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2025-2026学年八年级下册数学单元自测
第16章 函数及其图象·基础通关
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各点中，位于第三象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过原点
C． D．的值随值的增大而增大
4．点在直线上，且到轴的距离为1，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．对于函数，当时，的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列函数中，自变量的取值范围为，则这个函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
8．反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，则另一个交点是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，都在轴上，点在轴正半轴上，且反比例函数的图象经过边的中点，则四边形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，字母对应的位置可以用表示，有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为，，，请你把这个英文单词写出来： ．
12．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则 ．
13．将点向左平移个单位得到，且在轴上，则的坐标是 ．
14．对于三个一次函数，，，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为 ．
15．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了 元．
16．如图，矩形与反比例函数的图象交于点B，与反比例函数的图象交于点D，连接，则四边形的面积为 ．
三、解答题（共7小题，共72分）
17．（8分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．
(1)在图中作，使和关于轴对称；
(2)写出点的坐标．
18．（10分）已知一次函数的图像经过点、．
(1)求k、b的值；
(2)画出这个函数的图像；
(3)当时，y的取值范围是______．
19．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
(2)当电流不超过时，求电阻的取值范围．
20．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式及的值；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集：
(3)若是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标．
21．（10分）今年是中国人民抗日战争及世界反法西斯战争胜利周年，学校组织初二学生绘制以“铭记抗战烽火，传承民族精神”为主题的手抄报．学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为元．甲商场的优惠条件是：每套均按标价的折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次性购买套以上，超过套的部分按标价的折销售．设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元．
(1)分别求出，与之间的关系式；
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套？
(3)如果学校有名初二学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
22．（12分）在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为，直线经过点，与图象交于两点，且点的横坐标小于点的横坐标．
(1)求的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象与直线所围成的区域（含边界）为．
①若，求两点的坐标，并写出区域内的整点个数；
②若区域内恰好有个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围为________
23．（14分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示．
放水时间（分） 0 3 8 …
直饮水机的存水量（升） 25 17.5 5 …
(1)当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为______ ．
(2)某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间的函数关系如图所示．
①求饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式；
②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？
2025-2026学年八年级下册数学单元自测
第16章 函数及其图象·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D C B D C A B B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．-1
13．
14．
15．38
16．4
三、解答题（共7小题，共72分）
17．（8分）如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．
(1)在图中作，使和关于轴对称；
(2)写出点的坐标．
【详解】（1）解：如图所示．
（5分）
（2）解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．（8分）
18．（10分）已知一次函数的图像经过点、．
(1)求k、b的值；
(2)画出这个函数的图像；
(3)当时，y的取值范围是______．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点、．
∴，（2分）
∴；（4分）
（2）解：由题意，结合（1）可得，可以作图如下：
（7分）
（3）解：由图象可知，∵当时，，
∴当时，y的取值范围是．
故答案为：．（10分）
19．（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
(2)当电流不超过时，求电阻的取值范围．
【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，把代入得，，（2分）
∴这个反比例函数的解析式为；（4分）
（2）解：∵电流不超过，
∴，即，（6分）
解得．（8分）
20．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式及的值；
(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集：
(3)若是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，
∴，
∴，（2分）
∴；（3分）
（2）由（1）可知：，
由图象，的解集为：或；（6分）
（3）∵，
∴当时，，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，（8分）
∴，
∴．（10分）
21．（10分）今年是中国人民抗日战争及世界反法西斯战争胜利周年，学校组织初二学生绘制以“铭记抗战烽火，传承民族精神”为主题的手抄报．学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为元．甲商场的优惠条件是：每套均按标价的折销售；乙商场的优惠条件是：如果一次性购买套以上，超过套的部分按标价的折销售．设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元．
(1)分别求出，与之间的关系式；
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套？
(3)如果学校有名初二学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
【详解】（1）解：根据题意得：，（2分）
；（4分）
（2）解：令，
解得；（6分）
答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为套；（7分）
（3）解：学校选择甲商场更优惠；理由如下：
把代入得：，（8分）
把代入得：，（9分）
，
学校应选择甲商场更优惠．（10分）
22．（12分）在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为，直线经过点，与图象交于两点，且点的横坐标小于点的横坐标．
(1)求的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象与直线所围成的区域（含边界）为．
①若，求两点的坐标，并写出区域内的整点个数；
②若区域内恰好有个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围为________
【详解】（1）解：∵经过点，
∴，
∴，
∴，（4分）
（2）解：①当时，，
解得，
∴过点，（5分）
过点和作直线l，
如图1所示，
（7分）
区域（含边界）内的整点有 ，，，，共个．
故答案为：；（8分）
②当时，区域内有个整点，当时，区域内有个整点，
如图所示．
所以区域内恰好有个整点，的取值范围是．
故答案为：．（12分）
23．（14分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，星月学校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同；三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示．
放水时间（分） 0 3 8 …
直饮水机的存水量（升） 25 17.5 5 …
(1)当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为______ ．
(2)某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间的函数关系如图所示．
①求饮水机中的存水量与放水时间的函数关系式；
②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前25个同学接完水共需多少时间？
【详解】（1）解：∵三个放水管每个水管出水的速度相同，
由已知表格数据知：三个水管同时打开时，3分钟放水（升），
∴当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为；
故答案为：；（2分）
（2）解：①根据题意知，打开其中两个放水管，每分钟的总出水量为，
∴当时，饮水机的存水量，（4分）
当时，设，
把、代入得：，（6分）
解得，
∴（8分）
当时，
解得
∴饮水机中的存水量y与放水时间x的函数关系式为；（10分）
②∵前3分钟恰好有10名同学接完水，
∴每个同学接水，
∴前25个同学共接水，
此时饮水机中的存水量，
∴，
解得，
∴前25个同学接完水共需．（14分）

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