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第十一章不等式与不等式组质量评估
一、选择题：本大题共10小题，共30分。
1.不等式的解集为
A. B. C. D.
2.若□是不等式，则符号“□”不能是
A. + B. > C. D.
3.已知，则下列不等式错误的是
A. B. C. D.
4.如图，不等式组的解集在数轴上的表示正确的是
A. B. C. D.
5.若关于x的不等式的解集是，则a的值为
A. B. 1 C. 2 D. 3
6.在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示．设小明家的小轿车经过该路段的速度为v千米/时，则符合限速规定的v应满足的条件是
A. B. C. D.
8.如果关于x的不等式组有解，那么m的取值范围是
A. B. C. D.
9.已知关于x，y的方程组满足，则k的最大值是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10.如果关于x的不等式组的整数解仅有2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对共有
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
二、填空题：本大题共6小题，共18分。
11.“a与2的差不大于0”用不等式表示为________.
12.请写出一个关于x的不等式，使，1都是它的解：________.
13.若式子的值不大于0，则x的取值范围是 .
14.若点在x轴的负半轴上，则a的取值范围是________.
15.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，若，则x的最小值是________.
16.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有 名同学．
三、计算题：本大题共6分。
17.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本大题共6小题，共66分。
18.若点P的坐标为，其中x满足不等式组求点P所在的象限．
19.已知关于x，y的方程组的解是一对正数．
求a的取值范围；
化简：
20.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备购进“神舟”和“天宫”两种模型共100个，且每个“神舟”模型的进价是60元，售价是90元，每个“天宫”模型的进价是30元，售价是50元．如果该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，那么最少需要购进多少个“神舟”模型？
21.已知实数x，y满足
用含x的式子表示y；
若实数y满足，求x的取值范围；
若实数x，y满足，，且，求k的取值范围．
22.某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A，B两种型号的电风扇．下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本
求A，B两种型号的电风扇的售价；
如果购进A，B两种型号的电风扇共30台两种型号都购进，且购进A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购进多少台A种型号的电风扇；
在的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，则有哪几种购进方案？哪种方案利润最高？
23.已知点，，，轴，轴，点B在第二象限的角平分线上．
写出A，B，C三点的坐标；
求三角形ABC的面积；
若P为线段OB上一动点，当三角形BCP的面积大于12且小于16时，求点P的横坐标的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解题步骤与一元一次方程类似，要特别注意最后化系数为1时，如果系数为负，两边同时除以系数，不等号的方向要改变，解答此题先移项合并，然后再化系数为1即可.
【解答】
解：，
，
故选D
2.【答案】A
【解析】解：不是不等式，符合题意；
B.是不等式，不符合题意；
C.是不等式，不符合题意；
D.是不等式，不符合题意，
故选：
根据不等式的定义解答即可．
本题考查不等式的定义，解题的关键是掌握：用符号“>”或“<”表示大小关系的式子，叫做不等式，像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
【解析】【解析】
根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得.
本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点的坐标是解题关键.
【详解】
将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点
点位于第二象限
解得：
故选：
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
【解析】解：
②-①得：，
而，
即，
解得：；
则k的最大值是
故选：
由题意把方程组中两方程相关得；由题意得不等式，解不等式即可．
本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式，熟练掌握解不等式是关键．
10.【答案】D
11.【答案】
【解析】解：由题意，用不等式表示为，
故答案为：
根据差运算，不大于的定义列出不等式即可．
本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于”是指“小于或等于”是解题的关键．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：由，1均小于2可得，
所以符合条件的不等式可以是，
故答案为：答案不唯一
由，1均小于2可得，在此基础上求解即可．
本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
13.【答案】
14.【答案】
【解析】解：因为点在x轴的负半轴上，
所以，
解得
故答案为：
根据在x轴的负半轴上的点的横坐标为负数列不等式解答即可．
本题考查了的的坐标，熟知x轴的负半轴上的点坐标特征是解答本题的关键．
15.【答案】37
【解析】解：表示不大于x的最大整数，，
，
解得：
故x的最小值是
16.【答案】6
17.【答案】 解集在数轴上的表示略
解集在数轴上的表示略

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解为，
此时，，
点P在第二象限．
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，平面直角坐标系中点的坐标，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而判断、的正负即可．
19.【答案】
20.【答案】40个
21.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】

【解析】 略
略
略
22.【答案】种型号的电风扇的售价为250元/台，B种型号的电风扇的售价为210元/台
台
共有2种购进方案，方案1：购进21台A种型号的电风扇，9台B种型号的电风扇；方案2：购进22台A种型号的电风扇，8台B种型号的电风扇，方案2利润最高

23.【答案】解：轴，轴，点A和点C的横坐标相同，点B和点C的纵坐标相同，，点B在第二象限的角平分线上，
，，，，，三角形ABC的面积
如图，设点P的坐标为， 则三角形BCP的面积三角形BCP的面积大于12且小于16，， 解得， 即点P的横坐标的取值范围为
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