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　广西巴马县2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）
1．（2025七下·巴马期中）如图，直线，相交于点O，已知，则等于（　　）
A． B． C． D．无法计算
2．（2025七下·巴马期中）在平面直角坐标系中，位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2025七下·巴马期中）表示（　　）
A．2的算术平方根 B．2的平方根
C．2的平方 D．2的立方
4．（2025七下·巴马期中）运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过两点有且只有一条直线
5．（2025七下·巴马期中）的立方根是（　　）
A． B． C． D．3
6．（2025七下·巴马期中）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 (　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
7．（2025七下·巴马期中）下列实例中存在平行线的有（　　）
①双杠；②斑马线；③铁轨；④树杈．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2025七下·巴马期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·巴马期中）将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·巴马期中）如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（　　）
A． B．
C． D．平移距离为线段的长
11．（2025七下·巴马期中）下列命题中，假命题是(　　)
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线平行，内错角相等
12．（2025七下·巴马期中）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）
13．（2025七下·巴马期中）-5的绝对值是　 　．
14．（2025七下·巴马期中）在平面直角坐标系中，点在第一象限内，则m的取值范围是　 　．
15．（2025七下·巴马期中）定义为不大于x的最大整数，如，，．若，则m能取得的最大整数为　 　．
16．（2025七下·巴马期中）如图， 已知，，，则　 　
三、解答题（本大题共7题，共72分.）
17．（2025七下·巴马期中）（1）计算：
（2）解方程：
18．（2025七下·巴马期中）如图，，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数．
19．（2025七下·巴马期中）如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20．（2025七下·巴马期中）已知：如图，直线交于点，交于点，连接，，，．试说明：，请完成下列解题过程．
解：因为（平角的定义），（已知），
所以（______）．
所以 ______（______）．
所以（______）．
又因为（已知），
所以（______）．
所以（______）．
21．（2025七下·巴马期中）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
22．（2025七下·巴马期中）在数学活动课上，老师给出一些点的坐标，请同学们在平面直角坐标系中描点，连线，画图，并求所得图形的面积．
（1）【操作1】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，．
（2）【问题1】顺次连接各点，得到一个封闭图形，请问是什么图形？
【问题解决】
【操作2】由于该图形的面积不能用公式计算，所以可将六边形分割成可以利用坐标直接计算的图形．甲、乙、丙……等几位同学分别给出了以下分割方法：
甲：分割成两个梯形；
乙：分割成两个三角形和一个长方形；
丙：分割成四个三角形，且每一个三角形都有一边在轴上或平行于轴；……
根据以上同学的描述，得出图，图，图的图形．
（3）【问题2】请计算以上图多边形的面积；
【归纳总结】在平面直角坐标系中，求不规则图形的面积时，常将原图形分割成三角形、长方形和梯形等图形，这些图形至少有一边在坐标轴上或平行于坐标轴．
（4）【模仿应用】
【问题3】请在图平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，；
【问题4】依次连接，，，，，，，求所得图形的面积．
23．（2025七下·巴马期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）求三角形的面积．
（2）若点 P 的坐标为(m，0)，
①请直接写出线段的长为 ；(用含m的式子表示)
②当时，求m的值．
（3）若交y轴于点 M，求点 M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线，相交于点O，已知，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）及特征分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，位于第四象限，
故答案为：．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可.
3．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：表示2的算术平方根．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的定义及表示方法求解即可.
4．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量的依据是垂线段最短；
故选：B．
【分析】根据垂线段最短结合题意判断求解即可.
5．【答案】C
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的立方根是．
故答案为：C．
【分析】利用立方根的定义及计算方法求解即可.
6．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】∵1<<2，
∴在数轴上A. B两点表示的数分别为和5.1，A. B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．
故答案为：C.
【分析】首先估算1<<2，进而得出 A，B两点之间表示整数的点 分别为：2，3，4，5，进而即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：∵在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，
∴①②③是平行线，
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法并结合图形分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为，
∴点Q的坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据平面直角坐标系直接求出点Q的坐标即可.
9．【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，∵
∴，
∵在三角板中，，
∴．
故答案为：B.
【分析】由两直线平行，内错角相等得出∠3=∠1=25°，然后结合学具的性质，由角的构成，根据∠2=∠CAB-∠3可算出答案.
10．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、由平移的性质可知，，故A不符合题意；
B、由平移的性质可知，，故B不符合题意；
C、由平移的性质可知，，故C不符合题意；
D、由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据平移的性质：平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，逐项进行判断即可解答．
11．【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，
D、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理与性质逐项进行分判断即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点的对应点为，
线段是由线段先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
而点的对应点为，
点的坐标为．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出线段是由线段先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，再根据点B的对应点为求解即可.
13．【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-5|=5，
故答案为：5．
【分析】根据绝对值的定义计算即可．
14．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限内，
∴，
故答案为：．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
15．【答案】24
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴m能取得的最大整数为，
故答案为：．
【分析】利用题干中的定义及计算方法可得，求出，最后求出m的最大整数值即可.
16．【答案】90°
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠B=∠BCF，
∵CF∥DE，
∴∠FCD+∠D=180°，
∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，
化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠FCD=90°，
∴∠D―∠B=90°，
故答案为：90°.
【分析】根据平行线的性质求出∠B=∠BCF，再求出∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，最后计算求解即可.
17．【答案】解：（1）
；
（2）
或．

【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根和有理数的乘方化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法求解即可.
18．【答案】（1）解：，
.
（2）解：
，
由（1）知
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义及角的运算求出∠ADE的度数即可；
（2）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠DAC的度数即可.
（1）解：，
；
（2）解：
，
由（1）知
．
19．【答案】（1）解：因为，平分，
所以，
所以；
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由平分，得到，结合，即可求解；
（2）由邻补角互补，得到，根据，求得，再由平分，得到，结合，即可求解.
（1）解：因为，平分，
所以，
所以；
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
20．【答案】解：因为平角的定义，已知，
所以等量代换．
所以同位角相等，两直线平行．
所以两直线平行，同旁内角互补．
又因为已知，
所以等量代换．
所以同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【知识点】推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
21．【答案】（1）∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．（1）给定了长方形的面积以及长和宽的比例，可以采用方程思想，设长方形信封的长为，宽为，列方程求解即可；
（2）已知正方形的面积，可以利用算术平方根求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可
22．【答案】解：[问题1]顺次连接各点，得到一个封闭图形是六边形；
[问题2]
；
[问题3]如图，
[问题4]
．
【知识点】点的坐标；梯形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】[问题1]利用点坐标直接作出图形，再结合图形直接分析求解即可；
[问题2]利用梯形的面积公式及割补法求出六边形的面积即可；
[问题3]利用点坐标直接作出图形，再结合图形直接分析求解即可；
[问题4]利用三角形的面积公式及割补法求出四边形的面积即可.
23．【答案】（1）解：过点作轴，垂足为，过点作，交延长线于，过点作，交延长线于．
如图1所示：
，，，
，，，，
，，，，，，，
，
即的面积是8．
（2）①；
②
或
或；
（3）解：设直线的解析式为，
根据题意得：，
解得：，；
直线的解析式为，
当时，，
.
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：①根据题意得：；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意先求出，，，，再结合图形以及矩形和三角形的面积公式计算求解即可；
（2）①根据题意求出即可作答；
②利用三角形的面积公式求出，再计算求解即可；
（3）利用待定系数法求出直线的解析式为，再求点M的坐标即可.
1 / 1　广西巴马县2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑）
1．（2025七下·巴马期中）如图，直线，相交于点O，已知，则等于（　　）
A． B． C． D．无法计算
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线，相交于点O，已知，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）及特征分析求解即可.
2．（2025七下·巴马期中）在平面直角坐标系中，位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，位于第四象限，
故答案为：．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可.
3．（2025七下·巴马期中）表示（　　）
A．2的算术平方根 B．2的平方根
C．2的平方 D．2的立方
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：表示2的算术平方根．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的定义及表示方法求解即可.
4．（2025七下·巴马期中）运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过两点有且只有一条直线
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：测量的依据是垂线段最短；
故选：B．
【分析】根据垂线段最短结合题意判断求解即可.
5．（2025七下·巴马期中）的立方根是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】C
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：的立方根是．
故答案为：C．
【分析】利用立方根的定义及计算方法求解即可.
6．（2025七下·巴马期中）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 (　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】∵1<<2，
∴在数轴上A. B两点表示的数分别为和5.1，A. B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．
故答案为：C.
【分析】首先估算1<<2，进而得出 A，B两点之间表示整数的点 分别为：2，3，4，5，进而即可得出答案。
7．（2025七下·巴马期中）下列实例中存在平行线的有（　　）
①双杠；②斑马线；③铁轨；④树杈．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：∵在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，
∴①②③是平行线，
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法并结合图形分析求解即可.
8．（2025七下·巴马期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为，
∴点Q的坐标为，
故答案为：C．
【分析】根据平面直角坐标系直接求出点Q的坐标即可.
9．（2025七下·巴马期中）将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，∵
∴，
∵在三角板中，，
∴．
故答案为：B.
【分析】由两直线平行，内错角相等得出∠3=∠1=25°，然后结合学具的性质，由角的构成，根据∠2=∠CAB-∠3可算出答案.
10．（2025七下·巴马期中）如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（　　）
A． B．
C． D．平移距离为线段的长
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、由平移的性质可知，，故A不符合题意；
B、由平移的性质可知，，故B不符合题意；
C、由平移的性质可知，，故C不符合题意；
D、由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据平移的性质：平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，逐项进行判断即可解答．
11．（2025七下·巴马期中）下列命题中，假命题是(　　)
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线平行，内错角相等
【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，
D、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定定理与性质逐项进行分判断即可求出答案.
12．（2025七下·巴马期中）在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点的对应点为，
线段是由线段先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
而点的对应点为，
点的坐标为．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出线段是由线段先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，再根据点B的对应点为求解即可.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）
13．（2025七下·巴马期中）-5的绝对值是　 　．
【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-5|=5，
故答案为：5．
【分析】根据绝对值的定义计算即可．
14．（2025七下·巴马期中）在平面直角坐标系中，点在第一象限内，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第一象限内，
∴，
故答案为：．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
15．（2025七下·巴马期中）定义为不大于x的最大整数，如，，．若，则m能取得的最大整数为　 　．
【答案】24
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴m能取得的最大整数为，
故答案为：．
【分析】利用题干中的定义及计算方法可得，求出，最后求出m的最大整数值即可.
16．（2025七下·巴马期中）如图， 已知，，，则　 　
【答案】90°
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠B=∠BCF，
∵CF∥DE，
∴∠FCD+∠D=180°，
∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，
化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠FCD=90°，
∴∠D―∠B=90°，
故答案为：90°.
【分析】根据平行线的性质求出∠B=∠BCF，再求出∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，最后计算求解即可.
三、解答题（本大题共7题，共72分.）
17．（2025七下·巴马期中）（1）计算：
（2）解方程：
【答案】解：（1）
；
（2）
或．

【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根和有理数的乘方化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法求解即可.
18．（2025七下·巴马期中）如图，，，．求：
（1）的度数；
（2）的度数．
【答案】（1）解：，
.
（2）解：
，
由（1）知
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义及角的运算求出∠ADE的度数即可；
（2）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠DAC的度数即可.
（1）解：，
；
（2）解：
，
由（1）知
．
19．（2025七下·巴马期中）如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：因为，平分，
所以，
所以；
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由平分，得到，结合，即可求解；
（2）由邻补角互补，得到，根据，求得，再由平分，得到，结合，即可求解.
（1）解：因为，平分，
所以，
所以；
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
20．（2025七下·巴马期中）已知：如图，直线交于点，交于点，连接，，，．试说明：，请完成下列解题过程．
解：因为（平角的定义），（已知），
所以（______）．
所以 ______（______）．
所以（______）．
又因为（已知），
所以（______）．
所以（______）．
【答案】解：因为平角的定义，已知，
所以等量代换．
所以同位角相等，两直线平行．
所以两直线平行，同旁内角互补．
又因为已知，
所以等量代换．
所以同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【知识点】推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
21．（2025七下·巴马期中）小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
【答案】（1）∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．（1）给定了长方形的面积以及长和宽的比例，可以采用方程思想，设长方形信封的长为，宽为，列方程求解即可；
（2）已知正方形的面积，可以利用算术平方根求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可
22．（2025七下·巴马期中）在数学活动课上，老师给出一些点的坐标，请同学们在平面直角坐标系中描点，连线，画图，并求所得图形的面积．
（1）【操作1】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，．
（2）【问题1】顺次连接各点，得到一个封闭图形，请问是什么图形？
【问题解决】
【操作2】由于该图形的面积不能用公式计算，所以可将六边形分割成可以利用坐标直接计算的图形．甲、乙、丙……等几位同学分别给出了以下分割方法：
甲：分割成两个梯形；
乙：分割成两个三角形和一个长方形；
丙：分割成四个三角形，且每一个三角形都有一边在轴上或平行于轴；……
根据以上同学的描述，得出图，图，图的图形．
（3）【问题2】请计算以上图多边形的面积；
【归纳总结】在平面直角坐标系中，求不规则图形的面积时，常将原图形分割成三角形、长方形和梯形等图形，这些图形至少有一边在坐标轴上或平行于坐标轴．
（4）【模仿应用】
【问题3】请在图平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，；
【问题4】依次连接，，，，，，，求所得图形的面积．
【答案】解：[问题1]顺次连接各点，得到一个封闭图形是六边形；
[问题2]
；
[问题3]如图，
[问题4]
．
【知识点】点的坐标；梯形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】[问题1]利用点坐标直接作出图形，再结合图形直接分析求解即可；
[问题2]利用梯形的面积公式及割补法求出六边形的面积即可；
[问题3]利用点坐标直接作出图形，再结合图形直接分析求解即可；
[问题4]利用三角形的面积公式及割补法求出四边形的面积即可.
23．（2025七下·巴马期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，．
（1）求三角形的面积．
（2）若点 P 的坐标为(m，0)，
①请直接写出线段的长为 ；(用含m的式子表示)
②当时，求m的值．
（3）若交y轴于点 M，求点 M的坐标．
【答案】（1）解：过点作轴，垂足为，过点作，交延长线于，过点作，交延长线于．
如图1所示：
，，，
，，，，
，，，，，，，
，
即的面积是8．
（2）①；
②
或
或；
（3）解：设直线的解析式为，
根据题意得：，
解得：，；
直线的解析式为，
当时，，
.
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：①根据题意得：；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意先求出，，，，再结合图形以及矩形和三角形的面积公式计算求解即可；
（2）①根据题意求出即可作答；
②利用三角形的面积公式求出，再计算求解即可；
（3）利用待定系数法求出直线的解析式为，再求点M的坐标即可.
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