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广西贺州市昭平县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025七下·昭平期中）下列数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.5
2．（2025七下·昭平期中）一个数的立方等于，则这个数是（　　）
A． B． C． D．64
3．（2025七下·昭平期中）计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·昭平期中）计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·昭平期中）将进行分解因式，其正确结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·昭平期中）已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·昭平期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·昭平期中）番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（　　）
A．30 B．35 C．40 D．45
9．（2025七下·昭平期中）下列说法：①是的平方根；②的算术平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025七下·昭平期中）计算的结果等于（　　）
A．1 B． C． D．
11．（2025七下·昭平期中）若，则代数式的值是（　　）
A．6 B．3 C．5 D．9
12．（2025七下·昭平期中）下表是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，现在有促销活动，类型②名著套装打八折，同时购买两套可额外享受满200元减30元的优惠，若小明买了类型②套装后，还想再选一套，要使花费最少且不浪费优惠额度，他应选择哪种类型的名著？（　　）
类型 ① ② ③ ④ ⑤
价格/元 260 200 130 110 80
A．① B．③ C．④ D．⑤
二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13．（2025七下·昭平期中）分解因式： －9=　 　．
14．（2025七下·昭平期中）比较大小：　 　．（填“”“”或“”）
15．（2025七下·昭平期中）不等式组所有整数解的和为　 　．
16．（2025七下·昭平期中）如图是某校要绿化的平面图，它是以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出了这个“中”字图案，经测量得知，它的四个正方形的周长之和为米，其面积之和为平方米．若将长方形这部分辅种上草皮，若草皮的市场价为每平方米元，则该学校需要购买草皮的费用为　 　元．
三、解答题（本题共计7小题，共计72分）
17．（2025七下·昭平期中）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（2025七下·昭平期中）作图并比较大小：
（1）如图，先在数轴上准确作出对应的点，再用小黑点标明，，，，，这个数依次对应的点，点，点，点，点；
（2）用“”号将这几个数连接起来．
19．（2025七下·昭平期中）为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500棵，甲种树苗每棵80元，乙种树苗每棵100元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．
（1）若购买树苗的钱不超过44000元，应如何选购树苗？
（2）若希望这批树苗的成活率不低于，又应如何选购树苗？
20．（2025七下·昭平期中）在计算时，小泉同学看错了的值，计算结果为；小张同学看错了的值，计算结果为．
（1）求，的值；
（2）计算的正确结果．
21．（2025七下·昭平期中）阅读下列材料，并完成相应的任务．
计算机编程语言是指用于人与计算机之间通信的语言，是人与计算机之间传递信息的媒介．因为它是用来进行程序设计的，所以又称为程序设计语言或者编程语言．如图所示的某运算程序语言中，可描述为如果输出结果小于，就把该输出结果作为输入的数再进行二次计算，直到符合要求（结果不小于）为止．例如：当时，．所以输出结果为；当时，．再把代入，得．所以输出结果为．
任务：
（1）当时，输出结果为________．当时，输出结果为________．
（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求的取值范围．
22．（2025七下·昭平期中）（阅读学习）
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）；
（2）．
（学以致用）
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
（拓展应用）
（3）已知：，．求：的值．
23．（2025七下·昭平期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，可以得到有用的等式．
（1）如图是用块完全相同的长方形拼成的正方形，由此图直接写出、、它们三者之间的一个等量关系；
（2）根据（）中的结论，解决下列问题：，，求的值；
（3）如图，两个正方形的边长分别为和，其中，，三点在同一直线上，若，，请结合图形，试求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，是整数，不是无理数，故Ａ错误.
B、是分数，不是无理数，故Ｂ错误.
C、是无限不循环小数，是无理数，故Ｃ正确.
D、0.5是有限小数，不是无理数，故Ｄ错误.
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义，结合，是整数，是分数，是无限不循环小数，0.5是有限小数，即可得答案.
2．【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：一个数的立方等于，
∴，
∴这个数是，
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义得，即可得这个数．
3．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据得即可得答案.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂相乘法则得即可得答案.
5．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据提公因式法，提取公因式即可得分解因式为.
6．【答案】C
【知识点】算术平方根的实际应用；近似数与准确数
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是，
∴它的边长是，
故答案为：C．
【分析】根据正方形面积公式，结合算术平方根的定义得此正方形的边长是，再精确到即可.
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴Ａ、Ｃ、Ｄ错误，Ｂ正确，
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式分别计算，，即可得答案.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设每个番茄重，
可得不等式组：，
解得：，
故选：B．
【分析】设每个番茄重，根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①是的平方根，故①正确.
②的算术平方根是，故②正确.
③的立方根是，故③错误.
④的平方根是，故④正确.
∴正确的有：①②④，共个.
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义可得是的平方根，的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，即可得答案.
10．【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法和积的乘方计算解题．
11．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
∵，
∴原式，
故答案为：A．
【分析】把化简得，把代入
即可得答案.
12．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明购买类型②套装后还可以购买的套装的钱数为x元，根据题意得：，解得：．
∴小明再选一套可选择价格最便宜的类型⑤套装，
故答案为：D．
【分析】设小明购买类型②套装后还可以购买的套装的钱数为x元，结合题目情境的条件即可列不等式：，解出即可得答案.
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 －9= ．
14．【答案】
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴
∴，
∴，
故答案为：
【分析】估算无理数的范围，再比较大小即可求出答案.
15．【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有整数解的和为：，
故答案为：．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组的解为，进一步得所有整数解为0、1、2，求和即可得答案.
16．【答案】4440
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：如图，
设米，米，由题意得：，，
∴，，
∴，
∴，
∴购买草皮的费用为元，
故答案为：．
【分析】设米，米，根据题目情境得，，即得，，进一步得，即可得购买草皮的费.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
，
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先计算的乘方，开立方根和平方根，再计算除法得，进一步计算即可.
（2）把多项式乘多项式法则把化简得，再把代入即可得答案.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
当时，原式．
18．【答案】（1）解：如图，
先作顶点在数轴原点，边长为的正方形，正方形的对角线即为，
再以原点为圆心，正方形对角线为边长在数轴上作圆，交数轴于点，此时，
再在数轴上找出点，点，点，点，即可.
（2）解：如图，
根据数轴即可得：.
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）过原点，作边长为的正方形，正方形的对角线便为，再以原点为圆心，正方形对角线为半径作圆，交数轴于点，即可得对应的点，再在数轴上找出点，点，点，点，即可得答案.
（2）根据数轴即可得.
（1）解：先作顶点在数轴原点，边长为的正方形，正方形的对角线即为，
再以原点为圆心，正方形对角线为边长在数轴上作圆，交数轴于点，此时，
再在数轴上找出点，点，点，点，即可得下图：
（2）解：由（1）得，．
19．【答案】（1）解：设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，根据题意得：
，解得：．
甲种树苗至少需要购买甲种树苗300棵．
（2）解：设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，根据题意得：
，解得：．
这批树苗的成活率不低于，甲种树苗最多购买200棵．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，根据题目情境列出不等式，解出即可.
（2）设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，根据已知条件列不等式，解出即可.
（1）解：设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，
根据题意，得：，
解得：．
甲种树苗至少需要购买甲种树苗300棵．
（2）解：设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，
根据题意，得：，
解得：．
这批树苗的成活率不低于，甲种树苗最多购买200棵．
20．【答案】（1）解：，
根据题目情境得：，，
，.
（2）解：由（1）得：，，
∴
.
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）化简，得，根据题目情境即可求出的值.
（2）将（1）的的值代入得，进一步计算即可得答案.
（1）解：，
由题意，可知：，，
即：，；
（2）由（1）的结果，得：
，
21．【答案】（1）；
（2）解：根据题意得：，解得：，
的取值范围为：.
【知识点】一元一次不等式组的应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：根据程序图：
当时，，所以输出结果为，
当时，，再把代入，得，所以输出结果为．
故答案为：；．
【分析】（1）分别将和代入程序图即可得答案.
（2）根据题意得根据题意得：，解得：，即可得答案.
（1）解：由题意可知，当时，，所以输出结果为；
当时，，再把代入，得，所以输出结果为．
故答案为：；．
（2）解：根据题意，得：，
其中可得，
可得，
综上不等式解集为，
的取值范围为：.
22．【答案】解：（1）
.
（2）
.
（3）
，
当，时，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）根据题目材料的分解方法，把整理为，再提公因式分解即可得答案.
（2）根据题目材料的分解方法，把分组为，再根据完全平方公式和平方差公式分解即可得答案.
（3）根据题目材料的分解方法，把分组为，再因式分解为，整体代入求值即可得答案.
23．【答案】（1）解：
（2）解：根据（1）题可得：，
∵，，
∴
，
，
，
．
∴的值为.
（3）解：如图2，
，，
，
由图形可知：
，
，
，
，
，
，
．
∴阴影部分的面积是．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：如图1，
观察图形发现，边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积边长为的正方形面积，即．
∴、、三者之间的一个等量关系为.
【分析】（1）观察图形发现，边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积边长为的正方形面积，即可得答案.
（2）根据题（1）中，将，代入即可得求的值.
（3）根据，得，观察图形发现，，代入数据得，阴影部分的面积是即可得解．
（1）解：由题意，边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积边长为的正方形面积，
即．
（2）解：根据（1）题可得，
，
，
，
，
的值为．
（3）解：，，
，
由图形可知：
，
，
，
，
，
，
．
即阴影部分的面积是．
1 / 1广西贺州市昭平县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025七下·昭平期中）下列数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.5
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，是整数，不是无理数，故Ａ错误.
B、是分数，不是无理数，故Ｂ错误.
C、是无限不循环小数，是无理数，故Ｃ正确.
D、0.5是有限小数，不是无理数，故Ｄ错误.
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义，结合，是整数，是分数，是无限不循环小数，0.5是有限小数，即可得答案.
2．（2025七下·昭平期中）一个数的立方等于，则这个数是（　　）
A． B． C． D．64
【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：一个数的立方等于，
∴，
∴这个数是，
故答案为：B．
【分析】根据立方根的定义得，即可得这个数．
3．（2025七下·昭平期中）计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】根据得即可得答案.
4．（2025七下·昭平期中）计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂相乘法则得即可得答案.
5．（2025七下·昭平期中）将进行分解因式，其正确结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】根据提公因式法，提取公因式即可得分解因式为.
6．（2025七下·昭平期中）已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根的实际应用；近似数与准确数
【解析】【解答】解：∵正方形的面积是，
∴它的边长是，
故答案为：C．
【分析】根据正方形面积公式，结合算术平方根的定义得此正方形的边长是，再精确到即可.
7．（2025七下·昭平期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴Ａ、Ｃ、Ｄ错误，Ｂ正确，
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式分别计算，，即可得答案.
8．（2025七下·昭平期中）番茄是我们常见的一种蔬菜，取5个大小均等的番茄放在同一简易天平秤，如图，则一个番茄的重量大约是（　　）
A．30 B．35 C．40 D．45
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设每个番茄重，
可得不等式组：，
解得：，
故选：B．
【分析】设每个番茄重，根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
9．（2025七下·昭平期中）下列说法：①是的平方根；②的算术平方根是；③的立方根是；④的平方根是，其中正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：①是的平方根，故①正确.
②的算术平方根是，故②正确.
③的立方根是，故③错误.
④的平方根是，故④正确.
∴正确的有：①②④，共个.
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义可得是的平方根，的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，即可得答案.
10．（2025七下·昭平期中）计算的结果等于（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法和积的乘方计算解题．
11．（2025七下·昭平期中）若，则代数式的值是（　　）
A．6 B．3 C．5 D．9
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
∵，
∴原式，
故答案为：A．
【分析】把化简得，把代入
即可得答案.
12．（2025七下·昭平期中）下表是新华书店5种类型文学名著套装的价目表，现在有促销活动，类型②名著套装打八折，同时购买两套可额外享受满200元减30元的优惠，若小明买了类型②套装后，还想再选一套，要使花费最少且不浪费优惠额度，他应选择哪种类型的名著？（　　）
类型 ① ② ③ ④ ⑤
价格/元 260 200 130 110 80
A．① B．③ C．④ D．⑤
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明购买类型②套装后还可以购买的套装的钱数为x元，根据题意得：，解得：．
∴小明再选一套可选择价格最便宜的类型⑤套装，
故答案为：D．
【分析】设小明购买类型②套装后还可以购买的套装的钱数为x元，结合题目情境的条件即可列不等式：，解出即可得答案.
二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13．（2025七下·昭平期中）分解因式： －9=　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 －9= ．
14．（2025七下·昭平期中）比较大小：　 　．（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴
∴，
∴，
故答案为：
【分析】估算无理数的范围，再比较大小即可求出答案.
15．（2025七下·昭平期中）不等式组所有整数解的和为　 　．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为：，
不等式组的所有整数解的和为：，
故答案为：．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，求出不等式组的解为，进一步得所有整数解为0、1、2，求和即可得答案.
16．（2025七下·昭平期中）如图是某校要绿化的平面图，它是以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出了这个“中”字图案，经测量得知，它的四个正方形的周长之和为米，其面积之和为平方米．若将长方形这部分辅种上草皮，若草皮的市场价为每平方米元，则该学校需要购买草皮的费用为　 　元．
【答案】4440
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：如图，
设米，米，由题意得：，，
∴，，
∴，
∴，
∴购买草皮的费用为元，
故答案为：．
【分析】设米，米，根据题目情境得，，即得，，进一步得，即可得购买草皮的费.
三、解答题（本题共计7小题，共计72分）
17．（2025七下·昭平期中）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
，
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先计算的乘方，开立方根和平方根，再计算除法得，进一步计算即可.
（2）把多项式乘多项式法则把化简得，再把代入即可得答案.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
当时，原式．
18．（2025七下·昭平期中）作图并比较大小：
（1）如图，先在数轴上准确作出对应的点，再用小黑点标明，，，，，这个数依次对应的点，点，点，点，点；
（2）用“”号将这几个数连接起来．
【答案】（1）解：如图，
先作顶点在数轴原点，边长为的正方形，正方形的对角线即为，
再以原点为圆心，正方形对角线为边长在数轴上作圆，交数轴于点，此时，
再在数轴上找出点，点，点，点，即可.
（2）解：如图，
根据数轴即可得：.
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）过原点，作边长为的正方形，正方形的对角线便为，再以原点为圆心，正方形对角线为半径作圆，交数轴于点，即可得对应的点，再在数轴上找出点，点，点，点，即可得答案.
（2）根据数轴即可得.
（1）解：先作顶点在数轴原点，边长为的正方形，正方形的对角线即为，
再以原点为圆心，正方形对角线为边长在数轴上作圆，交数轴于点，此时，
再在数轴上找出点，点，点，点，即可得下图：
（2）解：由（1）得，．
19．（2025七下·昭平期中）为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500棵，甲种树苗每棵80元，乙种树苗每棵100元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．
（1）若购买树苗的钱不超过44000元，应如何选购树苗？
（2）若希望这批树苗的成活率不低于，又应如何选购树苗？
【答案】（1）解：设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，根据题意得：
，解得：．
甲种树苗至少需要购买甲种树苗300棵．
（2）解：设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，根据题意得：
，解得：．
这批树苗的成活率不低于，甲种树苗最多购买200棵．
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，根据题目情境列出不等式，解出即可.
（2）设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，根据已知条件列不等式，解出即可.
（1）解：设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，
根据题意，得：，
解得：．
甲种树苗至少需要购买甲种树苗300棵．
（2）解：设需要购买甲种树苗棵，则乙种树苗棵，
根据题意，得：，
解得：．
这批树苗的成活率不低于，甲种树苗最多购买200棵．
20．（2025七下·昭平期中）在计算时，小泉同学看错了的值，计算结果为；小张同学看错了的值，计算结果为．
（1）求，的值；
（2）计算的正确结果．
【答案】（1）解：，
根据题目情境得：，，
，.
（2）解：由（1）得：，，
∴
.
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）化简，得，根据题目情境即可求出的值.
（2）将（1）的的值代入得，进一步计算即可得答案.
（1）解：，
由题意，可知：，，
即：，；
（2）由（1）的结果，得：
，
21．（2025七下·昭平期中）阅读下列材料，并完成相应的任务．
计算机编程语言是指用于人与计算机之间通信的语言，是人与计算机之间传递信息的媒介．因为它是用来进行程序设计的，所以又称为程序设计语言或者编程语言．如图所示的某运算程序语言中，可描述为如果输出结果小于，就把该输出结果作为输入的数再进行二次计算，直到符合要求（结果不小于）为止．例如：当时，．所以输出结果为；当时，．再把代入，得．所以输出结果为．
任务：
（1）当时，输出结果为________．当时，输出结果为________．
（2）若需要经过两次运算才能输出结果，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）解：根据题意得：，解得：，
的取值范围为：.
【知识点】一元一次不等式组的应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：根据程序图：
当时，，所以输出结果为，
当时，，再把代入，得，所以输出结果为．
故答案为：；．
【分析】（1）分别将和代入程序图即可得答案.
（2）根据题意得根据题意得：，解得：，即可得答案.
（1）解：由题意可知，当时，，所以输出结果为；
当时，，再把代入，得，所以输出结果为．
故答案为：；．
（2）解：根据题意，得：，
其中可得，
可得，
综上不等式解集为，
的取值范围为：.
22．（2025七下·昭平期中）（阅读学习）
课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）；
（2）．
（学以致用）
请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
（拓展应用）
（3）已知：，．求：的值．
【答案】解：（1）
.
（2）
.
（3）
，
当，时，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】（1）根据题目材料的分解方法，把整理为，再提公因式分解即可得答案.
（2）根据题目材料的分解方法，把分组为，再根据完全平方公式和平方差公式分解即可得答案.
（3）根据题目材料的分解方法，把分组为，再因式分解为，整体代入求值即可得答案.
23．（2025七下·昭平期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，可以得到有用的等式．
（1）如图是用块完全相同的长方形拼成的正方形，由此图直接写出、、它们三者之间的一个等量关系；
（2）根据（）中的结论，解决下列问题：，，求的值；
（3）如图，两个正方形的边长分别为和，其中，，三点在同一直线上，若，，请结合图形，试求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：
（2）解：根据（1）题可得：，
∵，，
∴
，
，
，
．
∴的值为.
（3）解：如图2，
，，
，
由图形可知：
，
，
，
，
，
，
．
∴阴影部分的面积是．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：如图1，
观察图形发现，边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积边长为的正方形面积，即．
∴、、三者之间的一个等量关系为.
【分析】（1）观察图形发现，边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积边长为的正方形面积，即可得答案.
（2）根据题（1）中，将，代入即可得求的值.
（3）根据，得，观察图形发现，，代入数据得，阴影部分的面积是即可得解．
（1）解：由题意，边长为的正方形面积个长为，宽为的长方形面积边长为的正方形面积，
即．
（2）解：根据（1）题可得，
，
，
，
，
的值为．
（3）解：，，
，
由图形可知：
，
，
，
，
，
，
．
即阴影部分的面积是．
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