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人教版数学3年级下册培优精做课件3.第6课时整理和复习第三单元长方形和正方形授课教师：Home .班级：3年级（*）班.时间：.本课时重点整理和复习前5课时所学知识，包括多边形的认识、周长的定义、长方形和正方形的周长公式及应用、周长相关解决问题、图形拼接与周长变化，通过梳理知识、分层练习，巩固所学内容，查漏补缺，提升综合运用知识的能力。一、知识梳理（每空1分，共20分）1.由（）条或（）条以上线段围成的（）图形，叫做多边形；有几条边，就叫做（）边形。2.封闭图形（）的长度，叫做这个图形的周长；不封闭的图形（）（填“有”或“没有”）周长。3.长方形的周长公式：（）；正方形的周长公式：（）。4.反向求边长/长/宽：长方形的长＝（）－（）；长方形的宽＝（）－（）；正方形的边长＝（）÷（）。5.用相同的小正方形拼长方形或正方形，拼成（）时周长最短；拼接图形时，重合的边越（），周长减少得越多。6.一个长方形长10厘米，宽6厘米，周长是（）厘米；一个正方形边长8厘米，周长是（）厘米。7.用2个边长5厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，周长是（）厘米。8.一个长方形周长40厘米，长12厘米，宽是（）厘米；一个正方形周长60厘米，边长是（）厘米。二、基础巩固（每题3分，共30分）1.判断：①圆形是多边形（）②长方形周长＝长＋宽×2（）③周长相等的两个正方形，边长一定相等（）2.数出下列多边形的边数，说出它们是几边形：①6条边（）②4条边（）③5条边（）3.计算长方形周长：长15厘米，宽8厘米。4.计算正方形周长：边长12分米。5.一个长方形周长50厘米，长18厘米，求它的宽。6.一个正方形周长48厘米，求它的边长。7.用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？8.用3个边长4厘米的正方形拼成一个长方形，计算这个长方形的周长。9.一个长方形菜地，长18米，宽10米，四周围上篱笆，篱笆长多少米？10.一张长方形海报，长12分米，宽8分米，给海报四周贴胶带，需要多少分米的胶带？三、综合提升（每题5分，共30分）1.一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形长14厘米，宽6厘米，这个正方形的边长是多少厘米？2.用2个长7厘米、宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，两种拼法的周长分别是多少厘米？3.一个长方形菜地，长20米，宽15米，一面靠墙（靠长边），最少需要多少米篱笆？4.一块长方形草坪，长12米，宽8米，给草坪四周修一条1米宽的小路，小路外围的周长是多少米？5.小明用边长2厘米的小正方形拼一个长方形，拼成的长方形周长是24厘米，他可能用了多少个小正方形？（写出2种情况）6.用4个边长6厘米的正方形，分别拼成一个大正方形和一个大长方形，对比它们的周长大小。四、拓展应用（每题10分，共20分）1.一个长方形操场，长是宽的2倍，周长是180米，这个操场的长和宽各是多少米？小明沿着操场跑了3圈，一共跑了多少米？2.用6个边长5厘米的正方形拼成一个长方形，有几种拼法？分别计算每种拼法的周长，并说说哪种拼法周长最短。参考答案一、知识梳理1. 3、3、封闭、几2.一周、没有3.（长＋宽）×2、边长×4 4.周长÷2、宽、周长÷2、长、周长、4 5.正方形、长6. 32、32 7. 10、5、30 8. 8、15二、基础巩固1.①×②×③√ 2.①六边形②四边形③五边形3.（15＋8）×2＝46（厘米）4. 12×4＝48（分米）5. 50÷2－18＝7（厘米）6. 48÷4＝12（厘米）7. 36÷4＝9（厘米）8.长：4×3＝12（厘米），宽：4厘米，周长：（12＋4）×2＝32（厘米）9.（18＋10）×2＝56（米）10.（12＋8）×2＝40（分米）三、综合提升1.长方形周长：（14＋6）×2＝40（厘米），正方形边长：40÷4＝10（厘米）答：正方形边长是10厘米。2.拼法一（长重合）：长7厘米，宽3×2＝6厘米，周长：（7＋6）×2＝26（厘米）；拼法二（宽重合）：长7×2＝14厘米，宽3厘米，周长：（14＋3）×2＝34（厘米）答：两种拼法周长分别是26厘米和34厘米。3. 20＋15×2＝50（米）答：最少需要50米篱笆。4.外围长：12＋1×2＝14（米），外围宽：8＋1×2＝10（米），周长：（14＋10）×2＝48（米）答：小路外围周长是48米。5.情况一：长10厘米、宽2厘米，需要（10÷2）×（2÷2）＝5（个）；情况二：长8厘米、宽4厘米，需要（8÷2）×（4÷2）＝8（个）（答案不唯一）6.大正方形：边长6×2＝12（厘米），周长12×4＝48（厘米）；大长方形：长6×4＝24（厘米），宽6厘米，周长（24＋6）×2＝60（厘米）；大正方形周长＜大长方形周长。四、拓展应用1.宽：180÷2÷（2＋1）＝30（米），长：30×2＝60（米）；3圈长度：（60＋30）×2×3＝540（米）答：操场长60米、宽30米，小明一共跑了540米。2. 2种拼法；拼法一（1排6个）：长5×6＝30（厘米），宽5厘米，周长（30＋5）×2＝70（厘米）；拼法二（2排3个）：长5×3＝15（厘米），宽5×2＝10（厘米），周长（15＋10）×2＝50（厘米）；拼法二周长最短。课堂导入
下面是小丽整理的本单元“知识结构图”，你能试着用自己的方法来整理一下吗？
课本第50页
知识梳理
本单元的知识和以前学过的知识有联系吗？学习时用到了哪些好的方法？你还想研究什么问题？跟小伙伴们交流一下。
课本第50页
与前面研究图形一样，我们也用到了分类的方法。
我用圆规和直尺把图形的周长转化成了一条线段的长度……
我用折叠和测量的方法研究了长方形、正方形边和角的特征，我还想用这些方法研究其他图形。
我能比较图形周长的长短了，我还想比较图形的大小。
要点回顾
知识要点1：多边形的特点
1. 说说下面的图形各是由几条边围成的。
3条边
4条边
5条边
6条边
8条边
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫作多边形。有几条边，就是几边形
（三角形除外）。多边形的条数和角的个数一样。
名称 长方形 正方形
图形
相同点 不同点
2. 比一比，填一填。
知识要点2：长方形和正方形的特点
长
宽
边
边
都有4条边，4个角，每个角都是直角。
4条边都相等。
对边相等。
( )
( )
( )
( )
长方形和正方形都有4条边、4个角，4个角都是直角。长方形相对的边相等，正方形4条边都相等。
3. 用彩笔画出下面各图形的边线。
知识要点3：周长的含义
封闭图形一周的长度，是它的周长。
知识要点4：周长的测量方法
4. 连一连，将下面各图形与相应的测量方法用线连起来。
绕线（绳）测法
直尺测量法
尺规测量法
测量周长常用的方法有：
①绕线（绳）测法(适用于测量曲边图形的周长)；
②直尺测量法(适用于测量由线段围成的图形的周长)；
③尺规测量法(适用于测量由线段围成的图形的周长)。
知识要点5：长方形和正方的周长
5. 计算下面图形的周长。
55厘米
45厘米
6 分米
(55+45)×2=200(厘米)
6×4=24(分米)
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
知识要点6：解决问题
6.
用16个边长1厘米的正方形拼成长方形或正方形。怎样才能使拼成的图形周长最短？
16分米
1分米
周长：(16+1)×2=34(分米)
可以想想得数是16的乘法算式：16×1, 8×2, 4×4。
可以画图法试一试。
8分米
2分米
周长：
(8+2)×2=20(分米)
4分米
4分米
周长：
4×4=16(分米)
34＞20＞16
答：拼出正方形周长最短。
用几个同样大小的小正方形拼较大的长方形或正方形有不同的拼法，拼成的长方形的长和宽越接近, 其周长越短。当长与宽相差0时, 即拼成正方形时周长最短。
课堂练习
1
下面的铁丝按记号折弯后能围成长方形的是( ),能围成正方形的是( ) 。(填序号)
①
②
③
④
③
④
长方形相对的边相等，正方形4条边都相等。


图形边线长度越短，周长越短。
下面用边长为1厘米的小正方形拼成的图形中，周长
最短的是图形（ ）。
首先要明确周长的含义，知道图形的周长和正方形的个数无关，只与图形的边线长度有关，然后“一描、二数、三算。”
甲
乙
丙
10厘米
12厘米
12厘米
甲
2
选一选。
用 24 个边长为 1 厘米的正方形所拼成的图形中，( )的周长最短。
长24厘米、宽1厘米的长方形
A.
B.
C.
D.
长12厘米、宽2厘米的长方形
长8厘米、宽3厘米的长方形
长6厘米、宽4厘米的长方形
D
3
长和宽越接近，周长越短。
填表。
边长 周长
正方形 13cm
36m
长 宽 周长
长方形 18cm 11cm
5dm 18dm
1m 16m
42cm
9m
58cm
4dm
7m
4
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
长方形的周长=（长＋宽）×2
长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
使用圆规和直尺比较下面两个图形的周长。
·
·
三角形的周长＜平行四边形的周长
5
一个长方形和正方形的周长相等。长方形的周长是
12米，宽是6米。那么正方形的边长是多少米？
（12+6）×2÷4 = 9（米）
答：正方形的边长是 9 米。
已知长方形的周长=正方形的周长，
则正方形的边长=长方形的周长÷4。
6
课本第51页“练习十”第1题
一张长为36厘米的长方形纸片，正好可以剪成两个相同的正方形。你能算出其中一个正方形的周长吗？这张长方形纸片的周长是多少厘米？
36厘米
如图所示, 长方形的长是正方形边长的2倍, 也就是宽的2倍。
①
正方形的边长是多少厘米？
36÷2=18(厘米)
②
正方形的周长是多少厘米？
18×4=72(厘米)
③
长方形的周长是多少厘米？
(36+18)×2=108(厘米)
答: 正方形的周长是72厘米, 长方形纸片的周长是108厘米。
7
小玲家
学校
右图是从小玲家到学校路线示意图，从小林家到学校有几条路可走？哪条路近？哪条路远？
答：从小林家到学校有5条路可走。走法⑤最近，走法①和走法②最远。
①
②
③
④
⑤
走法①=走法②；
走法③＜走法②；
走法④＜走法②；
走法⑤＜走法③和走法④；
走法⑤＜走法③和走法④＜走法①和走法②。
课本第51页“练习十”第2题
8
右图是由一个长方形和一个正方形的组合图形，长方形的周长是16厘米，正方形的周长是8厘米。这个组合图形的周长是多少？
从图中可以看出：组合图形的周长≠长方形的周长+正方形的周长。正方形少一条边，长方形也少去和正方形边长相等的一段。
①
正方形的边长是多少厘米？
8÷4=2(厘米)
②
组合图形的周长是多少厘米？
16+8-2×2=20(厘米)
答: 这个组合图形的周长是20厘米。
课本第51页“练习十”第3题
9
用 4 个相同的长方形拼图形，外面大正方形的周长是24分米，长方形的周长是多少分米？
长
宽
长
宽
长
宽
长
宽
从图中可以看出：大正方形的边长=长方形的长+宽。
①
正方形的边长是多少厘米？
24÷4=6(分米)
②
长方形的周长是多少厘米？
6×2=12(分米)
答: 长方形的周长是12分米。
课本第51页“练习十”第4题
10
我聪明，我会填。(每空3分，共24分)
1. 河北武强木版年画是国家级非物质文化遗产之一。王叔叔印了一张长方形武强木版年画，长40厘米，宽30厘米，这张年画的边线总长是(　　)厘米。
140
【点拨】求这张年画的边线总长就是求长方形武强木版年画的周长，直接代入长方形周长公式计算即可。
2.把一个长10厘米、宽8厘米的长方形，剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是(　　)厘米，周长是(　　)厘米。
【点拨】剪成的最大的正方形的边长是原长方形的宽，即8厘米，然后根据正方形的周长＝边长×4计算。
8
32
3.一个长方形的周长是30厘米，长是9厘米，宽是(　　)厘米。
【点拨】长方形的宽＝长方形的周长÷2－长方形的长。
6
4.把一个边长是10分米的正方形剪成 2个相同的长方形，周长增加了(　　)分米。
【点拨】把一个正方形剪成2个相同的长方形，周长增加了2个边长，即增加了2×10＝20(分米)。
20
5.把12块边长为1米的正方形薄木板拼成一个长方形，当长是(　　)米，宽是(　　)米时周长最短，此时的周长是(　　)米。
【点拨】拼成一个长方形有三种情况：拼成3行4列，拼成2行6列，拼成1行12列，然后根据长方形的周长＝(长＋宽)×2分别计算，最后比较得出结论。
4
3
14
我自信，我会选。(每题4分，共20分)
1.用4根小棒(如图)可以拼成一个长方形，这个长方形的周长是(　　)厘米。
A.17 B.13
C.20 D.21
C
2. 下面四个长方形都被分成了两部分，分割后两部分周长相等的图形有(　　)个。
A.1 B.2 C.3
C
【点拨】观察题图可知，周长都等于长方形的长＋长方形的宽＋中间分割线的长度。
3.在一个长方形上剪去一个小长方形(涂色部分)后，周长变长的是(　　)。
【点拨】A.图形的周长等于原长方形的周长；B.图形的周长比原长方形的周长多2条小长方形的宽；C.图形的周长比原长方形的周长少2条小长方形的宽，据此选B。
B
4.用两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是(　　)厘米。
A.18 B.24 C.27
【点拨】由题意可得，这个长方形的周长等于6条正方形的边长之和。
A
5.用同样的长方形和正方形拼图形，下面拼成的图形中周长最短的是(　　)。
【点拨】根据图示可知：长方形的长等于正方形的边长的2倍，长方形的宽等于正方形的边长，据此假设正方形的边长是1厘米，分别计算各图形的周长，然后比较即可。
A
我细心，我会算。(计算下面每个图形的周长)(每题5分，共10分)
1. 2.
87＋48＋50＋52＝237(米)
(12＋9＋6)×2＝54(米)
【点拨】通过平移线段可知，周长比长为12米，宽为9米的长方形周长多了2条竖着的长6米的线段的长度。
我机灵，我会动。(共10分)
1. 填一填，画一画。
(1)一个长方形的周长计算方法是(6＋4)×2，在方格纸上画出这个长方形，它的周长是(　　)厘米。(3分)
画图如图所示。
20
【点拨】因为长方形的周长＝(长＋宽)×2，据此可得长和宽的长度，画出图。
(2)在方格纸上画出与长方形周长相等的正方形。(3分)
如图所示。
【点拨】由(1)知长方形的周长是20厘米，则所画的正方形的周长也是20厘米，根据正方形的周长＝边长×4，可得正方形的边长是5厘米，画出图。
2. 用多种“四连方”分一分数字“9”，在图中涂一涂。(4分)
我挑战，我会想。(共36分)
非遗文化里的周长知识大闯关。
1. 桂林阳朔非遗工坊的师傅，将一根长80厘米的漓江竹丝平均分成两段，一段围成正方形的壮锦装饰框，另一段围成长方形的壮锦装饰框。
(1)做出的正方形装饰框的边长是多少厘米？(6分)
80÷2＝40(厘米) 40÷4＝10(厘米)
答：做出的正方形装饰框的边长是10厘米。
【点拨】根据题意可知，做正方形装饰框的竹丝长80÷2＝40(厘米)。逆用正方形的周长＝边长×4，求出正方形的边长。
(2)若长方形装饰框的长是宽的3倍，则长和宽分别是多少厘米？(6分)
40÷2＝20(厘米)
20÷(1＋3)＝5(厘米)
5×3＝15(厘米)
答：长是15厘米，宽是5厘米。
【点拨】因为长方形的周长＝(长＋宽)×2，所以一条长加一条宽就是40÷2＝20(厘米)，又因为长是宽的3倍，所以可以把宽看作1份，长是3份，则长加宽的和是3＋1＝4(份)。用长加宽的长度和除以份数，就是1份的长度，也就是宽，再用宽乘3就是长。
2.中国象棋是中华文明非物质文化的经典产物。这个棋盘的周长是多少分米？(6分)
190×2＋40＝420(毫米)
(420＋380)×2＝1600(毫米)
1600毫米＝16分米
答：这个棋盘的周长是16分米。
【点拨】由题图可以看出，这个棋盘的宽是380毫米，长是2个190毫米加上1个40毫米，即190×2＋40＝420(毫米)，再根据长方形的周长公式求出棋盘的周长。注意换算单位。
3. 非遗工坊为传承活字印刷术，打造长方形字模收纳木盘，木盘长28分米、宽15分米。考虑到工作台布局，将木盘的一边紧贴工作台后壁(后壁作为天然挡边)，其余三边需镶嵌实木条围边，防止字模移位散落。请先绘制简易示意图，再计算出制作围边至少需要用多少分米长的实木条。(6分)
15×2＋28＝58(分米)
答：制作围边至少需要用58分米长的实木条。
【点拨】求至少需要用多少分米长的实木条，要让长靠工作台后壁。
4. 在非遗手作馆，有一个壮锦图案由长方形绣片和正方形绣片拼成。长方形绣片周长是24厘米，正方形绣片周长是12厘米，这个组合图案挂在展示区，它的周长是多少厘米？(6分)
12÷4＝3(厘米)
24＋3×2＝30(厘米)
答：它的周长是30厘米。
【点拨】观察题图可知，这个组合图案的周长等于长方形的周长加上正方形的2条边长的长度和。
5. 用4片相同的长方形银饰片拼造型，外面大正方形银饰框架的周长是36厘米，每片长方形银饰片的周长是多少厘米？(6分)
36÷4＝9(厘米)
9×2＝18(厘米)
答：每片长方形银饰片的周长是18厘米。
【点拨】先根据正方形的边长＝周长÷4，求出大正方形银饰框架的边长，观察题图可知，大正方形银饰框架的边长等于长方形的一条长和一条宽的和，由长方形的周长＝(长＋宽)×2，可知每片长方形银饰片的周长是大正方形银饰框架的边长×2。

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