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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养培优卷（人教版）
第4单元 比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．下面与5，7，10组成比例的是（　　）
A．8 B．14 C．9 D．12
2．在一幅地图上，用1厘米表示60千米的距离，这幅地图的比例尺是（　　）
A． B． C． D．
3．将一个长5cm、宽3cm的长方形放大，放大后的长方形与原图形对应边的长度比为4：1，那么放大后的图形面积是（　　）cm2。
A．960 B．240 C．60 D．15
4．根据a×b＝c×d改写成的比例是（　　）
A．a：d＝b：c B．a：b＝c：d C．a：c＝d：b
5．“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（　　）
A．8：5 B．1：16 C．16：1
6．用下面比例尺绘制同一个地域时，（　　）比例尺呈现出的地图更具体、更详细。
A． B． C．
7．如图，直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边c上的高为h，下列式子中（　　）不成立。
A．a：b＝h：c B．a：c＝h：b C． D．
8．3：7的前项加上6，要使比值不变，后项应（　　）
A．加上6 B．乘2 C．加上14
二．填空题（共10小题，28分）
9．如表，若x与y成正比例关系，则？＝　 　；若x与y成反比例关系，则？＝　 　。
x ？ 4
y 6 15
10．一个比例中，两个外项的积是14，一个内项是2，另一个内项是 　 　。
11．如图所示图②是图 　 　按3：1的比放大后的图形；图②是图 　 　按（ 　 　：　 　）的比缩小后的图形。
12．一个圆锥形零件的高是9mm，在图纸上的高是54cm，这幅图纸的比例尺是（ 　 　）。
13．在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km，如果萍萍家到省城的实际距离是112km，那么在该地图上的距离是 　 　cm。
14．如果2是x和5的比例中项，那么x＝　 　．
15．小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 　 　．
16．甲、乙两地的距离为180千米，在一幅地图上用3厘米的线段表示，那么这幅地图的比例尺是 　 　。
17．在电脑上把一个正方形操场按照1：200的比缩小后，边长是12厘米。这个操场原来的面积是_________平方米。
18．将一个周长是12cm的正方形变换成面积是36cm2的正方形，实际是按　 　的比放大的．
三．判断题（共8小题，8分）
19．在比例中，图上距离1cm表示实际距离160km　 　
20．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是。 　 　
21．一幅地图的比例尺是1：20000米．　 　
22．在比例25：10＝5：2中，第一个比的后项加上20，第二个比的后项加20。 　 　
23．把一个图形放大或缩小，这个图形的大小和形状都会发生变化。 　 　
24．甲的等于乙的（甲和乙都不为0），那么甲：乙＝5：4。 　 　
25．一个圆按10：1的比放大，就是把圆的面积扩大到原来的10倍。 　 　
26．如果AB（A、B均不为0），那么A：B＝40：9。 　 　
四．计算题（共1小题，12分）
27．解比例。（共12分）
7：x＝3：4 x：3＝6：9 1.4：x＝0.2：0.7
五．应用题（共6小题，36分）
28．农业基地里的樱桃树比苹果树少350棵，樱桃树与苹果树的棵数比是3：5，基地里的樱桃树和苹果树各有多少棵？
29．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为1：250000，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解）
30．一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
31．把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
32．一间大厅，用边长为6分米的方砖铺地，需用216块；若改铺边长为4分米的方砖，需要用多少块？（用比例知识解答）
33．小马骑自行车从家里到书店一共用了20分钟，每分钟行160米；返回时每分钟行100米，返回时用了多少分钟？（用比例解）
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质，逐项进行验证后再选择．
【解答】解：A、因为在8、5、7、10这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例；
B、因为14×5＝7×10，所以14、5、7、10四个数能组成比例；
C、因为在9、5、7、10这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例；
D、因为在12、5、7、10这四个数中，任何两个数的积都不等于其它两个数的积，所以不能组成比例；
故选：B．
【点评】此题属于考查比例性质的运用：根据给出的数，先看它们能否写成等式，再进一步确定能否组成比例即可．
2．B
【分析】分析题目，根据1千米＝100000厘米，将60千米化成以厘米作单位的数；根据比例尺＝图上距离：实际距离，进行求解，即可解答。
【解答】解：60千米＝6000000厘米，这幅地图的比例尺为1：6000000。
故选：B。
【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。
3．B
【分析】用5乘4，求出放大后的长方形的长，再用3乘4，求出放大后的长方形的宽，再根据长方形面积＝长×宽，即可解答。
【解答】解：（5×4）×（3×4）
＝20×12
＝240（cm2）
答：放大后的图形面积是240cm2。
故选：B。
【点评】本题考查的是图形的放大，求出放大放大后的长方形的长和宽是解答关键。
4．C
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：因为a×b＝c×d，所以a：d＝c：b，故A不符合题意；
因为a×b＝c×d，所以a：b＝a：d，故B不符合题意；
因为a×b＝c×d，所以a：c＝d：b，故C符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
5．C
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。
【解答】解：8厘米＝80毫米
80：5＝16：1。
答：这张图纸的比例尺为16：1。
故选：C。
【点评】本题考查了比例尺的意义及求法，注意单位要统一。
6．A
【分析】在图幅相同的情况下，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；据此解答。
【解答】解：，所以用这三个比例尺绘制同一个地域时，比例尺呈现出的地图更具体、更详细。
故选：A。
【点评】此题考查了比例尺的应用。
7．A
【分析】一个直角三角形，a、b分别是两条直角边，h是斜边c上的高，根据在直角三角形中两条直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab＝ch，选项中的比例外项积等于内项积，能化成ab＝ch的形式，即为正确，反之错误。
【解答】解：A选项a：b＝h：c，根据比例的基本性质，可转化为ac＝bh，所以式子不成立；
B选项a：c＝h：b，根据比例的基本性质，可转化为ab＝ch，所以式子成立；
C选项，根据比例的基本性质，可转化为ab＝ch，所以式子成立；
D选项，根据比例的基本性质，可转化为ab＝ch，所以式子成立。
答：A选项中的a：b＝h：c不成立。
故选：A。
【点评】本题的关键是掌握两点：一是在直角三角形中两条直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积；二是比例的基本性质。
8．C
【分析】3：7的前项加上6，即3+6＝9，由3到9，扩大了9÷3＝3倍，要使比值不变，后项应扩大3倍，即7×3＝21，原来是7现在是21，要加上21﹣7＝14．
【解答】解：3+6＝9，扩大了9÷3＝3倍，
要使比值不变，后项应扩大3倍，即7×3＝21，
所以要加上21﹣7＝14．
答：后项应加上14．
故选：C．
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
二．填空题（共10小题）
9．1.6，10。
【分析】根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），据此计算解答。
【解答】解：若x与y成正比例关系，那么
4：15＝？：6
？＝4×6÷15
？＝1.6
若x与y成反比例关系，那么：
6×？＝4×15
？＝60÷6
？＝10
故答案为：1.6，10。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
10．7。
【分析】比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积；已知两个外项的积是14，那么两内项的积也是14。
【解答】解：14÷2＝7
所以一个比例中，两个外项的积是14，一个内项是2，另一个内项是7。
故答案为：7。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解决此题的关键。
11．①，③，1，2。
【分析】因为18÷6＝3，12÷4＝3，所以图②是图①按3：1的比放大后的图形；因为36÷18＝2，24÷12＝2，所以图②是图③按（1：2）的比缩小后的图形，据此解答。
【解答】解：图②是图①按3：1的比放大后的图形；图②是图③按（1：2）的比缩小后的图形。
故答案为：①，③，1，2。
【点评】本题考查的是图形的放大和缩小，求出它们长和长、宽和宽的变化倍数是解答关键。
12．60：1。
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。
【解答】解：54cm＝540mm
540：9＝60：1
答：这幅图纸的比例尺是60：1。
故答案为：60：1。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形。
13．7。
【分析】图上5cm表示实际距离80km，图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅地图的比例尺；如果萍萍家到省城的距离是112km，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得两地的图上距离。
【解答】解：80km＝8000000cm
5：8000000＝1：1600000
112km＝11200000cm
112000007（cm）
答：在该地图上的图上距离是7cm。
故答案为：7。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
14．见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积．因为2是比例中项，x和5应是比例外项，据此解答．
【解答】解：因为在比例里两个外项的积等于两个内项的积，
所以，5x＝2×2
x＝4÷5
x＝0.8
故答案为：0.8．
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用．
15．见试题解答内容
【分析】根据比例尺＝照片上的身高：实际小华身高，可直接求得这张照片的比例尺．
【解答】解：1.6米＝160厘米，
5：160＝1：32，
这张照片的比例尺为1：32．
故答案为：1：32．
【点评】考查了比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度．
16．1：6000000。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。
【解答】解：180千米＝18000000厘米
3厘米：18000000厘米
＝3：18000000
＝1：6000000
答：这幅地图的比例尺是1：6000000。
故答案为：1：6000000。
【点评】本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。
17．576。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据正方形面积＝边长×边长，即可解答。
【解答】解：122400（厘米）
2400厘米＝24米
24×24＝576（平方厘米）
答：这个操场原来的面积是576平方米。
故答案为：576。
【点评】本题考查的是图形的放大，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。
18．见试题解答内容
【分析】根据正方形周长和面积公式：C＝4a，S＝a2，分别求放大前后的边长，然后根据边长求解即可．
【解答】解：12÷4＝3（厘米）
36＝6×6
6：3＝2：1
答：实际是按2：1的比放大的．
故答案为：2：1．
【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据放大前后的边长的比求其放大比．
三．判断题（共8小题）
19．×
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离80千米，据此判断。
【解答】解：在比例中，图上距离1cm表示实际距离80km。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确线段比例尺表示的意义是解题的关键。
20．×
【分析】根据比例的性质“两个外项的积等于两个内项的积”，两个外项，根据“在一个比例里，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1即可解答。
【解答】解：两个内项互为倒数，可知两个内项的积是1，
一个外项是，另一个外项：1。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的求法。
21．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，它没有单位．
【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，因此没有单位．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查比例尺的意义，注意比例尺没有单位．
22．×
【分析】将第一个比的后项加20，可知第一个比的后项由10变成30，那么变化后的比例的两个内项的积是30×5＝150，用两个内项的积150除以第一个比的前项，得出变化后的第二个比的后项，即可确定第二个比的后项应加上几即可解答。
【解答】解：10+20＝30
30×5÷25
＝150÷25
＝6
6﹣2＝4
在比例25：10＝5：2中，第一个比的后项加上20，第二个比的后项加4。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决此题关键是先求出变化后的第一个比的后项、这时的两内项的积，以及变化后的第二个比的后项，进一步计算即可得解。
23．×
【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同。因此原题说法错误。
【解答】解：把一个图形放大或缩小，这个图形的大小会发生变化，但形状不会发生变化。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
24．√
【分析】根据比例的基本性质，外项积等于内项积，先化成比，再按照化简比的方法化简即可。
【解答】解：因为甲乙
所以甲：乙：5：4
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法是解题的关键。
25．×
【分析】一个圆按10：1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，根据圆的面积＝3，14×半径×半径，那么面积就扩大到原来的10×10＝100倍，据此解答。
【解答】解：一个圆按10：1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍，面积就扩大到原来的10×10＝100倍。
所以原题说法错误。
故答案为×。
【点评】本题考查的是图形的放大，知道一个圆按10：1的比放大，就是把圆的半径扩大到原来的10倍是解答关键。
26．√
【分析】先把AB化为乘积式：AB，再逆用比例的性质“两外项的积等于两内项的积”进行解答。
【解答】解：由AB，可得AB，所以A：B：，即A：B＝40：9。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】灵活利用比例的基本性质是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
27．x；x＝10；x＝2；x＝4.9。
【分析】，解比例，原式化为：4.6x＝0.2×1.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以4.6即可；
：x＝3：4，解比例，原式化为：3x4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
x：3＝6：9，解比例，原式化为：9x＝3×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可；
1.4：x＝0.2：0.7，解比例，原式化为：0.2x＝1.4×0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可。
【解答】解：
4.6x＝0.2×1.2
4.6x＝0.24
4.6x÷4.6＝0.24÷4.6
x
：x＝3：4
3x4
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
x：3＝6：9
9x＝3×6
9x＝18
9x÷9＝18÷9
x＝2
1.4：x＝0.2：0.7
0.2x＝1.4×0.7
0.2x＝0.98
0.2x÷0.2＝0.98÷0.2
x＝4.9
【点评】本题主要考查解比例，掌握比例的基本性质和等式的基本性质是关键。
五．应用题（共6小题）
28．樱桃树525棵，苹果树875棵。
【分析】由题意可知，樱桃树比苹果树的棵数少（5﹣3）份，已知樱桃树比苹果树少350棵，把350棵平均分成（5﹣3）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出3份（樱桃树）、5份（苹果树）棵数。
【解答】解：350÷（5﹣3）
＝350÷2
＝175（棵）
175×3＝525（棵）
175×5＝875（棵）
答：基地里的樱桃树525棵，苹果树875棵。
【点评】此题属于按比例分配问题。由题意可知，樱桃树比苹果树的棵数少（5﹣3）份，又知樱桃树比苹果树少350棵，关键是求出1份的棵数，进而求出3份、5份的棵数。
29．13.6厘米。
【分析】设画在新图上时甲、乙两地的距离是x厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列比例式解答即可。
【解答】解：设画在新图上时甲、乙两地的距离是x厘米，
6.8：x：
x＝6.8
x＝13.6
答：设画在新图上时甲、乙两地的距离是13.6厘米。
【点评】解答此题应明确图上距离、比例尺和实际距离三者的关系。
30．3千克。
【分析】由“用药液和水按照1：200配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和农药的质量的比值一定，所以药液和农药的质量成正比例，设需要药液x千克，利用药液和农药的比，列出比例解答即可。
【解答】解：设需要药液x千克，
x：（603﹣x）＝1：200
200x＝603﹣x
201x＝603
x＝3
答：需要药液3千克。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
31．72平方厘米。
【分析】一个图形按1：3缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9；由此解答即可．
【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9
64÷（9﹣1）×9
＝64÷8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍，它的面积将放大或缩小n2倍。
32．486。
【分析】一间大厅的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即每一块方砖的面积×所需块数＝大厅面积（一定），也就是两种相关联的量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解答】解：设需要用x块。
4×4×x＝6×6×216
16x＝7776
16x÷16＝7776÷16
x＝486
答：需要486块。
【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，再列比例式解答；注意：列比例式时不要把边长当成面积。
33．32分钟。
【分析】根据题意可知，速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例，设返回时用了x分钟，据此列比例解答。
【解答】解：设返回时用了x分钟。
100×x＝160×20
100x＝160×20
100x＝3200
x＝32
答：返回时用了32分钟。
【点评】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解答的关键。
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