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2025-2026学年四年级下册数学单元核心素养培优卷（人教版）
第5单元 三角形
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．一个等腰三角形的顶角是，它的一个底角是（ ）。
A． B． C．
2．下面图形中最稳定的是（ ）。
A．正方形 B．梯形 C．三角形 D．平行四边形
3．只看到三角形的一个角，（ ）确定它是什么三角形．
A．能 B．不能 C．有可能 D．没有可能
4．下面三条线段不能围成三角形的是（　　）
A．7cm 7cm 7cm B．8cm 3cm 5cm
C．1cm 9cm 9cm D．3cm 4cm 5cm
5．下面三条线段，不能围成三角形的是（ ）。
A．2cm、16cm、17cm B．3cm、5cm、8cm C．5cm、7cm、9cm
6．下面是用一副三角尺拼成的角，拼出的角是105一组是（ ）。
A． B． C．
7．下面每组三条线段，不能围成三角形的是（ ）。
A．2厘米、16厘米、17厘米 B．3厘米、8厘米、5厘米
8．有些物体的支架做成三角形，这是因为三角形具有（ ）的特征。
A．稳定不易变形 B．内角和为180度 C．易变形
9．在一个三角形里，如果最大的内角是86°，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
10．下面的几种图形中，具有稳定性的是（ ）。
A．平行四边形 B．正方形 C．直角三角形
二、填空题（每空1分，共22分）
11．一个等边三角形的周长是48厘米，那么它的每条边长是( )厘米，每个角是( )°。
12．三角形破损角的度数是( )，这是一个( )三角形。
13．把一个大三角形剪成一个小三角形，每个三角形的内角和是( )°，任意一个四边形的内角和是( )°。
14．在一个三角形中，∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝（ ）°；在一个等腰三角形中，一个底角是35°，顶角是（ ）°．
15．下图被遮住的角是( )°，这个三角形是( )三角形。
16．用一根27厘米长的铁丝可以围成一个边长( )厘米的等边三角形，其中一个内角的度数是( )度。
17．两条边( )的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做( )，另一条边叫做( )，两腰的夹角叫做( )。底边上的两个角叫做( )，它的两个底角( )。
18．三角形的内角和是( )度，一个直角三角形的两个锐角的和是( )度．
19．用一根36厘米的铁丝，折成底边是12厘米的等腰三角形，则此三角形的顶角是( )度.在一个直角三角形中，其中一个角是28°，则另外一个锐角是( )度．
20．如果等腰三角形的腰长8cm，底边长10cm，围成这个三角形至少需要( )cm的丝带。
三、判断题（共6分）
21．任意一个三角形都可以分成两个直角三角形。( )
22．一个三角形中，两个内角的和小于第三个内角，这个三角形一定是锐角三角形。( )
23．红红用3cm、4cm、8cm的三根小棒围成了一个三角形。( )
24．用3厘米、4厘米和5厘米长的三根小棒可以围成一个三角形。( )
25．五边形的内角和是540°。( )
26．吴苗画了一个角分别是50°、70°、50°的等腰三角形。( )
四、计算题（共16分）
27．看图求出∠1、∠2、∠3的度数。（每题4分，共8分）
（1） （2）
28．求出图中未知角的度数。（每题4分，共8分）

五、解答题（共36分）
29．天天家有一个等腰三角形的风铃．他测量出其中一个角是40°，你知道它的另外两个角分别是多少度吗？
大雁南飞时，队伍排成了一个等腰三角形，它的一个底角是35°，这个等腰三角形的顶角是多少度？
31．从长度分别为5厘米、6厘米、10厘米、15厘米的4根小棒中选出3根，围成一个三角形，有几种选法？并写下来。
有一块三角形的麦田．底是250米，高是60米，这块麦田有多少公顷？如果这块麦田收小麦7.7吨．平均每公顷收小麦多少吨？
边长为12厘米的正方形铁丝框，拆开后围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？
34．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔，塔的其中一个侧面是一个等腰三角形，顶角约76°。这个侧面的一个底角约是多少度？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】等腰三角形的两个底角相等，180度减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。
【解析】（180°－80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
故答案为：B。
【点评】熟练掌握三角形内角和知识和等腰三角形的特点是解答本题的关键。
2．C
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；四边形具有易变性，具有不稳定性。
【解析】根据分析可知，三角形具有稳定性，正方形、梯形和平行四边形具有易变性。
故答案为：C。
【点评】本题主要考查学生对三角形稳定性知识的掌握和灵活运用。
3．C
【解析】如果这个角大于或等于90°，就可以判定是钝角或者直角三角形；如果小于90°，则不能；进而得出结论．
4．B
【解析】试题分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
解：A、因为7+7＞7，所以三边能围成三角形；
B、因为3+5=8，所以三边不能围成三角形；
C、因为1+9＞9，所以三边能围成三角形；
D、因为3+4＞5，所以三边能围成三角形；
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
5．B
【分析】根据三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，进行解答即可。
【解析】A．2＋16＞17，能围成三角形；
B．3＋5＝8，不能围成三角形；
C．5＋7＞9，能围成三角形。
故答案为：B
【点评】本题考查了三角形三边关系的灵活应用。
6．B
【分析】根据三角尺上各角的度数特点，结合选项，完成题目。
【解析】A．45°＋30°＝75°，不符合题意
B．45°＋60°＝105°，符合题意。
C．90°＋30°＝120°，不符合题意。
故答案为：B。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键是利用三角尺各角的度数解答。
7．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解析】A．因为2＋16＞18，所以本组三条线段能围成三角形；
B．因为3＋5＝8，所以本组三条线段不能围成三角形；
故选：B。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
8．A
【分析】根据三角形的特性进行选择。
【解析】三角形具有稳定不易变形的特性。
故答案为：A。
【点评】本题考查的是对三角形特性的了解。
9．B
【分析】根据题意可知，三角形中最大的内角是86°，是一个锐角。则剩余两个角的度数要小于86°，即也是锐角。则这个三角形为锐角三角形。据此解答即可。
【解析】根据分析可知，一个三角形中最大的内角是86°，则这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：B。
【点评】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。解答此题应根据锐角三角形的含义进行判断、进而得出结论。
10．C
【分析】平行四边形容易变形，因此平行四边形具有不稳定性；三角形具有稳定性，依此选择。
【解析】根据分析可知，具有稳定性的是直角三角形。
故答案为：C
【点评】此题考查的是三角形的稳定性，应熟练掌握。
11．16 60
12．52 锐角
【分析】图中已经给出两个角的大小，那可以运用三角形内角和来求出第三个角的大小是多少，再来判断这个三角形是什么三角形。
【解析】180°－65°－63°＝52°，这个三角形破损角的度数是52°；
这个三角形的三个角都是小于90°的锐角，所以这个三角形是一个锐角三角形。
【点评】本题考查学生对三角形分类和三角形内角和的掌握。牢记三角形内角和为180°是解决此题的关键。
13．180 360
【分析】三角形的内角和是180°，所以只要是三角形，它的内角和就是180°；任意一个四边形的对角线都可以将四边形分成两个三角形，所以两个三角形内角的和等于四边形的内角和，又因为三角形的内角和是180°，所以两个三角形内角和是：180°×2＝360°。
【解析】由分析可知：
把一个大三角形剪成一个小三角形，每个三角形的内角和是180°，任意一个四边形的内角和是360°。
【点评】本题主要考查学生对三角形和四边形内角和知识的掌握。
14．15；110．
【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理可求∠3的度数；
根据等腰三角形可求另一个底角，再根据三角形的内角和定理可求顶角的度数．
解：∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣140°﹣25°=15°；
顶角是：180°﹣35°×2=180°﹣70°=110°．
【点评】考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理：三角形三个内角的和是180°．
15．90 直角
【分析】根据题意，用三角形的内角和180°减去已知的两个角的度数，就是被遮住的角的度数，求出这个角的度数，再判断这个三角形是什么三角形。
【解析】180°－52°－38°＝90°
有一个角是90°的三角形是直角三角形；所以，被遮住的角是90°，这个三角形是直角三角形。
【点评】熟记三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。
16．9 60
【分析】27厘米是等边三角形的3条边的和，因为等边三角形的三条边相等，所以等边三角形的边长是27除以3，等边三角形的三个角都相等，根据三角形的内角和是180度，用180度除以3，即可求出其中一个内角的度数。
【解析】27÷3＝9（厘米）
180÷3＝60（度）
用一根27厘米长的铁丝可以围成一个边长9厘米的等边三角形，其中一个内角的度数是60度。
【点评】此题考查了等边三角形的特征以及三角形的内角和是180度。
17．相等 腰 底 顶角 底角 相等
【解析】两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角。底边上的两个角叫做底角，它的两个底角相等。如下图所示：
18．180 90
19．60 62
20．26
【分析】等腰三角形的两腰相等，依此计算出这个等腰三角形三条边的总长度即可，依此计算。
【解析】8＋8＋10＝26（cm）
即围成这个三角形至少需要26cm的丝带。
【点评】此题考查的是三角形的周长的计算，熟练掌握等腰三角形的特点是解答此题的关键。
21．√
【分析】沿三角形的顶点做对边的高，通过直观图可以观察，任意一个三角形都可以分成两个直角三角形。
【解析】如图：
，原题说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是从一个顶点作它对边的高进行判断。
22．×
【解析】试题分析：三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，根据钝角三角形的含义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；可知：这个三角形是钝角三角形．
解：三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，因此这个三角形是钝角三角形；
故答案为×．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）钝角三角形的含义．
23．×
【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边；进行解答即可。
【解析】因为3＋4＜8，所以用3cm、4cm、3cm的三条线段不能围成一个三角形。
故答案为：×
【点评】本题考查学生对三角形三边关系的掌握。解决此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
24．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解析】根据三角形的三边关系，知3＋4＞5，所以能围成三角形，所以上面的说法是正确的。
故答案为：√
【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
25．√
26．×
【分析】依据三角形的内角和是180°，将小强画的三角形的三个角的度数加在一起，若等于180°，则正确，否则不正确。
【解析】50°＋70°＋50°＝170°；
不符合三角形的内角和是180°；
所以构不成一个三角形。
故答案为：×
27．（1）∠1=40°；∠2=50°；∠3=130°
（2）∠1=128°；∠2=20°；∠3=52°
【解析】（1）∠1=180°-140°=40°
∠2=180°-40°-90°=50°
∠3=180°-50°=130°
（2）∠2=180°-160°=20°
∠1=180°-20°-32°=128°
∠3=180°-128°=52°
28．；
【分析】（1）如图一个直角三角形，那么一个角是90度，另两个角的和是90度，用90度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数；
（2）根据三角形内角和度数是180度，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数，据此解答。
【解析】（1）
（2）
29．40°、100°或70°、70°
30．110°
【分析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和底角是35°用180－35°×2，进而求得它的顶角的度数。
【解析】180°－35°×2
＝180°－70°
＝110°
答：这个等腰三角形的顶角是110°。
【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和是180°进行解答即可。
31．两种：5厘米、6厘米、10厘米；
15厘米、 10厘米、6厘米
32．0.75公顷，10.3吨
【解析】试题分析：先利用三角形的面积公式求出这块麦田的面积，进而换算面积单位，即可得解；用这块麦田的总产量除以麦田的面积，就是单位面积的产量．
解：250×60÷2，
=15000÷2，
=7500（平方米），
=0.75（公顷）；
7.7÷0.75≈10.3（吨）；
答：这块麦田有0.75公顷，平均每公顷收小麦10.3吨．
【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
33．16厘米
【分析】根据题意可知，正方形的周长与等边三角形的周长相等，12乘4等于正方形的周长，也是等边三角形的周长，再除以3即等于等边三角形的边长，据此即可解答。
【解析】12×4÷3
＝48÷3
＝16（厘米）
答：这个等边三角形的边长是16厘米。
34．52°
【分析】等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。
【解析】（180°－76°）÷2
＝104°÷2
＝52°
答：这个侧面的一个底角约是52°。
【点评】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理。等腰三角形中，顶角＋2×底角＝180°。
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