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人教版数学3年级下册培优精做课件4.第3课时长方形和正方形的面积第四单元图形的面积授课教师：Home .班级：3年级（*）班.时间：.1.本课时核心是掌握长方形和正方形的面积计算公式，牢记推导逻辑：长方形面积＝长×宽，正方形是特殊的长方形（长＝宽），因此正方形面积＝边长×边长；2.计算时注意：长和宽（或边长）的单位要统一，结果用面积单位；3.区分面积与周长：周长计算图形一周的长度（用长度单位），面积计算图形表面的大小（用面积单位），避免混淆公式。一、基础判断（每题2分，共20分）判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并简要说明理由。1.长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。（）理由：________2.一个长方形长5厘米，宽3厘米，它的面积是15厘米。（）理由：________3.正方形的边长是4分米，它的面积是16平方分米。（）理由：________4.计算长方形面积时，只要知道长和宽中的一个量就可以。（）理由：________5.两个长方形的长和宽都相等，它们的面积也一定相等。（）理由：________6.边长6米的正方形，周长和面积相等。（）理由：________7.一个长方形长8分米，宽5分米，它的面积是40平方分米。（）理由：________8.正方形的面积越大，它的边长就越长。（）理由：________9.用8个1平方厘米的小正方形拼成的长方形，面积都是8平方厘米。（）理由：________10.长方形的长扩大2倍，宽不变，它的面积也扩大2倍。（）理由：________二、基础填空（每题2分，共20分）1.长方形的面积计算公式是（），正方形的面积计算公式是（）。2.一个长方形长10厘米，宽6厘米，它的面积是（）平方厘米。3.一个正方形边长7分米，它的面积是（）平方分米。4.一个长方形面积是48平方分米，长8分米，它的宽是（）分米。5.一个正方形面积是64平方米，它的边长是（）米。6.一块长方形木板，长9厘米，宽比长短3厘米，它的面积是（）平方厘米。7.用一根长20厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。8.一个长方形长12米，宽5米，它的面积是（）平方米，合（）平方分米。9.两个边长3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（）平方厘米。10.长方形的长和宽都是整数，面积是30平方厘米，长最大是（）厘米。三、公式应用（每题3分，共30分）1.计算下列长方形的面积（单位：厘米）（1）长15，宽8（2）长12，宽7（3）长9，宽6（4）长18，宽5（5）长14，宽102.计算下列正方形的面积（单位：分米）（1）边长6（2）边长10（3）边长12（4）边长8（5）边长93.反向求长、宽或边长（单位：米）（1）长方形面积72，长9，求宽（2）正方形面积49，求边长（3）长方形面积56，宽7，求长四、对比练习（每题4分，共20分）区分面积与周长，列式计算并注明所求内容。1.①长方形长8厘米，宽5厘米，面积是多少？②这个长方形的周长是多少？2.①正方形边长7分米，面积是多少？②这个正方形的周长是多少？3.①一个长方形长10分米，宽6分米，它的面积比周长多多少？（提示：单位不同，先统一再比较）②一个正方形边长8厘米，它的周长比面积少多少？4.①用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形，长8厘米，宽是多少？面积是多少？②用同样长的铁丝围成一个正方形，边长是多少？面积是多少？5.①长方形长12厘米，宽是长的一半，面积是多少？②正方形边长是这个长方形宽的2倍，面积是多少？五、实践应用（每题5分，共10分）1.一间长方形教室，长9米，宽6米，这间教室的地面面积是多少平方米？如果要给地面铺瓷砖，每平方米铺4块，一共需要多少块瓷砖？2.一张正方形餐桌，边长8分米，要给餐桌的桌面铺一块玻璃，这块玻璃的面积是多少平方分米？合多少平方厘米？六、拓展提升（选做，10分）1.一个长方形和一个正方形的面积相等，正方形边长10厘米，长方形长12.5厘米，求长方形的宽。2.一块长方形菜地，长15米，宽10米，现在把长增加5米，宽不变，新菜地的面积比原来增加了多少平方米？参考答案一、基础判断1. √，符合长方形和正方形面积的计算公式2.×，面积单位错误，应为15平方厘米3. √，4×4＝16（平方分米），符合正方形面积公式4.×，计算长方形面积需要同时知道长和宽课堂导入
我们在前面学习了面积和面积单位的意义。
谁来说说什么是面积？有哪些常用的面积单位？
平方厘米
平方分米
平方米
测量较小物体的面积时常用平方厘米作单位；
测量稍大物体的面积时常用平方分米作单位；
测量较大物体的面积时常用平方米作单位。
探究新知
课本第56页例1
求长方形的面积，看它包含多少个面积单位就可以了。
1
(1)一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米。你能求出它的面积吗？
5厘米
3厘米
每行摆5个，可以摆3行。它包含的小正方形个数是5×3，所以它的面积是15平方厘米。
正好摆了15个1平方厘米的小正方形。它的面积是15平方厘米。
其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？
(2)
任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。
长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
①号
②号
③号
①号
5
1
5
②号
4
3
12
③号
6
5
30
教材第56页例1
长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
①号
②号
③号
5
1
5
4
3
12
6
5
30
长方形的长边摆了几个小正方形，长就是几厘米，宽边摆了几个小正方形，宽就是几厘米。
一共用了几个小正方形，它的面积就是几平方厘米。
(2)
任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。
长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
①号
②号
③号
5
1
5
4
3
12
6
5
30
长方形的面积与它的长和宽是什么关系？
(2)
任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。
长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米
①号
②号
③号
5
1
5
4
3
12
6
5
30
长方形的面积=长×宽
(2)
任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用 1 平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。
每行摆的正方形个数
行数
正方形的总个数
×
=
(3)
先量一量，再计算它们的面积
长=
宽=
面积=
5cm
2cm
10cm
5×2=10(cm )
长=
宽=
面积=
3cm
3cm
3×3=9(cm )
9cm
课本 第56页例1
长=
宽=
面积=
3cm
3cm
3×3=9(cm )
9cm
正方形是长和宽相等的长方形，所以……
正方形是特殊的长方形。
长方形的面积 = 长 × 宽
边长
边长
正方形的面积
×
=
长
宽
边长
边长
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
长方形、正方形的面积计算公式
2
利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。
教材第11页例2
先算出数学书封面的面积。再估计课桌面的面积,也就是看课桌面有多少个数学书封面的面积。
如何理解题意？
数学书封面的长大约是3分米，宽大约是2分米。面积大约是……
3分米
2分米
长方形的面积=长×宽
3×2=6(平方分米)
知道了数学书封面的面积，就可以估计课桌的面积了。
数学
数学
数学
数学
数学
数学
数学
看课桌面大约有几个数学封面那么大……
我的课桌面大约有7个数学书封面那么大……
6×7=42(平方分米)
答：我课桌面的面积大约是42平方分米。
估算方法一：
先估计长方形的长和宽(正方形的边长)的长度，再利用面积公式计算。
估算方法二：
借助熟悉的物品面积作为“标准”，看待估面里包含几个物品面积，再用“物品面积×个数”计算。
长方形面积公式的推导
1.
长方形的面积＝________
4
3
12
3厘米
3
长×宽
由长方形的面积公式类推出正方形的面积公式
2.填一填。
(1)正方形是长和(　　)相等的长方形。
(2)因为长方形的面积＝长×宽，所以正方形的面积＝
( 　　)。
宽
边长×边长
根据面积公式解决问题
3. 计算下面图形的面积。
(1) (2)
10×2＝20(平方分米)
8×8＝64(平方厘米)
【点拨】 (1)长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可；
(2)正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
在长方形中求最大正方形的面积
4. 团扇是中国汉族传统的工艺品，有团圆、吉祥之意。梦梦准备做一把团扇，需从如下的绢布上裁下一个最大的正方形。
(1)绢布的面积是多少？
11×6＝66(平方分米)
答：绢布的面积是66平方分米。
【点拨】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出绢布的面积。
(2)裁下的最大正方形的面积是多少？
6×6＝36(平方分米)
答：裁下的最大正方形的面积是36平方分米。
【点拨】从长方形绢布上裁下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于原长方形绢布的宽。
(3)剩下的绢布的面积是多少？
11－6＝5(分米)
6×5＝30(平方分米)
答：剩下的绢布的面积是30平方分米。
【点拨】剩下的绢布的长等于原长
方形的宽，宽等于原长方形绢布长
与宽的差。
5.李爷爷用24米长的篱笆靠墙围了一块正方形菜地(如图)，这块菜地的面积是多少平方米？
24÷3＝8(米)
8×8＝64(平方米)
答：这块菜地的面积是64平方米。
【点拨】根据题意可得，正方形菜地3条边长之和是24米，则正方形菜地的边长是24÷3＝8(米)，然后根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出这块菜地的面积。
一张长方形纸，如右图。
课堂练习
1
课本第57页“做一做”
10厘米
7厘米
(1)它的面积是多少平方厘米？
10×7=70(平方厘米)
答：它的面积是70平方厘米。
长方形的面积=长×宽
做一做
一张长方形纸，如右图。
1
10厘米
7厘米
(1)它的面积是多少平方厘米？
(2)
如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
正方形的边长等于长方形的宽。
7×7=49(平方厘米)
答：这个正方形的面积是49平方厘米。
正方形的面积=边长×边长
课本第57页“做一做”
做一做
估计教室的面积大约是多少？
先估计一下教室的长和宽各是多少米……
再根据长方形的面积公式算一算……
大约35厘米
我步测了一下，教室的长大约是8米，宽6米……
8×6=48(平方米)
答：教室的面积大约是48平方米。
课本第57页“做一做”
2
计算下面图形的周长和面积。(单位: 厘米)
9
4
5
5
7
2
面积：
9×4=36(cm )
周长：
(9+4)×2=26(cm)
面积：
5×5=25(cm )
周长：
5×4=20(cm)
面积：
7×2=14(cm )
周长：
(7+2)×2=18(cm)
课本第60页“练习十二”第1题
3
填空。
(1)王阿姨家的客厅长6( ),宽4( ),面积是( )。
(2)边长1米的正方形，面积是( )。
(3)一个正方形的边长是 9 分米，面积是( )，
周长是( )。
(4)长方形的面积是128平方米，宽是 8 米，长是( )。
米
米
2 4平方米
1平方米
81平方分米
36分米
16米
4
花园里有一个正方形的池塘。它的周长是36米，面积是多少平方米？
要求池塘面积先求边长。正方形的边长=周长÷4。
(1)边长是多少米？
36÷4= 9 (米)
(2)面积是多少平方米？
9×9 =36(平方米)
答：面积是 36平方米。
课本第60页“练习十二”第4题
5
观察周围物体表面的长方形和正方形。先估计它们的面积，再测量并计算。
课本第60页“练习十二”第5题
物体名称 面积(估计) 长 宽 面积(计算)
黑板
4 平方米
4 米
1 米
4 平方米
方桌面
90平方分米
9分米
9分米
81平方分米
显示屏
1 5平方分米
5分米
3分米
1 5平方分米
估计的结果与实际测量经常有些误差。
6
一个长方形花坛，长5米，宽2米。
(1)求这个花坛的面积。
5×2=10(平方米)
答：这个花坛的面积是10平方米。围栏的长度是14米。
长方形的面积=长×宽
(2)在花坛的四周围一圈围栏，求围栏的长度。
(5+2)×2=14(米)
长方形的周长=(长+宽)×2
课本第60页“练习十二”第6题
7
课本第61页“练习十二”第7题
在一张边长是5厘米的正方形纸中，剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形。小明想到了三种剪的方法(如下图)。剩余部分的面积各是多少？剩余部分的周长呢？
2
3
5
2
3
5
2
3
5
剪去一个长方形，面积肯定减少了；周长不一定。
剩余部分的面积相等；周长不一定。
8
2
3
5
2
3
5
2
3
5
(1)剩余部分的面积各是多少？
5×5-3×2 =19(平方厘米)
答：剩余部分的面积都是19平方厘米。
(2)剩余部分的周长各是多少？
2
3
5
5×4 =20(厘米)
2
3
5
5×4+2×2 =24(厘米)
剩余部分的周长和正方形的周长相等。
剩余部分的周长比正方形的周长多两条宽。
(2)剩余部分的周长各是多少？
5×4+3×2 =26(厘米)
剩余部分的周长比正方形的周长多两条长。
2
3
5
答：剩余部分的周长分别是20厘米、24厘米和 26厘米。
早在两千年前，我国古代数学著作《九章算术》“方田”章中就记载了长方形面积的计算方法。
今有田广十五步，从( zòng )十六步。问：为田几何？
答曰：一亩。
又有田广十二步，从十四步。问：为田几何？
答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从部署相乘得积步。
15
16
×
= 240
12
14
×
= 168
宋刊本《九章算术》书影
你知道吗？
课本第61页“你知道吗？”
拓展提升
右图是某公园草坪的平面图。草坪的占地面积是多少平方米？
可以先把这个图形分成几部分……
5米
8米
4米
10米
你能用不同的方法计算吗？
方法一
10×5+8×4=82(m )
方法二
(10-4)×5=30(m )
(8+5)×4=52(m )
30+52=82(m )
课本第61页“练习十二”第8题
5米
8米
4米
10米
方法三
(10-4)×5=30(m )
5×4=20(m )
30+20+32=82(m )
8×4=32(m )
方法四
(10-4)×8=48(m )
(8+5)×10=130(m )
130-48=82(m )
答：草坪的占地面积是 82平方米。
课本第61页“练习十二”第8题
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
长方形的面积=长×宽；
正方形的面积=边长×边长。
求长方形、正方形的面积就是看它们包含多少个面积单位……

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