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人教版数学3年级下册培优精做课件3.第4课时解决问题第三单元长方形和正方形授课教师：Home .班级：3年级（*）班.时间：..本课时重点是运用长方形、正方形周长公式解决实际问题，解题时先明确所求图形是长方形还是正方形，找准长、宽、边长等关键条件；2.遇到“一面靠墙”“拼接图形”“多圈计算”等复杂场景，先理清题意（如靠墙时少算一条长边或宽边），再列式计算；3.注意单位统一，计算后结合题意检验答案是否合理。一、基础应用题（每题4分，共20分）1.一个长方形花坛，长12米，宽8米，要给花坛四周围上栅栏，栅栏的总长度是多少米？2.一张正方形餐桌，边长9分米，要给餐桌的四周镶上花边，需要多少分米的花边？3.长方形操场的长是60米，宽是40米，小明沿着操场跑了1圈，他一共跑了多少米？4.一个正方形手帕，边长25厘米，给手帕的四周缝上一圈线，需要多少厘米的线？5.长方形黑板长3米，宽1米，要给黑板四周贴一圈彩纸，彩纸的长度是多少米？二、提升应用题（每题5分，共30分）1.一个长方形菜地，长20米，宽15米，菜地一面靠墙（靠墙的是长边），要给菜地围上篱笆，最少需要多少米篱笆？2.用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，已知长是16厘米，这个长方形的宽是多少厘米？如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？3.一张长方形海报，长15分米，宽10分米，要给海报四周贴一圈胶带，胶带每米8元，买胶带一共需要多少元？（先算周长，再算总价）4.两个边长6厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？（先想拼成后的长和宽）5.三年级同学要给教室的长方形窗户装护栏，窗户长180厘米，宽100厘米，护栏的长度是多少厘米？合多少米？6.一个长方形跑道，长80米，宽50米，小红跑了3圈，小明跑了5圈，小明比小红多跑了多少米？三、变式应用题（每题5分，共25分）1.一个长方形菜园，周长是60米，长是20米，这个菜园的宽是多少米？2.一个正方形花坛，周长是48米，这个花坛的边长是多少米？如果在花坛四周每隔2米放一盆花，一共能放多少盆花？3.一块长方形草坪，长15米，宽10米，现在要给草坪的四周修一条1米宽的小路，小路的外围周长是多少米？（提示：先算外围长方形的长和宽）4.用一根铁丝围成一个长12厘米、宽8厘米的长方形，如果把这根铁丝改围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？5.一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形的长是14厘米，宽是6厘米，这个正方形的边长是多少厘米？四、拓展应用题（每题5分，共15分）1.一个长方形菜地，长18米，宽12米，菜地的一面靠墙，要使围的篱笆最短，篱笆的长度是多少米？如果要使篱笆最长，篱笆的长度是多少米？2.把3个边长5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？（对比两个正方形拼接的情况）3.一个长方形操场，长是宽的2倍，周长是180米，这个操场的长和宽各是多少米？参考答案一、基础应用题1.（12＋8）×2＝40（米）答：栅栏的总长度是40米。2. 9×4＝36（分米）答：需要36分米的花边。3.（60＋40）×2＝200（米）答：他一共跑了200米。4. 25×4＝100（厘米）答：需要100厘米的线。5.（3＋1）×2＝8（米）答：彩纸的长度是8米。二、提升应用题1. 20＋15×2＝50（米）答：最少需要50米篱笆。2.长方形宽：48÷2－16＝8（厘米）；正方形边长：48÷4＝12（厘米）答：长方形宽8厘米，正方形边长12厘米。3.海报周长：（15＋10）×2＝50（分米）＝5米；总价：5×8＝40（元）答：买胶带一共需要40元。4.长方形长：6×2＝12（厘米），宽：6厘米；周长：（12＋6）×2＝36（厘米）答：长方形的周长是36厘米。课堂导入
计算下面图形的周长各是多少。
5 厘米
4 厘米
3 厘米
(5+3)×2=18(厘米)
4×4=16(厘米)
探究新知
课本第45页例3
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
要解决的问题是什么？
用16张正方形纸拼图形，有不同的拼法。
仔细读题，你能从中获得哪些数学信息？
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
怎样拼使周长最短？画图试一试。
长方形或正方形都是规则图形，每行小正方形的个数都相等。
我们可以怎样拼呢？
每行小正方形的个数×行数=16
1×16=16
2×8=16
4×4=16
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
怎样拼使周长最短？画图试一试。
1×16=16
我这样拼，周长是 分米。
小亮
16分米
1分米
周长：(16+1)×2=34(分米)
34
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
怎样拼使周长最短？画图试一试。
2×8=16
我这样拼，周长是 分米。
小明
8分米
2分米
周长：
(8+2)×2=20(分米)
20
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
怎样拼使周长最短？画图试一试。
4分米
4分米
周长：
4×4=16(分米)
这样拼呢？
小丽
4×4=16
用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？
3
怎样拼使周长最短？画图试一试。
比一比，谁拼成的图形周长最短？
小亮
周长：(16+1)×2=34(分米)
小明
周长：(8+2)×2=20(分米)
小丽
周长：
4×4=16(分米)
16＜ 20＜ 34
两个图形的长和宽一样，只是摆放方式不同，属于同一种拼法。
只有这三种拼法吗？
如果将拼法一、拼法二竖直放置，是不是还可以得到另外两种摆法？
小明
所以只有这三种拼法。
小丽
只有这三种拼法吗？
答：拼出正方形周长最短。
也可以假设将16张正方形纸片分别拼1行、2行、3行……用“总张数÷行数=每行的张数”进行检验，发现只有这三种拼法。
小丽
如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
课本第45页“做一做”
用36张正方形纸拼图形，也有不同的拼法。
小明
要解决的问题是找出使拼成的图形周长最短的拼法，并发现其中的规律。
小丽
课堂练习
1
做一做
也可以联想积是36的乘法算式，有1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36，得到一共有五种拼法。
小亮
画图试一试吧，看看怎样拼能使拼成的图形周长最短。
如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
1
做一做
如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
周长：（36+1）×2=74（分米）
周长： （18+2）×2=40（分米）
摆成1行
一
摆成2行
二
36分米
1分米
18分米
2分米
摆成3行
三
周长：
（12+3）×2=30（分米）
12分米
3分米
摆成4行
四
周长：
（9+4）×2=26（分米）
9分米
4分米
如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
摆成6行
五
周长：6×4=24（分米）
6分米
6分米
如果用36张正方形纸拼呢？你有什么发现？
拼法 长/分米 宽/分米 周长/分米
一
二
三
四
五
(36 +1)×2=74
(18 +2)×2=40
(12 +3)×2=30
(9 +4)×2=26
6×4=24
36
1
18
2
12
3
9
4
6
6
发现：在五种拼法中，拼成正方形周长最短。
上面的五种拼法可以列表表示。
拼法 长/分米 宽/分米 周长/分米
一
二
三
四
五
(36 +1)×2=74
(18 +2)×2=40
(12 +3)×2=30
(9 +4)×2=26
6×4=24
36
1
18
2
12
3
9
4
6
6
越来越短
相差35
相差16
相差9
相差5
相差0
在小正方形个数一定的情况下, 拼成的长方形的长和宽越接近, 其周长越短。当长与宽相差0时, 即拼成正方形周长最短。
用多个相同的正方形拼不同的长方形，并发现规律
1.用18张边长1厘米的正方形纸拼长方形。怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
18
1
38
拼成图形的长与宽相差越小，拼成图形的周长就越(　　)。
9
2
22
6
3
18
短
【点拨】根据题中给出的拼法，找出各自拼成的图形的长和宽，再根据长方形的周长公式求出周长，并进行比较，即可得出结论。
用多个相同的正方形拼不同的长方形及正方形，并发现规律
2. 用64张边长是1分米的正方形纸拼成长方形或正方形。
(1)你会如何拼？完成下面的表格。(拼的形状只是方向不同的，不用考虑)
16
8
【点拨】根据总数÷拼的行数＝每行的张数填表。
(2)你能求出这4种不同形状的长方形或正方形的周长各是多少分米吗？
①周长：___________________________
②周长：___________________________
③周长：___________________________
④周长：___________________________
(64＋1)×2＝130(分米)
(32＋2)×2＝68(分米)
(16＋4)×2＝40(分米)
8×4＝32(分米)
用64张相同的正方形纸可以拼成不同的长方形或正方形，其中拼成的(　　 )形的周长最短。
正方
【点拨】前面3种情况拼成的是长方形，最后1种情况拼成的是正方形。运用长方形、正方形的周长公式列式计算。由第(2)小题可以看出，拼成的正方形的周长最短。
运用拼图规律解决数学问题
3. 在星际美术交流活动中，来自地球三年级的25 幅作品入选啦！每幅作品是边长 3 分米的正方形能量板。现在要把这些能量板拼接在太空展示墙上，给拼接好的能量板贴花边，怎样才能使贴的花边最少？最少用多少分米长的花边？
拼成5行，每行5幅。
3×5＝15(分米) 15×4＝60(分米)
答：拼成5行，每行5幅时才能使贴的花边最少，最少用60分米长的花边。
【点拨】本题考查利用周长知识解决实际问题。根据“在小正方形的个数一定的情况下，拼得的正方形的周长最短”的规律可知，将25幅作品拼成5行，每行5幅，最节省花边。
4. 像素风是指肉眼可见有小方格的美术风格，如十字绣、马赛克、LED灯牌等都是一种像素艺术。如图是一个由8个长是4毫米、宽是2毫米的长方形拼成的像素图案，这个图案的周长是(　　)毫米。
40
【点拨】通过平移线段将图案转化成一个长是4×4＝16(毫米)，宽是2×2＝4(毫米)的大长方形，运用周长公式计算即可。
用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，长方形的周长（　　）两个正方形周长的和。
C
5分米
5分米
5分米
5分米
长方形的周长不包含重合的边的长度。
A.相等　　　　B.大于　　　　C.小于
2
把3个边长2厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长比3个正方形的周长少多少厘米？
6厘米
2厘米
长方形的周长：（6+2）×2=16（厘米）
3个正方形的周长：2×4×3=24（厘米）
24 – 16=8（厘米）
答：长方形的周长比3个正方形的周长少8厘米。
由于重合的边不属于长方形周长的一部分，故也可采用“2×4=8（厘米）”解题哦！
3
4
用6个正方形拼成新的长方形，有两种拼法。
拼法一
拼法二
课本第47页“练习九”第11题
用 6 个边长 2 厘米的小正方形拼成一个新长方形, 怎样拼长方形的周长最小 如果要拼成一个正方形, 至少再添上几个小正方形 拼出的正方形的周长是多少
拼法一
拼法二
2×6=12厘米
2
厘
米
周长:(12+2)×2=28(厘米)
2×3=6厘米
2×2=4厘米
周长:(6+4)×2=20(厘米)
20＜28，拼法二周长最小。
答：
拼成长6厘米、宽4厘米的长方形的周长最小。
2×3=6厘米
2×3=6厘米
周长:6×4=24(厘米)
答：
如果要拼成一个正方形, 至少再添上3个小正方形，拼出的正方形的周长是24厘米。
怎样设计“绘画园地”，才能使贴的花边最少？
课本第48页“练习九”第*12题
乘积是18的乘法算式有1×18、2×9、3×6，得到一共有三种拼法。
5
每幅作品都是正方形。
边长都是2分米。
要解决的问题是把18个边长2分米的正方形拼成长方形，使周长最少。
把18幅绘画作品贴在一起，做一个长方形“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边。
拼法一
拼法二
拼法三
周长:(18×2+2)×2=76(分米)
周长:(9×2+2×2)×2=44(分米)
周长:
(6×2+3×2)×2=36(分米)
76＞44＞36，拼法三周长最少。
答：
每行贴6张，贴成3行，贴的花边最少。
用一根长22厘米的绳子围成一个长方形。围成的长方形的长和宽各是多少厘米？有几种围法？
围成的长方形的长+宽=22÷2=11(厘米)。
围法 长/厘米 宽/厘米
10
1
9
2
8
3
7
4
6
5
课本第48页“练习九”第13题
6
第1种
第2种
第3种
第4种
第5种
小华把一根长48厘米的铁丝平均分成两段，分别围成一个长方形和一个正方形。
(1)正方形的边长是多少厘米？
正方形4条边都相等，边长=周长÷4。
①正方形的周长是多少厘米？
②正方形的边长是多少厘米？
48÷2=24(厘米)
24÷4=6(厘米)
答：正方形的边长是6厘米。
7
课本第48页“练习九”第14题
(2)要使长方形的长是宽的 2 倍，长是多少？宽是多少？
宽
长
长方形的周长÷2
①长与宽的和是多少厘米？
24÷2=12(厘米)
②宽是多少厘米？
12÷(1+2)=4(厘米)
③长是多少厘米？
4×2=8(厘米)
答：长是8厘米，宽是4厘米。
小华把一根长48厘米的铁丝平均分成两段，分别围成一个长方形和一个正方形。
7
长是正方形的边长
宽是正方形
边长的一半
边长：48÷4=12（厘米）
宽：12÷2=6（厘米）
（12+6）×2=36（厘米）
答：每个长方形的周长是36厘米。
方法一
把一个周长是48厘米的正方形分成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？
8
边长：48÷4=12（厘米）
两个长方形的周长和：
48+12×2=72（厘米）
周长：72÷2=36（厘米）
答：每个长方形的周长是36厘米。
方法二
把一个周长是48厘米的正方形分成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长是多少厘米？
8
拓展提升
王阿姨想把两个长 30 厘米、宽 20 厘米的长方形相框放在一起做成展板，并在展板四周围一圈彩带，她至少需要多少厘米的彩带？
先拼一拼，再计算。
拼法一
30厘米
20厘米
20厘米
周长:
(20×2+30)×2=140(厘米)
拼法二
30厘米
30厘米
20厘米
周长:(30×2+20)×2=160(厘米)
拼法三
20厘米
30厘米
20厘米
30
厘
米
周长:(30+20+30)×2=160(厘米)
160＞140，拼法一周长最少。
答：她至少需要140厘米的彩带。
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
用几个同样大小的小正方形拼较大的长方形或正方形有不同的拼法，拼成的图形周长不相等。
拼成的长方形的长和宽越接近, 其周长越短。当长与宽相差0时, 即拼成正方形周长最短。

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