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(共49张PPT)
专题1　力与物体的平衡
考向一 静态平衡
考向二 动态平衡
考向三 临界极值问题
考向一 静态平衡
【核心知识】
内容 重要规律、公式和二级结论
相互 作用力 1.万有引力:F=G(G=6.67×10 11N·m2/kg2);重力:G=mg。
2.电场力:(1)F=qE(一切电场)。
(2)F=k(真空中两个静止点电荷)。
3.磁场力:(1)安培力:F=BILsinθ;(2)洛伦兹力:F=qvBsinθ
(方向由左手定则判定)。
4.弹簧弹力:F=kx(胡克定律)
压力:F=pS(液体压强:p=ρgh)。
5.滑动摩擦力:Ff=μFN,μ为动摩擦因数;
最大静摩擦力:Ffmax=μ0FN,μ0为静摩擦因数;静摩擦力:0内容 重要规律、公式和二级结论
共点力 平衡 1.平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态。
2.共点力平衡条件:合力为零,即F合=0(Fx=0,Fy=0)。
3.若物体受n个力处于平衡状态,则其中任意一个力与其余(n 1)个力的合力大小相等,方向相反。
4.若三个共点力的合力为零,则表示这三个力的有向线段首尾相连构成一个封闭三角形
内容 重要规律、公式和二级结论
力的合 成与 分解 两个大小均为F,互成θ角力的合力大小为2Fcos,方向沿两力夹角的对角线
受力 分析 1.研究对象选取的策略:
(1)若几个物体具有相同的运动状态,优先考虑整体法。
(2)若求内力,需要隔离
①优先隔离处于平衡状态的物体;②优先隔离受力较少的物体。
2.受力分析的顺序:先场力,然后已知力,再弹力,最后摩擦力
角度1　力学中的平衡
【典题透视】
[例1][单体平衡](2025·重庆高考)现代生产生活中常用无人机运送物品,如图所示,无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停,轻绳M端和N端系住钢管,轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°,钢管水平。则MO的弹力大小为(　　)(重力加速度大小为g)
A.2mg B.mg
C.mg D.mg
√
【解析】选B。以钢管为研究对象,设轻绳的拉力为T,根据对称性可知两边绳子拉力相等,根据平衡条件有2Tcos60°=mg,可得T=mg,B正确。
【一题多解】结论法:两分力等大,夹角120°,合力与分力相等。
[例2][多体平衡](多选)教材习题改编(必修一复习与提高P81T6)用三根细线a、b、c将重力均为G的两小球1和2连接并悬挂,如图所示。两小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c与竖直方向夹角为60°。下列说法正确的有(　　)
A.细线a对小球1的拉力为G
B.细线c对小球2的拉力为G
C.细线b对小球1的拉力为G
D.细线b与竖直方向的夹角为60°
√
√
√
【解析】选A、C、D。将1、2两球整体作为研究对象,可得Facos30°+Fccos60°=2G,Fasin30°=Fcsin60°,联立解得Fa=G,Fc=G,故选项A正确,B错误;以小球1为研究对象,设b与竖直方向的夹角为θ,有Fasin30°=Fbsinθ,Facos30°=Fbcosθ+G,解得Fb=G,θ=60°,故选项C、D正确。
【类题建模】
模型图示 模型剖析
单体平衡 由正交分解法
得Tsin θ=F,
Tcos θ=mg,
解得F=mgtan θ
模型图示 模型剖析
多体平衡 由正交分解法得
FBcos α=mg
FBsin α=F
由力的合成法得
FA=,
F=2mgtan θ
角度2　电磁学中的平衡
【典题透视】
[例3][磁场平衡](2022·湖南选择考改编)如图甲,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化[1],其截面图如图乙所示。导线通以电流I,静止后,轻绳偏离竖直方向的夹角为θ[2]。下列说法正确的是(　　)
A.如图乙所示磁场区域,越靠近水平轴OO',磁场越弱
B.当导线静止在图甲右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
C.sinθ与电流I成正比[3]
D.若撤去电流,导线不能摆动到左侧等高处
√
【题眼破译】
[1]与OO'等距离位置安培力大小不变,且与轻绳的拉力垂直。
[2]分析直导线MN受力情况。
[3]需写出I与sinθ或tanθ有关的表达式。
【解析】选C。
[例4][电场平衡](2025·湖南高考)如图,两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力
变小
√
【解析】选C。根据题意A球静止时,对A球受力分析,如图所示
由平行四边形定则及几何关系,轻绳上拉力为T=mg
A球与B球间的库仑力F库=2mgcos30°=mg,
故A、B错误;
若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失,
其他两个力保持不变,根据三力平衡知识,此时A球
的合外力大小为mg,则加速度大小为g,故C正确;
若将轻绳剪断,则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变,小球仍然处在静止状态,则轻杆对B球的作用力不变,故D错误。
【类题建模】
模型情景 模型分析
金属杆ab的质量为m,长为l,通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面成θ角斜向上,ab静止于水平导轨上 (1)金属杆ab所受安培力大小为F=BIl。
(2)金属杆ab受到的摩擦力f=BIlsinθ。
(3)金属杆对导轨的压力大小为N=mg BIlcosθ
模型情景 模型分析
匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直于纸面向里,一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v、与磁场方向垂直、与电场方向成45°角的方向射入复合场中,恰能做匀速直线运动 由受力情况分析粒子带正电;
mg=qvBsin45°①
qE=qvBcos45°②
联立得E=
角度3　热学中的平衡
【典题透视】
[例5](2022·湖南选择考改编)如图,小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积V0=9.9 L的导热汽缸下接一圆管,用质量m1=90 g、横截面积S=10 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞与圆管壁间摩擦不计。
活塞下端用轻质细绳悬挂一质量m2=10 g的U形金属丝,活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待测液体中,缓慢升起汽缸,使金属丝从液体中拉出,活塞在圆管中的最低位置为B[1]。已知A、B间距离h=10 cm,外界大气压强p0=1.01×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,环境温度保持不变[2],求:
(1)活塞处于A位置时,汽缸中的气体压强p1;
答案:(1)1.0×105 Pa　
【解析】(1)金属丝未放入待测液体中时,对活塞与金属丝组成的整体受力分析如图所示
(2)活塞处于B位置时,液体对金属丝拉力F的大小;
答案: (2)1 N　
【解析】(2)金属丝刚要离开液体的瞬间,对活塞与金属丝组成的整体受力分析如图所示
(3)金属丝拉出液体后要维持活塞的最低位置B,汽缸向上运动的加速度大小。
答案: (3)10 m/s2
【解析】(3)由牛顿第二定律可得F=(m1+m2)a,
解得a=10 m/s2。
【题眼破译】
[1]活塞和金属丝处于平衡状态,所受合外力为零。
[2]封闭气体做等温变化。
[靶向预测1]如图甲所示,一粗细均匀的长细管开口向下竖直固定时,管内高度为H的水银柱上方封闭气体的长度为h,现将细管缓慢旋转至开口竖直向上,如图乙所示。已知大气压强恒为p0,水银的密度为ρ,管内气体温度不变且可视为理想气体,重力加速度大小为g,图乙中封闭气体的长度为(　　)
A.H B.H
C.h D.h
√
【解析】选C。设细管的横截面积为S,甲中封闭气体的压强为p甲,乙中封闭气体的压强为p乙,则长细管开口向下竖直固定时,有p甲S+ρgHS=p0S,长细管开口向上时,有p0S+ρgHS=p乙S,由玻意耳定律得p甲hS=p乙h'S,联立解得乙中封闭气体的长度为h'=h,选项C正确。
【类题建模】
1.“液柱”模型
若已知大气压强为p0,下列图中各装置均处于静止状态,图中液体密度均为ρ,求被封闭气体的压强。
模型图示 模型分析
对液柱,受力平衡,类似开口向下的汽缸:
p0S=mg+pS。又m=ρV=ρhS,则压强
p=p0 =p0 ρgh
沿斜面方向:pS=p0S+mgsinθ,则压强:
p=p0+=p0+ρghsinθ
2.活塞模型
模型图示 模型分析
活塞受力平衡:pS=mg+p0S,则压强:p=p0+
选汽缸为研究对象,由平衡条件有
p0S=pS+Mg,解得p=p0
考向二 动态平衡
【核心知识】
关键词 缓慢移动
指导 思想
方法 技巧
注意:四个力及以上动态平衡采用正交分解法或转化为三力平衡。
【典题透视】
[例6](2025·广州模拟)如图所示,轻杆的一端固定在一光滑球体上,杆的另一端O为自由转动轴,固定在竖直墙壁上,球体搁置在各面均光滑的斜面体上。已知杆与墙面间的夹角为β,斜面的倾角为α,开始时β<α,α+β<90°。为使斜面体能在光滑水平面上向右缓慢移动,在球体离开斜面之前,水平推力F作用于斜面体上。则下列说法正确的是(　　)
A.水平推力F逐渐增大
B.球体对斜面的压力逐渐减小
C.轻杆对球体的作用力先增大后减小
D.地面对斜面体的支持力大小不变
√
【解析】选A。
(1)图解法:设球体质量为m,斜面体质量为M,对球体受力分析如图甲所示,在球体移动的过程中,球体所受重力mg大小和方向都不变,支持力FN方向不变,杆对球体的作用力F1顺时针旋转,将这三个力平移构成一个首尾相接的矢量三角形,并画出变化过程的动态三角形如图乙所示,由图乙可知,斜面体对球体的支持力FN逐渐增大,根据牛顿第三定律,球体对斜面体的压力F'N也逐渐增大,另外,轻杆对球体的作用力F1先减小后增大,选项B、C错误。
(2)解析法:对斜面体受力分析如图丙所示,根据水平方向和竖直方向平衡,有F=F'Nsinα,FN1=Mg+F'Ncosα,因F'N逐渐增大且方向不变,所以水平推力F逐渐增大,地面对斜面体的支持力FN1逐渐增大,选项A正确,D错误。
【类题建模】
模型图示 模型分析
木板从图示位置开始缓慢转 到水平位置
模型图示 模型分析
b点上下移动或者b板左右移动 sinθ=,F=,b点上下移动,力F不
变;向左(右)移动时,F会减小(增加)
模型图示 模型分析
缓慢拉动小球 ==,则FN大小不变、FT减小
安培力F安先减小后增大,
支持力N一直减小
考向三 临界极值问题
【核心知识】
内容 重要规律、公式和二级结论
临界 问题 1.临界问题的关键词:缓慢、至少、最多、刚好、恰好等。
2.常用解题方法:极限法、正交分解法、图解法、相似三角形法、数学分析法
常见 临界 条件 1.物体缓慢运动:始终处于平衡状态,所受合力为零。
2.物体刚好运动:说明此时物体所受静摩擦力达到最大静摩擦力。
3.物体恰好不沿斜面上滑:说明此时物体受沿斜面向下的静摩擦
力,且为最大静摩擦力。
4.两物体刚好分离条件:弹力为零,具有相同的速度、加速度
【典题透视】
[例7](2025·河北高考)如图,内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上,左右边沿等高。该截面内,一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球,一端固定于凹槽左边沿,另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径,所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点,则F的最大值为(　　)
A.G B.G
C.G D.G
√
【解析】选B。分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时,此时拉力F最大,根据平衡条件有2Fmcos45°=G
解得Fm=G,故选B。
[靶向预测2]如图甲为通过传送带输送小麦的示意图,麦粒离开传送带后可视为竖直下落,形成的麦堆为圆锥状,如图乙所示。麦粒间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,单个麦粒的体积、形状均近似相同,不考虑麦粒的滚动。已知麦堆的总体积为V0,圆锥体的体积公式为V=πr2h(其中r为圆锥体底面圆半径,h为圆锥体的高度),则麦堆高度的最大值为(　　)　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
√
【解析】选B。麦粒堆积时,设麦堆斜面与地面夹角为α,以麦堆侧面一粒麦粒为研究对象,当mgsinα<μmgcosα时,麦粒能够保持静止,麦堆逐渐堆积增高;当mgsinα=μmgcosα时,麦堆的斜面倾角不再增大,由此可知μ=tanα,因tanα=,得r=,可知V0=πr2h=πh,得h=,故选B。
【类题建模】
模型图示 模型分析
F与细线方向垂直时,F最小为
Fmin=3mgsinθ
模型图示 模型分析
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行 由平衡条件得:
Fcosα=mgsinα+F'f
F'N=mgcosα+Fsinα
F'f=μF'N,解得
F=
当cosα μsinα=0,即tanα=时,F→∞,即不论水平
恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行

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