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广东省佛山市三水区2025-2026学年六年级上学期期末数学试题
1．（2026六上·三水期末）东风系列导弹是我国自主研制的弹道导弹。东风-31的射程可以达到8000千米，是东风-26射程的 ，东风-26的射程可以达到　 　千米。
【答案】5000
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：8000÷ =5000（千米）
故答案为：5000。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
2．（2026六上·三水期末）《醒狮戏球》是佛山剪纸的经典代表作。张师傅和刘师傅准备仿制一批《醒狮戏球》剪纸工艺品供自己欣赏，张师傅单独做需要5天，王师傅单独做需要3天，两人合作　 　天能完成这批工艺品。
【答案】
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：1÷（+）
=1÷
=（天）
故答案为：。
【分析】把这批工艺品看作单位“1”，则张师傅每天完成这批工艺品的，王师傅每天完成这批工艺品的，两人合作每天完成这批工艺品的（+）；求两人合作完成需要的天数，就用工作总量除以两人的工作效率之和即可。
3．（2026六上·三水期末）根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填一填。
　 　=　 　=　 　（填小数)=　 　%
【答案】；2：5；0.4；40
【知识点】分数及其意义；分数与小数的互化；百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：==；
=2：5；
=2÷5=0.4=40%；
故答案为：；2：5；0.4；40。
【分析】如图：，整个图形被平均分成了10份，涂色部分占其中的4份，用分位表示就是，再根据分数的基本性质化简成最简分数。分数写成比的形式：分子作比的前项，分母作比的后项。分数化成小数：用分子除以分母。小数化成百分数：将小数的小数点向右移动两位，再在末尾添上“%”。
4．（2026六上·三水期末）圜钱是一种中国古代铜币。某圜钱的外圆周长是9.42cm，内圆半径是0.5cm，这个圆钱的外圆半径是　 　cm。
【答案】1.5
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（cm）
故答案为：1.5。
【分析】已知外圆周长，求外圆半径，用外圆周长÷π÷2进行计算。
5．（2026六上·三水期末） 一艘渔船出海捕鱼时突发危险并发出求救信号，A处的营救船收到信号后准备展开救援。
（1）营救船从A处出发前往渔船位置实施营救，应向　 　偏　 　　 　°方向航行　 　海里。
（2）营救船找到渔船后，需护送渔船前往B处的渔船码头，此时应向　 　偏　 　　 　°方向航行　 　海里。
【答案】（1）南；西；30；75
（2）东；南；20；125
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：（1）25×3=75（海里）
所以营救船从A处出发前往渔船位置实施营救， 应向南偏西30°方向（或西偏南60°方向）航行75海里。
（2）25×5=125（海里）
所以营救船找到渔船后，需护送渔船前往B处的渔船码头，此时应向东偏南20°方向（或南偏东70°方向）航行125海里。
故答案为：（1）南；西；30；75；（2）东；南；20；125。
【分析】（1）以A处为观测点，渔船在A处的西南方向，距离A处3个25海里。
（2）以渔船为观测点，B处在渔船的东南方向，距离渔船5个25海里。
6．（2026六上·三水期末）佛山民间艺术研究社推出的铜凿剪纸纹样帆布包，面料成分如图。已知每个帆布包面料总质量为300克。
（1） 60%表示：　 　占　 　的
（2）这个帆布包中涤纶的质量是　 　克；
（3）文创店购进一批该帆布包，卖出的数量占总数的75%，正好卖出30个，这批帆布包一共有　 　个。
【答案】（1）涤纶；帆布包面料成分
（2）180
（3）40
【知识点】百分数的意义与读写；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）60%表示涤纶占帆布包面料成分的。
（2）300×60%=180（克）。
（3）30÷75%=40（个）。
故答案为：（1）涤纶；帆布包面料成分；（2）180；（3）40。
【分析】（1）由图可知，涤纶占帆布包面料成分的60%，棉占帆布包面料成分的35%，氨纶占帆布包面料成分的5%。
（2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
7．（2026六上·三水期末）我国古代数学名著《九章算术》中《方田》章记载：“今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何 ”意思是：现有一块圆形田地，沿田边走一周要30步，沿直径走一趟要10步。
（1）由此可推测此时圆周率的近似数值是按　 　计算的。
（2）若另一圆田周长为四十五步，仍按上述圆周率估算，沿直径走一趟大约需要 　 　步。
【答案】（1）3
（2）15
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：（1）30÷10=3。
（2）45÷3=15（步）。
故答案为：15。
【分析】（1）π=C÷d。（2）d=C÷π。
8．（2026六上·三水期末）如下图，野生动物园里一只乌龟从A点向东偏北45°方向爬20米后，到达(　　)点。
A．无法确定 B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由分析可知，乌龟从A点向东偏北45°方向爬20米后，到达C点。
故答案为：C。
【分析】由图可知，B点在A点西偏北45°（北偏西45°）方向，距离A点20m；C点在A店北偏东45°（东偏北45°）方向，距离A点20m；D点在A点南偏西45°（西偏南45°）方向，距离A点10m。
9．（2026六上·三水期末）下列成语用百分数表示，其中最接近87%的是 (　　)。
A．半信半疑 B．事半功倍 C．十拿九稳 D．百发百中
【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：由分析可知，最接近87%的是十拿九稳。
故答案为：C。
【分析】"半信半疑"表示对事情的相信程度和怀疑程度各占一半，所以用百分数表示为50%；“事半功倍”表示花费了一半的力气，却收获了全部的成效，所以用百分数表示为200%；"十拿九稳"表示可能性很大，用百分数表示为90%；"百发百中"表示每次发射都能命中目标，用百分数表示为100%。
10．（2026六上·三水期末）秋假时，小明一家准备了一张圆形野餐垫到森林公园野餐。这个野餐垫折起来如右图所示，则野餐垫的周长是(　　)m。
A．π B．2π C．4π D．16π
【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：1×π×2=2π（m）
故答案为：B。
【分析】由图可知，野餐垫的半径是1m，根据C=2πr即可求出它的周长。
11．（2026六上·三水期末）本学期，我们学习了分数除法的多种计算方法，如果要计算 以下过程正确的是(　　)。
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：÷2=或÷2=×，因此正确的是①③。
故答案为：B。
【分析】分数除以整数等于乘这个整数的倒数，也可以分母不变，用分子除以整数的商作新的分子。
12．（2026六上·三水期末）根据中国国家标准《GB/T 22868-2008》规定，成人7号篮球第一次反弹的高度应在下落高度的 至 之间。某体育器材检测中心对4个成人7号篮球进行弹性测试，将它们从1.8米的高度自由下落，测得第一次反弹高度如下。其中符合国标规定的篮球反弹高度是(　　)米。
A．0.84 B．1.03 C．1.32 D．1.75
【答案】C
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：1.8×=1.2（米）
1.8×=1.4（米）
所以成人7号篮球第一次反弹的高度应在1.2米至1.4米之间。
0.84＜1.03＜1.2＜1.32＜1.4＜1.75，所以符合国标规定的篮球反弹高度是1.32米。
故答案为：C。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出第一次反弹的高度所在的区间，再进行判断即可。
13．（2026六上·三水期末）下面问题中，能用 表示问题结果的是(　　)。
A．水果店运来一批香蕉，卖出 后正好卖了a千克，这批香蕉剩下多少千克
B．养殖场养的鸭有a只，鸭的数量比鸡多 养殖场养的鸡有多少只
C．食堂运来一批大米，吃了 后还剩a千克，这批大米原有多少千克
D．一块长方形菜地的面积是a平方米，宽是 米，这块菜地的长是多少米
【答案】D
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：选项A：香蕉剩下的质量为a÷×（1-）千克，不符合题意；
选项B：鸡的数量为a÷（1+）只；
选项C：原有大米质量为a÷（1-）千克；
选项D：菜地的长为a÷米；
故答案为：D。
【分析】选项A：a÷求出的是香蕉的总质量，要想求剩下的质量，还要用香蕉的总质量乘（1-）；选项B：鸭的数量是鸡的（1+），所以鸡的数量=a÷（1+）；选项C：剩下的质量占原有总质量的（1-），所以原有质量=a÷（1-）；选项D：长方形的长=面积÷宽，所以菜地的长=a÷。
14．（2026六上·三水期末）下列图形中的阴影部分，能用 表示的有(　　)。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：++=
如图，①表示涂色部分占整个图形的，②表示涂色部分占整个图形的，③表示涂色部分占整个图形的，④表示涂色部分占整个图形的。因此，能用++表示的有①③④。
故答案为：B。
【分析】阴影部分占整个图形的++=，即把整个图形平均分成8份，涂色部分占其中的7份，据此解答。
15．（2026六上·三水期末） 四名同学观察了圆内接正六边形和正十二边形的两幅图，你认为表达错误的是(　　) 。
A．乐乐 B．欢欢 C．玲玲 D．聪聪
【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：选项A：正六边形，正十二边形对角线(图中虚线)的长都等于圆的直径。原题说法正
确。
选项B：圆内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长，所以正十二边形的周长比正六边形的周长更接近圆的周长的说法正确
选项C：圆内接正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积，所以正十二边形的面积比正六边形的面积更接近圆的面积的说法正确。
选项D：正二十四边形中三角形的高是从圆心到边的距离，小于圆的半径，所以原题说法错误。所以说法错误的是照这样继续分，正二十四边形中三角形的高与圆的半径相等。
故答案为：D
【分析】选项A：正六边形的对角线的长度等于圆的直径，正十二边形对角线(图中虚线)的长等于圆的直径；
选项B和选项C：圆内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长，面积越接近圆的面积，据此判
断B和C选项：
选项D：正二十四边形中三角形的高是从圆心到边的距离，小于圆的半径。据此判断。
16．（2026六上·三水期末）我们知道“同一个圆所有的半径都相等”，利用这个结论，判断下面每个选项中三条线段首尾相接能围成三角形的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：由分析可知，选项中三条线段首尾相接能围成三角形的是
。
故答案为：A。
【分析】根据“同一个圆中所有的半径都相等”，结合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的特征，结合题意分析解答。
17．（2026六上·三水期末）著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是 (　　)。
A．49=21+28 B．36=16+20 C．25=9+16 D．12=3+9
【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：由分析可知，符合规律的是49=21+28；
故答案为：A。
【分析】这些数的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数字和，据此解答。
18．（2026六上·三水期末）计算下面各题，能简算的要简算。
【答案】解：
=（+）×24
=×24
=22
=×（1-）-
=×-
=-
=
=÷[3-(+)]
=÷[3-1]
=÷2
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题，先算括号里面的，再算括号外面的；第二题，-×可以利用乘法分配律简算；第三题，括号里的可以先将后两个分数相加进行简算。
19．（2026六上·三水期末）解方程。
【答案】
解：x÷=
x÷×=×
x=
解：x×3=9
x=9
x×=9×
x=5
解：x=×2
x×4=×4
x=3
【知识点】列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍成立；据此解方程。
20．（2026六上·三水期末）下面方格纸中每个□的边长代表1cm，请根据要求作图答题。
（1）请在方格图中画一个周长是14厘米的长方形，其中长与宽的比为5：2。
（2）请在⑴中所画长方形内画一个最大的圆，并计算出这个圆的面积。
（3）所画的圆的面积与长方形的面积比，用含π的式子表示是　 　。
【答案】（1）解：答案不唯一
（2）解：圆的位置不唯一
圆的面积：3.14×（2÷1）2=3.14（cm2）
（3）π： 10 或
【知识点】长方形的周长；圆的面积；比的应用；比的化简与求值
【解析】【分析】（1）长宽之和：14÷2=7（厘米），7=6+1=5+2=4+3，答案不唯一，据此画长方形即可。
（2）最大的圆的直径等于长方形的宽，据此作图。再根据S=πr2计算出圆的面积。
（3）长方形的面积：5×2=10（cm2）
圆的面积：π×（2÷1）2=π（cm2）
圆的面积与长方形的面积比：π： 10 或
21．（2026六上·三水期末）贝贝和妈妈带了600元到超市办年货，他们买食品花了总钱数的 ，剩下的钱够不够贝贝买一件200元外套
【答案】解：
=240(元)
240元>200元
答：剩下的钱够贝贝买一件200元外套。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】由题意可知，剩下的钱占总钱数的（1-），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出剩下的钱数，再与200元比较即可。
22．（2026六上·三水期末）爷爷教贝贝写春联，调制墨汁时墨和水的比是9：1。
（1）如果要调制260毫升的墨汁，需要墨和水各多少毫升
（2）调好的墨汁中，水占总量的百分之几
【答案】（1）解：墨： 260×=234（毫升）
水： 260×=26（毫升）
答：需要墨234毫升，水26毫升。
（2）解：1÷ (9+1) ×100%
=1÷10×100%
=0.1×100%
=10%
答：水占总量的10%。
【知识点】百分数的应用--求百分率；比的应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，墨占墨水的，水占墨水的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
（2）水占墨水的，将其化成百分数即可。
23．（2026六上·三水期末）贝贝帮爸爸洗车时发现：雨刷的工作原理是使用摆臂上安装的胶条，把挡风玻璃刷干净。这款汽车的其中一把雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，胶条摆动时会刷出一个半圆环的区域。则这把雨刷能刷到的挡风玻璃面积是多少平方厘米
【答案】50-30=20(cm)
3.14×(502-202)
=3.14×(2500-400)
=3.14×2100
=6594 (cm2)
6594÷2=3297 (cm2)
答：这把雨刷能刷到的挡风玻璃面积是3297平方厘米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】由图可知， 这把雨刷能刷到的挡风玻璃面积 就是空白部分的面积，即半径为50cm的半圆面积减去半径为（50-30）cm的半圆面积，据此解答。
24．（2026六上·三水期末）贝贝和奶奶一起准备窗花。奶奶有一张边长20厘米的正方形红纸，贝贝要从上面剪下一个最大的圆形窗花。
（1）剪下这个圆形窗花后，剩下的红纸面积是多少平方厘米
（2）奶奶说，剩下的红纸还能剪出许多小福字，使得这张红纸的总利用率达到95%。最终被扔掉的边角料面积是多少平方厘米
【答案】（1）解：202-3.14×（20÷2）2
=400-3.14×102
=400-314
=86（平方厘米）
答： 剩下的红纸面积是86平方厘米。
（2）解：400× (1-95%)
=400×5%
=20 (平方厘米)
答： 最终被扔掉的边角料面积是20平方厘米。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】（1）剩下的红纸面积=正方形面积-最大的圆面积，最大的圆的纸巾就是正方形纸的边长，据此解答。
（2）被扔掉的边角料面积占总面积的1-95%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
25．（2026六上·三水期末）贝贝一家打算春节期间到贵阳的亲友家拜年。贝贝在网上查询贵阳未来10天的天气情况。根据统计图，解决以下问题。
（1）未来10天里，晴天有多少天
（2）未来10天里，晴天的天数比雨天少百分之几
（3）已知未来10天里前7天的温度大约在6—10℃，雨天多集中在中旬。请你预测最后3天的温度，并结合整体天气情况说说你的出行准备建议。
【答案】（1）解：10×20%=2 (天)
答：晴天有2天。
（2）解：雨天：10×40%=4（天）
(4-2) ÷4
=2÷4
=50%
答：晴天的天数比雨天少50%。
（3）解：预计最后3天的温度大约在8——13℃。
出行建议：备雨伞，穿防风保暖衣服，配防滑防水鞋出行。
答案不唯一，言之有理即可。
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）由扇形统计图可知，晴天的天数占总天数的20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
（2）求晴天的天数比雨天少百分之几，是把雨天的天数看作单位“1”。由扇形统计图可知，雨天的天数占总天数的40%，用乘法计算出雨天的天数，进而计算出晴天比雨天少的天数，最后用少的天数除以雨天天数即可解答。
（3）答案不唯一，言之有理即可。
26．（2026六上·三水期末）两名同学进行200m跑训练，跑道弯道为半圆形，内弯道半径是15m，跑道宽度为1m。为保证训练成绩公平，外弯道同学的起点应比内弯道同学　 　(填“靠前”或“靠后”)，相差　 　m。
【答案】靠前；π
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】解：（15+1）×π-15×π
=16π-15π
=π（m）
故答案为：靠前；π。
【分析】 为保证训练成绩公平，外弯道同学的起点应比内弯道同学靠前，相差的距离就是一个外弯道比一个内弯道长的长度。一个外弯道的长度是半径为（15+1）m的圆周长的一半，一个内弯道的长度是半径为15m的圆周长的一半，据此解答。
27．（2026六上·三水期末）学校举行“爱心义卖”活动，同学们制作了一批手工艺品。第一周卖出了总数的 ，第二周卖出了剩下的 ，...，第五周卖出了剩下的 此时还剩下 20 件手工艺品没有卖出。原来有多少件手工艺品
【探究过程】要求原来有多少件手工艺品，就要先求出剩余的手工艺品数量
占总数的几分之几。假设原来手工艺品的总数为单位“1”。(列式计算)
第一周卖出了总数的 ，还剩下　 　；
第二周卖出了总数的　 　，还剩下　 　；
…
第五周卖出了总数的　 　，还剩下　 　。
我发现：每周卖出的手工艺品数量都是总数的　 　。
【结论】原来有　 　件手工艺品。
【推论】如果第一周卖出了 第二周卖出了剩下的 第三周卖出了剩下的 以此类推，每周卖出了总数的　 　，一共需要　 　周能卖出所有手工艺品。
【答案】；；；；；；120；；n
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解： 第一周卖出了总数的 ，还剩下 1-=；
第二周卖出了总数的× =，还剩下- =；
第五周卖出了总数的×=，还剩下- =；
我发现：每周卖出的手工艺品数量都是总数的。
20÷=120（件），所以原来有120件手工艺品。
如果第一周卖出了 第二周卖出了剩下的 第三周卖出了剩下的 以此类推，每周卖出了总数的 ；
1÷=n（周），所以一共需要n周能卖出所有手工艺品。
故答案为：；；；；；；120；；n。
【分析】第一周卖出了总数的 ，还剩下 1-=；第二周卖出了总数的× =，还剩下- =；…依此类推进行解答即可。可以发现每周卖出的手工艺品数量都是总数的。求原来的数量，就用剩下的数量除以剩下数量占总数的分率即可。推论：每周卖出了总数的，需要1÷=n（周）卖完。
1 / 1广东省佛山市三水区2025-2026学年六年级上学期期末数学试题
1．（2026六上·三水期末）东风系列导弹是我国自主研制的弹道导弹。东风-31的射程可以达到8000千米，是东风-26射程的 ，东风-26的射程可以达到　 　千米。
2．（2026六上·三水期末）《醒狮戏球》是佛山剪纸的经典代表作。张师傅和刘师傅准备仿制一批《醒狮戏球》剪纸工艺品供自己欣赏，张师傅单独做需要5天，王师傅单独做需要3天，两人合作　 　天能完成这批工艺品。
3．（2026六上·三水期末）根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填一填。
　 　=　 　=　 　（填小数)=　 　%
4．（2026六上·三水期末）圜钱是一种中国古代铜币。某圜钱的外圆周长是9.42cm，内圆半径是0.5cm，这个圆钱的外圆半径是　 　cm。
5．（2026六上·三水期末） 一艘渔船出海捕鱼时突发危险并发出求救信号，A处的营救船收到信号后准备展开救援。
（1）营救船从A处出发前往渔船位置实施营救，应向　 　偏　 　　 　°方向航行　 　海里。
（2）营救船找到渔船后，需护送渔船前往B处的渔船码头，此时应向　 　偏　 　　 　°方向航行　 　海里。
6．（2026六上·三水期末）佛山民间艺术研究社推出的铜凿剪纸纹样帆布包，面料成分如图。已知每个帆布包面料总质量为300克。
（1） 60%表示：　 　占　 　的
（2）这个帆布包中涤纶的质量是　 　克；
（3）文创店购进一批该帆布包，卖出的数量占总数的75%，正好卖出30个，这批帆布包一共有　 　个。
7．（2026六上·三水期末）我国古代数学名著《九章算术》中《方田》章记载：“今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何 ”意思是：现有一块圆形田地，沿田边走一周要30步，沿直径走一趟要10步。
（1）由此可推测此时圆周率的近似数值是按　 　计算的。
（2）若另一圆田周长为四十五步，仍按上述圆周率估算，沿直径走一趟大约需要 　 　步。
8．（2026六上·三水期末）如下图，野生动物园里一只乌龟从A点向东偏北45°方向爬20米后，到达(　　)点。
A．无法确定 B．B C．C D．D
9．（2026六上·三水期末）下列成语用百分数表示，其中最接近87%的是 (　　)。
A．半信半疑 B．事半功倍 C．十拿九稳 D．百发百中
10．（2026六上·三水期末）秋假时，小明一家准备了一张圆形野餐垫到森林公园野餐。这个野餐垫折起来如右图所示，则野餐垫的周长是(　　)m。
A．π B．2π C．4π D．16π
11．（2026六上·三水期末）本学期，我们学习了分数除法的多种计算方法，如果要计算 以下过程正确的是(　　)。
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
12．（2026六上·三水期末）根据中国国家标准《GB/T 22868-2008》规定，成人7号篮球第一次反弹的高度应在下落高度的 至 之间。某体育器材检测中心对4个成人7号篮球进行弹性测试，将它们从1.8米的高度自由下落，测得第一次反弹高度如下。其中符合国标规定的篮球反弹高度是(　　)米。
A．0.84 B．1.03 C．1.32 D．1.75
13．（2026六上·三水期末）下面问题中，能用 表示问题结果的是(　　)。
A．水果店运来一批香蕉，卖出 后正好卖了a千克，这批香蕉剩下多少千克
B．养殖场养的鸭有a只，鸭的数量比鸡多 养殖场养的鸡有多少只
C．食堂运来一批大米，吃了 后还剩a千克，这批大米原有多少千克
D．一块长方形菜地的面积是a平方米，宽是 米，这块菜地的长是多少米
14．（2026六上·三水期末）下列图形中的阴影部分，能用 表示的有(　　)。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
15．（2026六上·三水期末） 四名同学观察了圆内接正六边形和正十二边形的两幅图，你认为表达错误的是(　　) 。
A．乐乐 B．欢欢 C．玲玲 D．聪聪
16．（2026六上·三水期末）我们知道“同一个圆所有的半径都相等”，利用这个结论，判断下面每个选项中三条线段首尾相接能围成三角形的是(　　)。
A． B．
C． D．
17．（2026六上·三水期末）著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是 (　　)。
A．49=21+28 B．36=16+20 C．25=9+16 D．12=3+9
18．（2026六上·三水期末）计算下面各题，能简算的要简算。
19．（2026六上·三水期末）解方程。
20．（2026六上·三水期末）下面方格纸中每个□的边长代表1cm，请根据要求作图答题。
（1）请在方格图中画一个周长是14厘米的长方形，其中长与宽的比为5：2。
（2）请在⑴中所画长方形内画一个最大的圆，并计算出这个圆的面积。
（3）所画的圆的面积与长方形的面积比，用含π的式子表示是　 　。
21．（2026六上·三水期末）贝贝和妈妈带了600元到超市办年货，他们买食品花了总钱数的 ，剩下的钱够不够贝贝买一件200元外套
22．（2026六上·三水期末）爷爷教贝贝写春联，调制墨汁时墨和水的比是9：1。
（1）如果要调制260毫升的墨汁，需要墨和水各多少毫升
（2）调好的墨汁中，水占总量的百分之几
23．（2026六上·三水期末）贝贝帮爸爸洗车时发现：雨刷的工作原理是使用摆臂上安装的胶条，把挡风玻璃刷干净。这款汽车的其中一把雨刷摆臂长50厘米，胶条长30厘米，胶条摆动时会刷出一个半圆环的区域。则这把雨刷能刷到的挡风玻璃面积是多少平方厘米
24．（2026六上·三水期末）贝贝和奶奶一起准备窗花。奶奶有一张边长20厘米的正方形红纸，贝贝要从上面剪下一个最大的圆形窗花。
（1）剪下这个圆形窗花后，剩下的红纸面积是多少平方厘米
（2）奶奶说，剩下的红纸还能剪出许多小福字，使得这张红纸的总利用率达到95%。最终被扔掉的边角料面积是多少平方厘米
25．（2026六上·三水期末）贝贝一家打算春节期间到贵阳的亲友家拜年。贝贝在网上查询贵阳未来10天的天气情况。根据统计图，解决以下问题。
（1）未来10天里，晴天有多少天
（2）未来10天里，晴天的天数比雨天少百分之几
（3）已知未来10天里前7天的温度大约在6—10℃，雨天多集中在中旬。请你预测最后3天的温度，并结合整体天气情况说说你的出行准备建议。
26．（2026六上·三水期末）两名同学进行200m跑训练，跑道弯道为半圆形，内弯道半径是15m，跑道宽度为1m。为保证训练成绩公平，外弯道同学的起点应比内弯道同学　 　(填“靠前”或“靠后”)，相差　 　m。
27．（2026六上·三水期末）学校举行“爱心义卖”活动，同学们制作了一批手工艺品。第一周卖出了总数的 ，第二周卖出了剩下的 ，...，第五周卖出了剩下的 此时还剩下 20 件手工艺品没有卖出。原来有多少件手工艺品
【探究过程】要求原来有多少件手工艺品，就要先求出剩余的手工艺品数量
占总数的几分之几。假设原来手工艺品的总数为单位“1”。(列式计算)
第一周卖出了总数的 ，还剩下　 　；
第二周卖出了总数的　 　，还剩下　 　；
…
第五周卖出了总数的　 　，还剩下　 　。
我发现：每周卖出的手工艺品数量都是总数的　 　。
【结论】原来有　 　件手工艺品。
【推论】如果第一周卖出了 第二周卖出了剩下的 第三周卖出了剩下的 以此类推，每周卖出了总数的　 　，一共需要　 　周能卖出所有手工艺品。
答案解析部分
1．【答案】5000
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：8000÷ =5000（千米）
故答案为：5000。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
2．【答案】
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：1÷（+）
=1÷
=（天）
故答案为：。
【分析】把这批工艺品看作单位“1”，则张师傅每天完成这批工艺品的，王师傅每天完成这批工艺品的，两人合作每天完成这批工艺品的（+）；求两人合作完成需要的天数，就用工作总量除以两人的工作效率之和即可。
3．【答案】；2：5；0.4；40
【知识点】分数及其意义；分数与小数的互化；百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：==；
=2：5；
=2÷5=0.4=40%；
故答案为：；2：5；0.4；40。
【分析】如图：，整个图形被平均分成了10份，涂色部分占其中的4份，用分位表示就是，再根据分数的基本性质化简成最简分数。分数写成比的形式：分子作比的前项，分母作比的后项。分数化成小数：用分子除以分母。小数化成百分数：将小数的小数点向右移动两位，再在末尾添上“%”。
4．【答案】1.5
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（cm）
故答案为：1.5。
【分析】已知外圆周长，求外圆半径，用外圆周长÷π÷2进行计算。
5．【答案】（1）南；西；30；75
（2）东；南；20；125
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：（1）25×3=75（海里）
所以营救船从A处出发前往渔船位置实施营救， 应向南偏西30°方向（或西偏南60°方向）航行75海里。
（2）25×5=125（海里）
所以营救船找到渔船后，需护送渔船前往B处的渔船码头，此时应向东偏南20°方向（或南偏东70°方向）航行125海里。
故答案为：（1）南；西；30；75；（2）东；南；20；125。
【分析】（1）以A处为观测点，渔船在A处的西南方向，距离A处3个25海里。
（2）以渔船为观测点，B处在渔船的东南方向，距离渔船5个25海里。
6．【答案】（1）涤纶；帆布包面料成分
（2）180
（3）40
【知识点】百分数的意义与读写；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）60%表示涤纶占帆布包面料成分的。
（2）300×60%=180（克）。
（3）30÷75%=40（个）。
故答案为：（1）涤纶；帆布包面料成分；（2）180；（3）40。
【分析】（1）由图可知，涤纶占帆布包面料成分的60%，棉占帆布包面料成分的35%，氨纶占帆布包面料成分的5%。
（2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
7．【答案】（1）3
（2）15
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：（1）30÷10=3。
（2）45÷3=15（步）。
故答案为：15。
【分析】（1）π=C÷d。（2）d=C÷π。
8．【答案】C
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：由分析可知，乌龟从A点向东偏北45°方向爬20米后，到达C点。
故答案为：C。
【分析】由图可知，B点在A点西偏北45°（北偏西45°）方向，距离A点20m；C点在A店北偏东45°（东偏北45°）方向，距离A点20m；D点在A点南偏西45°（西偏南45°）方向，距离A点10m。
9．【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：由分析可知，最接近87%的是十拿九稳。
故答案为：C。
【分析】"半信半疑"表示对事情的相信程度和怀疑程度各占一半，所以用百分数表示为50%；“事半功倍”表示花费了一半的力气，却收获了全部的成效，所以用百分数表示为200%；"十拿九稳"表示可能性很大，用百分数表示为90%；"百发百中"表示每次发射都能命中目标，用百分数表示为100%。
10．【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：1×π×2=2π（m）
故答案为：B。
【分析】由图可知，野餐垫的半径是1m，根据C=2πr即可求出它的周长。
11．【答案】B
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：÷2=或÷2=×，因此正确的是①③。
故答案为：B。
【分析】分数除以整数等于乘这个整数的倒数，也可以分母不变，用分子除以整数的商作新的分子。
12．【答案】C
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：1.8×=1.2（米）
1.8×=1.4（米）
所以成人7号篮球第一次反弹的高度应在1.2米至1.4米之间。
0.84＜1.03＜1.2＜1.32＜1.4＜1.75，所以符合国标规定的篮球反弹高度是1.32米。
故答案为：C。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出第一次反弹的高度所在的区间，再进行判断即可。
13．【答案】D
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：选项A：香蕉剩下的质量为a÷×（1-）千克，不符合题意；
选项B：鸡的数量为a÷（1+）只；
选项C：原有大米质量为a÷（1-）千克；
选项D：菜地的长为a÷米；
故答案为：D。
【分析】选项A：a÷求出的是香蕉的总质量，要想求剩下的质量，还要用香蕉的总质量乘（1-）；选项B：鸭的数量是鸡的（1+），所以鸡的数量=a÷（1+）；选项C：剩下的质量占原有总质量的（1-），所以原有质量=a÷（1-）；选项D：长方形的长=面积÷宽，所以菜地的长=a÷。
14．【答案】B
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：++=
如图，①表示涂色部分占整个图形的，②表示涂色部分占整个图形的，③表示涂色部分占整个图形的，④表示涂色部分占整个图形的。因此，能用++表示的有①③④。
故答案为：B。
【分析】阴影部分占整个图形的++=，即把整个图形平均分成8份，涂色部分占其中的7份，据此解答。
15．【答案】D
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：选项A：正六边形，正十二边形对角线(图中虚线)的长都等于圆的直径。原题说法正
确。
选项B：圆内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长，所以正十二边形的周长比正六边形的周长更接近圆的周长的说法正确
选项C：圆内接正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积，所以正十二边形的面积比正六边形的面积更接近圆的面积的说法正确。
选项D：正二十四边形中三角形的高是从圆心到边的距离，小于圆的半径，所以原题说法错误。所以说法错误的是照这样继续分，正二十四边形中三角形的高与圆的半径相等。
故答案为：D
【分析】选项A：正六边形的对角线的长度等于圆的直径，正十二边形对角线(图中虚线)的长等于圆的直径；
选项B和选项C：圆内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长，面积越接近圆的面积，据此判
断B和C选项：
选项D：正二十四边形中三角形的高是从圆心到边的距离，小于圆的半径。据此判断。
16．【答案】A
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：由分析可知，选项中三条线段首尾相接能围成三角形的是
。
故答案为：A。
【分析】根据“同一个圆中所有的半径都相等”，结合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的特征，结合题意分析解答。
17．【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：由分析可知，符合规律的是49=21+28；
故答案为：A。
【分析】这些数的规律是：1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数字和，据此解答。
18．【答案】解：
=（+）×24
=×24
=22
=×（1-）-
=×-
=-
=
=÷[3-(+)]
=÷[3-1]
=÷2
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】第一题，先算括号里面的，再算括号外面的；第二题，-×可以利用乘法分配律简算；第三题，括号里的可以先将后两个分数相加进行简算。
19．【答案】
解：x÷=
x÷×=×
x=
解：x×3=9
x=9
x×=9×
x=5
解：x=×2
x×4=×4
x=3
【知识点】列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数或同时除以一个不为0的数，等式仍成立；据此解方程。
20．【答案】（1）解：答案不唯一
（2）解：圆的位置不唯一
圆的面积：3.14×（2÷1）2=3.14（cm2）
（3）π： 10 或
【知识点】长方形的周长；圆的面积；比的应用；比的化简与求值
【解析】【分析】（1）长宽之和：14÷2=7（厘米），7=6+1=5+2=4+3，答案不唯一，据此画长方形即可。
（2）最大的圆的直径等于长方形的宽，据此作图。再根据S=πr2计算出圆的面积。
（3）长方形的面积：5×2=10（cm2）
圆的面积：π×（2÷1）2=π（cm2）
圆的面积与长方形的面积比：π： 10 或
21．【答案】解：
=240(元)
240元>200元
答：剩下的钱够贝贝买一件200元外套。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】由题意可知，剩下的钱占总钱数的（1-），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出剩下的钱数，再与200元比较即可。
22．【答案】（1）解：墨： 260×=234（毫升）
水： 260×=26（毫升）
答：需要墨234毫升，水26毫升。
（2）解：1÷ (9+1) ×100%
=1÷10×100%
=0.1×100%
=10%
答：水占总量的10%。
【知识点】百分数的应用--求百分率；比的应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，墨占墨水的，水占墨水的；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
（2）水占墨水的，将其化成百分数即可。
23．【答案】50-30=20(cm)
3.14×(502-202)
=3.14×(2500-400)
=3.14×2100
=6594 (cm2)
6594÷2=3297 (cm2)
答：这把雨刷能刷到的挡风玻璃面积是3297平方厘米。
【知识点】圆环的面积
【解析】【分析】由图可知， 这把雨刷能刷到的挡风玻璃面积 就是空白部分的面积，即半径为50cm的半圆面积减去半径为（50-30）cm的半圆面积，据此解答。
24．【答案】（1）解：202-3.14×（20÷2）2
=400-3.14×102
=400-314
=86（平方厘米）
答： 剩下的红纸面积是86平方厘米。
（2）解：400× (1-95%)
=400×5%
=20 (平方厘米)
答： 最终被扔掉的边角料面积是20平方厘米。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】（1）剩下的红纸面积=正方形面积-最大的圆面积，最大的圆的纸巾就是正方形纸的边长，据此解答。
（2）被扔掉的边角料面积占总面积的1-95%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
25．【答案】（1）解：10×20%=2 (天)
答：晴天有2天。
（2）解：雨天：10×40%=4（天）
(4-2) ÷4
=2÷4
=50%
答：晴天的天数比雨天少50%。
（3）解：预计最后3天的温度大约在8——13℃。
出行建议：备雨伞，穿防风保暖衣服，配防滑防水鞋出行。
答案不唯一，言之有理即可。
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）由扇形统计图可知，晴天的天数占总天数的20%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
（2）求晴天的天数比雨天少百分之几，是把雨天的天数看作单位“1”。由扇形统计图可知，雨天的天数占总天数的40%，用乘法计算出雨天的天数，进而计算出晴天比雨天少的天数，最后用少的天数除以雨天天数即可解答。
（3）答案不唯一，言之有理即可。
26．【答案】靠前；π
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】解：（15+1）×π-15×π
=16π-15π
=π（m）
故答案为：靠前；π。
【分析】 为保证训练成绩公平，外弯道同学的起点应比内弯道同学靠前，相差的距离就是一个外弯道比一个内弯道长的长度。一个外弯道的长度是半径为（15+1）m的圆周长的一半，一个内弯道的长度是半径为15m的圆周长的一半，据此解答。
27．【答案】；；；；；；120；；n
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解： 第一周卖出了总数的 ，还剩下 1-=；
第二周卖出了总数的× =，还剩下- =；
第五周卖出了总数的×=，还剩下- =；
我发现：每周卖出的手工艺品数量都是总数的。
20÷=120（件），所以原来有120件手工艺品。
如果第一周卖出了 第二周卖出了剩下的 第三周卖出了剩下的 以此类推，每周卖出了总数的 ；
1÷=n（周），所以一共需要n周能卖出所有手工艺品。
故答案为：；；；；；；120；；n。
【分析】第一周卖出了总数的 ，还剩下 1-=；第二周卖出了总数的× =，还剩下- =；…依此类推进行解答即可。可以发现每周卖出的手工艺品数量都是总数的。求原来的数量，就用剩下的数量除以剩下数量占总数的分率即可。推论：每周卖出了总数的，需要1÷=n（周）卖完。
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