资源简介

(共40张PPT)
第1讲　集合
　　　能力层级 考试内容　　　 了解 理解 掌握
集合及其表示 集合的概念；空集、有限集和无限集的含义. 元素与集合之间的关系. 常用数集的表示符号，列举法和描述法等集合的表示方法.
　　能力层级 考试内容　　　 了解 理解 掌握
集合之间的关系 集合之间包含与相等、子集与真子集的含义. 集合之间基本关系的符号表示.
集合的运算 全集和补集的含义. 两个集合的交集、并集. (2024，T31；2023，T31；2022，T31)
复习建议：
1.考情小结：集合近三年都有涉及，属于高频考点，主要考查集合的交集、并集等.以选择题形式呈现，题目难度适中，分值4分.
2.备考攻略：在复习本讲知识的时候，深刻把握每个知识点的内涵和外延尤为重要，此外，遗忘空集、忽视集合的三个特性、没有看清集合中元素的代表含义等易混易错点也要引起注意.
1.集合的概念
(1)一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集.组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(2)一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合，小写英文字母a，b，c，…表示集合的元素.
备考讲义
考点1
集合及其表示
(3)元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A.
(4)集合中元素的三个性质：
①确定性；②互异性；③无序性.
(5)常见数集的符号表示
自然数集N；正整数集N*或N＋；整数集Z；有理数集Q；实数
集R.
(6)集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合；
无限集：含有无限个元素的集合；
空集：不含任何元素的集合，记作 .
2.集合的表示法
(1)把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，并用花括号“{　}”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法.
(2)利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法.用描述法表示集合时，在花括号“{　}”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质.
我们约定，如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写.
(3)由数组成的集合称为数集.
(4)由点组成的集合称为点集.
(5)方程(组)或不等式的所有解组成的集合称为方程(组)或不等式的解集.
例1　(改编)奇数与偶数能组成集合______(　　　)
A.N B.Q
C.Z D.R
【答案】 C
【试题分析】 本题考查常见数集的符号表示.解题时首先要认清奇数与偶数能组成什么数集，然后根据数集来答题.
【解题过程】 奇数与偶数可以组成整数集合.根据常见数集的符号表示，整数集可以用Z来表示，故选C.
跟踪训练1　(改编)所有整数与分数能组成集合______(　　　)
A.N B.Q
C.Z D.R
B
【试题分析】 本题考查常见数集的符号表示，解题时首先要认清整数与分数能组成什么数集，然后根据数集来答题.
【解题过程】 整数与分数可以组成有理数集合.根据常见数集的符号表示，有理数集可以用Q来表示，故选B.
1.一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集.记作A B或B A(读作“A包含于B”或“B包含A”).
备考讲义
考点2
集合之间的关系
2.任何一个集合A都是它本身的子集，即A A.空集是任何集合的子集，即 A.
3.一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.
4.若A B且B A，则A＝B.
5.一般地，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.记作A B(或B A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).
6.空集是任何非空集合的真子集，即 A(A≠ ).
7.在Venn图(也称韦恩图、维恩图、文氏图)表示法中，集合通常用圆或椭圆的内部区域表示.如果集合有一个预先假定的范围，则用一个矩形框的内部区域表示.
例2　(真题)已知集合A＝，集合B＝，若A＝B，则m＝(　　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
【答案】 B
【试题分析】 本题考查集合之间的关系.解题时首先根据集合相等的定义，确定2m＋1＝3，然后求出m即可.
【解题过程】 题目中给出集合A＝集合B，根据集合相等的性质，集合A与集合B所含有的元素完全相同，故2m＋1＝3，解得m＝1，故选B.
跟踪训练2　(原创)已知集合A＝{n，2m＋1}，集合B＝{3，1}，A＝B，求(m，n)所组成的集合.
【试题分析】 本题考查集合之间的关系，解题时首先根据A＝B，确定其元素相同，然后分两种情况求出m，n的值组成集合即可.
【解题过程】 因为A＝B，当m＝1时，n＝1，当m＝0时，n＝3，所以(m，n)＝{(1，1)，(0，3)}.
1.交集
(1)一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，
记作A∩B，读作“A交B”.即A∩B＝.
备考讲义
考点3
集合的运算
(2)下列四种情况中，集合A与集合B的交集用阴影可表示为：
(1) 　　 (2)　　 (3)　　 (4)
(3)当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集.
(4)二元一次方程组的解集是一组有序实数对，可以用列举法表示，也可以用描述法表示.
2.并集
(1)一般地，对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.即A∪B＝.
(2)下列四种情况中，集合A与集合B的并集用阴影可表示为：
(1)　 　(2)　　 (3)　　 (4)
3.全集
(1)一般地，在研究某些集合时，如果这些集合都是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示.
(2)在研究数集时，常把实数集R作为全集.
4.补集
(1)一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作 UA，读作“A在U中的补集”.即： UA＝.
(2)当全集U为实数集R时，集合A的补集 UA可以简写为 A，读作“A的补集”.
(3)集合A在全集U中的补集用阴影可表示为：
例3　(2024·安徽职教高考真题)已知集合 A＝{－2，－1，0}，集合B＝{－1，2}， 则A∪B＝(　　　)
A.{－2，－1，0，2} B.{－2，－1，0}
C.{－1，2} D.{－1}
【答案】 A
【试题分析】 本题考查集合的运算.解题时根据并集的含义，确定集合A所含有的元素与集合B所含有的元素合并后有哪些元素，需注意重复的元素只能算1个元素.
【解题过程】 因为集合A＝{－2，－1，0}，集合B＝{－1，2}，由于元素－1出现2次，只能算1个元素，所以 AU B＝{－2，－1，0，2}，故选A.
例4　(2023·安徽职教高考真题)已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{－2，1}，则A∩B＝(　　　)
A.{－2，1} B.{－1，0}
C.{－2，－1} D.{0，1}
【答案】 A
【试题分析】 本题考查集合的运算.解题时根据交集的定义
——既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，即可求出答案.
【解题过程】 题目中给出集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{－2，1}，根据交集的定义，A∩B＝{－2，1}，故选A.
例5　(2022·安徽职教高考真题)设集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{0，2，3}，则A∪B＝(　　　)
A.{3} B.{0，2}
C.{－1，0，1，2，3} D.{－1，1}
【答案】 C
【试题分析】 本题考查集合的运算.解题时根据并集的定义，确定集合A所含有的元素与集合B所含有的元素合并后含有哪些元素，即可求出答案.
【解题过程】 题目中给出集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{0，2，3}，根据并集的定义，集合A所含有的元素与集合B所含有的元素合并后为－1，0，1，2，3，故A∪B＝{－1，0，1，2，3}，故选C.
跟踪训练3　(原创)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}、集合A＝{1，2，3，4}、集合B＝{3，4，5，6}，试求( UA)∪B.
【试题分析】 本题考查集合的运算，解题时首先根据集合的补集定义，确定 UA，再根据并集的定义，计算( UA)∪B.
【解题过程】 UA＝{5，6，7}，( UA)∪B＝{5，6，7}∪{3，4，5，6}＝{3，4，5，6，7}.
1.给定一个元素，能确定其是否属于某一集合，集合中元素互不相同，集合中元素没有顺序.
2.若集合A含有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集.2n－2个非空真子集.
3.A∩B＝A A B，A∪B＝A B A.
1.(改编)下列各组对象中不能组成集合的是(　　　)
A.安徽中职学校今年入校的全体学生
B.2025年第九届亚洲冬季运动会全体参赛运动员
C.全球著名的数学家
D.不等式x－3＞0的解
【试题分析】 本题考查集合的概念，解题时根据集合的概念，分辨四个选项中哪些集合的元素不明确.
【解题过程】 C选项中，无法判断什么是著名数学家，所以C选项无法组成集合.故选C.
C
2.(改编)已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，集合B＝{0，2，3，
5，7}，则A∪B＝(　　　)
A.{0，2，3，5，7} B.{0，2，3}
C.{－1，0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3，5，7}
D
【试题分析】 本题考查集合的运算，解题时根据并集的定义，确定A、B中的元素，然后求出A∪B即可.
【解题过程】 A∪B表示的是由集合A、B中所有元素组成的集合，即含有－1，0，1，2，3，5，7，故选D.
3.(改编)已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，集合B＝{0，2，3，
5，7}，则A∩B＝(　　　)
A.{0，2，3，5，7} B.{0，2，3}
C.{－1，0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3，5，7}
B
【试题分析】 本题考查集合的运算，解题时根据交集的定义，确定A、B中的元素，然后求出A∩B即可.
【解题过程】 A∩B表示的是由集合A、B中共同元素组成的集合，即含有0，2，3，故选B.
4.(原创)下列关系正确的是(　　　)
A.0∈ B.0
C.0 D.0＝
C
【试题分析】 本题考查元素与集合的关系与空集的定义，解题时首先根据空集的定义，确定空集中不含有0，然后找出对应表示即可.
【解题过程】 表示元素与集合的关系应用∈与 符号，同时空集中没有任何元素，故选C.
5.(改编)方程x2－4＝0与方程x－2＝0所有解组成的集合中共有________个元素.
2
【试题分析】 本题考查并集与元素的互异性，解题时首先解出两个方程，确定解集中的元素，然后求出其并集即可.
【解题过程】 解出x2－4＝0可得x＝－2或2，解出x－2＝0可得x＝2，根据集合中元素的互异性，其并集为{－2，2}，故含有2个元素.
6.(改编)－1与方程x2－2x－3＝0的解集A之间的关系为________，
－1与方程x2＋2x－3＝0的解集B之间的关系________.
－1∈A
－1 B
【试题分析】 本题考查元素与集合的关系及其表示，解题时首先解出两个方程，确定A、B中的元素，然后判断－1是否属于A、B即可.
【解题过程】 解出x2－2x－3＝0可得A＝{－1，3}，解出x2＋2x－3＝0可得B＝{1，－3}，根据元素与集合的关系，－1∈A，－1 B.
7.(原创)已知集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{0，m，m＋1}，B A，试求m.
【试题分析】 本题考查集合之间的关系，解题时根据子集的定义，确定B A，然后求出m即可.
【解题过程】 因为B A，所以{0，m，m＋1} {0，1，2，3}，也即m＋1等于1或2或3，又因为m＋1＝1时，m＝0违反了元素的互异性，所以m＝1或2.

展开更多......

收起↑