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广东省东莞市宏远外国语学校、丰泰外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·东莞期中）和是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A. 和不是同位角，故该选项不符合题意；
B. 和是同位角，故该选项符合题意；
C. 和不是同位角，故该选项不符合题意；
D. 和不是同位角，故该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据同位角的概念对每个选项逐一判断求解即可.
2．（2025七下·东莞期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确；
B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误；
C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误；
D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误．
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
3．（2025七下·东莞期中）下列各数中的无理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是无理数．
故答案为：B.
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
4．（2025七下·东莞期中）点（2，﹣1）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点（2，-1）所在象限为第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点的横坐标大于0，纵坐标小于0，判断点所在的象限即可。
5．（2025七下·东莞期中）如图，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A中，由，根据内错角相等，两直线平行，可判定，故A不符合题意；
B中，由，根据同位角相等，两直线平行，可判定，故B不符合题意；
C中，由∵，，
∴，根据同位角相等，两直线平行，可判定，故C不符合题意；
D中，由不能判定，故D符合题意，
故选：D．
【分析】本题考查平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
6．（2025七下·东莞期中）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故此选项运算错误，A不符合题意；
B、，故此选项运算错误，B不符合题意；
C、，故此选项运算错误，C不符合题意；
D、，故此选项运算正确，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】分别根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根，立方根，逐项进行正确计算，即可得出答案。
7．（2025七下·东莞期中）若是方程的解，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入，得：，
∴；
故选：D．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可.
8．（2025七下·东莞期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　）
A．4 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据点的坐标的几何意义可得，点A（-4，3）到轴的距离为点A的横坐标的绝对值，
即，
∴点A（-4，3）到轴的距离为4.
故答案为：A.
【分析】根据点到轴的距离是这个点的横坐标的绝对值即可求解．
9．（2025七下·东莞期中）在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的还多人；后来，绘画社有人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的倍．设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，
由题意得，，
故选：．
【分析】设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，再找出等量关系式列方程组求解即可.
10．（2025七下·东莞期中）在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O点逆时针旋转，点B与点O的距离为，因此点B可以用有序数对记为，类似地，点C可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　）
A．点D B．点E
C．点F D．点G
【答案】D
【知识点】有序数对；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由题意可得：
A中，由点D中数对位置颠倒，故A不符合题意；
B中，由点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故B不合题意；
C中，由点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故C不合题意；
D中，由点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题干中的例子，结合“角度+距离”的方法，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（2025七下·东莞期中）已知点在y轴上，则　 　．
【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在y轴上，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用y轴上的点坐标的特征可得2a-4=0，再求出a的值即可.
12．（2025七下·东莞期中）填空：
（1）的平方根是　 　；
（2）的立方根是　 　；
（3）比较大小：　 　
【答案】；；
【知识点】实数的大小比较；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
的平方根是，
故答案为：；
，
的立方根是，
故答案为：；
，
，
故答案为：
【分析】利用平方根和立方根的定义及计算方法求解，再利用无理数比较大小的方法求解即可.
13．（2025七下·东莞期中）若是关于x、y的二元一次方程，则　 　．
【答案】5
【知识点】二元一次方程的概念；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：是关于x、y的二元一次方程，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
【分析】利用二元一次方程的定义可得，，求出m、n的值，再求出m+n计算即可.
14．（2025七下·东莞期中）如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则　 　．
【答案】112
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，∵射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的，
∴，
∵水面和杯底互相平行，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用两直线平行，同旁内角互补求出∠1的度数即可.
15．（2025七下·东莞期中）如图，，为上一点，且，垂足为F，，平分，且，则下列结论：
①；
②；
③；
④∠；其中正确的有　 　．（请填写序号）
【答案】①④
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，，
，，，
平分，
，
∴，故②错误；
，即，
，
，
∵，
∴，故①正确
，，
∴，
，
，
，故③错误；
，
，
，，
，故④正确；
综上所述，正确的有①④，
故答案为：①④．
【分析】利用平行线的性质、角平分线定义及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
三、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（2025七下·东莞期中）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（2）先利用立方根的性质化简，再利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
17．（2025七下·东莞期中）解方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为.
（2）解：，
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为；
（2）解：，
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
18．（2025七下·东莞期中）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，．
（1）填空：的对顶角______；的邻补角______；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）；，；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
即的度数为．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）的对顶角为，的邻补角为，，
故答案为：；，.
【分析】（1）利用对顶角和邻补角的定义求解即可；
（2）先利用角的运算求出∠AOM的度数，再利用角平分线的定义求出∠MOE的度数，最后利用角的运算求出∠BOE的度数即可.
（1）的对顶角为，的邻补角为，，
故答案为：；，；
（2），
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
即的度数为．
19．（2025七下·东莞期中）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为，
则，
解得：；
（2）解：棱长为，
每个小立方体的边长都是，
∴正方形ABCD的边长为
面积为

（3）
【知识点】实数在数轴上表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（3）解： 正方形的边长为， 点与重合，
点在数轴上表示的数为．
【分析】（1）设魔方的棱长为，根据立方体体积公式即可求出答案.
（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，根据勾股定理可得正方形ABCD边长，再根据正方形面积即可求出答案.
（3）根据正方形边长及点的位置关系即可求出答案.
（1）解：设魔方的棱长为，
则，
解得：；
（2）解：棱长为，
每个小立方体的边长都是，每个小正方形的面积都是，
所以魔方的一面四个小正方形的面积为，
；
正方形的边长为；
（3）解： 正方形的边长为， 点与重合，
点在数轴上表示的数为．
20．（2025七下·东莞期中）已知三角形经过平移后得到三角形，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
三角形
三角形
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ___________， ___________；
（2）在平面直角坐标系中，画出三角形及平移后的三角形；
（3）三角形的面积为___________．
【答案】（1），6
（2）解：如图，三角形及三角形'即为所求．
（3）7
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵平移到，
∴先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，
∴，，
∴，，
故答案为：，6；
（3）三角形的面积为：
，
故答案为：7．
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△的面积即可.
（1）∵平移到，
∴先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，
∴，，
∴，，
故答案为：，6；
（2）如图，三角形及三角形'即为所求．
（3）三角形的面积为：
，
故答案为：7．
1 / 1广东省东莞市宏远外国语学校、丰泰外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025七下·东莞期中）和是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·东莞期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·东莞期中）下列各数中的无理数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·东莞期中）点（2，﹣1）所在象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2025七下·东莞期中）如图，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·东莞期中）下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·东莞期中）若是方程的解，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．3
8．（2025七下·东莞期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（　　）
A．4 B．3 C． D．
9．（2025七下·东莞期中）在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩的社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的还多人；后来，绘画社有人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的倍．设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·东莞期中）在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O点逆时针旋转，点B与点O的距离为，因此点B可以用有序数对记为，类似地，点C可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　）
A．点D B．点E
C．点F D．点G
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（2025七下·东莞期中）已知点在y轴上，则　 　．
12．（2025七下·东莞期中）填空：
（1）的平方根是　 　；
（2）的立方根是　 　；
（3）比较大小：　 　
13．（2025七下·东莞期中）若是关于x、y的二元一次方程，则　 　．
14．（2025七下·东莞期中）如图，在空气中平行的两条入射光线，射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则　 　．
15．（2025七下·东莞期中）如图，，为上一点，且，垂足为F，，平分，且，则下列结论：
①；
②；
③；
④∠；其中正确的有　 　．（请填写序号）
三、解答题：本题共5小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（2025七下·东莞期中）计算：
（1）；
（2）
17．（2025七下·东莞期中）解方程组
（1）；
（2）．
18．（2025七下·东莞期中）如图，直线，相交于点O，，垂足为O，．
（1）填空：的对顶角______；的邻补角______；
（2）若平分，求的度数．
19．（2025七下·东莞期中）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长；
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．
20．（2025七下·东莞期中）已知三角形经过平移后得到三角形，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
三角形
三角形
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： ___________， ___________；
（2）在平面直角坐标系中，画出三角形及平移后的三角形；
（3）三角形的面积为___________．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A. 和不是同位角，故该选项不符合题意；
B. 和是同位角，故该选项符合题意；
C. 和不是同位角，故该选项不符合题意；
D. 和不是同位角，故该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据同位角的概念对每个选项逐一判断求解即可.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确；
B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误；
C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误；
D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误．
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是无理数．
故答案为：B.
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点（2，-1）所在象限为第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据点的横坐标大于0，纵坐标小于0，判断点所在的象限即可。
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A中，由，根据内错角相等，两直线平行，可判定，故A不符合题意；
B中，由，根据同位角相等，两直线平行，可判定，故B不符合题意；
C中，由∵，，
∴，根据同位角相等，两直线平行，可判定，故C不符合题意；
D中，由不能判定，故D符合题意，
故选：D．
【分析】本题考查平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故此选项运算错误，A不符合题意；
B、，故此选项运算错误，B不符合题意；
C、，故此选项运算错误，C不符合题意；
D、，故此选项运算正确，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】分别根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根，立方根，逐项进行正确计算，即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入，得：，
∴；
故选：D．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可.
8．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据点的坐标的几何意义可得，点A（-4，3）到轴的距离为点A的横坐标的绝对值，
即，
∴点A（-4，3）到轴的距离为4.
故答案为：A.
【分析】根据点到轴的距离是这个点的横坐标的绝对值即可求解．
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，
由题意得，，
故选：．
【分析】设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，再找出等量关系式列方程组求解即可.
10．【答案】D
【知识点】有序数对；用方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由题意可得：
A中，由点D中数对位置颠倒，故A不符合题意；
B中，由点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故B不合题意；
C中，由点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故C不合题意；
D中，由点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题干中的例子，结合“角度+距离”的方法，结合选项，逐项分析判断，即可求解.
11．【答案】2
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在y轴上，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用y轴上的点坐标的特征可得2a-4=0，再求出a的值即可.
12．【答案】；；
【知识点】实数的大小比较；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
的平方根是，
故答案为：；
，
的立方根是，
故答案为：；
，
，
故答案为：
【分析】利用平方根和立方根的定义及计算方法求解，再利用无理数比较大小的方法求解即可.
13．【答案】5
【知识点】二元一次方程的概念；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：是关于x、y的二元一次方程，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
【分析】利用二元一次方程的定义可得，，求出m、n的值，再求出m+n计算即可.
14．【答案】112
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，∵射入水中后与之分别对应的两条折射光线也是平行的，
∴，
∵水面和杯底互相平行，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用两直线平行，同旁内角互补求出∠1的度数即可.
15．【答案】①④
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，，
，，，
平分，
，
∴，故②错误；
，即，
，
，
∵，
∴，故①正确
，，
∴，
，
，
，故③错误；
，
，
，，
，故④正确；
综上所述，正确的有①④，
故答案为：①④．
【分析】利用平行线的性质、角平分线定义及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（2）先利用立方根的性质化简，再利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为.
（2）解：，
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为；
（2）解：，
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
18．【答案】（1）；，；
（2）解：，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
即的度数为．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）的对顶角为，的邻补角为，，
故答案为：；，.
【分析】（1）利用对顶角和邻补角的定义求解即可；
（2）先利用角的运算求出∠AOM的度数，再利用角平分线的定义求出∠MOE的度数，最后利用角的运算求出∠BOE的度数即可.
（1）的对顶角为，的邻补角为，，
故答案为：；，；
（2），
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
即的度数为．
19．【答案】（1）解：设魔方的棱长为，
则，
解得：；
（2）解：棱长为，
每个小立方体的边长都是，
∴正方形ABCD的边长为
面积为

（3）
【知识点】实数在数轴上表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】（3）解： 正方形的边长为， 点与重合，
点在数轴上表示的数为．
【分析】（1）设魔方的棱长为，根据立方体体积公式即可求出答案.
（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，根据勾股定理可得正方形ABCD边长，再根据正方形面积即可求出答案.
（3）根据正方形边长及点的位置关系即可求出答案.
（1）解：设魔方的棱长为，
则，
解得：；
（2）解：棱长为，
每个小立方体的边长都是，每个小正方形的面积都是，
所以魔方的一面四个小正方形的面积为，
；
正方形的边长为；
（3）解： 正方形的边长为， 点与重合，
点在数轴上表示的数为．
20．【答案】（1），6
（2）解：如图，三角形及三角形'即为所求．
（3）7
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵平移到，
∴先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，
∴，，
∴，，
故答案为：，6；
（3）三角形的面积为：
，
故答案为：7．
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△的面积即可.
（1）∵平移到，
∴先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到，
∴，，
∴，，
故答案为：，6；
（2）如图，三角形及三角形'即为所求．
（3）三角形的面积为：
，
故答案为：7．
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