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广西河池市环江县2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题
一、单项选择题(共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025七下·环江期中）下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·环江期中）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·环江期中）在实数，，，中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·环江期中）的相反数是（　　）
A．－ B．± C．－5 D．5
5．（2025七下·环江期中）9的算术平方根是（　　）
A． B． C．3 D．81
6．（2025七下·环江期中）估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．（2025七下·环江期中）在平面直角坐标系中，点 位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2025七下·环江期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°
C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
9．（2025七下·环江期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·环江期中）下面是王丽同学画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
11．（2025七下·环江期中）平面直角坐标系中，将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七下·环江期中）如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（　　）
A．4.8 B．6 C．4 D．5
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（2025七下·环江期中）比较大小：　 　1（填“”或“”或“”）．
14．（2025七下·环江期中）若点在轴上，则点的坐标是　 　.
15．（2025七下·环江期中）如图，，若是的倍，则的度数是　 　．
16．（2025七下·环江期中）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则　 　．
三、解答题（共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．）
17．（2025七下·环江期中）计算：．
18．（2025七下·环江期中） 计算：．
19．（2025七下·环江期中）已知，，是9的算术平方根，求的值．
20．（2025七下·环江期中）如图，在直角坐标平面内，已做，，
（1）求的面积．
（2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标．
21．（2025七下·环江期中）完成下列证明，在括号内填写理由．
如图，，．
求证：．
证明：已知，
__________，
__________，
又已知，
__________，
(__________)，
__________．
22．（2025七下·环江期中）三角板是大家熟悉的学具，小东将一副三角板拼成如图所示的图形，并过点C作平分交于点F．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求的度数．
23．（2025七下·环江期中）如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）点B的坐标为　 　；
（2）当P点移动了4秒时，点P的坐标为　 　．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A中，选项中两个图形的形状不同，所以A不合题意；
B中，选项中两个图形大小不等，所以B不合题意；
C中，选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，所以C不合题意；
D中，选项平移左边图形可以得到右边图形，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查图形的平移的性质，在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小，结合选项，据此性质，逐项分析判断，即可得到答案.
2．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由有理数及无理数的概念知，是有理数，是无理数；
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义，逐项进行识别，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：在实数，，，中，有理数为，，，都是开方开不尽的数，都是无理数.
故答案为：C.
【分析】实数分为有理数与无理数，有限小数与无限循环小数就是有理数，有理数分为整数和分数，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无限不循环的小数就是无理数，常见无理数有：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.据此判断即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
5．【答案】C
【知识点】算术平方根的概念与表示；求算术平方根
【解析】【解答】
解：∵32=9
∴9的算数平方根为3
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可。
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜14＜16，
∴3＜＜4；即在3和4之间.
故选：C.
【分析】由题意易得3＜＜4，结合各选项可求解.
7．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A（2，-3）在第四象限.
故答案为：D.
【分析】A（m，n），若m>0、n>0，则点A位于第一象限；若m<0、n>0，则点A位于第二象限；若m<0、n<0，则点A位于第三象限；若m>0、n<0，则点A位于第四象限，据此判断.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b，
故选：D．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解：得出的是中边上的高，故A错误；
得出的是中边上的高，故B正确；
作出的不是的高，故C错误；
得出的是中边上的高，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据三角形的高的定义逐项进行判断即可．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
（内错角相等，两直线平行）
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦成立，据此作答，即可得到答案.
11．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，
∴点的横坐标是，纵坐标为，即．
故答案为：C．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
12．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：当PC⊥AB时，PC的值最小，
∵∠ACB=90°，
∴，
∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴，
∵为直线上一点，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短可知，当时PC取最小值，然后利用“面积法”求出PC的最小值，即可得PC的取值范围，据此即可得到答案.
13．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
14．【答案】（2，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（a，a-2）在x轴上，
∴a-2=0，
解得a=2，
∴点P的坐标为（2，0）.
故答案为：（2，0）.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可列出关于字母a的方程，求解得到a的值，从而即可求出点P的坐标.
15．【答案】
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的倍，
∴，
∴，
∴．
故答案是：
【分析】首先根据平行线的性质可得出，再根据对顶角相等，即可得出，进而根据是的倍， 即可得出d答案答案。
16．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，证得，根据平行线的性质，得到，，求得且，结合，即可求解.
17．【答案】解：原式．
【知识点】最简二次根式；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先去绝对值，进行乘方，开方，乘法运算，最后进行加减运算，即可得到答案．
18．【答案】解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【分析】首先平方根和立方根的性质化简根式，然后再进行有理数运算即可得出答案。
19．【答案】解：∵，，z是9的算术平方根，
∴，，，
∴．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根的概念与表示；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用算术平方根的定义及计算方法求出，，，再将其代入计算即可.
20．【答案】（1）解：；
（2）解：设点D的坐标为，．
解得．
∴满足条件的点D的坐标为或；
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）直接利用三角形的面积公式即可得出；
（2）设点D的坐标为，根据， 可得出．解方程即可。
21．【答案】证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【知识点】推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法步骤分析求解即可.
22．【答案】（1）解：与的位置关系是平行，理由如下：由题意知，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意知， ，，
∵，
∴，
∴的度数为．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据题目条件，已知，且。由于平分，因此。由此可得，从而证明。
（2）由题目条件可知，，。根据三角形内角和定理，，代入数值计算即可求出的大小。
23．【答案】；；秒或秒
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：A点的坐标为，C点的坐标为，
∴，，
长方形中，轴，轴，
∴，，
点B坐标为，
故答案为：；
（2）解：点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度动，
当P点移动了4秒时，点P运动的路程为，
∴点P在上，且，
P点移动了4秒时的坐标为，
故答案为：；
（3）设点P移动的时间为t秒，
根据题意，有两种情况：
当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，
∴，
解得，；
当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，
∴，
解得，，
综上所述，满足条件的点P移动的时间为秒或秒，
故答案为：秒或秒．
【分析】（1）先求出，，再直接求出点B的坐标即可；
（2）先求出，从而可得点P的坐标；
（3）分类讨论：①当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，②当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，再分别列出方程求解即可.
1 / 1广西河池市环江县2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题
一、单项选择题(共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025七下·环江期中）下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A中，选项中两个图形的形状不同，所以A不合题意；
B中，选项中两个图形大小不等，所以B不合题意；
C中，选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，所以C不合题意；
D中，选项平移左边图形可以得到右边图形，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查图形的平移的性质，在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小，结合选项，据此性质，逐项分析判断，即可得到答案.
2．（2025七下·环江期中）下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由有理数及无理数的概念知，是有理数，是无理数；
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义，逐项进行识别，即可得出答案。
3．（2025七下·环江期中）在实数，，，中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：在实数，，，中，有理数为，，，都是开方开不尽的数，都是无理数.
故答案为：C.
【分析】实数分为有理数与无理数，有限小数与无限循环小数就是有理数，有理数分为整数和分数，而整数又分为正整数、0、负整数，分数又分为正分数、负分数；无限不循环的小数就是无理数，常见无理数有：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.据此判断即可得出答案.
4．（2025七下·环江期中）的相反数是（　　）
A．－ B．± C．－5 D．5
【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
5．（2025七下·环江期中）9的算术平方根是（　　）
A． B． C．3 D．81
【答案】C
【知识点】算术平方根的概念与表示；求算术平方根
【解析】【解答】
解：∵32=9
∴9的算数平方根为3
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可。
6．（2025七下·环江期中）估计的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵9＜14＜16，
∴3＜＜4；即在3和4之间.
故选：C.
【分析】由题意易得3＜＜4，结合各选项可求解.
7．（2025七下·环江期中）在平面直角坐标系中，点 位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点A（2，-3）在第四象限.
故答案为：D.
【分析】A（m，n），若m>0、n>0，则点A位于第一象限；若m<0、n>0，则点A位于第二象限；若m<0、n<0，则点A位于第三象限；若m>0、n<0，则点A位于第四象限，据此判断.
8．（2025七下·环江期中）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）
A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°
C．∠5=∠4 D．∠1=∠3
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；
由∠1=∠3，不能得到a∥b，
故选：D．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
9．（2025七下·环江期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解：得出的是中边上的高，故A错误；
得出的是中边上的高，故B正确；
作出的不是的高，故C错误；
得出的是中边上的高，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据三角形的高的定义逐项进行判断即可．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
10．（2025七下·环江期中）下面是王丽同学画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
（内错角相等，两直线平行）
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的判定，其中同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，反之亦成立，据此作答，即可得到答案.
11．（2025七下·环江期中）平面直角坐标系中，将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，
∴点的横坐标是，纵坐标为，即．
故答案为：C．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
12．（2025七下·环江期中）如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（　　）
A．4.8 B．6 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：当PC⊥AB时，PC的值最小，
∵∠ACB=90°，
∴，
∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴，
∵为直线上一点，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短可知，当时PC取最小值，然后利用“面积法”求出PC的最小值，即可得PC的取值范围，据此即可得到答案.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（2025七下·环江期中）比较大小：　 　1（填“”或“”或“”）．
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
14．（2025七下·环江期中）若点在轴上，则点的坐标是　 　.
【答案】（2，0）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（a，a-2）在x轴上，
∴a-2=0，
解得a=2，
∴点P的坐标为（2，0）.
故答案为：（2，0）.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可列出关于字母a的方程，求解得到a的值，从而即可求出点P的坐标.
15．（2025七下·环江期中）如图，，若是的倍，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的倍，
∴，
∴，
∴．
故答案是：
【分析】首先根据平行线的性质可得出，再根据对顶角相等，即可得出，进而根据是的倍， 即可得出d答案答案。
16．（2025七下·环江期中）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，证得，根据平行线的性质，得到，，求得且，结合，即可求解.
三、解答题（共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．）
17．（2025七下·环江期中）计算：．
【答案】解：原式．
【知识点】最简二次根式；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先去绝对值，进行乘方，开方，乘法运算，最后进行加减运算，即可得到答案．
18．（2025七下·环江期中） 计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根的性质；立方根的性质
【解析】【分析】首先平方根和立方根的性质化简根式，然后再进行有理数运算即可得出答案。
19．（2025七下·环江期中）已知，，是9的算术平方根，求的值．
【答案】解：∵，，z是9的算术平方根，
∴，，，
∴．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根的概念与表示；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用算术平方根的定义及计算方法求出，，，再将其代入计算即可.
20．（2025七下·环江期中）如图，在直角坐标平面内，已做，，
（1）求的面积．
（2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标．
【答案】（1）解：；
（2）解：设点D的坐标为，．
解得．
∴满足条件的点D的坐标为或；
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）直接利用三角形的面积公式即可得出；
（2）设点D的坐标为，根据， 可得出．解方程即可。
21．（2025七下·环江期中）完成下列证明，在括号内填写理由．
如图，，．
求证：．
证明：已知，
__________，
__________，
又已知，
__________，
(__________)，
__________．
【答案】证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【知识点】推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及推理方法步骤分析求解即可.
22．（2025七下·环江期中）三角板是大家熟悉的学具，小东将一副三角板拼成如图所示的图形，并过点C作平分交于点F．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：与的位置关系是平行，理由如下：由题意知，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意知， ，，
∵，
∴，
∴的度数为．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据题目条件，已知，且。由于平分，因此。由此可得，从而证明。
（2）由题目条件可知，，。根据三角形内角和定理，，代入数值计算即可求出的大小。
23．（2025七下·环江期中）如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）点B的坐标为　 　；
（2）当P点移动了4秒时，点P的坐标为　 　．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为　 　．
【答案】；；秒或秒
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：A点的坐标为，C点的坐标为，
∴，，
长方形中，轴，轴，
∴，，
点B坐标为，
故答案为：；
（2）解：点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度动，
当P点移动了4秒时，点P运动的路程为，
∴点P在上，且，
P点移动了4秒时的坐标为，
故答案为：；
（3）设点P移动的时间为t秒，
根据题意，有两种情况：
当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，
∴，
解得，；
当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，
∴，
解得，，
综上所述，满足条件的点P移动的时间为秒或秒，
故答案为：秒或秒．
【分析】（1）先求出，，再直接求出点B的坐标即可；
（2）先求出，从而可得点P的坐标；
（3）分类讨论：①当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，②当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，再分别列出方程求解即可.
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