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2026年湖南省四大名校丘班选拔数学试卷（5、6年级）
一、填空题（1～10题每题4分，11-18每题5分，共80分）
1．（4分）30千米的是　 　 千米；9千克比6千克多　 　 %。
2．（4分）计算：＝　 　 。
3．（4分）若a和b互为倒数，则÷＝　 　 ，×＝　 　 。
4．（4分）记a﹣1＝，则（（（2+1）﹣1+1）﹣1+1）﹣1+1＝　 　 。
5．（4分）用81cm长的铁丝恰好围成一个三角形。这个三角形三条边长度的比是2：3：4，这个三角形中的最长边是　 　 厘米。
6．（4分）猪猪侠将400元钱存入银行，定期2年，年利率2.25%，到期后，猪猪侠能取到 　 　 元。
7．（4分）甲、乙两数的平均数为72，甲数比乙数少20%，乙数是　 　 。
8．（4分）一件商品定价为100，先涨价2%再降价2%得到价格A；同样一件商品先降价2%，再涨价2%得到价格B，则A+B　 　 200（填＞，＜或＝）。
9．（4分）例如1234的逆数是4321，若一个四位数的逆数是它本身的9倍，则这个四位数是　 　 。
10．（4分）已知x，y均为整数，且满足等式．则x的最大值是 　 　 。
11．（5分）1100，299，398，……，992，100这100个数中有　 　 个立方数。
12．（5分）200个分数化为最简分数后分母小于1000的共有　 　 个。
13．（5分）99个数中整数共有　 　 个。
14．（5分）如果一个数除以200的余数为8，则这个数除以12的所有可能的余数个数为　 　 个。
15．（5分）从m个互不相等的正整数中一定可以找到3个数，其和为3的倍数，则m的最小值为 　 　 。
16．（5分）设a，b，c，d每个数只能取值为±1，则能够取到的最小正数是 　 　 。
17．（5分）请找出一组互不相等的正整数（a，b，c，d）＝ 　 　 ，使得。
18．（5分）绿变色龙总说真话，棕变色总龙说假话，然后立刻变绿。一家公司有21条变色龙（绿色和棕色），每条依次回答“有多少条现在是绿的”答案是1到21的某一个排列，一开始绿变色龙条数最多有 　 　 。
二、解答题。（每题10分，共20分）
19．（10分）甲、乙、丙三名球员在足球场上踢球，一个人守门，两个人攻门，射门成功的下一轮担任守门员，比赛结束后甲攻门12轮，乙攻门21轮，丙守门8轮。据此是否可推测出第10轮进球球员？请说明理由!
20．（10分）能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，…两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．
2026年湖南省四大名校丘班选拔数学试卷（5、6年级）
参考答案与试题解析
一、填空题（1～10题每题4分，11-18每题5分，共80分）
1．（4分）30千米的是　9　 千米；9千克比6千克多　50　 %。
【解答】解：30×＝9（千米），
（9﹣6）÷6×100%＝50%。
答：30千米的是9千米；9千克比6千克多50%。
故答案为：9，50。
2．（4分）计算：＝　89　 。
【解答】解：
＝11×1﹣11×+12×1﹣12×+……+99×1﹣99×
＝11﹣10+12﹣11+……+99﹣98
＝1+1+……+1
＝1×89
＝89。
故答案为：89。
3．（4分）若a和b互为倒数，则÷＝　20　 ，×＝　　 。
【解答】解：因为a和b互为倒数，
所以ab＝1，
所以÷＝×＝＝20，
×＝＝。
答：若a和b互为倒数，则÷＝20，×＝。
故答案为：20，。
4．（4分）记a﹣1＝，则（（（2+1）﹣1+1）﹣1+1）﹣1+1＝　　 。
【解答】解：（（（2+1）﹣1+1）﹣1+1）﹣1+1
＝（（3﹣1+1）﹣1+1）﹣1+1
＝（（+1）﹣1+1）﹣1+1
＝（（）﹣1+1）﹣1+1
＝（+1）﹣1+1
＝（+1）﹣1+1
＝（）﹣1+1
＝+1
＝+1
＝。
答：记a﹣1＝，则（（（2+1）﹣1+1）﹣1+1）﹣1+1＝。
故答案为：。
5．（4分）用81cm长的铁丝恰好围成一个三角形。这个三角形三条边长度的比是2：3：4，这个三角形中的最长边是　36　 厘米。
【解答】解：这个三角形中最长边：
81÷（2+3+4）×4＝36（厘米）。
答：这个三角形中的最长边是36厘米。
故答案为：36。
6．（4分）猪猪侠将400元钱存入银行，定期2年，年利率2.25%，到期后，猪猪侠能取到 　418　 元。
【解答】解：400+400×2×2.25%
＝400+18
＝418（元）。
答：到期后，猪猪侠能取到418元。
故答案为：418。
7．（4分）甲、乙两数的平均数为72，甲数比乙数少20%，乙数是　80　 。
【解答】解：72×2÷（1﹣20%+1）
＝72×2÷1.8
＝80。
答：乙数是80。
故答案为：80。
8．（4分）一件商品定价为100，先涨价2%再降价2%得到价格A；同样一件商品先降价2%，再涨价2%得到价格B，则A+B　＜　 200（填＞，＜或＝）。
【解答】解：价格A：100×（1+2%）×（1﹣2%）
＝100×1.02×0.98
＝99.96（元），
价格B：100×（1﹣2%）×（1+2%）
＝100×0.98×1.02
＝99.96（元），
A+B：99.96+99.96＝199.92（元），
199.92＜200。
故答案为：＜。
9．（4分）例如1234的逆数是4321，若一个四位数的逆数是它本身的9倍，则这个四位数是　1089　 。
【解答】解：设这个四位数是，
则×9＝，
即9000a+900b+90c+9d＝1000d+100c+10b+a，
化简得：8999a+890b＝10c+991d，
当a＝1、b＝0时，c＝8，d＝9；
当a＝1、b＝1时，没有符合要求的c和d；
因为991×9+10×9＝9009，
8999×2＝17998，所以a超过1的情况不符合要求，
这个四位数是1089。
故答案为：1089。
10．（4分）已知x，y均为整数，且满足等式．则x的最大值是 　42　 。
【解答】解：因为，
则＝+，
即x＝
＝
＝6﹣，
因为x，y均为整数，要使y+6最小，即y+6＝﹣1，此时y＝﹣7，符合题意，
所以x＝6﹣＝6+36＝42，
即＝﹣，符合题意。
答：x的最大值是42。
故答案为：42。
11．（5分）1100，299，398，……，992，100这100个数中有　36　 个立方数。
【解答】解：1100＝1＝13，100不能被3整除，但1100是立方数，
893，93能被3整除，无需单独考虑，
2774＝（33）74＝3222＝374×3＝（374）3，74不能被3整除，但2774是立方数，
6437＝（43）37＝4111＝437×3＝（437）3，37不能被3整除，但6437是立方数，
[]+3
＝33+3
＝36（个）。
答：1100，299，398，……，992，100这100个数中有36个立方数。
故答案为：36。
12．（5分）200个分数化为最简分数后分母小于1000的共有　120　 个。
【解答】解：假设分数为（101≤n≤300），n能被2或5整除时最简分数的分母小于1000，
被2整除的数有：（300﹣101+1）÷2＝100（个），
被5整除的数，1到300中有：300÷5＝60（个），1到100中有：100÷5＝20（个），
60﹣20＝40（个），
被10整除的数，1到300中有：300÷10＝30（个），1到100中有：100÷10＝10（个），
30﹣10＝20（个），
100+40﹣20＝120（个）。
答：化为最简分数后分母小于1000的共有120个。
故答案为：120。
13．（5分）99个数中整数共有　10　 个。
【解答】解：设分数形式为（k＝1、2、3、……、99），
把这个分数化简为（﹣1），
则为整数，即k是200的因数，
200的因数有：1、2、4、5、8、10、20、25、40、50、100、200，
k可以取1、2、4、5、8、10、20、25、40、50，共10个。
故答案为：10。
14．（5分）如果一个数除以200的余数为8，则这个数除以12的所有可能的余数个数为　3　 个。
【解答】解：设这个数为N，则：
N＝200k+8（k为整数），
所以N＝（12×16+8）k+8＝12×16k+8k+8，
因为12×16k是12的倍数，
所以N除以12的余数等于8k+8除以12的余数，
令r＝（8k+8）mod 12，
即r＝8（k+1）mod 12，
当k＝0时，r＝8×（0+1）mod 12＝8，
当k＝1时，r＝8×（1+1）mod 12＝16 mod 12＝4，
当k＝2时，r＝8×（2+1）mod 12＝24 mod 12＝0，
当 k＝3时，r＝8×（3+1）mod 12＝32 mod 12＝8，
当k＝4时，r＝8×（4+1）mod 12＝40 mod 12＝4，
当k＝5时，r＝8×（5+1）mod 12＝48 mod 12＝0，
即余数会循环出现0、4、8这三个值，没有其他可能的余数，
所以这个数除以12的所有可能的余数个数为3个。
答：如果一个数除以200的余数为8，则这个数除以12的所有可能的余数个数为3个。
故答案为：3。
15．（5分）从m个互不相等的正整数中一定可以找到3个数，其和为3的倍数，则m的最小值为 　5　 。
【解答】解：我们把余数1和2视为2个“抽屉”，
m＝2×2+1＝5（个）。
答：m的最小值为5。
故答案为：5。
16．（5分）设a，b，c，d每个数只能取值为±1，则能够取到的最小正数是 　　 。
【解答】解：＝﹣﹣﹣＝﹣，不符合题意，舍去，
要使得数取到最小正数，把最小的减数，调整为+，可得：
＝﹣﹣+＝，符合题意。
答：能够取到的最小正数是。
故答案为：。
17．（5分）请找出一组互不相等的正整数（a，b，c，d）＝ 　（12，6，4，2）　 ，使得。
【解答】解：答案不唯一：
1＝＝＝+++，
所以（a，b，c，d）＝（12，6，4，2）。
故答案为：（12，6，4，2）答案不唯一。
18．（5分）绿变色龙总说真话，棕变色总龙说假话，然后立刻变绿。一家公司有21条变色龙（绿色和棕色），每条依次回答“有多少条现在是绿的”答案是1到21的某一个排列，一开始绿变色龙条数最多有 　11条　 。
【解答】解：要满足条件，则不存在有两条相邻的绿变色龙，那么就要使绿、棕色变色龙间隔排列，
即最优排列方式是： 绿、棕、绿、棕、绿、棕…… 这种交替模式下，第1、3、5、...、21位是绿色，
（21﹣1）÷2+1＝11（条）。
答：一开始绿变色龙条数最多有11条。
故答案为：11条。
二、解答题。（每题10分，共20分）
19．（10分）甲、乙、丙三名球员在足球场上踢球，一个人守门，两个人攻门，射门成功的下一轮担任守门员，比赛结束后甲攻门12轮，乙攻门21轮，丙守门8轮。据此是否可推测出第10轮进球球员？请说明理由!
【解答】解：设比赛总轮数为n，
每轮有2人攻门，故总攻门次数为2n，
已知甲攻门12轮，乙攻门21轮，丙守门8轮，则丙攻门（n﹣8）轮，则：
12+21+（n﹣8）＝2n，
解得：n＝25，
即比赛共25轮。
因为守门次数＝总轮数﹣攻门次数，所以：
甲守门：25﹣12＝13（轮），
乙守门：25﹣21＝4（轮），丙守门：8轮，
根据题意可知：
第k轮进球者＝第k+1轮守门员，因此：
第10轮进球者＝第11轮守门员，
观察守门次数的奇偶性：
甲守门13轮（奇数），
乙守门4轮（偶数），
丙守门8轮（偶数），
根据“进球者下一轮守门”的规则，
只有守门总轮数为奇数的球员，才能在奇数轮担任守门员，
第11轮是奇数轮，
故第11轮守门员只能是甲。
所以第11轮守门员是甲，因此第10轮进球球员是甲。
20．（10分）能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，…两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．
【解答】解：假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．
答：无法实现．

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