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人教版数学七年级下册专题训练2 垂线段 巩固练习卷
一、选择题
1．（2025七下·永康期末）如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（　　）
A．AD B．BD C．AE D．BC
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：图中只有AE与BC均垂直于起跳线，但AE更短，故AE长为本次跳远成绩.
故答案为：C.
【分析】根据跳远成绩的定义，是取离起跳线最近的脚后跟位置到起跳线的垂直距离，据此分析图中线段.
2．（2025七下·余姚期中）如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右倾斜。若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB，这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵OB⊥AB，
∴OA>OB，即F1的力臂OA大于F2的力臂OB，
∴其体现的数学依据是垂线段最短，
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短即可求解.
3．（2025七下·潮安月考）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　）
A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确；
点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误；
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误；
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即可求出答案.
4．（2025七下·杭州期中）点为直线BC外一点，于．点是直线BC上的动点，则线段AP长可能是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于D，AD=6，
∴AP≥AD，
即AP≥6，
∴只有选项D符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断.
5．（2024七下·廉江月考）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接PT，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题可知，PQ为垂线段，
垂线段最短，
，
当T，Q重回合时，，
.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短可得.
6．（2024七下·深圳期中） 如图，在三角形中，，，点 P是边上的动点，则的长不可能是（　　）
A．4.8 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知，线段AC是直线外一点A到直线BC的垂线段，∴AC最短，
∵AC=5，
∴其他线段都不小于5.
∴AP的长不可能是4.8.
故正确答案为：A.
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知，线段AC是直线外一点A到直线BC的垂线段可知 AC最短，其他线段都不小于AC。因为AC=5，所以AP的长不可能是4.8.
故正确答案为：A.
7．（2024八上·岳阳开学考）如图，直线，直线于点，直线于点，点从点出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点从点出发，沿着箭头方向前进，速度为两点的运动时间为，直线与之间的距离为，则当点与点距离最近时，的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，当PQ∥a时，PQ最短，
∴AP＋BQ＝30cm，
∴2t＋3t＝30，
∴t＝6，
∴当点P与点Q距离最近时，t的值为6．
故答案为：B．
【分析】先利用点到直线上所有点的连线中垂线段最短，可知当PQ∥a时，PQ最短，此时AP＋BQ＝30，即2t＋3t＝30，再求解即可.
8．（2018七上·南山期末）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（　　）
①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD>AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；
∵∠DAC<∠BAC=90°，∴AD与AC不垂直，故②错误；
点C到AB的垂线段是线段AC，故③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
在ABD中，根据两边之和大于第三边，AD+BD>AB，故⑥正确，
∴正确的为：①④⑤⑥.
故答案为：C.
【分析】根据点到直线的距离，垂直、垂线段的定义逐项判断即可.
二、填空题
9．（2025七下·德阳月考）如图，在中，已知，，，，则点到直线的距离为　 　．
【答案】
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵在直角中，，即，
∴点到边的距离等于
故答案为：．
【分析】根据点到直线的距离的定义，结合图形，可得答案.
10．定义：平面上一点到图形最短距离为d，如图，OP＝2，正方形
ABCD边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，则d的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图①，设AD的中点为E
∴点O与正方形上所有点的连线中，OE最短，OE=1，OA最大，
∵OP=2为定值
∴当OP经过点E时，d取最大值，最大值为1
如图②，当OP经过点A时，d取最小值，最小值为
∴d的取值范围为
故答案为：
【分析】设AD的中点为E，由题意可得点O与正方形上所有点的连线中，OE最短，OE=1，OA最大，，当OP经过点E时，d取最大值，最大值为1，当OP经过点A时，d取最小值，最小值为，即可求出答案.
11．（2024七下·博白期中）如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据为　 　.
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短设计．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短，写出即可.
12．（2025七下·越秀期末） 如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是　 　．
【答案】3
【知识点】两点之间线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】
解：根据点到直线的距离可知： 点P到直线l的距离是PB，
∵PB=3
∴点P到直线l的距离是PB=3
故答案为：3 .
【分析】点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离；由题知：PB⊥l，根据点到直线的距离的定义可知：PB的长度就是点P到直线l的距离，代入数据即可得出答案.
13．如图，点是直线外一点，过点画直线，分别交已知直线于点，请你用量角器量的度数，并量线段的长度，你发现的规律是　 　．
【答案】随着度数的增大，线段的长度减小
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：量得，，
在点与直线上的点的连线中，与直线的夹角越大不超过，点与直线交点连线的线段长度越短．
故答案为：随着度数的增大，线段的长度减小．
【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一边重合，角的另一边所对量角器的刻度线，就是这个角的度数，利用刻度尺测量出三条线段的长，经过比较即可得出结果.
14．（2020七上·朝阳期末）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有　 　个．
【答案】4
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个，
故答案为4．
【分析】由于两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，据此解答即可.
15．（2023九上·广阳月考）如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是　 　．
【答案】1．
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由旋转的特性可知，BM＝BN，
又∵∠MBN＝60°，∴△BMN为等边三角形．∴MN＝BM，
∵点M是高CH所在直线上的一个动点，
∴当BM⊥CH时，MN最短（点到直线的所有线段中，垂线段最短）．
又∵△ABC为等边三角形，且AB＝BC＝CA＝2，
∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN＝BM＝BH＝AB＝1．
故答案为1．
【分析】由旋转的性质和∠MBN＝60°，可证得△BMN是等边三角形，即MN＝BN，最后由垂线段最短即可解答
三、解答题
16．请举出一些日常生活中应用“垂线段最短”的实例。
【答案】解：实例1：农田灌溉管道沿垂直方向铺设到河道
实例2：船只遇险时垂直海岸线方向逃生
实例3：跳远运动员的成绩测量。
【知识点】垂线段最短及其应用；垂线段的概念
【解析】【分析】垂线段最短原理是指从直线外一点到该直线的所有线段中，垂直线段长度最短。这一几何性质在生活场景中常用于路径优化、距离计算等场景。
17．如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离之和最小.
（2）另外，计划把河流EF 中的水引入水厂H 中，使之到水厂H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由.
【答案】（1）解：如解图， 连结AC 和BD， 线段AC 和BD 的交点H就是水厂的位置，
（2）解：如解图，线段 HM 即为所求.
理由如下：垂线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【分析】（1）根据两点间线段最短，连接AC和BD交于点H，点H即为所作；
（2）根据垂线段最短，过点H作HM⊥EF于点M，则EM即为所作.
18．下面是画在方格纸上的两个图形，请分别找出图中互相垂直的线段。
【答案】解：（1）OB⊥OD；OA⊥OC
（2）AC⊥BC；AC⊥BE；AC⊥CE；DC⊥BC；DC⊥BE；DC⊥CE；DA⊥BC；DA⊥BE；DA⊥CE.
【知识点】垂线的概念；垂线段的概念
【解析】【分析】根据垂直线段的定义，即两条线段相交形成的四个角中存在直角，需分别观察方格纸上的两个图形中的线段交点，判断是否存在直角，从而确定垂直关系。在格点图中水平和竖直方向上直线互相垂直，如果不是水平和竖直方向上直线则构造相等的角，再迁移（旋转）变换是否成水平和竖直方向上直线从而判断是否互相垂直。
19．（2023七上·江北期末）如图，P是的边OB上一点.
（1）过点Р画OA的垂线，垂足为点H.
（2） PH　 　PO（填“>”、“＜”或“=”），依据是　 　
【答案】（1）解：PH即为所求，
.
（2）解：＜；垂线段最短
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：（2）依据是垂线段最短.
故答案为：＜，垂线段最短.
【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可；
（2）根据垂线段最短即可求解.
20． 如图， 在三角形ABC 中， ∠C=90°.
（1）分别指出点 A 到直线CB， 点B 到直线AC的距离是哪些线段的长度；
（2）三条边 AB， AC， CB 中哪条边最长 为什么
【答案】（1）解：∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长.
（2）解：AC边最长.
理由：∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∵点A到直线BC的距离是线段AC的长，
∴AB>AC，
∵点B到直线AC的距离是线段BC的长，
∴AB>BC，
∴三条边AB，AC，BC中，AB边最长.
【知识点】点到直线的距离；线段的长短比较
【解析】【分析】（1）利用点到直线的距离的定义及表示方法分析求解即可；
（2）根据图形，再利用线段的长度比较大小即可.
1 / 1人教版数学七年级下册专题训练2 垂线段 巩固练习卷
一、选择题
1．（2025七下·永康期末）如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（　　）
A．AD B．BD C．AE D．BC
2．（2025七下·余姚期中）如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右倾斜。若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB，这一判断过程体现的数学依据是（　　）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．（2025七下·潮安月考）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　）
A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3
4．（2025七下·杭州期中）点为直线BC外一点，于．点是直线BC上的动点，则线段AP长可能是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
5．（2024七下·廉江月考）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接PT，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·深圳期中） 如图，在三角形中，，，点 P是边上的动点，则的长不可能是（　　）
A．4.8 B．5 C．6 D．7
7．（2024八上·岳阳开学考）如图，直线，直线于点，直线于点，点从点出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点从点出发，沿着箭头方向前进，速度为两点的运动时间为，直线与之间的距离为，则当点与点距离最近时，的值为(　　)
A． B． C． D．
8．（2018七上·南山期末）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（　　）
①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD>AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．（2025七下·德阳月考）如图，在中，已知，，，，则点到直线的距离为　 　．
10．定义：平面上一点到图形最短距离为d，如图，OP＝2，正方形
ABCD边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，则d的取值范围为　 　．
11．（2024七下·博白期中）如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据为　 　.
12．（2025七下·越秀期末） 如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是　 　．
13．如图，点是直线外一点，过点画直线，分别交已知直线于点，请你用量角器量的度数，并量线段的长度，你发现的规律是　 　．
14．（2020七上·朝阳期末）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有　 　个．
15．（2023九上·广阳月考）如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是　 　．
三、解答题
16．请举出一些日常生活中应用“垂线段最短”的实例。
17．如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离之和最小.
（2）另外，计划把河流EF 中的水引入水厂H 中，使之到水厂H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由.
18．下面是画在方格纸上的两个图形，请分别找出图中互相垂直的线段。
19．（2023七上·江北期末）如图，P是的边OB上一点.
（1）过点Р画OA的垂线，垂足为点H.
（2） PH　 　PO（填“>”、“＜”或“=”），依据是　 　
20． 如图， 在三角形ABC 中， ∠C=90°.
（1）分别指出点 A 到直线CB， 点B 到直线AC的距离是哪些线段的长度；
（2）三条边 AB， AC， CB 中哪条边最长 为什么
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：图中只有AE与BC均垂直于起跳线，但AE更短，故AE长为本次跳远成绩.
故答案为：C.
【分析】根据跳远成绩的定义，是取离起跳线最近的脚后跟位置到起跳线的垂直距离，据此分析图中线段.
2．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵OB⊥AB，
∴OA>OB，即F1的力臂OA大于F2的力臂OB，
∴其体现的数学依据是垂线段最短，
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短即可求解.
3．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确；
点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误；
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误；
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于D，AD=6，
∴AP≥AD，
即AP≥6，
∴只有选项D符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断.
5．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题可知，PQ为垂线段，
垂线段最短，
，
当T，Q重回合时，，
.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短可得.
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知，线段AC是直线外一点A到直线BC的垂线段，∴AC最短，
∵AC=5，
∴其他线段都不小于5.
∴AP的长不可能是4.8.
故正确答案为：A.
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知，线段AC是直线外一点A到直线BC的垂线段可知 AC最短，其他线段都不小于AC。因为AC=5，所以AP的长不可能是4.8.
故正确答案为：A.
7．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，当PQ∥a时，PQ最短，
∴AP＋BQ＝30cm，
∴2t＋3t＝30，
∴t＝6，
∴当点P与点Q距离最近时，t的值为6．
故答案为：B．
【分析】先利用点到直线上所有点的连线中垂线段最短，可知当PQ∥a时，PQ最短，此时AP＋BQ＝30，即2t＋3t＝30，再求解即可.
8．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；
∵∠DAC<∠BAC=90°，∴AD与AC不垂直，故②错误；
点C到AB的垂线段是线段AC，故③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
在ABD中，根据两边之和大于第三边，AD+BD>AB，故⑥正确，
∴正确的为：①④⑤⑥.
故答案为：C.
【分析】根据点到直线的距离，垂直、垂线段的定义逐项判断即可.
9．【答案】
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵在直角中，，即，
∴点到边的距离等于
故答案为：．
【分析】根据点到直线的距离的定义，结合图形，可得答案.
10．【答案】
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图①，设AD的中点为E
∴点O与正方形上所有点的连线中，OE最短，OE=1，OA最大，
∵OP=2为定值
∴当OP经过点E时，d取最大值，最大值为1
如图②，当OP经过点A时，d取最小值，最小值为
∴d的取值范围为
故答案为：
【分析】设AD的中点为E，由题意可得点O与正方形上所有点的连线中，OE最短，OE=1，OA最大，，当OP经过点E时，d取最大值，最大值为1，当OP经过点A时，d取最小值，最小值为，即可求出答案.
11．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短设计．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短，写出即可.
12．【答案】3
【知识点】两点之间线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】
解：根据点到直线的距离可知： 点P到直线l的距离是PB，
∵PB=3
∴点P到直线l的距离是PB=3
故答案为：3 .
【分析】点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离；由题知：PB⊥l，根据点到直线的距离的定义可知：PB的长度就是点P到直线l的距离，代入数据即可得出答案.
13．【答案】随着度数的增大，线段的长度减小
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：量得，，
在点与直线上的点的连线中，与直线的夹角越大不超过，点与直线交点连线的线段长度越短．
故答案为：随着度数的增大，线段的长度减小．
【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一边重合，角的另一边所对量角器的刻度线，就是这个角的度数，利用刻度尺测量出三条线段的长，经过比较即可得出结果.
14．【答案】4
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个，
故答案为4．
【分析】由于两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，据此解答即可.
15．【答案】1．
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由旋转的特性可知，BM＝BN，
又∵∠MBN＝60°，∴△BMN为等边三角形．∴MN＝BM，
∵点M是高CH所在直线上的一个动点，
∴当BM⊥CH时，MN最短（点到直线的所有线段中，垂线段最短）．
又∵△ABC为等边三角形，且AB＝BC＝CA＝2，
∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN＝BM＝BH＝AB＝1．
故答案为1．
【分析】由旋转的性质和∠MBN＝60°，可证得△BMN是等边三角形，即MN＝BN，最后由垂线段最短即可解答
16．【答案】解：实例1：农田灌溉管道沿垂直方向铺设到河道
实例2：船只遇险时垂直海岸线方向逃生
实例3：跳远运动员的成绩测量。
【知识点】垂线段最短及其应用；垂线段的概念
【解析】【分析】垂线段最短原理是指从直线外一点到该直线的所有线段中，垂直线段长度最短。这一几何性质在生活场景中常用于路径优化、距离计算等场景。
17．【答案】（1）解：如解图， 连结AC 和BD， 线段AC 和BD 的交点H就是水厂的位置，
（2）解：如解图，线段 HM 即为所求.
理由如下：垂线段最短.
【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
【解析】【分析】（1）根据两点间线段最短，连接AC和BD交于点H，点H即为所作；
（2）根据垂线段最短，过点H作HM⊥EF于点M，则EM即为所作.
18．【答案】解：（1）OB⊥OD；OA⊥OC
（2）AC⊥BC；AC⊥BE；AC⊥CE；DC⊥BC；DC⊥BE；DC⊥CE；DA⊥BC；DA⊥BE；DA⊥CE.
【知识点】垂线的概念；垂线段的概念
【解析】【分析】根据垂直线段的定义，即两条线段相交形成的四个角中存在直角，需分别观察方格纸上的两个图形中的线段交点，判断是否存在直角，从而确定垂直关系。在格点图中水平和竖直方向上直线互相垂直，如果不是水平和竖直方向上直线则构造相等的角，再迁移（旋转）变换是否成水平和竖直方向上直线从而判断是否互相垂直。
19．【答案】（1）解：PH即为所求，
.
（2）解：＜；垂线段最短
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：（2）依据是垂线段最短.
故答案为：＜，垂线段最短.
【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可；
（2）根据垂线段最短即可求解.
20．【答案】（1）解：∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长.
（2）解：AC边最长.
理由：∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∵点A到直线BC的距离是线段AC的长，
∴AB>AC，
∵点B到直线AC的距离是线段BC的长，
∴AB>BC，
∴三条边AB，AC，BC中，AB边最长.
【知识点】点到直线的距离；线段的长短比较
【解析】【分析】（1）利用点到直线的距离的定义及表示方法分析求解即可；
（2）根据图形，再利用线段的长度比较大小即可.
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