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16第十一章《不等式与不等式组》阶段测试（一）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C B D D B A B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）数x不大于3是指（　　）
A．x≤3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3
【分析】“数x不大于3”意思是x是小于或等于3的数，由此可列得相关式子．
【解答】解：数x不大于3是指x≤3；
故选：A．
2．（3分）下列各数中，是不等式x＞2的解的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【分析】根据不等式的解，可得答案．
【解答】解：满足不等式x＞2的值只有3，
故选：D．
3．（3分）如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
【分析】数轴上定界点是实心的，所以解集包含定界点，方向向右，所以是大于．
【解答】解：看图可知，
x≥1．
故选：A．
4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．3+a＞3+b C．﹣3a＞﹣3b D．
【分析】根据不等式的性质对选项逐个判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，A正确，不符合题意；
3+a＞3+b，等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，B正确，不符合题意；
﹣3a＜﹣3b，不等号两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C错误，符合题意；
，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，D正确，不符合题意；
故选：C．
5．（3分）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据一元一次不等式的定义可得m+4≠0且|m|﹣3＝1，由此即可得解．
【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+4≠0且|m|﹣3＝1，
∴m≠﹣4且m＝±4，
∴m＝4，
故选：B．
6．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120
【分析】设小明答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据小明的得分＝10×答对的题目数﹣5×答错或不答的题目数结合小明得分要超过120分，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
依题意，得：10x﹣5（20﹣x）＞120．
故选：D．
7．（3分）框中是解不等式的过程，每一步只对上一步骤负责，则其中有错的步骤是（　　）
解：∵ ∴x＞6﹣2x﹣4① ∴x﹣2x＞6﹣4② ∴﹣x＞2③ ∴x＞﹣2④
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去分母，得：x＞6﹣2（x﹣2），
去括号，得：x＞6﹣2x+4，
故步骤①错误；
由①移项，得：x+2x＞6﹣4，故②错误；
由②合并，得：﹣x＞2，
由③系数化为1，得：x＜﹣2，故④错误；
故选：D．
8．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解集为（　　）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
【分析】根据新定义列出关于x的不等式，解之可得．
【解答】解：∵2※x＞2，
∴2x﹣2+x﹣2＞2，
解得x＞2，
故选：B．
9．（3分）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
【分析】首先表示出9件货物的平均价格：元，后来商店以元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，则有，继而得出a和b的关系．
【解答】解：9件货物的平均价格：元，
∵赔钱了，
∴，
解得a＞b，
故选：A．
10．（3分）已知关于x的不等式3x﹣a＞1有且只有1个负整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4 B．﹣7≤a＜﹣4 C．﹣7＜a≤﹣4 D．a≤4
【分析】解不等式3x﹣a＞1，由不等式的负整数解为﹣1，即可求解．
【解答】解：解不等式3x﹣a＞1，得：，
∵不等式有且只有1个负整数解，
∴不等式的负整数解为﹣1，
∴，
解得﹣7≤a＜﹣4．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）不等式13﹣4x≥3x﹣8的非负整数解有 　4　 个．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】解：13﹣4x≥3x﹣8，
移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣13，
合并同类项得，﹣7x≥﹣21，
系数化为1得，x≤3．
∴不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个，
故答案为：4．
12．（3分）如图天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系：　3x＞5　 .（用不等式表示）
【分析】根据天平倾斜方向知左侧托盘质量大于右边，据此可得答案．
【解答】解：由题意知3x＞5，
故答案为：3x＞5．
13．（3分）若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是m＜3　 ．
【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵点（2，m﹣3）在第四象限，
∴m﹣3＜0，解得m＜3．
故答案为：m＜3．
14．（3分）对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{（x﹣1）2，x2}＝4，则x的值为 　2或﹣1　 ．
【分析】首先理解题意，进而可得max{（x﹣1）2，x2}＝4时分情况讨论，当x＝0.5时，x＞0.5时和x＜0.5时，进而可得答案．
【解答】解：∵max{（x﹣1）2，x2}＝4，
当x＝0.5时，x2＝（x﹣1）2，不可能得出最大值为4，
∴当x＞0.5时，（x﹣1）2＜x2，
则x2＝4，
解得：x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝2；
当x＜0.5时，（x﹣1）2＞x2，
则（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝±2，
x﹣1＝2，x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝﹣1，x2＝3（不合题意，舍去），
则综上所述：x的值为2或﹣1．
故答案为：2或﹣1．
15．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则m的最大整数值为m＝　﹣2　 ．
【分析】②﹣①，得x﹣y＝1﹣m，根据x﹣y＞2得出关于m的不等式，求得最大整数解即可求解．
【解答】解：，
由②﹣①得：x﹣y＝1﹣m，
∵x﹣y＞2，
∴1﹣m＞2，
∴m＜﹣1，
m的最大整数值为﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共9小题，满分72分）
16．（6分）有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m　＜　 0；
（2）m+n　＜　 0；
（3）m﹣n　＞　 0；
（4）n+1 　＜　 0；
（5）mn　＜　 0；
（6）m﹣1 　＜　 0．
【分析】数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号；
同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．
【解答】解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；
（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；
（3）因为n＜0，m＞0，所以m﹣n＞0；
（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；
（5）因为n＜0，m＞0，所以mn＜0；
（6）因为0＜m＜1，所以m﹣1＜0，
故答案为：（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＜；（5）＜；（6）＜．
17．（6分）用不等式表示下列关系：
（1）b的2倍小于2；
（2）x与3的差不大于5；
（3）a，b两数的平方差不小于5；
（4）x的5倍与﹣1的和是非负数．
【分析】（1）根据b的2倍小于2即可列出不等式；
（2）x与3的差即x﹣3，不大于5即“≤5”；
（3）先表示出a、b两数的平方差即a2﹣b2，不小于5即“≥5”；
（4）x的5倍与﹣1的和即为5x﹣1，非负数即“≥0”．
【解答】解：（1）由题意知：2b＜2；
（2）由题意知：x﹣3≤5；
（3）由题意知：a2﹣b2≥5；
（4）由题意知：5x﹣1≥0．
18．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）2（x﹣1）﹣3（2x+1）≤19；
（2）15．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为1可得答案；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1可得答案．
【解答】解：（1）∵2（x﹣1）﹣3（2x+1）≤19，
∴2x﹣2﹣6x﹣3≤19，
2x﹣6x≤19+2+3，
﹣4x≤24，
则x≥﹣6；
（2）∵15，
∴6+2x＞30﹣3（x﹣2），
6+2x＞30﹣3x+6，
2x+3x＞30+6﹣6，
5x＞30，
则x＞6，
19．（8分）如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．
（1）若a与c互为相反数，求a+b+c+d的值；
（2）若这四个数中最小数与最大数的和不小于18，求a的取值范围．
【分析】（1）根据a与c互为相反数，知道点B是原点，根据相邻两点间的距离均为2个单位长度得到a，b，c，d的值，代入代数式求值即可；
（2）根据这四个数中最小数与最大数的和不小于18，得到a+d≥18，从而a+（a+6）≥18，解不等式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵a与c互为相反数，
∴b＝0，a＝﹣2，c＝2，d＝4，
∴a+b+c+d＝﹣2+0+2+4＝4；
（2）∵这四个数中最小数与最大数的和不小于18，
∴a+d≥18，
∴a+（a+6）≥18，
∴a≥6．
20．（8分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＞3，求a的取值范围．
【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用a表示的x、y，根据方程组的解满足不等式x+y＞3可得关于a的不等式，解不等式即可．
【解答】解：①+②，得：3x＝6a+3，即x＝2a+1，
将x＝2a+1代入①，得：2a+1﹣y＝3a+3，
解得：y＝﹣a﹣2，
∴方程组的解为，
∵方程组的解满足不等式x+y＞3，
∴2a+1+（﹣a﹣2）＞3，
解得：a＞4．
21．（8分）某中学开展跨学科综合实践活动，需要准备A，B两种吸管，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量（单位：包） 总费用（单位：元）
A种吸管 B种吸管
12 15 171
24 28 332
（1）A种吸管、B种吸管每包各是多少元？
（2）该中学决定购买A，B两种吸管共100包，且总费用不超过600元，那么该中学最多可以购买A种吸管多少包？
【分析】（1）设每包A种吸管x元，每包B种吸管y元，利用总价＝单价×数量，结合表格中的数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A种吸管m包，则购买B种吸管（100﹣m）包，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过600元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设每包A种吸管x元，每包B种吸管y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每包A种吸管8元，每包B种吸管5元；
（2）设购买A种吸管m包，则购买B种吸管（100﹣m）包，
根据题意得：8m+5（100﹣m）≤600，
解得：m，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为33．
答：该中学最多可以购买A种吸管33包．
22．（10分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000；
（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，根据y的范围确定购买方案即可．
【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，
由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，
70x＝9800，
x＝140，
∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；
（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，
根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，
10y≤30，
∴y≤3；
∵x，y均为正整数，
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵．
23．（11分）根据如下素材，完成表中的两个任务．
背景 在中国传统节日“端午节”期间，阳信县某企业准备购买粽子慰问敬老院老人．
素材1 经过市场调查，发现某商场恰好开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折．
素材2 已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；买4盒甲品牌粽子和6盒乙品牌粽子共需880元．
【问题解决】
任务1 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
任务2 拟定方案 在商场促销期间，该企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？
【分析】任务1：设打折前甲品牌粽子的售价为x元/盒，乙品牌粽子的售价为y元/盒，根据“打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；买4盒甲品牌粽子和6盒乙品牌粽子共需880元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务2：设购买m盒甲品牌粽子，则购买（50﹣m）盒乙品牌粽子，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3500元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
【解答】解：任务1：设打折前甲品牌粽子的售价为x元/盒，乙品牌粽子的售价为y元/盒，
根据题意得：，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子的售价为100元/盒，乙品牌粽子的售价为80元/盒；
任务2：设购买m盒甲品牌粽子，则购买（50﹣m）盒乙品牌粽子，
根据题意得：100×0.9m+80×0.8（50﹣m）≤3500，
解得：m，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为11．
答：最多可购买11盒甲品牌粽子．
24．（12分）在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足|3a﹣b﹣3|＝0．
（1）求三角形AOB的面积；
（2）如图1，点C，P分别是线段OA的延长线，y轴负半轴上的动点，过点P作PE∥AB，交x轴于点E，连接CP，PM，PN分别平分∠EPC，∠BPC．求证：∠ABO＝2∠MPN；
（3）点D（m，n）为直线AB上一点（不与点A，B重合），若2S△BOD≥3S△AOD，利用图2求n的取值范围．
【分析】（1）由被开方数及绝对值的非负性，可求出a，b的值，进而可得出点A，B的坐标，再利用三角形的面积公式可求出三角形AOB的面积；
（2）由平行线的性质可得出∠OPE＝∠ABO，再利用角平分线的性质，通过设未知数，即可求解；
（3）过点D作DM⊥y轴于点M，作DN⊥x轴于点N，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，进而可得出m，n之间的关系，由点A，B，D的坐标，利用勾股定理可求出AD，BD之间的关系，再结合2S△BOD≥3S△AOD，即可得出关于n的不等式，解之即可得出n的取值范围．
【解答】（1）解：∵a，b满足|3a﹣b﹣3|＝0，
∴，解得：，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6），
∴S△AOBOA OB3×6＝9；
（2）证明：设∠CPN＝α，∠PPN＝β，∠BPM＝γ，
∵PN平分∠BPC，则∠BPN＝∠NPC，
即α＝β+γ，则γ＝α﹣β，
∵PM平分∠EPC，则∠EPM＝∠MPC＝α+β，
则∠EPO＝∠MPE﹣∠MPO＝α+β﹣γ＝α+β﹣（α﹣β）＝2β，
∵PE∥AB，
∴∠ABO＝∠EPO＝2β，
即ABO＝2∠MPN；
（3）解：如图，过点D作DM⊥y轴于点M，作DN⊥x轴于点N．
设直线AB的解析式为y＝kx+c（k≠0），
将A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+c，得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6．
∵点D（m，n）在直线AB上，
∴m（6﹣n），
∴BD|n﹣6|，
同理可得：AD|n|，
∵2S△BOD≥3S△AOD，△BOD和△AOD等高，
∴2BD≥3AD，即2|n﹣6|≥3|n|，
解得：﹣12≤n
n的取值范围为：﹣12≤n且n≠0．中小学教育资源及组卷应用平台
16第十一章《不等式与不等式组》阶段测试（一）
（测试范围：11.1~11.2 测试时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）数x不大于3是指（　　）
A．x≤3 B．x≥3 C．x＞3 D．x＜3
2．（3分）下列各数中，是不等式x＞2的解的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
3．（3分）如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
4．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．3+a＞3+b C．﹣3a＞﹣3b D．
5．（3分）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120
7．（3分）框中是解不等式的过程，每一步只对上一步骤负责，则其中有错的步骤是（　　）
解：∵ ∴x＞6﹣2x﹣4① ∴x﹣2x＞6﹣4② ∴﹣x＞2③ ∴x＞﹣2④
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
8．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解集为（　　）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
9．（3分）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
10．（3分）已知关于x的不等式3x﹣a＞1有且只有1个负整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞4 B．﹣7≤a＜﹣4 C．﹣7＜a≤﹣4 D．a≤4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）不等式13﹣4x≥3x﹣8的非负整数解有 　 　 个．
12．（3分）如图天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系：　 　 .（用不等式表示）
13．（3分）若点（2，m﹣3）在第四象限，则实数m的取值范围是　 　 ．
14．（3分）对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{（x﹣1）2，x2}＝4，则x的值为 　 　 ．
15．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则m的最大整数值为m＝　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
16．（6分）有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n﹣m　 　 0；
（2）m+n　 　 0；
（3）m﹣n　 　 0；
（4）n+1 　 　 0；
（5）mn　 　 0；
（6）m﹣1 　 　 0．
17．（6分）用不等式表示下列关系：
（1）b的2倍小于2；
（2）x与3的差不大于5；
（3）a，b两数的平方差不小于5；
（4）x的5倍与﹣1的和是非负数．
18．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）2（x﹣1）﹣3（2x+1）≤19；
（2）15．
19．（8分）如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．
（1）若a与c互为相反数，求a+b+c+d的值；
（2）若这四个数中最小数与最大数的和不小于18，求a的取值范围．
20．（8分）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y＞3，求a的取值范围．
21．（8分）某中学开展跨学科综合实践活动，需要准备A，B两种吸管，学校计划前往某超市购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量（单位：包） 总费用（单位：元）
A种吸管 B种吸管
12 15 171
24 28 332
（1）A种吸管、B种吸管每包各是多少元？
（2）该中学决定购买A，B两种吸管共100包，且总费用不超过600元，那么该中学最多可以购买A种吸管多少包？
22．（10分）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
23．（11分）根据如下素材，完成表中的两个任务．
背景 在中国传统节日“端午节”期间，阳信县某企业准备购买粽子慰问敬老院老人．
素材1 经过市场调查，发现某商场恰好开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折．
素材2 已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5盒乙品牌粽子共需900元；买4盒甲品牌粽子和6盒乙品牌粽子共需880元．
【问题解决】
任务1 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
任务2 拟定方案 在商场促销期间，该企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子？
24．（12分）在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足|3a﹣b﹣3|＝0．
（1）求三角形AOB的面积；
（2）如图1，点C，P分别是线段OA的延长线，y轴负半轴上的动点，过点P作PE∥AB，交x轴于点E，连接CP，PM，PN分别平分∠EPC，∠BPC．求证：∠ABO＝2∠MPN；
（3）点D（m，n）为直线AB上一点（不与点A，B重合），若2S△BOD≥3S△AOD，利用图2求n的取值范围．

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