资源简介

广西玉林市2024--2025学年下学期七年级数学期中考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（2025七下·玉林期中）下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·玉林期中）4的算术平方根是（　　）
A．2　　 B．±2　　 C．　　 D．
3．（2025七下·玉林期中）如图，三根木棒，，钉在一起，，现要使，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·玉林期中）如果剧院里“排号”记作，那么表示（　　）
A．“排号” B．“排号” C．“排号” D．“排号”
5．（2025七下·玉林期中）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）
6．（2025七下·玉林期中）如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（　　）
A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0)
7．（2025七下·玉林期中）如图是一款折叠LED护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·玉林期中）介于两个连续的整数与之间，则的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．（2025七下·玉林期中）下列命题中：
①若，则点在原点处；
②点一定在第四象限；
③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴；
④已知点，点，轴，则线段的长为5．
是真命题的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2025七下·玉林期中）如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（　　）度时，与平行．
A．55 B．70 C．75 D．80
11．（2025七下·玉林期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七下·玉林期中）如图，已知四边形ABCD中，，，AE平分．下列说法：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）
13．（2025七下·玉林期中）在，，，，，，中，无理数有　 　个．
14．（2025七下·玉林期中）已知点在轴上，则等于　 　．
15．（2025七下·玉林期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则　 　．
16．（2025七下·玉林期中）如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．）
17．（2025七下·玉林期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·玉林期中）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2025七下·玉林期中）请将解答过程填写完整：
如图，，，若，求的度数．
解：（已知），
（_____）．
，
_____（等量代换）．
∥_____．
_____（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
_____（等式的性质）．
20．（2025七下·玉林期中）已知的立方根是，的算术平方根是5．
（1）求，的值．
（2）求的平方根
（3）求的立方根．
21．（2025七下·玉林期中）如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应．
（1）画出平移后的三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标．
22．（2025七下·玉林期中）阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是_____，小数部分是_____；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．
23．（2025七下·玉林期中）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数；
（2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成 ，故此选项符合题意；
B、此选项中的大学校徽的中心图案是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
C、此选项中的大学校徽的中心图案是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
D、此选项中的大学校徽的中心图案是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】4的平方根是±2，算术平方根是2。
【点评】注意算术平方根和平方根的区别，正数有两个平方根，例如4的平方根是±2 ，0的平方根是0；负数没有平方根，正数的算术平方根是正数，例如4的算术平方根是2，0的算术平方根是0。
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴∠1=180°-∠3=180°-115°=65°，
故答案为：．
【分析】先利用对顶角的性质可得，再利用平行线的性质及角的运算求出∠1的度数即可.
4．【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“排号”记作，
∴表示“排号”，
故答案为：．
【分析】利用题干中的有序数对的定义及表示方法求解即可.
5．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵P在第二象限，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；
∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，
∴点P的坐标是（﹣4，3）．
故答案为：C．
【分析】点P到x轴的距离是，到y轴的距离为.
6．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ，
得网格每一格代表
点 的位置可表示为
故选：．
【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据题意，得网格每一格代表 ，结合点的坐标表示方法，即可得到答案．
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
介于两个连续的整数与之间，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，从而可得，，最后将其代入计算即可.
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①若，则或，所以点在坐标轴上，原命题是假命题；
②点一定在第四象限或x轴上，原命题是假命题；
③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴，是真命题；
④已知点，点，轴，则线段，是真命题．
所以是真命题的有2个．
故答案为：C.
【分析】利用点坐标的定义、点坐标与象限的关系以及两点之间的距离公式逐项分析判断即可.
10．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
又∵与平行，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合AM//CB，利用平行线的性质可得.
11．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵表示1，的对应点分别为A，B，
∴，
∵，
∴，
∴点C所表示的数为．
故选：C．
【分析】
先由数轴上两点间的距离求出 ，由于点C在点A的左侧，则点C表示的数字等于，即．
12．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平行线的应用-证明问题；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵AE平分，
∴，故②正确，
∵与同底等高，
∴，
∴，故③正确；
若，则，
∴.
∵，
∴，
∴，显然不一定成立，故④错误.
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质和判定证出，可判断①是否正确；再利用“三线合一”的性质可得，可判断②是否正确；再利用三角形的面积公式可得，可判断③是否正确；再利用平行线的性质和等量代换可判断④是否正确，从而得解.
13．【答案】4
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：无理数为，，，共有4个，
故答案为：4．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
14．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用x轴上点坐标的特征可得，再求出m的值即可.
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】光线平行
水面和玻璃底部平行
故答案为：
【分析】首先根据平行线的性质可得出，再根据平行线的性质，可得出，。
16．【答案】1
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，作轴，与轴交于点，
由题意可得，
，
，
∴，
∵，
∴，
当时，即，
解得，
∴点的坐标为，
∴；
当时，即，
解得，
∴点的坐标为，
∴；
综上所述，，
故答案为：．
【分析】首先，过点C作CE垂直于x轴，记为CE⊥x轴。设直线CP与x轴的交点为点P。采用面积分割法计算四边形面积，具体步骤如下：1. 分类讨论三角形PDC的面积情况；2. 根据面积关系求出线段PD的长度；3. 进一步推导出线段OP的长度值。解题要点在于利用坐标几何性质，通过面积分割法处理不规则图形面积的计算问题。其中关键步骤为：轴的构造，与轴交点P的确定，以及面积的计算方法。最终通过与的关系求解坐标值。
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用立方根和算术平方根的定义及计算方法化简，再计算即可；
（2）先去掉绝对值，再利用二次根式的加减法求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：，
，
或．
（2）解：，
，
，
．
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法求解即可；
（2）利用立方根的定义及计算方法求解即可.
（1）解：，
，
或．
（2）解：，
，
，
．
19．【答案】解：（已知）
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
∴．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知）
（等式的性质）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠2；DG；∠AGD；110°.
【知识点】推理与论证；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
20．【答案】（1）解：因为的立方根是，
所以，
解得：，
因为的算术平方根是5，
所以，即，
解得：．
（2）解：的平方根是.
（3）解：的立方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用立方根和算术平方根的定义可得，，再求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算，再利用平方根的定义及计算方法求解即可；
（3）将a、b的值代入计算，再利用立方根的定义及计算方法求解即可.
（1）解：因为的立方根是，
所以，
解得，
因为的算术平方根是5，
所以，即，
解得．
（2）解：的平方根是；
（3）解：的立方根是．
21．【答案】（1）解：如图所示，则即为所作．
（2）解：的面积为：；
（3）解：设，
∵，，
∴点到y轴的距离为2，
∴，
∴，
∴，
解得：或8，
∴点P的坐标为或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）首先根据平移性质可作出点A，B，C平移后的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1B1C1即可；
（2）根据分割法得出的面积为：；
（3）设，利用三角形的面积计算公式可得出，解得或8，进而得出点P的坐标为或．
（1）解：如图所示，则即为所作．
（2）的面积为：；
（3）设，
∵，，
∴点到y轴的距离为2，
∴，
∴，
∴，
解得：或8，
∴点P的坐标为或．
22．【答案】（1），
（2）解：，
，即，
，
，
，即，
，
.
（3）解：，
，即，
．
，其中m是整数，且，
，，
，
∴的相反数为．
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法；实数的相反数
【解析】【解答】（1）解：，
，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：4，.
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法可得，即，即可得到整数部分和小数部分；
（2）利用（1）的计算方法求出a、b的值，再将其代入计算即可；
（3）先利用估算无理数大小的方法求出，再求出，，求出m-n的值，最后求出其绝对值即可.
（1）解：，
，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）解：，
，即，
，
，
，即，
，
；
（3）解：，
，即，
．
，其中m是整数，且，
，，
，
∴的相反数为．
23．【答案】（1）解：如图1中，
，
，
，，
，
即．

（2）解：，
理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
.
（3）解：①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
综上所述，①当点在直线的上方时，．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，.
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠1=∠EGB，再利用角的运算求出的度数即可；
（2）过点作，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）分类讨论：①当点在直线的上方时；②当点在直线与直线之间时；③当点在直线的下方时，先分别画出图形，再利用平行线的性质和角的运算求解即可.
（1）解：如图1中，
，
，
，
，
，
即．
（2）解：， 理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
综上所述，①当点在直线的上方时，．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，
1 / 1广西玉林市2024--2025学年下学期七年级数学期中考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（2025七下·玉林期中）下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成 ，故此选项符合题意；
B、此选项中的大学校徽的中心图案是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
C、此选项中的大学校徽的中心图案是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
D、此选项中的大学校徽的中心图案是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案.
2．（2025七下·玉林期中）4的算术平方根是（　　）
A．2　　 B．±2　　 C．　　 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】4的平方根是±2，算术平方根是2。
【点评】注意算术平方根和平方根的区别，正数有两个平方根，例如4的平方根是±2 ，0的平方根是0；负数没有平方根，正数的算术平方根是正数，例如4的算术平方根是2，0的算术平方根是0。
3．（2025七下·玉林期中）如图，三根木棒，，钉在一起，，现要使，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴∠1=180°-∠3=180°-115°=65°，
故答案为：．
【分析】先利用对顶角的性质可得，再利用平行线的性质及角的运算求出∠1的度数即可.
4．（2025七下·玉林期中）如果剧院里“排号”记作，那么表示（　　）
A．“排号” B．“排号” C．“排号” D．“排号”
【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“排号”记作，
∴表示“排号”，
故答案为：．
【分析】利用题干中的有序数对的定义及表示方法求解即可.
5．（2025七下·玉林期中）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵P在第二象限，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；
∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，
∴点P的坐标是（﹣4，3）．
故答案为：C．
【分析】点P到x轴的距离是，到y轴的距离为.
6．（2025七下·玉林期中）如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（　　）
A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0)
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ，
得网格每一格代表
点 的位置可表示为
故选：．
【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据题意，得网格每一格代表 ，结合点的坐标表示方法，即可得到答案．
7．（2025七下·玉林期中）如图是一款折叠LED护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质，即可得出答案。
8．（2025七下·玉林期中）介于两个连续的整数与之间，则的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，
介于两个连续的整数与之间，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，从而可得，，最后将其代入计算即可.
9．（2025七下·玉林期中）下列命题中：
①若，则点在原点处；
②点一定在第四象限；
③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴；
④已知点，点，轴，则线段的长为5．
是真命题的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①若，则或，所以点在坐标轴上，原命题是假命题；
②点一定在第四象限或x轴上，原命题是假命题；
③已知点，点，，均不为0，则直线平行轴，是真命题；
④已知点，点，轴，则线段，是真命题．
所以是真命题的有2个．
故答案为：C.
【分析】利用点坐标的定义、点坐标与象限的关系以及两点之间的距离公式逐项分析判断即可.
10．（2025七下·玉林期中）如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（　　）度时，与平行．
A．55 B．70 C．75 D．80
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
又∵与平行，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合AM//CB，利用平行线的性质可得.
11．（2025七下·玉林期中）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：∵表示1，的对应点分别为A，B，
∴，
∵，
∴，
∴点C所表示的数为．
故选：C．
【分析】
先由数轴上两点间的距离求出 ，由于点C在点A的左侧，则点C表示的数字等于，即．
12．（2025七下·玉林期中）如图，已知四边形ABCD中，，，AE平分．下列说法：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积；平行线的应用-证明问题；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵AE平分，
∴，故②正确，
∵与同底等高，
∴，
∴，故③正确；
若，则，
∴.
∵，
∴，
∴，显然不一定成立，故④错误.
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质和判定证出，可判断①是否正确；再利用“三线合一”的性质可得，可判断②是否正确；再利用三角形的面积公式可得，可判断③是否正确；再利用平行线的性质和等量代换可判断④是否正确，从而得解.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）
13．（2025七下·玉林期中）在，，，，，，中，无理数有　 　个．
【答案】4
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：无理数为，，，共有4个，
故答案为：4．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
14．（2025七下·玉林期中）已知点在轴上，则等于　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用x轴上点坐标的特征可得，再求出m的值即可.
15．（2025七下·玉林期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】光线平行
水面和玻璃底部平行
故答案为：
【分析】首先根据平行线的性质可得出，再根据平行线的性质，可得出，。
16．（2025七下·玉林期中）如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为　 　．
【答案】1
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；分类讨论
【解析】【解答】解：如图，作轴，与轴交于点，
由题意可得，
，
，
∴，
∵，
∴，
当时，即，
解得，
∴点的坐标为，
∴；
当时，即，
解得，
∴点的坐标为，
∴；
综上所述，，
故答案为：．
【分析】首先，过点C作CE垂直于x轴，记为CE⊥x轴。设直线CP与x轴的交点为点P。采用面积分割法计算四边形面积，具体步骤如下：1. 分类讨论三角形PDC的面积情况；2. 根据面积关系求出线段PD的长度；3. 进一步推导出线段OP的长度值。解题要点在于利用坐标几何性质，通过面积分割法处理不规则图形面积的计算问题。其中关键步骤为：轴的构造，与轴交点P的确定，以及面积的计算方法。最终通过与的关系求解坐标值。
三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．）
17．（2025七下·玉林期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用立方根和算术平方根的定义及计算方法化简，再计算即可；
（2）先去掉绝对值，再利用二次根式的加减法求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025七下·玉林期中）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
或．
（2）解：，
，
，
．
【知识点】利用开平方求未知数；开立方（求立方根）；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法求解即可；
（2）利用立方根的定义及计算方法求解即可.
（1）解：，
，
或．
（2）解：，
，
，
．
19．（2025七下·玉林期中）请将解答过程填写完整：
如图，，，若，求的度数．
解：（已知），
（_____）．
，
_____（等量代换）．
∥_____．
_____（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
_____（等式的性质）．
【答案】解：（已知）
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
∴．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知）
（等式的性质）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠2；DG；∠AGD；110°.
【知识点】推理与论证；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
20．（2025七下·玉林期中）已知的立方根是，的算术平方根是5．
（1）求，的值．
（2）求的平方根
（3）求的立方根．
【答案】（1）解：因为的立方根是，
所以，
解得：，
因为的算术平方根是5，
所以，即，
解得：．
（2）解：的平方根是.
（3）解：的立方根是．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用立方根和算术平方根的定义可得，，再求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算，再利用平方根的定义及计算方法求解即可；
（3）将a、b的值代入计算，再利用立方根的定义及计算方法求解即可.
（1）解：因为的立方根是，
所以，
解得，
因为的算术平方根是5，
所以，即，
解得．
（2）解：的平方根是；
（3）解：的立方根是．
21．（2025七下·玉林期中）如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应．
（1）画出平移后的三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，则即为所作．
（2）解：的面积为：；
（3）解：设，
∵，，
∴点到y轴的距离为2，
∴，
∴，
∴，
解得：或8，
∴点P的坐标为或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）首先根据平移性质可作出点A，B，C平移后的点A1，B1，C1，然后顺次连接A1B1C1即可；
（2）根据分割法得出的面积为：；
（3）设，利用三角形的面积计算公式可得出，解得或8，进而得出点P的坐标为或．
（1）解：如图所示，则即为所作．
（2）的面积为：；
（3）设，
∵，，
∴点到y轴的距离为2，
∴，
∴，
∴，
解得：或8，
∴点P的坐标为或．
22．（2025七下·玉林期中）阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是_____，小数部分是_____；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．
【答案】（1），
（2）解：，
，即，
，
，
，即，
，
.
（3）解：，
，即，
．
，其中m是整数，且，
，，
，
∴的相反数为．
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法；实数的相反数
【解析】【解答】（1）解：，
，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：4，.
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法可得，即，即可得到整数部分和小数部分；
（2）利用（1）的计算方法求出a、b的值，再将其代入计算即可；
（3）先利用估算无理数大小的方法求出，再求出，，求出m-n的值，最后求出其绝对值即可.
（1）解：，
，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）解：，
，即，
，
，
，即，
，
；
（3）解：，
，即，
．
，其中m是整数，且，
，，
，
∴的相反数为．
23．（2025七下·玉林期中）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数；
（2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：如图1中，
，
，
，，
，
即．

（2）解：，
理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
.
（3）解：①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
综上所述，①当点在直线的上方时，．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，.
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠1=∠EGB，再利用角的运算求出的度数即可；
（2）过点作，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）分类讨论：①当点在直线的上方时；②当点在直线与直线之间时；③当点在直线的下方时，先分别画出图形，再利用平行线的性质和角的运算求解即可.
（1）解：如图1中，
，
，
，
，
，
即．
（2）解：， 理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
综上所述，①当点在直线的上方时，．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，
1 / 1

展开更多......

收起↑