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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错培优卷（人教版）
第5单元 三角形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（ ）种不同的三角形。
A．3 B．4 C．5 D．7
2．小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是（ ）cm。
A．5 B．15 C．16
3．一个锐角三角形，任意两个锐角的和（ ）90°。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
4．下面图形能密铺的是（ ）。
A．②③ B．②④ C．①④
5．在直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，则这个三角形最小的角的度数是（ ）。
A．60° B．30° C．15°
6．一个直角三角形中，（ ）最长。
A．直角边 B．斜边 C．无法确定哪条边
7．一个等腰三角形的周长是1m，底边长是40cm，那么它的一条腰长是（ ）cm。
A．60 B．40 C．30
8．将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（ ）。
A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360°
9．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍。这个三角形的顶角和一个底角的度数分别是（ ）。
A．120°，40° B．90°，30° C．108°，36°
10．如下图所示的三角形ABC中，AB边上的高是（ ）。
A．线段BD B．线段AC C．线段BC
二、填空题
11．一个梯形下底长15厘米，下底的长是上底的3倍，它的上底延长( )厘米会变成一个平行四边形，它的上底缩短( )厘米会变成一个三角形。
12．如图，四边形ABCD是正方形，三角形BCE是等边三角形。请你算一算，∠1的度数是________，∠2的度数是________。
13．如图，一个直角梯形有一个角是45°，那么其他三个内角的度数分别是( )、( )、( )。
14．等腰三角形的一个内角是46°，它的顶角的度数是( )。
15．一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是( )度，这个三角形按角分类属于( )三角形。
16．一个等腰三角形的底角是55°，它的顶角是( )°，按角分这个三角形是一个( )三角形。
17．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是( )厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是( )厘米。
18．在三角形中，∠1＝45°，∠2＝38°，∠3＝( )°，它是一个( )三角形。
19．图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
20．梯形的一条对角线把它分成( )个三角形，每个三角形的内角和是( )°，所以梯形的内角和是( )°。
21．乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是( )°。按角分，这个风铃是一个( )三角形。
22．有4cm和9cm长的2根小棒，如果要围成一个三角形，第3根小棒最长是( )cm，最短是( )cm。（小棒长度为整厘米数）
23．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是( )度，原来这块纸片的形状是( )三角形，也是( )三角形。
24．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中有两条边长分别是9厘米、4厘米，那么这个三角形的周长最短是( )厘米，最长是( )厘米。
25．下图是文化节的起始位置到结束位置的三条路线，最近的是( )号路线，用线段的知识解释是因为( )，用三角形的三边关系来解释是因为( )。
三、判断题
26．三条线段分别长5cm、4cm、9cm，它们可以组成一个三角形。( )
27．用一个10倍的放大镜看一个四边形，它的内角和为3600°。( )
28．三角形有两条边的长都是4cm，那么第三条边的长一定大于4cm。( )
29．周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( )
30．所有的三角形都有3条高。( )
四、计算题
31．求出下面图中未知角的度数。
32．把一副三角尺按如图所示的位置摆放。求∠1的度数。
五、作图题
33．按要求在点子图上画三角形，并在每个三角形中至少画出1条高。
六、解答题
34．一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？
35．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？
36．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？
37．如下图，乐乐要从家去学校，走哪条路最近？为什么？
38．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？
39．学校准备用篱笆围一块等腰三角形花圃。已知一条腰长8米，篱笆总长22米。这个花圃的底边长是多少米？
40．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？
41．王叔叔用一根铁丝围成一个等边三角形框架（如下图），这个三角形框架的边长扩大10倍后周长是27米，那么原来框架的边长是多少分米？
42．我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状是等腰三角形，分为小号、大号两种规格。其中小号的尺寸是底边长100厘米、腰长60厘米；大号的尺寸是底边长120厘米、腰长72厘米。
（1）算式100＋60×2解决的问题是______。
（2）如果一条红领巾中最大的角是120°，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？
43．放风筝是我国民间传统游戏之一。华华想做一个等腰三角形的风筝。
（1）如果等腰三角形风筝的顶角是40度，它的两个底角分别是多少度？
（2）如果这个等腰三角形风筝有两条边分别长45厘米和22厘米。那么它的周长是多少厘米？
44．用一条绳子刚好能围成一个边长是9厘米的正方形而没有剩余，用这条绳子围成一个最大的等边三角形，它的边长是多少厘米？
45．华小庚学习数学擅长联想，他在《三角形》单元中看到有个规律是“三角形任意两边的和大于第三边”，就猜想“三角形任意两角的和是否也肯定大于第三个角呢？”
（1）请你用举例等方法，分析这个猜想是否正确。
（2）你在数学学习中进行过这样的联想、猜想、举例、验证吗？请你选其中一点，举例说一说。
46．把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。
（1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。
（2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（ ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。
47．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？
48．春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？
49．足球是正五边形黑皮与正六边形白皮缝合而成的（如下图），请你用已经学过的三角形、四边形“内角和”知识，通过画一画、算一算的方法，推算出正五边形的内角和。（提示：写出2种正确的推算方法给满分）
50．小辰家提前计划好端午节那天去世博园游玩，她准备放风筝，于是小辰利用周末时间提前做了一个等腰三角形的风筝。
（1）如果风筝的一个底角是65°，那么风筝的顶角是多少度？
（2）如果风筝的周长是32分米，是底边的4倍，那么这个风筝的一条腰长是多少分米？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据三角形的特性：两边之和一定大于第三条边，两边之差一定小于第三条边。据此逐一分析即可。
【解析】能摆成三角形的有：①3厘米、4厘米、5厘米；②3厘米、5厘米、7厘米；③4厘米、5厘米、7厘米。
所以他能摆出3种不同的三角形。
故答案为：A
2．B
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，厘米，厘米，则第三边的长度会大于4厘米小于16厘米，所以第三根小棒最长是15厘米。
【解析】小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是15厘米。
故答案为：B
3．A
【分析】锐角三角形的三个内角都是锐角，锐角是小于90°的角，逐项分析任意两个锐角的和与90°的大小关系，判断哪种情况是锐角三角形。
【解析】A．假设任意两个锐角的和大于90°，如91°，那么第三个内角是：180°－91°＝89°，89°＜90°，这个三角形是锐角三角形，符合题意；
B．假设任意两个锐角的和等于90°，那么第三个内角是：180°－90°＝90°，这个三角形是直角三角形，不符合题意；
C．假设任意两个锐角的和小于90°，如89°，那么第三个内角是：180°－89°＝91°，90°＜91°＜180°，这个三角形是钝角三角形，不符合题意；
D．在锐角三角形中，任意两个锐角的和大于90°，选项D错误。
故答案为：A
4．B
【分析】密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。
判断一种图形能否密铺的标准是：围绕一点拼接的该图形的几个内角之和能否等于360°。
【解析】①圆是由一条曲线围成的封闭图形，没有内角，拼接时一定会产生空隙，因此圆不能密铺。
②正三角形的每个内角是60°，因为60°×6＝360°，用6个正三角形围绕一点拼接，内角和正好是360°，因此正三角形能密铺。
③正五边形的每个内角是108°，计算360°÷108°不能得到整数，说明正五边形无法围绕一点拼成360°，因此正五边形不能密铺。
④正六边形的每个内角是120°，因为120°×3＝360°，用3个正六边形围绕一点拼接，内角和正好是360°，因此正六边形能密铺。
综上，能密铺的图形是②和④。
故答案为：B
5．B
【分析】 直角三角形中两个锐角和为90°，设较小锐角度数为1份，另一个锐角则为2份，用90°除以总份数（1+2）可求出最小角的度数。
【解析】
（度）
故答案为：B
6．B
【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边的长度大于任意一条直角边的长度。据此解答。
【解析】根据分析得：一个直角三角形中，斜边最长。
故答案为：B
7．C
【分析】因为1米＝100厘米，所以等腰三角形的周长为100厘米，用周长减去底边长度，得到两腰长度之和为60厘米，由于等腰三角形两腰相等，所以一条腰长为两腰长度之和除以2，即30厘米。
【解析】
（厘米）
（厘米）
故答案为：C
8．C
【分析】甲图裁剪方式：从一个顶点向对边上一点裁剪，裁剪后图形边数增加1，变为六边形
乙图裁剪方式：从相邻两条边上非顶点处裁剪，裁剪后图形边数减少1，变为四边形
根据多边形内角和公式：内角和＝（边数-2）×180°，分别计算甲和乙的内角和，再比较大小。
【解析】 甲变为六边形，边数为6，
内角和
乙变为四边形，边数为4，
内角和
，所以甲的内角和比乙的内角和大360°。
故答案为C。
9．C
【分析】等腰三角形的两个底角相等，设底角的度数为1份，顶角的度数是底角的3倍，则顶角为3份。三角形内角和为180°，用180°除以总份数（1+1+3）可求出1份的度数，即底角的度数，再乘3得到顶角的度数。
【解析】总份数：（份）
底角：
顶角：
这个三角形的顶角是108°，一个底角是36°
故答案为：C
10．C
【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，来判断AB边上的高。 在三角形 ABC中，AB边为底边时，从C点向AB边所在直线作垂线，垂足为B点，所以AB边上的高是从C点到AB边的垂线段。
【解析】A.线段BD是从B点向AC边作的垂线段，是AC边上的高，故不正确。
B.线段AC是三角形的一条边，不是AB边上的高，故不正确。
C.线段BC是从C点向AB边作的垂线段，是AB边上的高，故正确。
故答案为：C
11．10 5
【分析】根据题意，用15÷3求出上底的长；平行四边形的对边平行且相等，再用下底的长度减去上底的长度就是上底需要延长的长度；由三条线段首尾相接组成的图形是三角形，所以三角形要求上底为0；据此解答。
【解析】上底：15÷3＝5（厘米）
15－5＝10（厘米），则它的上底延长10厘米会变成一个平行四边形；
5－0＝5（厘米），则它的上底缩短5厘米会变成一个三角形。
12．15° 105°
【分析】四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，AB＝BC。三角形BCE是等边三角形，所以∠CBE＝60°，BC＝BE，所以AB＝BE。在等腰三角形ABE中，AB＝BE，根据三角形内角和等于180°，由上面信息计算出∠ABE，则∠1＝（180°－∠ABE）÷2。而∠BEF＝∠1，在三角形BFE中，已知∠CBE＝60°，∠BEF＝∠1，所以∠2＝180°－∠CBE－∠BEF，据此解答即可。
【解析】∠ABC＝90°，AB＝BC
∠CBE＝60°，BC＝BE
所以AB＝BE，∠BEF＝∠1
∠ABE＝∠ABC＋∠CBE
＝90°＋60°
＝150°
∠1＝（180°－∠ABE）÷2
＝（180°－150°）÷2
＝30°÷2
＝15°
∠2＝180°－∠CBE－∠BEF
＝180°－60°－15°
＝120°－15°
＝105°
所以∠1的度数是15°，∠2的度数是105°。
13．90° 90° 135°
【分析】一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。直角梯形中有两个直角，直角是90°的角。四边形的内角和是360°，用360°减去两个直角与已知内角的度数和，即可算出直角梯形中最后一个内角的度数。据此解答。
【解析】360°－（90°＋90°＋45°）
＝360°－225°
＝135°
如题中图，一个直角梯形有一个角是45°，那么其他三个内角的度数分别是90°、90°、135°。
14．46°或88°
【分析】根据三角形内角和为180°，再确定等腰三角形的这个内角46°是顶角还是底角，然后进一步解答。
【解析】要分两种情况进行讨论，
第一种情况，当46°内角是顶角时，另外两个底角是：
，符合题意。
第二种情况，当46°内角是底角时，另外一个顶角是：
，符合题意。
所以等腰三角形的一个内角是46°，它的顶角的度数是46°或88°。
15．44 钝角
【分析】三角形内角和180度，等腰三角形两底角相等，一个底角的度数＝（三角形内角和－顶角度数）÷2，根据这个三角形最大内角的度数，确定这个三角形按角分的类型即可。
【解析】（180－92）÷2
＝88÷2
＝44（度）
92度的角是钝角。
一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是44度，这个三角形按角分类属于钝角三角形。
16．70 锐角
【分析】任意三角形的内角和都是180°，等腰三角形的两个底角相等。已知一个等腰三角形的底角是55°，则另一个底角也是55°，用三角形的内角和减去两个底角的度数，求出它的顶角的度数；再根据按角分类的方法，得出这个三角形的类型。
锐角三角形： 三个角都是锐角的三角形；
直角三角形：有一个角是直角的三角形；
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
【解析】180°－55°－55°＝70°
55°＜90°，70°＜90°
这个等腰三角形的三个内角都是锐角，所以它是锐角三角形。
填空如下：
它的顶角是（70）°，按角分这个三角形是一个（锐角）三角形。
17．4 3
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。直角三角形中，两条直角边都小于斜边。直角三角形中，两条直角边互为底和高。
【解析】根据分析：
因为3＜4＜5，所以这个三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么3厘米和4厘米的直角边互为底和高。
一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是4厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是3厘米。
18．97 钝角
【分析】需要用到三角形内角和的知识，即三角形三个内角的度数之和是180度。已知∠1和∠2的度数，用180度减去∠1与∠2的度数和，即可得到∠3的度数，；大于90度小于180度的角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。因为∠3的度数是97度，97度大于90度，所以可以判断这个三角形是钝角三角形。
【解析】∠3：，；
所以，在三角形中，∠1＝45°，∠2＝38°，∠3＝97°，它是一个钝角三角形。
19．1 4 5
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
【解析】如图：
锐角三角形有：③＋④，共1个；
直角三角形有：③、④、②＋③、①＋②＋③，共4个；
钝角三角形有：①、②、①＋②、②＋③＋④、①＋②＋③＋④，共5个。
因此，图中有1个锐角三角形，4个直角三角形，5个钝角三角形。
20．2 180 360
【分析】梯形是四边形，连接其一条对角线，可将其分割为2个三角形；三角形的内角和固定为180°，梯形的内角和等于这2个三角形的内角和之和。
【解析】对角线分割的三角形数量：2个；
每个三角形的内角和：180°；
梯形的内角和：
梯形的一条对角线把它分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以梯形的内角和是360°。
21．100 钝角
【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。先利用“内角和 - 两个底角的度数和”求出顶角；再根据顶角的大小判断三角形类型（顶角大于90°则为钝角三角形）。
【解析】求顶角的度数：
判断三角形类型：
顶角为100°（大于90°），因此这个三角形是钝角三角形。
乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是100°。按角分，这个风铃是一个钝角三角形。
22．12 6
【分析】结合题意得知，两根小棒的长度分别为4厘米、9厘米，那么根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，，那么可以知道第三边最长是多少厘米；根据三角形两边之差小于第三边，，那么由此就可以得出第三边最短是多少厘米。
【解析】＜第三边＜，
所以：5＜第三边＜13，
即第三边的取值在5厘米～13厘米之间（不包括5厘米和13厘米），因为三根小棒都是整厘米数，
所以第三根小棒最长为：（厘米），最短为：（厘米）。
23．67 等腰 锐角
【分析】根根据题意，三角形的内角和是180°，用180°减去67°减去46°就是撕去的那个角的度数；
三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
三角形按边分类：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，等腰三角形的两个底角也是相等的。三条边都相等的三角形叫等边三角形，据此判断。
【解析】180°－67°－46°
＝113°－46°
＝67°
一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是67度。
因为67°、67°、46°都是锐角，67°＝67°，所以原来这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。
24．19 25
【分析】由题意可知：三角形的周长最短，即第三条边最短，三角形的周长最长，即第三条边最长，根据“任意两边之差＜第三边＜任意两边之和”得出第三边最长，最短是多少厘米，再把三角形的三边加起来即可求解。
【解析】9－4＝5（厘米）
9＋4＝13（厘米）
5厘米＜第三边＜13厘米，则第三条边最长是12厘米，最短是6厘米。
9＋4＋6
＝13＋6
＝19（厘米）
9＋4＋12
＝13＋12
＝25（厘米）
那么这个三角形的周长最短是19厘米，最长是25厘米。
25．② 两点之间线段最短 两边之和大于第三边
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，可知从起始位置到结束位置，最近的是②号线路。根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知①号和③号线路比②号线路长，最近的是②号线路。据此解答。
【解析】下图是文化节的起始位置到结束位置的三条路线，最近的是②号路线，用线段的知识解释是因为两点之间线段最短，用三角形的三边关系来解释是因为两边之和大于第三边。
26．×
【分析】判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形三边关系定理：任意两边之和必须大于第三边。若存在任意两边之和不大于第三边（包括等于或小于），则不能组成三角形。本题中三边长度分别为5cm、4cm、9cm，需逐一检验三组组合是否满足条件。
【解析】根据三角形三边关系定理，检验三条线段：
，不大于9（等于9），不满足；
因存在两边之和不大于第三边的情况（），故这三条线段不能组成一个三角形。
故答案为：×
27．×
【分析】放大镜只改变物体的视觉大小，不改变其角度大小。四边形的内角和恒为360°，与是否放大无关。因此，即使用放大镜观察，内角和也不会变为3600°。
【解析】用一个10倍的放大镜看四边形，只是将图形放大到原来的10倍，但每个角的大小不变，因此四个内角的和仍然是360°，而不是3600°。
故答案为：×
28．×
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。已知两条边均为4cm，设第三条边为x cm，则需满足，即，且，即。因此x的取值范围为。当时，可构成等边三角形；当时，也可构成三角形。题干中“一定大于4cm”的说法不成立，因为第三条边的长可以小于或等于4cm。
【解析】在三角形中，任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度都是4cm，设第三条边的长度为x cm。根据三角形三边关系，需满足：
（1）
（2）
因此，x的取值范围是。
当时，三边分别为4cm、4cm、4cm，满足，可构成等边三角形。
当时，三边分别为4cm、4cm、3cm，满足，，可构成等腰三角形。
题干中“第三条边的长一定大于4cm”的说法错误，因为第三条边的长可以小于4cm（如3cm）或等于4cm。
故答案为：×
29．×
【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。已知三角形周长为18cm，若两条边分别为9cm和6cm，则第三条边为3cm。验证三边关系时，发现有一种情况，两边之和不大于第三条边，因此不能形成三角形。
【解析】第三条边长为
(cm)
检查三角形三边关系：
(1) → ，成立；
(2) → ，成立；
(3) → ，不成立。
由于不满足任意两边之和大于第三边的条件，因此这样的三角形不可能存在，题干说法错误。
故答案为：×
30．√
【分析】三角形的高定义为从一个顶点到其对边的垂线段。每个三角形都有三个顶点，因此每个顶点都可以作一条高，即所有三角形都有三条高。这与三角形的定义和性质一致，适用于锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
【解析】根据分析可知，所有的三角形都有3条高。原题干说法正确。
故答案为：√
31．30°
【分析】由图可知，左边三角形的三条边长都是4cm，是一个等边三角形，等边三角形三个内角的大小相等，每个内角都是60°；
所求的未知角、左边三角形的一个内角以及一个直角组成了一个平角，一个直角是90°、一个平角是180°，用，即可求出未知角的度数，据此解答。
【解析】
答：未知角的度数是30°。
32．75°
【分析】一副三角尺中，一个三角尺的三个角分别是90°、60°、30°，另一个三角尺的三个角分别是90°、45°、45°。在由三角尺组成的三角形中，已知两个角分别为45°和30°，根据三角形内角和是180°，可求出这个三角形中第三个角的度数，此角与∠1相邻，其度数为180°减去另外两个角的度数。因为∠1与上一步求出的角组成平角，平角为180°，所以用180°减去上一步求出的角的度数，即可得到∠1的度数。据此解答。
【解析】

33．见详解
【分析】直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高。
【解析】
34．底是6cm，腰是9cm
【分析】先计算铁丝的总长度，再分两种情况讨论等腰三角形的边长，根据三角形三边关系判断哪种情况成立，从而确定底和腰的长度；据此解答。
【解析】（cm）
如果腰是6cm，那么底是
（cm）
因为，所以围不成三角形，则这个等腰三角形的底是6cm。
腰长：
（cm）
答：这个等腰三角形的底是6厘米，腰长是9厘米。
35．等腰三角形
【分析】三角形按边分，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，等腰三角形两个底角的大小相等；三条边相等的三角形，是等边三角形，等边三角形三个角大小都是60°。
根据题意，已知三角形的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍，用120°除以4即可求出另一个内角的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个内角的度数；根据角的大小关系，再判断这个三角形按边分，是什么三角形，据此解答。
【解析】另一个内角：
第三个内角：
30°＝30°，两个角大小相等
答：这个三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。
36．第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。
【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。
【解析】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。
所以乐乐知道海海测量有误。
答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。
37．走第②条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。
【分析】运用两点间所有连线中线段最短的原理来判断从乐乐家到学校哪条路最近。观察图中三条路线，第①条是曲线，第②条是线段，第③条是折线，根据两点间所有连线中线段最短，所以走第②条路最近，据此解答。
【解析】由分析可知，答：走第②条路最近。因为两点间所有连线中线段最短。
38．18分米
【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形，可以用腰的长度乘以2再加上底边的长度算出等腰三角形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，直接用前面的得数除以3即可算出等边三角形的每条边长多少分米。
【解析】15×2＋24
＝30＋24
＝54（分米）
54÷3＝18（分米）
答：等边三角形的每条边长18分米。
39．6米
【分析】由题意可知：等腰三角形的两条腰相等，篱笆总长也就是等腰三角形的周长，用等腰三角形的周长－腰长×2，即可求出底边长是多少米。
【解析】22－8×2
＝22－16
＝6（米）
答：这个花圃的底边长是6米。
40．16米
【分析】等腰三角形两腰相等，已知一条边长是8米，可分为腰长8米，底边长8米两种情况讨论，再根据三角形两边之和大于第三边验证是否满足三角形三边关系。
【解析】当腰长为8米时：
40－8×2
＝40－16
＝24（米）
8＋8＝16，16＜24，不满足三边关系，不符合题意。
当底边长为8米时：
（40－8）÷2
＝32÷2
＝16（米）
16＋8＞16，16＋16＞8，满足三边关系，符合题意。
所以等腰三角形花圃的边长为8米、16米、16米。
答：另外两条边的长都是16米。
41．9分米
【分析】根据1米＝10分米，将27米换算成分米；已知三角形框架的边长扩大10倍后周长是27米，那么扩大前三角形的周长是扩大后的周长除以10；最后根据等边三角形的周长是三条边的长度和求出原来框架的边长。
【解析】27米＝270分米
270÷10＝27（分米）
27÷3＝9（分米）
答：原来框架的边长是9分米。
42．（1）小号红领巾的周长
（2）30°、30°
【分析】（1）红领巾是等腰三角形，两条腰的长度相等，在小号红领巾中100厘米是底边的长度，60厘米是腰的长度，100＋60×2表示小号红领巾的周长是多少厘米。
（2）三角形的内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，用180°减去120°再除以2即可解答。
【解析】（1）算式100＋60×2解决的问题是小号红领巾的周长。
（2）（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
答：这条红领巾的另外两个角都是30°。
43．（1）70度；70度；
（2）112厘米
【分析】（1）等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和等于180度，用（180－40）÷2，即可求出它的底角度数；
（2）等腰三角形两条腰长相等，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此先找出腰长是多少厘米，将三条边的长度相加即可求出周长是多少厘米。
【解析】（1）（180－40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
（2）当腰长是22厘米时：22＋22＝44（厘米），44＜45，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
当腰长是45厘米时：45＋45＝90（厘米），90＞22，45－22＝23（厘米），23＜45，能围成三角形。
45＋45＋22＝112（厘米）
答：它的周长是112厘米。
44．12厘米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可求出这根绳子的长度，再根据“等边三角形三边相等”这一性质，用这根绳子的长度除以3，即可求出等边三角形的边长。
【解析】
（厘米）
答：边长是12厘米。
45．（1）不正确；理由见详解
（2）见详解
【分析】（1）三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。由题意得，可以用直角三角形的三个内角来验证说法“三角形任意两角的和肯定大于第三个角”是否正确。
（2）在学习多边形的内角和时，四边形可以分成2个三角形，它的内角和为：2×180°＝360°，据此猜想n边形的内角和为（n－2）×180°。然后通过举例来验证该假设是否成立。
【解析】（1）在一个直角三角形中，三个角的度数分别为90°，30°和60°。
30°＋60°＝90°，90°＝90°，即两个角的度数之和等于第三个角。
答：三角形任意两角的和不一定大于第三个角，即华小庚的猜想不正确。
（2）猜想：n边形的内角和为（n－2）×180°。
举例如下：
五边形可以分成3个三角形，5－2＝3，它的内角和为：3×180°＝540°。符合猜想。
六边形可以分成4个三角形，6－2＝4，它的内角和为：4×180°＝720°。符合猜想。
七边形可以分成5个三角形，7－2＝5，它的内角和为：5×180°＝900°。符合猜想。
综上所述，猜想“n边形的内角和为（n－2）×180°”正确。（答案不唯一）
46．（1）正确；理由见详解
（2）6或7或8
【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这根铁丝长10厘米，第一刀剪在5厘米处，那其中一条边长度必定是5厘米，10－5＝5（厘米），剩下的两条边长度之和与这条边相等，所以一定不能围成三角形。
（2）点点从4厘米处剪了一刀，则剩下的铁丝长度为6厘米，只需要保证剩下的铁丝剪的时候比1厘米长，即可组成三角形，所以可以在6厘米处、7厘米处、8厘米处剪，不能在9厘米处剪。据此解答。
【解析】（1）因为三角形任意两边之和大于第三边，而奇奇剩下的两边之和是10－5＝5（厘米），5＝5，不能围成三角形，所以妙妙的说法正确。
（2）10－4＝6（厘米）
要保证能组成三角形，剩下的6厘米铁丝不能剪出1厘米来，所以不能在这根铁丝标5厘米处和9厘米处剪，能够在6厘米处、7厘米处、8厘米处这三处剪，剩下铁丝都能围成三角形。
47．75°
【分析】根据题意，风筝是一个等腰三角形，已知其中一个角是52.5°且撕掉的角是最大的角，则52.5°是底角，等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出被撕掉的这个角是多少度。
【解析】180°－（52.5°＋52.5°）
＝180°－105°
＝75°
答：被撕掉的这个角是75°。
48．27厘米
【分析】根据等腰三角形的性质，两条边相等，第三条边不等。需验证两种情况是否符合三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。若两条边为11厘米，则第三边5厘米满足条件；若两条边为5厘米，则第三边11厘米不满足条件。因此周长由前一种情况得出。以此列式计算即可。
【解析】根据分析可知：
11＋11＝22（厘米）
22＞5
11＋5＝16（厘米）
16＞11
11＋11＋5
＝22＋5
＝27（厘米）
5＋5＝10（厘米）
10＜11（不成立）
答：等腰三角形风筝的周长为27厘米。
49．正五边形的内角和是540°；方法见详解
【分析】方法一：
①分割图形：从五边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线，可以把五边形分割成多个三角形。对于五边形，从一个顶点出发可以连5－3＝2条对角线，把五边形分割成5－2＝3个三角形。
②计算内角和：因为每个三角形的内角和是180°，那么3个三角形的内角和就是五边形的内角和，即180°×3＝540°。
方法二：
①分割图形：在五边形内部任取一点，连接这点与五边形的各个顶点，可以把五边形分割成5个三角形。
②计算内角和：这5个三角形的内角和是180°×5＝900°，但这5个三角形的内角和比五边形的内角和多了一个周角（360°），所以五边形的内角和是900°－360°＝540°。
【解析】方法一：
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
方法二：
180°×5－360°
＝900°－360°
＝540°
所以正五边形的内角和是540°。
（方法不唯一）
50．（1）50°
（2）12分米
【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形风筝的一个底角是65°，那么另一个底角的度数也是65°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。
（2）等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，风筝的周长是32分米，是底边的4倍，可以先用32除以4算出底边的长度，接着用风筝的周长减去底边的长度算出两条腰的长度之和。最后再除以2即可算出风筝一条腰的长度。
【解析】（1）180°－65°－65°
＝115°－65°
＝50°
答：风筝的顶角是50°。
（2）32÷4＝8（分米）
（32－8）÷2
＝24÷2
＝12（分米）
答：这个风筝的一条腰长是12分米。
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