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第十章二元一次方程组学业质量评价
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2.已知是二元一次方程的一个解，则a的值为
A. 1 B. C. D. 2
3.小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组利用①+②消去y，则a的值是
A. B. 2 C. D. 5
4.解三元一次方程组如果消掉未知数z，则应对方程组变形为
A. ①+③，①② B. ①+③，③②
C. ②-①，②-③ D. ①-②，①③
5.以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.已知二元一次方程组的解满足，则k的值为
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
7.如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是( )
A. 3，4 B. 4，3 C. 2，5 D. 5，2
8.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果、苦果共一千个，若…，…，试问买甜果、苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为
A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
9.对于非零的两个实数a，b，规定，如，，则的值是
A. 13 B. C. 2 D.
10.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励两种奖品都买其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.写出二元一次方程的一组整数解 .
12.已知二元一次方程组中，x与y的值相等，则m的值是 .
13.已知：，则的值为 .
14.一个两位数，十位上的数比个位上的数大3，个位上的数与十位上的数的和为7，这个两位数是 .
15.已知方程组的解是则方程组的解是 .
三、计算题：本大题共10分。
16.解下列方程组：
四、解答题：本大题共8小题，共65分。
17.已知方程组的解也是关于x，y的方程的一个解，求a的值．
18.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a，b的值．
19.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，解决下列问题：
求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价；
求端午节那天买20个瘦肉粽和10个五花肉粽少出多少钱？
20.如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．
求一块长方形墙砖的长和宽；
求电视背景墙的面积．
21.健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质．
依据题意，填写下表．
项目 甲原料x克 乙原料y克
其中所含蛋白质
其中所含铁质
如果一个运动员每餐需要32单位蛋自质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？
22.如图，已知，，且，满足方程组
求，的值；
若CB平分，求的度数．
23.某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：假设每辆车均满载
车型 甲 乙 丙
运载量箱/辆 20 30 40
运费元/辆 300 400 450
全部货物一次性运送可用甲型车6辆，乙型车4辆，丙型车 辆；
若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为11辆，且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费．
24.
【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．
解方程组
已知求的值．
【类比迁移】
若则________；
解方程组
【拓展应用】打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元．打折后比不打折少花了多少钱？
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】4
13.【答案】1
14.【答案】52
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：①代入②，得解得把代入①得原方程组的解是
【小题2】
解：①②得解得将代入①，解得方程组的解为

17.【答案】解：方程组，把②代入，①得解得代入②，解得把，代入方程，得解得
18.【答案】解：把代入方程②中，得解得把代入方程①中，得解得的值是，b的值是
19.【答案】【小题1】
解：设促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意，得解得答：促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为15元、10元；
【小题2】
元答：端午节那天买20个瘦肉粽和10个五花肉粽少出80元．

20.【答案】【小题1】
解：设一块长方形墙砖的长为xm，宽为依题意，得解得：答：一块长方形墙砖的长为，宽为；
【小题2】
电视背景墙的面积为：答：电视背景墙的面积为

21.【答案】【小题1】
y
【小题2】
解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，根据题意，得解得答：每餐含甲原料30克，乙原料20克时恰好能满足运动员的需要．

22.【答案】【小题1】
解：①+②，得解得把代入①，得解得
【小题2】
解：，平分，

23.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：设甲型车需x辆，乙型车需y辆，根据题意，得解得答：甲型车需9辆，乙型车需6辆；
【小题3】
设使用a辆甲型车，b辆乙型车，则使用辆丙型车，根据题意，得又，b，均为正整数，或或共有3种运输方案：方案1：使用1辆甲型车，6辆乙型车，4辆丙型车；方案2：使用2辆甲型车，4辆乙型车，5辆丙型车；方案3：使用3辆甲型车，2辆乙型车，6辆丙型车．方案1所需运费为元；方案2所需运费为元；方案3所需运费为元，，最少运费是4400元．

24.【答案】【小题1】
解：把②代入①，得解得把代入②，得方程组的解为①得③，②-③，得
【小题2】
解：由①，得③把③代入②，得解得把代入①，得解得原方程组的解是
【小题3】
解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，由题意，得，即方程两边同时乘以4，得由题意知，打折后52件A商品，28件B商品实际付款1152元，比不打折少花了元．答：打折后比不打折少花了288元．

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