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广西南宁市邕宁区民族中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025七下·邕宁期中）图是2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”，下列选项中，可以通过平移“妮妮”得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：．图形不是原图形平移得到的，故该选项不符合题意；
． 图形不是原图形平移得到的，故该选项不符合题意；
．图形是原图形平移得到的 ，故该选项符合题意；
．图形不是原图形平移得到的 ，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
2．（2025七下·邕宁期中）下列各数中是无理数的是（　　）
A．3.14 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
3．（2025七下·邕宁期中）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的横坐标为负数，纵坐标也为负数，
点位于第三象限，
故选：C．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
4．（2025七下·邕宁期中）如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长，
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短，以及跳远成绩的实际计算方法即可求解。
5．（2025七下·邕宁期中）已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入中，得：
解得：.
故答案为：A．
【分析】将代入中，得：，再求出a的值即可.
6．（2025七下·邕宁期中）下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2
C．3 D．没有平方根
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，A错误；
B、8的立方根是2，B错误；
C、3，C错误；
D、负数没有平方根，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行化简判断即可．
7．（2025七下·邕宁期中）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．两点之间线段最短 D．内错角相等
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；平行线的判定；对顶角及其性质；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.对顶角相等，是真命题；
B.同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
C.两点之间线段最短，是真命题；
D.两直线平行，内错角相等，∴原命题是假命题
故答案为：D
【分析】根据对顶角的性质对A作判断；根据平行线的判定定理对B作判断；根据线段的性质对C作判断；根据平行线的性质对D作判断.
8．（2025七下·邕宁期中）如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示的点应在（　　）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴表示的点应在线段CD上，
故答案为：C．
【分析】先利用估算无理数大小的方法可得，再结合数轴求解即可.
9．（2025七下·邕宁期中）如图所示，下列条件中能判定是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、由无法得到，故此选项不符合题意；
C、∵
∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项判断解答．
10．（2025七下·邕宁期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有人，物品价值元，
由题意得，，
故答案为：．
【分析】设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可．
11．（2025七下·邕宁期中）如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为可建立如图所示坐标系，
∴“炮”所在位置为，
故答案为：A．
【分析】先利用“相”和“士”的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“炮”的坐标即可.
12．（2025七下·邕宁期中）如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由对顶角相等得：，
故答案为：B．
【分析】先利用邻补角求出∠AOB的度数，再利用角平分线的定义可得，再结合，利用角的运算求出∠BOM的度数，最后利用对顶角的性质可得.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．）
13．（2025七下·邕宁期中）　 　.
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 3.
故答案为：3.
【分析】根据绝对值的意义，可得-3的绝对值等于3，即可求解.
14．（2025七下·邕宁期中）点到轴的距离是　 　．
【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
【分析】利用点的坐标以及点到x轴的距离公式求解即可.
15．（2025七下·邕宁期中）如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】27
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将三角形沿方向移动至三角形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
故答案为：27．
【分析】根据平移的性质可得和的面积相等，进而可得阴影部分的面积梯形的面积，然后求出梯形的上底即可解答．
16．（2025七下·邕宁期中）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是　 　.
【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为．
故答案为．
【分析】根据流程图依次计算，不满足输出条件，循环计算解答即可．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2025七下·邕宁期中）（1）计算：；
（2）求的值：．
【答案】解：（1）
；
（2），
移项，得：，
系数化为，得：，
开平方，得：，
即或．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质和算术平方根的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法求解即可.
18．（2025七下·邕宁期中）用适当的方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
∴方程组的解为：.
（2）解：，
，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
19．（2025七下·邕宁期中）如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
（1）请画出平移后的图形
（2）写出各顶点的坐标．
（3）求出的面积
【答案】（1）解：如图所示，
即为所求；
（2）解：由图可得：
（3）解：的面积为．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）根据的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
20．（2025七下·邕宁期中）如图，已知，，，，求证：．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．注：填到相应的序号内）
证明：，，（已知）
（①________）
②________（③________）
④________（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
⑤________（⑥________）
⑦________（⑧________）
．
（已知）
（等量代换）
⑨________，
（⑩________）．
【答案】证明：，，（已知）
（①垂直的定义）
②（③内错角相等，两直线平行）
④（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
⑤（⑥同位角相等，两直线平行）
⑦（⑧两直线平行，同旁内角互补）
．
（已知）
（等量代换）
⑨，
（⑩同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：①垂直的定义；②；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同旁内角互补；⑨；⑩同旁内角互补，两直线平行．
【知识点】垂线的概念；推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
21．（2025七下·邕宁期中）在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
（1）求原来正方形区域的边长；
（2）求修改后长方形的周长；
（3）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
【答案】（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为.
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
由修改后的长方形的长、宽之比为，
设长方形的长为，宽为，
由其面积为，
所以，
即，
解得（负值舍），
长方形的周长为.
（3）解：，
∴，
∴铁丝够用．
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式及算术平方根的计算方法求解即可；
（2）设长方形的长为，宽为，利用长方形的面积列出方程，再求解即可；
（3）先利用估算无理数大小的方法化简，再比较大小即可.
（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为，
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
由修改后的长方形的长、宽之比为，
设长方形的长为，宽为，
由其面积为，
所以，
即，
解得（负值舍），
长方形的周长为，
（3）解：，
∴，
∴铁丝够用．
22．（2025七下·邕宁期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每月每户的用水不超过6时，水费按正常收费；超过6时，超过的部分收较高水费．该市某户居民今年2月份的用水量为9，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11，缴纳水费为37元．
(1)求在限定量以内每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？
(2)若该市某居民今年4月份的用水量为13. 则应缴纳水费多少元？
【答案】解：(1)设在限定量以内每吨x元，超出部分的水费每吨y元.
依题意得：
解得
因此在限定量以内每吨2元，超出部分的水费每吨5元.
（2）13-6=7(吨)，
6×2+7×5=47(元)，
因此应缴纳水费47元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-计费
【解析】【分析】（1）设在限定量以内每吨x元，超出部分的水费每吨y元，利用“ 今年2月份的用水量为9，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11，缴纳水费为37元 ”列出方程组求解即可；
（2）先求出吨数，再利用阶梯收费方法列出算式求解即可.
23．（2025七下·邕宁期中）【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，直线，求证：
（1）把下面的解答过程补充完整，并填到相应的序号内．
解：过点作直线，
①_______，
（已知），，
②_______，
③_______，
，
．
（2）如图2，直线，若，，则______．
【方法运用】
（3）如图3，直线，点在的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由．
【联想拓展】
（4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果．
【答案】解：（1）∠D；AB//EF；∠1；
（2）；
（3），
理由如下：如图，过点作，
，
，，
，
，
；
（4）
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：过点作直线，
，
（已知），，
，
，
，
．
故答案为：∠D；AB//EF；∠1；
（2）如图，过点作，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
（4）如图所示，
由（2）知，，
，
，
的平分线和的平分线交于点，
，，
，
由（1）知：．
故答案为：.
【分析】（1）利用平行线的判定方法和性质分析求解即可；
（2）过点作，利用平行线的性质和角的运算求解即可；
（3）过点作，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（4）先利用角的运算求出，利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到.
1 / 1广西南宁市邕宁区民族中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025七下·邕宁期中）图是2025年第九届亚洲冬季运动会吉祥物“妮妮”，下列选项中，可以通过平移“妮妮”得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·邕宁期中）下列各数中是无理数的是（　　）
A．3.14 B．0 C． D．
3．（2025七下·邕宁期中）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2025七下·邕宁期中）如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度
A． B． C． D．以上都不对
5．（2025七下·邕宁期中）已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
6．（2025七下·邕宁期中）下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2
C．3 D．没有平方根
7．（2025七下·邕宁期中）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．两点之间线段最短 D．内错角相等
8．（2025七下·邕宁期中）如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是1、2、3、4、5，那么表示的点应在（　　）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
9．（2025七下·邕宁期中）如图所示，下列条件中能判定是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·邕宁期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025七下·邕宁期中）如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七下·邕宁期中）如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．）
13．（2025七下·邕宁期中）　 　.
14．（2025七下·邕宁期中）点到轴的距离是　 　．
15．（2025七下·邕宁期中）如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为　 　．
16．（2025七下·邕宁期中）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是　 　.
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2025七下·邕宁期中）（1）计算：；
（2）求的值：．
18．（2025七下·邕宁期中）用适当的方法解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（2025七下·邕宁期中）如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．
（1）请画出平移后的图形
（2）写出各顶点的坐标．
（3）求出的面积
20．（2025七下·邕宁期中）如图，已知，，，，求证：．（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．注：填到相应的序号内）
证明：，，（已知）
（①________）
②________（③________）
④________（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
⑤________（⑥________）
⑦________（⑧________）
．
（已知）
（等量代换）
⑨________，
（⑩________）．
21．（2025七下·邕宁期中）在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
（1）求原来正方形区域的边长；
（2）求修改后长方形的周长；
（3）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
22．（2025七下·邕宁期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每月每户的用水不超过6时，水费按正常收费；超过6时，超过的部分收较高水费．该市某户居民今年2月份的用水量为9，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11，缴纳水费为37元．
(1)求在限定量以内每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？
(2)若该市某居民今年4月份的用水量为13. 则应缴纳水费多少元？
23．（2025七下·邕宁期中）【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化．
例如：如图1，直线，求证：
（1）把下面的解答过程补充完整，并填到相应的序号内．
解：过点作直线，
①_______，
（已知），，
②_______，
③_______，
，
．
（2）如图2，直线，若，，则______．
【方法运用】
（3）如图3，直线，点在的上方，，，之间有何数量关系？请说明理由．
【联想拓展】
（4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：．图形不是原图形平移得到的，故该选项不符合题意；
． 图形不是原图形平移得到的，故该选项不符合题意；
．图形是原图形平移得到的 ，故该选项符合题意；
．图形不是原图形平移得到的 ，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的横坐标为负数，纵坐标也为负数，
点位于第三象限，
故选：C．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长，
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短，以及跳远成绩的实际计算方法即可求解。
5．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入中，得：
解得：.
故答案为：A．
【分析】将代入中，得：，再求出a的值即可.
6．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，A错误；
B、8的立方根是2，B错误；
C、3，C错误；
D、负数没有平方根，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行化简判断即可．
7．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；平行线的判定；对顶角及其性质；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.对顶角相等，是真命题；
B.同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
C.两点之间线段最短，是真命题；
D.两直线平行，内错角相等，∴原命题是假命题
故答案为：D
【分析】根据对顶角的性质对A作判断；根据平行线的判定定理对B作判断；根据线段的性质对C作判断；根据平行线的性质对D作判断.
8．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴表示的点应在线段CD上，
故答案为：C．
【分析】先利用估算无理数大小的方法可得，再结合数轴求解即可.
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、由无法得到，故此选项不符合题意；
C、∵
∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项判断解答．
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有人，物品价值元，
由题意得，，
故答案为：．
【分析】设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可．
11．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为可建立如图所示坐标系，
∴“炮”所在位置为，
故答案为：A．
【分析】先利用“相”和“士”的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出“炮”的坐标即可.
12．【答案】B
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由对顶角相等得：，
故答案为：B．
【分析】先利用邻补角求出∠AOB的度数，再利用角平分线的定义可得，再结合，利用角的运算求出∠BOM的度数，最后利用对顶角的性质可得.
13．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 3.
故答案为：3.
【分析】根据绝对值的意义，可得-3的绝对值等于3，即可求解.
14．【答案】4
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
【分析】利用点的坐标以及点到x轴的距离公式求解即可.
15．【答案】27
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 将三角形沿方向移动至三角形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
故答案为：27．
【分析】根据平移的性质可得和的面积相等，进而可得阴影部分的面积梯形的面积，然后求出梯形的上底即可解答．
16．【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为．
故答案为．
【分析】根据流程图依次计算，不满足输出条件，循环计算解答即可．
17．【答案】解：（1）
；
（2），
移项，得：，
系数化为，得：，
开平方，得：，
即或．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质和算术平方根的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法求解即可.
18．【答案】（1）解：，
将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
∴方程组的解为：.
（2）解：，
，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
，得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
19．【答案】（1）解：如图所示，
即为所求；
（2）解：由图可得：
（3）解：的面积为．
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）根据的位置写出坐标即可；
（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
20．【答案】证明：，，（已知）
（①垂直的定义）
②（③内错角相等，两直线平行）
④（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
⑤（⑥同位角相等，两直线平行）
⑦（⑧两直线平行，同旁内角互补）
．
（已知）
（等量代换）
⑨，
（⑩同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：①垂直的定义；②；③内错角相等，两直线平行；④；⑤；⑥同位角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，同旁内角互补；⑨；⑩同旁内角互补，两直线平行．
【知识点】垂线的概念；推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
21．【答案】（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为.
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
由修改后的长方形的长、宽之比为，
设长方形的长为，宽为，
由其面积为，
所以，
即，
解得（负值舍），
长方形的周长为.
（3）解：，
∴，
∴铁丝够用．
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式及算术平方根的计算方法求解即可；
（2）设长方形的长为，宽为，利用长方形的面积列出方程，再求解即可；
（3）先利用估算无理数大小的方法化简，再比较大小即可.
（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为，
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
由修改后的长方形的长、宽之比为，
设长方形的长为，宽为，
由其面积为，
所以，
即，
解得（负值舍），
长方形的周长为，
（3）解：，
∴，
∴铁丝够用．
22．【答案】解：(1)设在限定量以内每吨x元，超出部分的水费每吨y元.
依题意得：
解得
因此在限定量以内每吨2元，超出部分的水费每吨5元.
（2）13-6=7(吨)，
6×2+7×5=47(元)，
因此应缴纳水费47元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-计费
【解析】【分析】（1）设在限定量以内每吨x元，超出部分的水费每吨y元，利用“ 今年2月份的用水量为9，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11，缴纳水费为37元 ”列出方程组求解即可；
（2）先求出吨数，再利用阶梯收费方法列出算式求解即可.
23．【答案】解：（1）∠D；AB//EF；∠1；
（2）；
（3），
理由如下：如图，过点作，
，
，，
，
，
；
（4）
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：过点作直线，
，
（已知），，
，
，
，
．
故答案为：∠D；AB//EF；∠1；
（2）如图，过点作，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
（4）如图所示，
由（2）知，，
，
，
的平分线和的平分线交于点，
，，
，
由（1）知：．
故答案为：.
【分析】（1）利用平行线的判定方法和性质分析求解即可；
（2）过点作，利用平行线的性质和角的运算求解即可；
（3）过点作，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（4）先利用角的运算求出，利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到.
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