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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．正方形的周长与边长的比是（　　）
A．4：1 B．4 C．1：4 D．无法确定
2．下面说法正确的是（　　）
A．吨＝3%吨。 B．长方形的周长与长宽的和不成比例。
C．柑比梨多20%，梨就比柑少。 D．圆的周长总是它直径的3.14倍。
3．把20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的最简整数比是（　　）
A．20：100 B．1：5 C．1：6
4．如果男生人数的与女生人数的相等，那么男生人数与女生人数的最简整数比是（　　）
A．3：10 B．8：15 C．15：8
5．大圆和小圆的半径比是2：1，它们的面积比是（　　）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
6．已知a的与b的相等（a和b都不等于0），a与b的比是（　　）
A．8：5 B．9：10 C．10：9 D．5：8
7．某班男生人数与女生人数的比是4：5，下面说法错误的是（　　）
A．男生人数是女生人数的80%。 B．男生人数比女生人数少25%。
C．男生人数与全班人数的比是4：9。 D．女生人数比男生人数多25%。
8．下列数量关系中，成反比例关系的是（　　）
A．全班人数一定，男生人数与女生人数。
B．单价一定，买的数量与总价。
C．运送一批货物，每天运的质量和需要的天数。
二．填空题（共12小题，19分）
9．如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆与小圆的周长的最简整数比是 　 　，大圆与小圆的面积的最简整数比是 　 　。
10．50克水中放2克盐，盐与盐水的比是　 　．
11．如果a、b表示两种相关联的量，并且5a＝0.1b（a、b都不等于0），那么b与a的比值是 　 　，a与b是成 　 　关系。
12．有两个圆的半径比是15：10，这两个圆的周长比是 　 　，这两个圆的面积比是 　 　。
13．苹果的个数比梨子的个数少，苹果和梨子的个数比是 　 　：　 　。
14．如图中是一般家用消毒酒精中纯酒精和蒸馏水的比。现有这种消毒酒精1600毫升，其中有 　 　毫升的纯酒精。
15．两个长方形的面积相等，已知这两个长方形长的比是8：5，它们的宽的比是　 　．
16．图中OA＝6cm，OB＝9cm，铁块与石块的质量比是 　 　。
17．两个质数的差是1，这两个质数的比是　 　，它们的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
18．如果圆柱的底面积一定，那么体积和高成 　 　比例关系；如果体积一定，那么底面积和高成 　 　比例关系。
19．甲数的等于乙数的75%，那么乙数与甲数的比是 　 　。
20．一段路，甲要小时走完，乙要小时走完，甲、乙两人的速度之比是 　 　。
三．判断题（共7小题，14分）
21．三角形的面积一定，它的底与高成反比例关系。 　 　
22．将6g盐加水溶解成100g盐水，盐与水的比是1：20。 　 　
23．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是15：8．　 　．
24．一场足球比赛的比分是3比0，这说明比的后项可以为0．　 　．
25．走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6：5．　 　
26．根据比例的知识，能够断定正方形的周长与边长成正比例关系，正方形的面积与边长也是成正比例关系。 　 　
27．甲队和乙队篮球比赛的成绩是3：0，说明比的后项可以是0。 　 　
四．计算题（共3小题，15分）
28．化简比．（共8分）
2.5：0.45
29．已知：a：b＝3：4，b：c：．求：a：b：c．（共3分）
30．图中OA＝6cm，OB＝9cm，则铁块和石块的质量之比是多少？（共4分）
五．应用题（共6小题，36分）
31．某工厂加工一批零件，每天加工的个数与需要的天数如下表：
每天生产的个数/个 200 300 400 600
需要的天数/天 36 24 18 12
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）写出三组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。这个积表示什么？
（3）每天生产的个数与需要的天数成什么关系？请说明理由。
32．妈妈带的钱可以买单价为30元的猪肉6kg或单价为60元的牛肉3kg。
（1）妈妈一共带了多少钱？
（2）如果买单价为72元的羊肉，可以买多少千克？
（3）总价一定时，单价和数量成什么比例？用等式表示出它们的关系。
33．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
34．一辆汽车3小时行驶216km，一列火车2小时行驶240km，汽车行驶的路程和时间的比是多少？火车行驶的路程和时间的比是多少？谁的速度快一些？
35．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例．
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例．
36．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．正方形的周长与边长的比是（　　）
A．4：1 B．4 C．1：4 D．无法确定
A
【分析】因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长与边长的比是4：1；据此选择即可．
【解答】解：正方形的周长与边长的比是：（边长×4）：边长＝4：1；
故选：A．
【点评】解答此题关键是根据正方形和圆的周长的计算公式，进一步求得问题即可．
2．下面说法正确的是（　　）
A．吨＝3%吨。
B．长方形的周长与长宽的和不成比例。
C．柑比梨多20%，梨就比柑少。
D．圆的周长总是它直径的3.14倍。
C
【分析】A.百分数是一个比值，不能带单位，据此判断；
B.判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
C.把梨看作单位“1”，则柑是1+20%＝1.2，用1.2减去1，再除以1.2即可解答；
D.圆的周长总是它直径的π倍。
【解答】解：A.百分数不能带单位，所以原题说法错误；
B.长方形的周长＝（长+宽）×2，所以长方形的周长：长与宽的和＝2，比值一定，成正比例，所以原题说法错误；
C.（1.2﹣1）÷1.2，原题说法正确；
D.圆的周长总是它直径的π倍，所以原题说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查了百分数的意义、辨识成比例的方法、求一个数比了一个数少几分之几的方法以及圆的周长与直径的关系。
3．把20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的最简整数比是（　　）
A．20：100 B．1：5 C．1：6
C
【分析】把20克盐溶解在100克水中，盐水的质量就是（20+100）克，根据比的意义即可写出盐和盐水的比，再根据比的意义化成最简整数比．
【解答】解：20：（20+100）
＝20：120
＝1：6
答：盐和盐水的最简整数比是1：6．
故选：C．
【点评】此题是考查比的意义及化简．关键明白盐水的质量＝盐的质量+水的质量．
4．如果男生人数的与女生人数的相等，那么男生人数与女生人数的最简整数比是（　　）
A．3：10 B．8：15 C．15：8
C
【分析】根据男生人数的与女生人数的相等可知男生人数：女生人数：，把此比化简为最简整数比即可。
【解答】解：男生人数：女生人数
：
＝15：8
故选：C。
【点评】本题考查了比的意义以及化简比。
5．大圆和小圆的半径比是2：1，它们的面积比是（　　）
A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1
C
【分析】据大圆与小圆半径的比是2：1，可把大圆的半径看作2份数，小圆的半径看作1份数；进而根据圆的面积＝πr2，分别求出大圆的面积和小圆的面积，然后根据题意，写出比即可。
【解答】解：（π×22）：（π×12）
＝4π：π
＝4：1
答：它们的面积比也是4：1。
故选：C。
【点评】解答此题应明确：两个圆的半径的比，等于直径的比，等于周长的比，两个圆的面积的比，等于两个圆半径的平方的比。
6．已知a的与b的相等（a和b都不等于0），a与b的比是（　　）
A．8：5 B．9：10 C．10：9 D．5：8
C
【分析】由题意可知：ab，于是逆运用比例的基本性质，即可求出它们的比，从而得解。
【解答】解：ab
a：b：10：9
答：a与b的比是10：9。
故选：C。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
7．某班男生人数与女生人数的比是4：5，下面说法错误的是（　　）
A．男生人数是女生人数的80%。
B．男生人数比女生人数少25%。
C．男生人数与全班人数的比是4：9。
D．女生人数比男生人数多25%。
B
【分析】根据男生人数与女生人数的比是4：5，假设男生人数为4份，女生人数为5份，据此判断各个选项即可。
【解答】解：A.4÷5＝80%，即原说法正确；
B.（5﹣4）÷5＝20%，即原说法错误；
C.4：（4+5）＝4：9，即原说法正确；
D.（5﹣4）÷4＝25%，即原说法正确。
即只有B选项说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查了比的意义。
8．下列数量关系中，成反比例关系的是（　　）
A．全班人数一定，男生人数与女生人数。
B．单价一定，买的数量与总价。
C．运送一批货物，每天运的质量和需要的天数。
C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.男生人数+女生人数＝全班人数（一定），和一定，所以全班人数一定，男生人数与女生人数不成比例，本题说法错误。
B.总价÷买的数量＝单价（一定），是比值一定，所以买的数量与总价成正比例，本题说法错误。
C.每天运的吨数×需要的天数＝这批货物（一定），乘积一定，所以每天运的质量和需要的天数成反比例，本题说法正确。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
二．填空题（共12小题）
9．如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆与小圆的周长的最简整数比是 　2：1　，大圆与小圆的面积的最简整数比是 　4：1　。
2：1；4：1。
【分析】根据题干，设小圆的半径是1，则大圆的半径就是2，据此分别计算出它们的周长、面积，然后根据题意得出它们的周长比和面积比的比值即可。
【解答】解：设小圆的半径是1，则大圆的半径是2。
大圆周长：2π×2＝4π；
小圆周长：2π×1＝2π：
大圆与小圆的周长的最简整数比是4π：2π＝2：1；
大圆面积：π×2×2＝4π；
小圆面积：π×1×1＝π；
大圆与小圆的面积的最简整数比是4π：π＝4：1。
故答案为：2：1；4：1。
【点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，利用圆的面积和周长公式分别表示出大圆与小圆的面积与周长进行解答，注意两问中比的顺序性以及求的是比还是比值。
10．50克水中放2克盐，盐与盐水的比是　1：26　．
见试题解答内容
【分析】50克水中放2克盐，盐水为（2+50）克，进而根据题意求比即可．
【解答】解：2：（2+50），
＝2：52，
＝（2÷2）：（52÷2），
＝1：26；
答：盐与盐水的比是1：26．
故答案为：1：26．．
【点评】此题考查了比的意义，注意盐水＝盐+水．
11．如果a、b表示两种相关联的量，并且5a＝0.1b（a、b都不等于0），那么b与a的比值是 　50　，a与b是成 　正比例　关系。
50，正比例。
【分析】先写出b与a的比，进而根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可求得比值；进而根据如果两个相关联的量对应的比值一定，那么这两个量就成正比例。
【解答】解：因为5a＝0.1b（a、b都不等于0），
所以b：a＝5：0.1＝50
因为b：a＝50（一定），是两个量对应的比值一定，符合正比例的意义，所以a与b是成正比例关系。
故答案为：50，正比例。
【点评】此题考查求比值的方法和辨识成正反比例关系的运用。
12．有两个圆的半径比是15：10，这两个圆的周长比是 　3：2　，这两个圆的面积比是 　9：4　。
3：2；9：4。
【分析】半径比化简得到3：2。圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，假设两个圆的半径分别是3和2，分别表示出两个圆的周长和面积，再分别求出比即可。
【解答】解：15：10
＝（15÷5）：（10÷5）
＝3：2
令两个圆的半径分别是3和2，那么，
周长比：（2π×3）：（2π×2）
＝（2π×3÷2π）：（2π×2÷2π）
＝3：2
面积比：（π×32）：（π×22）
＝（π×9÷π）：（π×4÷π）
＝9：4
答：这两个圆的周长比是3：2，这两个圆的面积比是9：4。
故答案为：3：2；9：4。
【点评】此题考查的是比的应用。
13．苹果的个数比梨子的个数少，苹果和梨子的个数比是 　3　：　4　。
3；4。
【分析】把梨子的个数看作单位“1”，则苹果的个数为（1），根据比的意义，把苹果的个数看作比的前项，梨子的个数看作比的后项写出比并化简为最简整数比即可。
【解答】解：（1）：1
：1
＝3：4
答：苹果的个数比梨子的个数少，苹果和梨子的个数比是3：4。
故答案为：3；4。
【点评】本题考查了比的意义。
14．如图中是一般家用消毒酒精中纯酒精和蒸馏水的比。现有这种消毒酒精1600毫升，其中有 　1200　毫升的纯酒精。
1200。
【分析】已知纯酒精：蒸馏水＝3：1，那么消毒酒精是1+3＝4份，用1600除以4求出每份是多少，然后再乘3就是纯酒精的质量，据此列式计算即可。
【解答】解：1600÷（1+3）
＝1600÷4
＝400（毫升）
400×3＝1200（毫升）
答：有1200毫升的纯酒精。
故答案为：1200。
【点评】此题考查的是比的意义，解答此题的关键是求出每份数是多少。
15．两个长方形的面积相等，已知这两个长方形长的比是8：5，它们的宽的比是　5：8　．
见试题解答内容
【分析】设这两个长方形的长分别为：8，5；宽分别为a，b，根据题意可得：8a＝5b，利用比例的基本性质即可解决．
【解答】解：设这两个长方形的长分别为8，5；宽分别为a，b，根据题意可得：
8a＝5b，
所以a：b＝5：8，
答：它们的宽的比是5：8．
故答案为5：8．
【点评】此题考查了长方形面积公式和比例的基本性质的灵活应用．
16．图中OA＝6cm，OB＝9cm，铁块与石块的质量比是 　3：2　。
3：2。
【分析】根据杠杆平衡条件即可知道它们的关系，即铁块的质量×OA的长度＝石块的质量×OB的长度；根据比例的性质，把所给的等式改写成比例的形式，如果把铁块的质量当作比例的一个外项，则和它相乘的OA的长度就当作比例的另一个外项；那么石块的质量和OB的长度就得当作比例的两个内项；据此写出比例即可。
【解答】解：铁块的质量×OA的长度＝石块的质量×OB
铁块的质量：石块的质量＝OB：OA
＝9：6
＝3：2
答：铁块和石块的质量之比是3：2。
【点评】解答该题依据的是杠杆平衡条件，等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
17．两个质数的差是1，这两个质数的比是　2：3或3：2　，它们的最大公因数是　1　，最小公倍数是　6　．
见试题解答内容
【分析】质数中除了最小的质数2之外，所有的质数都为奇数．而自然数中每相邻的两个奇数都相差2．即质数中，除了2之外任意两个质数的差最小为2．所以差是1的两个质数是只有2与3，它们的最大公因数是1，最小公倍数是6．
【解答】解：质数中除了最小的质数2之外，任意两个质数的差最小为2．
所以差是1的两个质数是只有2与3，它们的最大公因数是1，最小公倍数是6．
故答案为：2：3或3：2、1、6．
【点评】明确质数中质数中除了最小的质数2之外，其它任意两个质数的差最小为2是完成本题的关键．
18．如果圆柱的底面积一定，那么体积和高成 　正　比例关系；如果体积一定，那么底面积和高成 　反　比例关系。
见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
根据圆柱的体积公式：圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，当圆柱的底面积一定，那么它的体积和高成正比例，当圆柱的体积一定，那么它的底面积和高成反比例；据此解答。
【解答】解：因为圆柱的体积÷高＝圆柱的底面积，如果圆柱的底面积一定，也就是比值一定，那么它的体积和高成正比例；
因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，如果圆柱的体积一定，也就是积一定，那么它的底面积和高成反比例。
故答案为：正；反。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
19．甲数的等于乙数的75%，那么乙数与甲数的比是 　4：15　。
4：15。
【分析】根据“甲数的等于乙数的75%”，可知甲数×＝乙数×75%，再逆用比例的基本性质，即可得出乙数与甲数的比，再化简比得解。
【解答】解：乙数：甲数：75%＝4：15
答：乙数与甲数的比是4：15。
故答案为：4：15。
【点评】解答此题应根据比例的基本性质的逆运算进行解答。
20．一段路，甲要小时走完，乙要小时走完，甲、乙两人的速度之比是 　4：5　。
4：5。
【分析】利用路程除以时间求出速度，再根据比的意义解答。
【解答】解：14
15
因此甲、乙两人的速度之比是4：5。
故答案为：4：5。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
三．判断题（共7小题）
21．三角形的面积一定，它的底与高成反比例关系。 　√　
√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：三角形的底×高＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，所以底与高成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
22．将6g盐加水溶解成100g盐水，盐与水的比是1：20。 　×　
×
【分析】求盐与水的比是多少，盐的质量比水的质量，再化简即可。
【解答】解：6：（100﹣6）
＝6：94
＝3：47
答：盐与水的比是3：47，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了比的意义，注意盐水＝盐+水。
23．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是15：8．　√　．
见试题解答内容
【分析】由题意可知：甲数乙数，于是逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比．
【解答】解：因为甲数乙数，
则甲数：乙数：15：8．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
24．一场足球比赛的比分是3比0，这说明比的后项可以为0．　×　．
见试题解答内容
【分析】比的意义是两个数相除，又叫做两个数的比，比是表示两个数之间的关系；而一场足球比赛的比分是3：0，说明本次比赛，第一队进了3个球，第二队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，与前一个比意义不同．据此判断．
【解答】解：比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；而一场足球比赛的比分是3：0，说明本次比赛，第一队进了3个球，第二队一个球也没有进，这是表示进的球的个数比，比号后面的数可以是0，表示一个也没有；
所以它们意义不同，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查比的意义：比是表示两个数之间的关系，比的后项不能为0；要与比赛时进球的比区分开，那是进球个数的比，它们的意义不同．
25．走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6：5．　√　
见试题解答内容
【分析】把这段路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出小明和小红的速度，进而根据题意求比即可判断．
【解答】解：（1÷10）：（1÷12）
：
＝6：5
答：小明和小红的走路速度之比是6：5．
所以，走同一段路，小明用了10分钟，小红用了12分钟，小明和小红的走路速度之比是6：5．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及路程、速度、时间三者之间的关系及应用．
26．根据比例的知识，能够断定正方形的周长与边长成正比例关系，正方形的面积与边长也是成正比例关系。 　×　
×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：正方形的周长＝边长×4，即正方形的周长÷边长＝4，是商一定，所以正方形的周长与边长成正比例，
正方形的面积÷边长＝边长，没有定值，正方形的面积和边长所以不成比例；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断即可。
27．甲队和乙队篮球比赛的成绩是3：0，说明比的后项可以是0。 　×　
×
【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比；可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系；除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义；甲队和乙队足球赛的比分是3：0，这里表示两个球队比赛进球的情况，它不是数学中的比。
【解答】解：意义不同：
比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比，比的后项不能为零；
甲队和乙队足球赛的比分是3：0，表示两个球队比赛进球的情况，它不是数学中的比。
故答案为：×。
【点评】本题考查比的意义与进球比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。
四．计算题（共3小题）
28．化简比．
2.5：0.45
见试题解答内容
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：（1）：
＝（）：（）
＝4：3；
（2）：0.5
＝（8）：（0.5×8）
＝5：4；
（3）2.5：0.45
＝（2.5×20）：（0.45×20）
＝50：9；
（4）15：
＝（15）：（）
＝25：1．
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数．
29．已知：a：b＝3：4，b：c：．求：a：b：c．
15：20：12。
【分析】根据比的意义，把a：b＝3：4，b：c：，两比例式中b的值化成相同的值，然后直接比即可．
【解答】解：a：b＝3：4＝15：20
b：c：5：3＝20：12
所以a：b：c＝15：20：12。
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键．
30．图中OA＝6cm，OB＝9cm，则铁块和石块的质量之比是多少？
见试题解答内容
【分析】根据杠杆平衡条件即可知道它们的关系，即铁块的质量×OA的长度＝石块的质量×OB的长度；根据比例的性质，把所给的等式改写成比例的形式，如果把铁块的质量当作比例的一个外项，则和它相乘的OA的长度就当作比例的另一个外项；那么石块的质量和OB的长度就得当作比例的两个内项；据此写出比例即可．
【解答】解：铁块的质量×OA的长度＝石块的质量×OB
铁块的质量：石块的质量＝OB：OA
＝9：6
＝3：2；
答：铁块和石块的质量之比是3：2．
【点评】解答该题依据的是杠杆平衡条件，等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
五．应用题（共6小题）
31．某工厂加工一批零件，每天加工的个数与需要的天数如下表：
每天生产的个数/个 200 300 400 600
需要的天数/天 36 24 18 12
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）写出三组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。这个积表示什么？
（3）每天生产的个数与需要的天数成什么关系？请说明理由。
（1）每天生产数量和需要的天数；（2）200×36＝7200，300×22＝7200，400×18＝7200，相等，这批零件的总数；（3）成反比例，每天生产的个数×需要的天数＝这批零件的总数（一定）。
【分析】（1）根据题意知：表中有每天生产数量和需要的天数两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量反而变小，它们的乘积一定，所以每天生产的个数和需要的天数成反比例关系。
（2）200×36＝7200，300×22＝7200，400×18＝7200，600×12＝7200，这个积表示这批零件的总数。
（3）因为每天生产的个数×需要的天数＝这批零件的总数（一定），所以每天生产的个数与需要的天数成反比例．据此解答。
【解答】解：（1）表中有每天生产数量和需要的天数两种量，因为一个量变大，另一个量反而变小，所以每天生产的个数与需要的天数是相关联的量。
（2）200×36＝7200，300×22＝7200，400×18＝7200，这个积表示这批零件的总数。
（3）因为每天生产的个数×需要的天数＝这批零件的总数（一定），所以每天生产的个数与需要的天数成反比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
32．妈妈带的钱可以买单价为30元的猪肉6kg或单价为60元的牛肉3kg。
（1）妈妈一共带了多少钱？
（2）如果买单价为72元的羊肉，可以买多少千克？
（3）总价一定时，单价和数量成什么比例？用等式表示出它们的关系。
（1）180，（2）2.5，（3）反比例，单价×数量＝总价（一定）。
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，列式解答即可；
（2）根据总价÷单价＝数量，列式解答即可；
（3）总价一定时，看单价和数量是商一定还是积一定，如果是商一定就成正比例，如果是积一定则成反比例。
【解答】解：（1）30×6＝180（元）
答：妈妈一共带了180元钱。
（2）180÷72＝2.5（千克）
答：可以买2.5千克。
（3）单价×数量＝总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
【点评】熟练掌握单价、数量、总价之间的关系以及辨识成正比例和反比例的量是解决此题的关键。
33．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
见试题解答内容
【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）由图象可知：行驶150千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可．
【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；
（2）由图象可知：甲行驶150km，用4.2小时，乙行驶150km，用4.4小时，
4.2＜4.4，
路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；
【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例．
34．一辆汽车3小时行驶216km，一列火车2小时行驶240km，汽车行驶的路程和时间的比是多少？火车行驶的路程和时间的比是多少？谁的速度快一些？
216：3＝72：1，120：1；汽车。
【分析】（1）用汽车行驶的路程比汽车行驶的时间即可；
（2）用火车行驶的路程比火车行驶的路程，再根据比的基本性质化简即可；
（3）根据速度＝路程÷时间，分别求出火车行驶的速度与汽车行驶的速度，再写出相应的比，化简即可。
【解答】解：（1）汽车行驶的路程和时间的比是216：3＝72：1；
（2）火车行驶的路程和时间的比是240：2＝120：1；
（3）汽车行驶的速度：216÷3＝72（千米），
火车行驶的速度的是：240÷2＝120（千米），
72＜120，火车的速度快一些。
故答案为：216：3，120；火车。
【点评】本题主要考查了比的意义和速度，路程与时间的关系，注意找准对应的量。
35．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表：
行驶路程/km 24 96
耗油量/L 2 8
（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例．
（2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例．
见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例．如果比值相等，能组成比例，反之则不能．
（2）先写出两次行驶的路程的比，与两次耗油量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例．如果比值相等，能组成比例，反之则不能．
【解答】解：（1）行驶路程与耗油数量的比分别是：
24：2
96：8
24：2＝12
96：8＝12
12＝12
所以这两个比能组成比例．
（2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是：
2：24
8：96
2：24
8：96
所以这两个比能组成比例．
【点评】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答．
36．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？
21：199．
【分析】第一瓶中糖占糖水的，水占糖水的，第二瓶中糖占糖水的，水占糖水的，这两瓶糖水混合，糖占（），水占（），根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比，并化成最简整数比．
【解答】解：（）：（）
＝（）：（）
：
＝21：199
答：这时糖和水的质量之比是21：199．
【点评】解答此题的关键是分别求出两瓶糖水中，糖、水各占几分之几，然后再用两瓶中糖所占的分率之和比两瓶中水所占的分率之和．
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