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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养培优卷（人教版）
第5单元 数学广角-鸽巢问题
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．盒子里有2个红球，3个白球，一次至少摸（ ）个球，才能保证一定能摸出白球。
A．2 B．3 C．4
2．实验小学有61名学生在4月份出生，至少有（ ）名学生在同一天过生日。
A．15 B．2 C．3
3．下列说法正确的是(　　)
A．任意取出3个不同的自然数,其中一定有两个数的和是偶数
B．把10个苹果分给7个小朋友,其中有一个小朋友至少会分到3个
C．5名学生在一起练习投篮,共进了42个球,那么至少有一个人投进了10个球
D．10个零件中有3个次品,要保证取出的零件中至少有一个是次品,至少应取出4个
4．把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（ ）枝月季花。
A．8 B．7 C．6
5．六（1）班有35名同学，按学号依次轮流当值日班长，这学期有22周，每人至少轮到（ ）次。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．把17支铅笔放进三个笔盒里，至少有（ ）支铅笔放进同一个笔盒里。
A．4 B．5 C．6 D．7
7．有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出（ ）粒。
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在一个比例式中，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
A． B． C．1
9．某小学有6个年级，每个年级有8个班。一天放学，8位小朋友一起走出校门。下列说法中正确的是（ ）。
A．他们中至少有2人的出生月份相同 B．他们中至少有2人是同一年级的
C．他们中至少有2人的属相相同 D．他们中至少有2人是同一班级的
10．把7支铅笔放进三个笔盒里，总有一个笔盒至少放进（ ）支笔。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每空1分，共14分）
11．盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个，至少要摸出( )个球，可以保证摸到现价个颜色相同的球。
12．玉红小学一年级共有学生480人，这些学生中，至少有( )人的生日在同一天．
13．六年级有480名学生，至少有( )名学生在同一天生日．
14．一只袋子中有20只红袜子，30只蓝袜子，40只白袜子，大小都一样，不用眼睛看至少摸出( )只袜子，才能保证摸出袜子中至少有10对袜子（颜色相同的两只袜子为一对）．
15．一副扑克牌加上大、小王共有54张，除大、小王外还有4种花色（大、小王不算花色），至少抽取( )张牌就一定能保证有两张同种花色。
16．光明小学六年级有5个班，这学期新转进12名学生，至少有( )名新转进的学生会分进同一个班。
17．给正方体的六个面涂上不同的4种颜色，不论怎样涂，至少有( )个面的颜色相同。
三、判断题（共9分）
18．32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有5只鸽子要飞进同个鸽舍。( )
19．把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根捆在一起，每次至少拿出3根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒。( )
20．被减数一定，减数与差成反比例． ( )
21．希望小学六年级有45人，至少有5人是同一个月出生的。( )
22．在任意25个同学中，至少有3个同学的生肖属相相同。( )
23．六年级64名男生中至少有9名同学在同一个月过生日。( )
24．10只鸟飞进4个鸟笼，至少有3只鸟要飞进同一个鸟笼。 ( )
25．把9只袜子放在4个袋子里，不管怎么放，总有一个袋子里至少有3只袜子。( )
26．比例尺200：1表示图上长度是实际长度的200倍。( )
四、计算题（共21分）
27．用你喜欢的方法计算．（每题3分，共12分）
725×101-725 150-120÷1.6×0.84
7.8×101 145÷5×(64-1)
28．解比例。 （每题3分，共9分）
∶x＝∶ 6.2∶0.7＝x∶3.5 x∶＝5∶
五、解答题（共36分）
29．高老头让儿子小高去买馒头，分给高家庄上下老小40口人，请问小高至少要买多少个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头？
30．三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？
31．有A、B、C、D、E五种课外读物各若干本，如果每个人可以在5种读物中任取2种各1本．至少有多少人去取才能保证有4人取的书完全一样？
32．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。一次摸出小球9个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？
33．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白球各12个。要想摸出的球中一定有4个同色的，至少要摸出几个球？
34．体育活动中的数学．
(1)体育老师把5个篮球分给4个班，总有一个班至少分到几个篮球？
(2)六(1)班45名同学分成6个组玩“老鹰抓小鸡”游戏，总有一个组至少有多少人？
(3)六(2)班同学分成5个组进行跳绳测试，不管怎么分，总有一个组至少有10人．六(2)班至少有学生多少人？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】在一个盒子里装有3个白球，2个红球，最差的情况是，取出2个球中，只有红色的，只要再任取一只，就能保证有白色球，即至少要取2＋1＝3只。
【解析】最差的情况是，把红色球取尽，只要再任取一只，就能保证有白色球，即至少要取：2＋1＝3（只）。
一次至少要摸出3个球，才能保证有白球。
故选：B。
【点评】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况。
2．C
【分析】4月份有30天，把61名学生看作被分放物体，30天看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【解析】4月份＝30天
61÷30＝2（名）……1（名）
2＋1＝3（名）
所以，至少有3名学生在同一天过生日。
故答案为：C
【点评】本题主要考查抽屉问题，找准抽屉的数量和被分放物体的数量是解答题目的关键。
3．A
【解析】略
4．B
【分析】把4个花瓶看作4个抽屉，25枝月季花看作25个元素，把25枝花插到4个花瓶中，利用抽屉原理最差情况：要使花瓶里花的朵数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即每个花瓶中插6枝还剩1枝，所以总有一个花瓶插6＋1＝7（枝）。
【解析】25÷4＝6（枝）……1（枝）
6＋1＝7（枝）
故答案为：B
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1。
5．B
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数÷抽屉数＋1（有余的情况下）。在本题中，一周有5天上学，因此被分配的物体数是（22×5），抽屉数是35，据此计算即可。
【解析】22×5÷35
＝110÷35
＝3（次）……5（天）
故答案为：B
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
6．C
【分析】把17支铅笔放进三个笔盒里，17÷3＝5（支）…2支，即平均每个笔盒放5支笔还余2支笔，根据抽屉原理可知，笔最多的那个笔盒至少有5＋1＝6支笔。
【解析】17÷3＝5（支）…2（支），
5＋1＝6（支）。
至少有6支铅笔放进同一个笔盒里。
故选C。
【点评】把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m＋1的物体。
7．C
【分析】根据袋子里有四种不同颜色的珠子，假设前4次所摸出的珠子都是不同颜色的，则要保证摸出的珠子有两粒颜色相同，至少还得再摸一次。
【解析】袋子中有四种不同颜色的珠子，假设前4次所摸出的珠子都是不同颜色的，则至少要摸5次才能保证摸出的珠子有两粒颜色相同，
故答案为：C
【点评】本题主要考查了抽屉原理问题，熟练掌握相关解题思路是解决本题的关键。
8．A
【解析】根据题意，因为两个内项互为倒数，所以两个内项的乘积是1，再根据比例的基本性质，那么两个外项的积也是1，因为一个外项是，所以另一个外项是。
故答案为：A。
9．B
【分析】这个小学总共有48个班级，A选项，总数是8个学生，抽屉数是12个月份；B选项，总数是8个学生，抽屉数是6个年级；C选项，总数是8个学生，抽屉数是12个属相；D选项，总数是8个学生，抽屉数是48个班级。
【解析】A．8位小朋友的出生月份可以互不相同，不能保证至少有2人的出生月份相同，错误；
B．，，至少有2人是同一年级的，正确；
C．8位小朋友的属相可以互不相同，不能保证至少有2人的属相相同，错误；
D．8位小朋友的班级可以互不相同，不能保证至少有2人是同一班级的，错误；
故答案选：B
【点评】本题考查的是抽屉原理，求解问题的关键是确定抽屉数是多少。
10．B
【分析】把7枝铅笔放进3个笔盒中，7÷3＝2（支）…1支，即平均每个笔盒放2支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔盒里至少放2＋1＝3支。
【解析】7÷3＝2（支）…1（支）
2＋1＝3（支）
所以总有一个笔盒至少放进3支笔。
故答案为：B
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
11．3
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【解析】5÷2＝2（个）……1（个）
2＋1＝3（个）
盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个，至少要摸出3个球，可以 保证摸到现价个颜色相同的球。
【点评】构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
12．2
【解析】因为一年有365天或366天，一年的天数看作抽屉个数，学生数看作物体的个数，把480个物体平均放进365（或366）个抽屉里，每个抽屉里放1个，余数是115（或114），根据抽屉原理可知，至少1＋1=2个人同一天过生日．
13．2.
【解析】试题分析：平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当做抽屉，480÷366=1人…114人，即平均每天有一个学生过生日的话，还余114名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1=2个学生的生日是同一天．
解：480÷366=1（人）…114（人）
1+1=2（人）
答：至少有2人是同一天出生的．
故答案为2．
【点评】在此抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）．
14．22
【分析】最不利原则：先拿3只，三种颜色各1只，此时再拿1只就能保证拿出1对；
然后按照最不利原则，只要拿出2只，就能保证凑成1对，一共需要拿出3+1+2×（10﹣1）=22只；由此解答即可．
【解析】3+1+2×（10﹣1）=22（只）；
答：至少取出22只，才能保证摸出袜子中至少有10对袜子（颜色相同的两只袜子为一对）．
故答案为22．
15．7
【分析】从最极端情况分析，因为每一花色的牌有13张，假设前4次抽取的是四种不同的颜色的牌；再抽2张是大小王，然后再抽取1张，一定能保证有2张花色相同，由此解答进而得出结论。
【解析】据分析可得：
4＋2＋1＝ 7（张）
所以至少抽取7张牌就一定能保证有两张同花色。
【点评】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是从最不利情况考虑。
16．3
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【解析】12÷5＝2（名）……2（名）
2＋1＝3（名）
【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
17．2
【分析】根据题意，给正方体的六个面涂上不同的4种颜色，先把这4种颜色涂在正方体的4个面上，还剩下2个面，这2个面无论涂哪种颜色，至少有2个面的颜色相同。
【解析】6÷4＝1（个）……2（个）
1＋1＝2（个）
不论怎样涂，至少有2个面的颜色相同。
【点评】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
18．√
【分析】把7个鸽笼看作7个抽屉，把32只白鸽看作32个元素，那么每个抽屉需要放32÷7=4（个）……4（个），所以每个抽屉需要放4个，剩下的4个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1=5（个），所以，至少有一个鸽笼要飞进5只白鸽，据此解答。
【解析】32÷7=4（个）……4（只）
4+1=5（只）
答：至少有一个鸽笼要飞进5只白鸽。
故答案为：√
【点评】本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c，（c≠0），那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体。
19．×
【分析】从最极端情况分析，假设前3根摸出的是红、黄、蓝三种颜色的小棒各1根，再摸出1根则可以保证一定有2根同色的小棒；据此解答即可。
【解析】3＋1＝4（根）
每次至少拿出4根小棒就可以保证一定有2根同色的小棒，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．×
【解析】被减数一定，减数和差不成比例．因为减数+差=被减数，减数和差的乘积和比值都不一定，所以被减数一定，减数和差不成比例．
21．×
22．√
【分析】把25个同学看作被分放物体数，12个生肖属相看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【解析】25÷12＝2（个）……1（个）
2＋1＝3（个）
所以，至少有3个同学的生肖属相相同。
故答案为：√
【点评】准确找出被分放物体数和抽屉数是解答题目的关键。
23．×
【分析】将12个月看作12个鸽巢，把64个同学放到12个鸽巢里，平均每个鸽巢5名同学，仍有4名同学没放完，所以，至少有6名同学在同一个月过生日。
【解析】64÷12＝5（名）……4（名）
5＋1＝6（名）
至少有6名同学在同一个月过生日。原题说法错误。
故答案：×。
【点评】在此类鸽巢问题中，64名男生相当于鸽子数，12个月相当于鸽巢数，至少数＝鸽子数除以鸽巢数的商＋1（有余数的情况下）。
24．√
25．
26．√
27．72500；87；787.8；1827
【分析】第1个和第3个用乘法分配律可让计算简便，第2个和第4个根据四则混合运算的顺序计算即可。
【解析】725×101-725
=725×（101-1）
=725×100
=72500
150-120÷1.6×0.84
=150-63
=87
7.8×101
=7.8×100+7.8×1
=780+7.8
=787.8
145÷5×(64-1)
=29×63
=1827
【点评】本题考查了整数、小数的四则混合运算和简便计算，整数的运算顺序及运算定律同样适用于小数。
28．；31；
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化为一般的方程，然后解方程即可。
【解析】∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×2
x＝
6.2∶0.7＝x∶3.5
解：0.7x＝6.2×3.5
0.7x＝21.7
x＝21.7÷0.7
x＝31
x∶＝5∶
解：x＝×5
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
【点评】本题考查比例方程的计算，注意先把比例转化为乘法，在按照解方程的步骤计算。
29．161个
【分析】最坏的情况就是每人都先拿4个馒头，此时，只需要再拿1个，就一定会有人分到5个馒头。
【解析】40×（5－1）＋1
＝160＋1
＝161（个）
答：小高至少要买161个馒头，才能保证总有人至少能够分到5个馒头。
【点评】本题考查抽屉原理，先按每人都先拿4个馒头进行计算是解决本题的关键。
30．44本
【分析】43名同学看做43个抽屉，要保证至少有1个学生拿到2本课外书，则课外书的数量应该比学生数多1，即43＋1＝44本，据此即可解答。
【解析】43＋1＝44（本）
答：至少要准备44本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书。
【点评】此题考查了抽屉原理，关键是找抽屉（43名同学）。
31．31人
【分析】每个人可以在5种读物中任取2种各1本，那么一共有共有5×4÷2=10种不同的取法，把10种借法看作10个抽屉，把人数看作元素，从最 不利情况考虑，每个抽屉先放3个元素，共需要10×3=30人，至少有（30+1）人去取书才能保证至少有4人取的书相同，据此解答．
【解析】5×4÷2=10（种）
10×3+1=31（人）
答：至少有31人去取才能保证有4人取的书完全一样．
32．3个
【分析】红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。
【解析】把红、黄、蓝、白4种颜色看作是4个抽屉，9个球往抽屉里面放，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2个球，2×4＝8个，则余下1个球，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现至少有3个小球的颜色相同：9÷4＝2……1
2＋1＝3（个）
故答案为：3个。
【点评】本题考查抽屉问题，关键在于理解“平均分”的思路，总结规律：至少数＝被分物体个数÷抽屉个数＋1。
33．13个
【分析】每个球都摸到，且数量均匀则同色的数量就少，若摸出12个有可能每种颜色都有3个，再摸一个就必然有一个颜色有4个。
【解析】3×4=12（个）
12+1=13（个）
答：至少要摸出13个球。
【点评】做此类题目要具备一定的假设和列举能力，要想4个同色，则要考虑所有颜色都有3个的前提下再摸一下就能保住有4个同色。
34．(1) 2个
(2) 8人
(3)46人
【解析】(1)5÷4＝1(个)……1(个)
1＋1＝2(个)
(2)45÷6＝7(人)……3(人)
7＋1＝8(人)
(3)(10－1)×5＋1＝46(人)
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