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2026春学期开学作业检查——九年级数学
（考试形式：闭卷 考试时间：90分钟 分值：120分）
一．单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．如果一个人向东走1米记作+1米，那么向西走1米记作（　　）
A．+2米 B．+1米 C．0米 D．﹣1米
2．中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化．以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列立体图形中，俯视图为三角形的是（　　）
A． B． C． D．
4．湖北省博物馆是中央与地方共建国家级重点博物馆，总建筑面积达125000平方米，将数据125000用科学记数法表示为（　　）
A．125×103 B．12.5×104 C．1.25×105 D．0.125×106
5．某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a4＝a8 B．a5÷a2＝a3（a≠0） C．（2a2）3＝6a6 D．（a2）3＝a5
7．根据下列表述，能确定准确位置的是（　　）
A．西偏北35° B．北纬30°40′，东经104°04′ C．阳光影城2号厅5排 D．幸福大道中段
8．在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形顶点上，则sin∠ABC的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，有一条橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉升8cm至点D，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了4cm，则橡皮筋原长AB的长是（　　）
A．29cm B．30cm C．31cm D．32cm
10．柳州市某小区为了改善环境，计划在花坛种植200株花，由于大学生志愿者的加入，每小时比原计划多种20株，结果提前1小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意可列方程为（　　）
A． B． C． D．
11．若一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两根是x1、x2，则x1 x2＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
12. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ）
A B. C. D.
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．分式有意义的条件是 　 　 ．
14．“碧波深处藏珍宝，珠城扇贝名远扬”，如图是两个形状相同的扇贝图案，则图中x的值为 　 　 cm．
如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点C的直径与⊙O交于点F，连接AC，则∠ACF的度数为　 　 ．
某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为，然后沿方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为．校园西门A与东门B之间的距离为_________．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）
三．解答题（本大题共7小题，共72分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）化简：
18．（本题满分10分）为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）
等第 频数 频率
A 20 m
B 30 0.30
C n 0.44
D 6 0.06
根据图表中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了 　　 名学生的成绩；表中m＝ 　　 ，n＝ 　　 ；
（2）在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为 　　 度；
（3）若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率．
19.（本题满分10分）如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．
（1）求证：△DAC≌△ECB；
（2）连接DE，若AB＝16，求DE的长．
20.（本题满分10分）请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．
素材一 购买个篮球与购买个排球需要的费用相等；
素材二 购买个篮球和个排球共需元；
素材三 该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍．
请完成下列任务：
任务一 每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
任务二 给出最节省费用的购买方案．
21. （本题满分10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB，AC与⊙O相切于点B和点C，AO与BC交于点D，与交于点E，连接OB，OC．
（1）若，求⊙O的半径；
（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积；
（3）求证：BC2＝4AD DO．
22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相同，则称点P为“幸运点”，如点（﹣1，﹣1），（5，5）都是“幸运点”．
（1）小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式：　 　 ；
（2）小芳在研究抛物线时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”（2，2）．请你帮她求出a，b的值．
（3）在（2）的条件下将抛物线C1向下平移1个单位得到抛物线C2，若C2上有两个“幸运点”分别是M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）．当x1≤x≤x2时，求出C2中y的最大值与最小值的差．
23．（本题满分12分）综合与实践
在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在△ABC中，AB＝AC，点D在平面内，连接AD并将线段AD绕点A逆时针旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AE，连接CE．
（1）初步探究如图①，点D是BC边上任意一点，则线段BD和线段CE的数量关系是　 　 ；
（2）类比探究如图②，点D是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明；
（3）延伸探究
如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝8，D是线段BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接CE，请直接写出线段CE长度的最小值．

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