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人教版数学3年级下册培优精做课件7.第5课时数学广角：重叠问题第七单元复习与关联授课教师：Home .班级：3年级（*）班.时间：.重叠问题中，两个集合有部分元素相同，这部分相同的元素就是（）部分，常用（）图（韦恩图）来表示两个集合的关系。2.解决重叠问题的核心公式：总数＝（）＋（）－（）。3.韦恩图中，左边的圈表示第一个集合的数量，右边的圈表示第二个集合的数量，两个圈重叠的部分表示（），两个圈合起来的总数量表示（）。4.三（1）班有15人参加语文兴趣小组，12人参加数学兴趣小组，其中有5人既参加语文小组，又参加数学小组，参加这两个兴趣小组的总人数是（）人。5.把两块木板钉在一起，一块长18厘米，另一块长12厘米，重叠部分长3厘米，钉好后的木板总长度是（）厘米。6.学校运动会上，参加跑步的有20人，参加跳远的有15人，既参加跑步又参加跳远的有8人，只参加跑步的有（）人，只参加跳远的有（）人，参加这两项运动的总人数是（）人。7.有10名同学参加绘画比赛，8名同学参加书法比赛，其中3名同学既参加绘画比赛，又参加书法比赛，参加这两项比赛的同学一共有（）名。8.韦恩图中，重叠部分有6人，左边圈有14人，右边圈有11人，左边圈中不重叠的部分有（）人，右边圈中不重叠的部分有（）人，总人数是（）人。9.一根绳子长25米，另一根绳子长18米，把两根绳子的一端系在一起，重叠部分长4米，系好后的绳子总长度是（）米。10.三（2）班有25人喜欢吃苹果，20人喜欢吃香蕉，其中有10人既喜欢吃苹果又喜欢吃香蕉，这个班喜欢吃苹果或香蕉的一共有（）人。11.参加合唱队的有16人，参加舞蹈队的有12人，两个队都参加的有4人，只参加合唱队的有（）人，只参加舞蹈队的有（）人。12.解决重叠问题时，要注意避免（）计算重叠部分的数量。13.有18名同学参加手工制作，15名同学参加科技小发明，两项都参加的有7名，参加这两项活动的总人数是（）名，只参加一项活动的有（）名。14.韦恩图中，总人数是30人，重叠部分是5人，左边圈有18人，右边圈有（）人。15.把两根同样长的木条钉在一起，重叠部分长5厘米，钉好后的木条长35厘米，每根木条的长度是（）厘米。二、易错判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共16分）1.重叠问题中，两个集合的总人数一定等于两个集合的人数之和。（）2.韦恩图中，重叠部分的数量既属于第一个集合，也属于第二个集合。（）3.有12人参加跳绳，10人参加踢毽子，其中2人两项都参加，总人数是12＋10＝22人。（）4.两根木板钉在一起，总长度一定比其中任何一根木板的长度长。（）5.只参加一个集合的人数＝这个集合的总人数－重叠部分的人数。（）6.韦恩图中，两个圈不重叠的部分，就是只属于其中一个集合的人数。（）7.有8人喜欢篮球，6人喜欢足球，没有同时喜欢两种球的，总人数是8＋6－0＝14人。（）8.重叠部分的数量越多，两个集合的总人数就越少。（）三、综合选择题（每题2分，共16分）1.三（1）班有14人参加语文小组，13人参加数学小组，其中5人两项都参加，参加这两个小组的总人数是（）。A. 27 B. 22 C. 182.韦恩图中，左边圈有10人，右边圈有9人，重叠部分有3人，总人数是（）人。A. 19 B. 16 C. 133.两根木板分别长15厘米和10厘米，重叠部分长2厘米，钉好后的总长度是（）厘米。A. 25 B. 23 C. 274.参加美术比赛的有17人，参加音乐比赛的有15人，两项都参加的有6人，只参加美术比赛的有（）人。A. 11 B. 9 C. 265.下面关于重叠问题的说法，正确的是（）。A.重叠部分的数量只能算一次B.总人数＝两个集合人数之和＋重叠部分数量C.韦恩图不能表示重叠关系6.有20名同学，其中15人喜欢吃草莓，12人喜欢吃西瓜，既喜欢吃草莓又喜欢吃西瓜的有（）人。A. 7 B. 3 C. 277.一根绳子长20米，另一根绳子长16米，系在一起后总长度是32米，重叠部分长（）米。A. 4 B. 8 C. 368.三（3）班有30人，其中18人参加运动会，12人参加文艺汇演，两项都参加的有6人，两项都不参加的有（）人。A. 6 B. 12 C. 0四、列式计算（每题3分，共18分）1.参加跳绳的有18人，参加踢毽子的有14人，两项都参加的有6人，参加这两项运动的总人数是多少人？2.韦恩图中，左边圈有16人，右边圈有13人，重叠部分有5人，左边圈中只属于自己的人数是多少人？3.两块木板分别长20厘米和17厘米，钉在一起后的总长度是32厘米，重叠部分长多少厘米？4.有25名同学，其中17人喜欢跑步，13人喜欢跳绳，两项都喜欢的有多少人？5.参加合唱队的有19人，参加舞蹈队的有15人，只参加舞蹈队的有8人，两项都参加的有多少人？6.韦恩图中，总人数是40人，重叠部分是8人，右边圈有22人，左边圈有多少人？五、综合解决问题（每题10分，共20分）1.学校组织兴趣小组，参加书法小组的有12人，参加绘画小组的有15人，其中有6人既参加书法小组，又参加绘画小组。（1）参加这两个兴趣小组的总人数是多少人？（2）只参加书法小组的有多少人？只参加绘画小组的有多少人？2.把两根木条钉成一根长木条，第一根木条长24分米，第二根木条长18分米，重叠部分长4分米。（1）钉好后的长木条总长度是多少分米？（2）如果想让钉好后的长木条长38分米，重叠部分应调整为多少分米？参考答案一、1.重叠；韦恩2.第一部分数量；第二部分数量；重叠部分数量3.重叠部分数量；总数4. 22 5. 27 6. 12；7；27 7. 15 8. 8；5；19 9. 39 10. 35 11. 12；8 12.重复13. 26；12 14. 17 15. 20二、1.×2.√ 3.×4.×5.√ 6.√ 7.√ 8.√三、1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.A 8.A四、1. 18＋14－6＝26（人）2. 16－5＝11（人）3. 20＋17－32＝5（厘米）4. 17＋13－25＝5（人）5. 15－8＝7（人）6. 40＋8－22＝26（人）五、1.（1）12＋15－6＝21（人）答：参加这两个兴趣小组的总人数是21人。（2）只参加书法：12－6＝6（人）只参加绘画：15－6＝9（人）答：只参加书法小组的有6人，只参加绘画小组的有9人。2.（1）24＋18－4＝38（分米）答：钉好后的长木条总长度是38分米。（2）24＋18－38＝4（分米）答：重叠部分应调整为4分米。
新知探究
下面是某校科技节中三(1)班、三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。
课本第102页*数学广角
航空模型比赛获奖学生名单
机器人比赛获奖学生名单
序号 姓名 班级
1 李红 三(1)
2 杨明 三(2)
3 王青 三(1)
4 陈力 三(1)
5 王爱华 三(2)
6 罗阳 三(2)
序号 姓名 班级
7 赵阳 三(1)
8 杨柳 三(1)
9 陈东 三(2)
10 马超 三(2)
11 丁旭 三(2)
12 马红艳 三(1)
序号 姓名 班级
1 罗阳 三(2)
2 于力 三(2)
3 申明 三(1)
4 田宇 三(1)
5 苏美 三(1)
6 周晓 三(2)
序号 姓名 班级
7 杨明 三(2)
8 张欣 三(1)
9 朱小东 三(2)
10 陈静 三(1)
11 赵东 三(1)
12 陶伟 三(2)
三(1)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(1)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
三(2)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
尝试
说一说你想怎样解决上面的问题。
我先找出三 ( 1 ) 班、三 ( 2 ) 班每项比赛的获奖人数。
6
6
6
6
三(1)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(1)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
三(2)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
尝试
说一说你想怎样解决上面的问题。
三 ( 1 ) 班、三 ( 2 ) 班获奖总人数都可以用“6+6=12(人)”计算。
三 ( 2 ) 班有人两项作品都获奖了……
6
6
6
6
三(1)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(1)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
三(2)班航空模型比赛获奖的有( )人，机器人比赛获奖的有( )人，三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有( )人。
探究
怎样才能清楚地表示三(2)班获奖学生的情况呢？画图试一试。
6
6
6
6
航空模型比赛
机器人比赛
方法一
连线法
列出学生名单，把相同的姓名连起来。
杨明
王爱华
罗阳
陈东
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
航空模型比赛
方法二
画集合图法
王爱华
杨明
罗阳
陈东
马超
丁旭
机器人比赛
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
把两项比赛获奖的学生名单分别放入两个圈中。
用两个图的重叠部分表示两项比赛都获奖的学生。
两项比赛都获奖的学生
三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？
6+6-2=10(人)
方法一
6-2+6=10(人)
两项比赛都获奖的学生只能算一次。
方法二
(6-2)+(6-2)+2=10(人)
方法三
三(2)班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有多少人？你会怎样列式？
把获奖学生分为：只有航空模型比赛获奖的、只有机器人比赛获奖的和两项比赛都获奖的。
反思
为什么三( 2 )班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况，在你身边还有哪些？
有的同学在两项比赛中都获奖了，直接相加重复了……
计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈兴趣班……
两部分不重叠
总数=一部分+另一部分
两部分有重叠
总数=两部分的和－重叠部分
重叠部分只能
算一次。
用小数解决复杂的应用题闯关
1.
(1)汽车10分钟行驶了多远？
25.6－10.8＝14.8(千米)
答：汽车10分钟行驶了14.8千米。
(2)风景区和游乐园相距多远？
25.6－17.0＝8.6(千米)
答：风景区和游乐园相距8.6千米。
(3)你还能提出其他数学问题并解答吗？
(答案不唯一)农家乐和游乐园相距多远？
5.6－2.2＝3.4(千米)
答：农家乐和游乐园相距3.4千米。
解决复杂的除法问题闯关
2. 三(1)班3个小组(3人一组)参加手工社团折千纸鹤团体活动情况如下表(单位：只)。
(1)请把表格填写完整。
110
100
100
109
102
99
(2)三(2)班有 5 个小组参加手工社团折千纸鹤团体活动，每组4人，一共折了 720 只，平均每位同学折多少只？
720÷5÷4＝36(只)
答：平均每位同学折36只。
复杂的周长与面积应用闯关
3.荣老师家正在装修新房，餐厅的地面长4米，宽3米，如果用边长是2分米的方砖铺满整个地面，至少需要多少块这样的方砖？如果这种方砖每块26元，购买方砖共需要多少元？
4×3＝12(平方米) 12平方米＝1200平方分米
2×2＝4(平方分米) 1200÷4＝300(块)
300×26＝7800(元)
答：至少需要300块这样的方砖。购买方砖共需要7800元。
4.为营造校园文化氛围，美术社团要布置两块文化展示墙，在展示墙重叠区域设计一个正方形装饰框。
(1)除去装饰框，实际展示墙(阴影部分)的
总面积是多少平方米？
8×12＋7×7 － 3×3×2＝127(平方米)
答：实际展示墙(阴影部分)的总面积是127平方米。
(2) 若给实际展示墙四周贴一圈彩灯串(含装饰框外围)，则彩灯串的长度是多少米？
(8＋12)×2＝40(米)
7×4＝28(米) 40＋28＝68(米)
答：彩灯串的长度是68米。
挑战自我
1
两个长8厘米、宽3厘米的长方形按右图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？
3 厘米
8 厘米
①长方形的面积：8×3=24(平方厘米)
②正方形的面积：3×3=9(平方厘米)
③图形的面积：24+24-9=39(平方厘米)
答：这个图形的面积是39平方厘米。
重叠部分是一个边长3厘米的正方形。
2
在下面的圈中填上所有适合的整数。
大于50小于70
大于60小于80
(1)两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
大于50小于70
大于60小于80
61
62
63
64
65
66
67
68
69
51
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54
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58
59
60
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
两个圈都出现的数
(2)请提出其他数学问题并解答。
两个圈里一共有多少个不同的整数？
19+19-9=29(个)
答：两个圈里一共有29个不同的整数。
3
三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
(1)小亮和小丽一共写出了多少个成语？
画图试一试。
小亮写的
7个
8个
小丽和小亮都写的
15+8-8=15(个)
小亮和小丽一共写出了15个成语。
答：
小亮写的包含小丽写的8个，这8个是两人都有的。
3
三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
(2)小亮和小红一共写出了多少个成语？
小亮写的
10个
5个
15+10-5=20(个)
小亮和小红一共写出了20个成语。
答：
5个
小红写的
小亮和小红都写的
小亮和小红写的成语中有5个是相同的。
画图试一试。
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
找出重叠部分是解决重叠问题的关键。重叠问题(求总数)的解题思路：重叠部分只能算一次。
方法一：两部分的和－重叠部分。
方法二：
一部分(不含重叠部分)+另一部分(含重叠部分)。
方法三：
一部分(不含重叠部分)+重叠部分+另一部分不含重叠部分)。

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