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广东省江门市陈白沙中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）
1．（2025八下·江门期中）如果有意义，那么字母x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
2．（2025八下·江门期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、原式，正确，故A符合题意；
B、原式，错误，故B不符合题意；
C、原式，错误，故C不符合题意；
D、原式，错误，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】
根据二次根式的乘法法则 可判断A；根据二次根式的加减法 可判断B；根据二次根式的除法法则 可判断C；根据算术平方根的定义 可判断D；逐一判断即可解答．
3．（2025八下·江门期中）如图，一梯子斜竖在垂直于地面的墙上，若，，则梯子的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∵，，
∴由勾股定理可得：，
故答案为：A．
【分析】
根据梯子斜竖在垂直于地面的墙可得，再由勾股定理计算即可解答．
4．（2025八下·江门期中）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．两组对边分别相等 B．对角线相等
C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A.矩形和平行四边形的两组对边都分别相等，故此选项不符合题意；
B.矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；
C.矩形和平行四边形的两组对边都分别平行，故此选项不符合题意；
D.矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 矩形的性质：对边平行且相等，四个角都是直角；对角线互相平分且相等；
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补；对角线互相平分.
5．（2025八下·江门期中）在菱形中，，，则边长的值为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图：令交于，
，
∵在菱形中，，，
∴，，，
∴，
故答案为：C．
【分析】
根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理计算即可解答．
6．（2025八下·江门期中）如图，中在数轴上，以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点C表示的实数是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理；数形结合；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：在中，，，
．
以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，
，
点表示的实数是．
故答案为：C．
【分析】
根据勾股定理计算可得OB=，再根据作图语句得到，再根据实数与数轴的一一对应关系即可得出结论．
7．（2025八下·江门期中）下列各命题的逆命题不成立的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．同位角相等，两直线平行
D．如果，那么
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；求有理数的绝对值的方法；平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、逆命题：同旁内角互补，两直线平行，成立，故A不符合题意；
B、逆命题：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立，故B不符合题意；
C、逆命题：两直线平行，同位角相等，成立，故C不符合题意；
D、逆命题：若，那么，当时，或，不成立，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
先写出每一个命题的逆命题，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断A；根据两个数相等，则这两个数的绝对值相等，可判断B；根据两直线平行，同位角相等可判断C；根据可得或可判断D；逐一判断即可解答．
8．（2025八下·江门期中）如图，在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（　　）
A．，， B．，
C．，， D．，，
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，故A不符合题意；
B、 ∵，
∴，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形，故B符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，不能判定四边形是正方形，故C不符合题意；
D、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形可得四边形为平行四边形，再根据对角相等的平行四边形是矩形可判断A；根据对角线相等且平分的四边形是矩形判定得到四边形是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形可得四边形是正方形；C中只能判定四边形是矩形，不能说明四边形是正方形，可判断C；D中只能四边形是菱形不能判定四边形是正方形，可判断D；逐一判断即可解答．
9．（2025八下·江门期中）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．5
【答案】A
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：A
【分析】根据菱形性质可得，，，再根据其面积可得BD，再根据直角三角形斜边上的中线即可求出答案.
10．（2025八下·江门期中）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】题目考查正方形性质及全等三角形的判定与性质。具体分析如下：.由正方形ABCD可得： AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°；根据CE=DF可得AF=DE，进而根据SAS证明△ABF≌△DAE，因此：AE=BF， ∠ABF=∠EAD； 由∠EAD+∠EAB=90°及∠ABF=∠EAD可得： ∠ABF+∠EAB=90° ，即可得出 AE⊥BF； 连接BE后分析： BE>BC，BA≠BE，可得出OA≠OE；面积关系推导： 由△ABF≌△DAE 可得出 S△ABF=S△DAE， 两边同减S△AOF得：S△AOB=S四边形DEOF。
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
11．（2025八下·江门期中）计算：　 　，　 　．
【答案】；
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的除法
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：，．
【分析】
根据二次根式的化简：；根据二次根式的除法运算，解答即可．
12．（2025八下·江门期中）如图，，分别是的边，的中点，如果，则　 　．
【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是的边，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据中点的定义可得是的中位线，再根据中位线定理可得，解答即可．
13．（2025八下·江门期中）中，再添加一个条件　 　，就可判定四边形为矩形．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：中，再添加，就可判定四边形为矩形，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
根据矩形的判定定理：有一个角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，写出一个满足的条件解答即可．
14．（2025八下·江门期中）已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为　 　.
【答案】5或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： ；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： ；
∴第三边的长为： 或5.
【分析】根据题意分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边；②长为3、4的边都是直角边时： 根据勾股定理即可求出第三边长 .
15．（2025八下·江门期中）如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为　 　．
【答案】6
【知识点】解一元一次方程；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵是翻折而成，
∴，，是直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：，
设，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
∴．
故答案为：6．
【分析】首先根据矩形的性质可得出，，再根据翻折的性质可得出，，是直角三角形，进而得出，再根据勾股定理可得出，进而设，g根据勾股定理，可得出，j进而解方程即可得出答案。
三、解答题一（本大题3题，每题8分，共24分）
16．（2025八下·江门期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】
（1）先计算二次根式的除法 ，再计算乘法 ，再化简二次根式 ，最后计算加减即可解答；
（2）先化简二次根式 ，再根据绝对值的意义化简 ，再计算零指数幂 ，再计算负整数指数幂 ，最后计算加减即可解答．
（1）解：；
（2）解：．
17．（2025八下·江门期中）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+ ，y=2﹣ ．
【答案】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2
=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2
=3xy，
当x=2+ ，y=2﹣ 时，原式=3×（2+ ）×（2﹣ ）=3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据平方差公式，单项式乘以多项式，完全平方公式，去括号，再合并同类项得出最简结果，然后代入x，y的值，按实数的混合运算顺序算出答案。
18．（2025八下·江门期中）如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若，，求菱形的周长和面积．
【答案】解：四边形是菱形，
，，，，
，
、分别是、边上的中点，
是的中位线，
，
，
，
菱形的周长；
菱形的面积．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由菱形的性质得出，，，，再根据中点的定义得到是的中位线，由三角形中位线定理得出，从而推导出，再由勾股定理计算求出，即可求出菱形的周长和面积．
四、解答题二（本大题3题，每题9分，共27分）
19．（2025八下·江门期中）如图，E，F分别是平行四边形的边上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】首先利用平行四边形ABCD的性质，得到对边相等和对边平行。即，接着通过给定的条件DF=BE，从而得到AF=CE。最后结合AF平行于CE的条件，根据平行四边形的判定定理，证明四边形AECF是平行四边形即可。
20．（2025八下·江门期中）已知：为矩形对角线的交点，，．试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】解：四边形是菱形，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
又四边形是矩形，
，
四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】
先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得，即可根据邻边相等的平行四边形判定四边形是菱形，解答即可．
21．（2025八下·江门期中）如图，三个村庄，，之间的距离分别是，，，并且已在，，上建有公路，要从村庄修一条可以直达的公路，如果公路的造价为元，那么修建这条公路最少需要多少钱？
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
当时，如图，即：最短，造价最低，
∵，
∴
元．
答：修建这条公路最少需要元．
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理的逆定理；等积变换；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理可得出三角形ABC是直角三角形，且，再作，根据垂线段最短，可得出公路的最短长度为BD的长，进而根据面积法可得出，再根据单价乘数量，即可得出答案。
五、解答题三（本大题2题，每题12分，共24分）
22．（2025八下·江门期中）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到的位置，与CD交于点E．
（1）求证：；
（2）若，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥CD于H．求PG + PH的值．
【答案】（1）证明：四边形为矩形，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B'的位置，
，，
又，
；
解：（2），
，
，
，
在中，，
过点作于，
，，
，
，，
，
、、共线，
，
四边形是矩形，
，
．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；矩形的判定；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由折叠的性质知，，，即可由证明得到，解答即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，结合已知条件即可求得的长，然后在中，利用勾股定理即可求得的长，再过点作于，由角平分线的性质可得，根据三个直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，再根据矩形的性质进行线段的和差运算即可解答．
23．（2025八下·江门期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝3时，PB＝　 　cm．
（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
【答案】解：（1）15；
（2）若四边形PBCQ是平行四边形，
∴PB＝CQ，
∴18﹣t＝2t，
∴t＝6，
若四边形PQDA是平行四边形，
∴AP＝DQ，
∴t＝23﹣2t，
∴t＝，
综上所述：t＝6或；
（3）如图，
若四边形PBQD是菱形，
∴BP＝DP，
∵，
∴，
∴AP＝5，
∴t＝＝5，
∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形．
【知识点】解一元一次方程；平行四边形的性质；菱形的判定；四边形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，
∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，
故答案为：15．
【分析】
（1）当t＝3时根据运动路程=速度时间可表示出出AP，再计算线段的和差即可求解；
（2）分两种情况讨论：当PB＝CQ时建立方程得到18﹣t＝2t；当AP＝DQ时建立方程得到t＝23﹣2t，解方程计算即可解答；
（3）根据菱形的性质可得DP＝BP，由勾股定理建立方程计算即可解答．
1 / 1广东省江门市陈白沙中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）
1．（2025八下·江门期中）如果有意义，那么字母x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·江门期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·江门期中）如图，一梯子斜竖在垂直于地面的墙上，若，，则梯子的长为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·江门期中）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．两组对边分别相等 B．对角线相等
C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分
5．（2025八下·江门期中）在菱形中，，，则边长的值为（　　）
A．10 B．8 C．5 D．4
6．（2025八下·江门期中）如图，中在数轴上，以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点C表示的实数是（　　）
A．2 B． C． D．
7．（2025八下·江门期中）下列各命题的逆命题不成立的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．同位角相等，两直线平行
D．如果，那么
8．（2025八下·江门期中）如图，在四边形中，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（　　）
A．，， B．，
C．，， D．，，
9．（2025八下·江门期中）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．5
10．（2025八下·江门期中）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）
11．（2025八下·江门期中）计算：　 　，　 　．
12．（2025八下·江门期中）如图，，分别是的边，的中点，如果，则　 　．
13．（2025八下·江门期中）中，再添加一个条件　 　，就可判定四边形为矩形．
14．（2025八下·江门期中）已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为　 　.
15．（2025八下·江门期中）如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为　 　．
三、解答题一（本大题3题，每题8分，共24分）
16．（2025八下·江门期中）计算
（1）
（2）
17．（2025八下·江门期中）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+ ，y=2﹣ ．
18．（2025八下·江门期中）如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若，，求菱形的周长和面积．
四、解答题二（本大题3题，每题9分，共27分）
19．（2025八下·江门期中）如图，E，F分别是平行四边形的边上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
20．（2025八下·江门期中）已知：为矩形对角线的交点，，．试判断四边形的形状，并说明理由．
21．（2025八下·江门期中）如图，三个村庄，，之间的距离分别是，，，并且已在，，上建有公路，要从村庄修一条可以直达的公路，如果公路的造价为元，那么修建这条公路最少需要多少钱？
五、解答题三（本大题2题，每题12分，共24分）
22．（2025八下·江门期中）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到的位置，与CD交于点E．
（1）求证：；
（2）若，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥CD于H．求PG + PH的值．
23．（2025八下·江门期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝3时，PB＝　 　cm．
（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
2．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、原式，正确，故A符合题意；
B、原式，错误，故B不符合题意；
C、原式，错误，故C不符合题意；
D、原式，错误，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】
根据二次根式的乘法法则 可判断A；根据二次根式的加减法 可判断B；根据二次根式的除法法则 可判断C；根据算术平方根的定义 可判断D；逐一判断即可解答．
3．【答案】A
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∵，，
∴由勾股定理可得：，
故答案为：A．
【分析】
根据梯子斜竖在垂直于地面的墙可得，再由勾股定理计算即可解答．
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A.矩形和平行四边形的两组对边都分别相等，故此选项不符合题意；
B.矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；
C.矩形和平行四边形的两组对边都分别平行，故此选项不符合题意；
D.矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 矩形的性质：对边平行且相等，四个角都是直角；对角线互相平分且相等；
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补；对角线互相平分.
5．【答案】C
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：如图：令交于，
，
∵在菱形中，，，
∴，，，
∴，
故答案为：C．
【分析】
根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理计算即可解答．
6．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理；数形结合；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：在中，，，
．
以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，
，
点表示的实数是．
故答案为：C．
【分析】
根据勾股定理计算可得OB=，再根据作图语句得到，再根据实数与数轴的一一对应关系即可得出结论．
7．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；求有理数的绝对值的方法；平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、逆命题：同旁内角互补，两直线平行，成立，故A不符合题意；
B、逆命题：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立，故B不符合题意；
C、逆命题：两直线平行，同位角相等，成立，故C不符合题意；
D、逆命题：若，那么，当时，或，不成立，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
先写出每一个命题的逆命题，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断A；根据两个数相等，则这两个数的绝对值相等，可判断B；根据两直线平行，同位角相等可判断C；根据可得或可判断D；逐一判断即可解答．
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，故A不符合题意；
B、 ∵，
∴，四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形，故B符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，不能判定四边形是正方形，故C不符合题意；
D、∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形可得四边形为平行四边形，再根据对角相等的平行四边形是矩形可判断A；根据对角线相等且平分的四边形是矩形判定得到四边形是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形可得四边形是正方形；C中只能判定四边形是矩形，不能说明四边形是正方形，可判断C；D中只能四边形是菱形不能判定四边形是正方形，可判断D；逐一判断即可解答．
9．【答案】A
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：A
【分析】根据菱形性质可得，，，再根据其面积可得BD，再根据直角三角形斜边上的中线即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】题目考查正方形性质及全等三角形的判定与性质。具体分析如下：.由正方形ABCD可得： AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°；根据CE=DF可得AF=DE，进而根据SAS证明△ABF≌△DAE，因此：AE=BF， ∠ABF=∠EAD； 由∠EAD+∠EAB=90°及∠ABF=∠EAD可得： ∠ABF+∠EAB=90° ，即可得出 AE⊥BF； 连接BE后分析： BE>BC，BA≠BE，可得出OA≠OE；面积关系推导： 由△ABF≌△DAE 可得出 S△ABF=S△DAE， 两边同减S△AOF得：S△AOB=S四边形DEOF。
11．【答案】；
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的除法
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：，．
【分析】
根据二次根式的化简：；根据二次根式的除法运算，解答即可．
12．【答案】3
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是的边，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据中点的定义可得是的中位线，再根据中位线定理可得，解答即可．
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：中，再添加，就可判定四边形为矩形，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
根据矩形的判定定理：有一个角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，写出一个满足的条件解答即可．
14．【答案】5或
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： ；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： ；
∴第三边的长为： 或5.
【分析】根据题意分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边；②长为3、4的边都是直角边时： 根据勾股定理即可求出第三边长 .
15．【答案】6
【知识点】解一元一次方程；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵是翻折而成，
∴，，是直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：，
设，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
∴．
故答案为：6．
【分析】首先根据矩形的性质可得出，，再根据翻折的性质可得出，，是直角三角形，进而得出，再根据勾股定理可得出，进而设，g根据勾股定理，可得出，j进而解方程即可得出答案。
16．【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】
（1）先计算二次根式的除法 ，再计算乘法 ，再化简二次根式 ，最后计算加减即可解答；
（2）先化简二次根式 ，再根据绝对值的意义化简 ，再计算零指数幂 ，再计算负整数指数幂 ，最后计算加减即可解答．
（1）解：；
（2）解：．
17．【答案】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2
=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2
=3xy，
当x=2+ ，y=2﹣ 时，原式=3×（2+ ）×（2﹣ ）=3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据平方差公式，单项式乘以多项式，完全平方公式，去括号，再合并同类项得出最简结果，然后代入x，y的值，按实数的混合运算顺序算出答案。
18．【答案】解：四边形是菱形，
，，，，
，
、分别是、边上的中点，
是的中位线，
，
，
，
菱形的周长；
菱形的面积．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由菱形的性质得出，，，，再根据中点的定义得到是的中位线，由三角形中位线定理得出，从而推导出，再由勾股定理计算求出，即可求出菱形的周长和面积．
19．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】首先利用平行四边形ABCD的性质，得到对边相等和对边平行。即，接着通过给定的条件DF=BE，从而得到AF=CE。最后结合AF平行于CE的条件，根据平行四边形的判定定理，证明四边形AECF是平行四边形即可。
20．【答案】解：四边形是菱形，理由如下：
，，
四边形是平行四边形，
又四边形是矩形，
，
四边形是菱形．
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】
先由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得，即可根据邻边相等的平行四边形判定四边形是菱形，解答即可．
21．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
当时，如图，即：最短，造价最低，
∵，
∴
元．
答：修建这条公路最少需要元．
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理的逆定理；等积变换；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理可得出三角形ABC是直角三角形，且，再作，根据垂线段最短，可得出公路的最短长度为BD的长，进而根据面积法可得出，再根据单价乘数量，即可得出答案。
22．【答案】（1）证明：四边形为矩形，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B'的位置，
，，
又，
；
解：（2），
，
，
，
在中，，
过点作于，
，，
，
，，
，
、、共线，
，
四边形是矩形，
，
．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；矩形的判定；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由折叠的性质知，，，即可由证明得到，解答即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，结合已知条件即可求得的长，然后在中，利用勾股定理即可求得的长，再过点作于，由角平分线的性质可得，根据三个直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，再根据矩形的性质进行线段的和差运算即可解答．
23．【答案】解：（1）15；
（2）若四边形PBCQ是平行四边形，
∴PB＝CQ，
∴18﹣t＝2t，
∴t＝6，
若四边形PQDA是平行四边形，
∴AP＝DQ，
∴t＝23﹣2t，
∴t＝，
综上所述：t＝6或；
（3）如图，
若四边形PBQD是菱形，
∴BP＝DP，
∵，
∴，
∴AP＝5，
∴t＝＝5，
∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形．
【知识点】解一元一次方程；平行四边形的性质；菱形的判定；四边形-动点问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，
∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，
故答案为：15．
【分析】
（1）当t＝3时根据运动路程=速度时间可表示出出AP，再计算线段的和差即可求解；
（2）分两种情况讨论：当PB＝CQ时建立方程得到18﹣t＝2t；当AP＝DQ时建立方程得到t＝23﹣2t，解方程计算即可解答；
（3）根据菱形的性质可得DP＝BP，由勾股定理建立方程计算即可解答．
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