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第八章实数学业质量评价
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.下列各数中，是无理数的是( )
A. B. 0 C. D.
2.81的平方根是( )
A. B. 9 C. D. 3
3.如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为( )
A. a B. b C. c D. d
4.下列语句正确的是( )
A. 是16的平方根 B. 4是的立方根
C. 的平方根是 D. 是8的立方根
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知实数x，y满足，则的立方根是
A. 1 B. C. D. 0
7.估计的值在
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
8.已知，，则
A. B. C. D.
9.一个正方体的表面积是，则这个正方体的棱长是
A. 3dm B. C. D. 6dm
10.有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是( )
A. 2 B. C. D. 3
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
11.121的算术平方根是 .
12.的相反数是 ，绝对值是 .
13.写出一个比大的整数： .
14.比较两个实数的大小， 填“>”“<”或“=”
15.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.计算：
；
17.求下列各式中x的值：
；
四、解答题：本大题共7小题，共59分。
18.把下列各数填在相应的集合里：0，，，，，，，，…相邻两个3之间0的个数逐次加
有理数集合：…
无理数集合：…
正数集合：…
19.如果一个正数的两个平方根是和，，求这个正数的立方根．
20.已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根．
21.如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块．
求出这个铁块的棱长；
现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长
22.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为
求的值；
在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
23.
如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 cm；
如图2，小逸同学打算将一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形，使该长方形的长和宽之比为，你认为小逸能裁出符合条件的长方形吗？若能，计算出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．
24.阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示，由此我们得到一个真命题：如果，其中x是整数，且，那么，请解答下列问题：
如果，其中a是整数，且，那么 ， ；
如果，其中c是整数，且，那么 ， ；
已知，其中m是整数，且，求的值；
若的小数部分是a，的小数部分是b，求的值．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
【解析】解：的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
的值是
故选：
11.【答案】11
12.【答案】

13.【答案】答案不唯一
14.【答案】<
15.【答案】3或
16.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式

17.【答案】【小题1】
解：解得或；
【小题2】
去分母，得根据立方根的定义，得解得

18.【答案】【小题1】
0，，，，，，，，
【小题2】
…相邻两个3之间0的个数逐次加
【小题3】
，，，，，…相邻两个3之间0的个数逐次加

19.【答案】解：由题意，得解得则这个正数为这个正数的立方根为
20.【答案】解：由题意，得，，的平方根是
21.【答案】【小题1】
解：正方体铁块的棱长为厘米答：这个铁块的棱长为6厘米；
【小题2】
长方体铁块底面正方形的边长为a厘米，即，答：a为

22.【答案】【小题1】
解：，；
【小题2】
与互为相反数，，，，，的平方根是

23.【答案】【小题1】

【小题2】
小逸不能裁出符合条件的长方形，理由如下：设长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，由题意，得解得负值舍去由正方形木板的面积为，得该正方形木板的边长为，小逸不能裁出符合条件的长方形．

24.【答案】【小题1】
2
【小题2】

【小题3】
，，，其中m是整数，且，，
【小题4】
由题意，得，，

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