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浙江省衢州市实验学校教育集团锦溪校区2025-2026学年上学期九年级上学期月考数学试卷
1．（2025九上·衢州月考）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．（2025九上·衢州月考）下列事件中，属于不可能事件的是(　　)
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯
B．任意抛掷一枚硬币，正面朝上
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
B、任意抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
D、从一个只装有自球和红球的袋中摸球，摸出黄球，属于不可能事件，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可。
3．（2025九上·衢州月考）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；
B、x2·x3=x5，故B不符合题意；
C、x6÷x3=x3，故C符合题意；
D、(x2)3=x6，故D不符合题意；
故答案为：C .
【分析】利用同底数幂的除法的，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可.
4．（2025九上·衢州月考）在平面直角坐标系中，已知圆的半径为4，原点为圆心，点P为(3，4)，则P点在(　　).
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：解：∵点A(-3，4)，
∴
∴点A在圆外.
故答案为：C .
【分析】先求出圆心到点A的距离，再与4相比较即可.
5．（2025九上·衢州月考）对于二次函数y=-(x-1)2+4的图象，下列说法正确的是 (　　)
A．开口向上 B．顶点坐标是( - 1， 4)
C．图象与y轴交点的坐标是(0，4) D．当x≥1时，y随x的增大而减小
【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：由y=-(x-1)2+4得，开口向下，顶点坐标为(1，4)，函数有最大值4，
令x=0，则y=3，故图象与轴交点的坐标是(0，3)
故选项A、B、C错误，不符合题意；选项D正确符合题意；
故答案为：D .
【分析】直接由顶点式得到对称轴、开口方向、顶点坐标和最值，然后令x=0，求得图象与y轴的交点.
6．（2025九上·衢州月考）一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5cm，水面宽AB=8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是(　　)
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】A
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴
在Rt△OCB中，由勾股定理得：cm
故答案为：A .
【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可.
7．（2025九上·衢州月考） 如图， 点A， B， C均在⊙O上， 若∠OBC=23°， 则∠A=(　　)
A．62° B．67° C．68° D．72°
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=23°，
∴∠OCB=23°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=134°，
∴ ，
故答案为：B .
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BOC=134°，根据圆周角定理得到，求解即可.
8．（2025九上·衢州月考）如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 则此运动员把铅球推出多远(　　)
A．3m B．4m C．10m D．12m
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：令函数式中，y=0，
即，
解得x1=10，x2=-2(舍去)
即铅球推出的距离是10m.
故答案为：C .
【分析】铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值.
9．（2025九上·衢州月考） 如图， 已知△ABC 内接于⊙O， AB为直径， ∠ACB的平分线交⊙O 于点D， 连接AD， 若AB=4，则图中阴影部分的面积为(　　).
A．4π-8 B．π-4 C．π-2 D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OD，
∵AB是☉O的直径，
∴∠ACB=90°
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠AOD=2∠ACD=90°，
∵AB=4，
∴，
∴
故答案为：C .
【分析】连接OD，求得∠ACD=45°，得到∠AOD=90°，因为，根据S阴影=S扇形AOD-S△AOD，于是得到问题的答案.
10．（2025九上·衢州月考）若二次函数 在1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是(　　)
A．- 4或 B．- 4 或2 C．或· D．或
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵y=-x2+mx，
∴抛物线开口向下抛物线的对称轴为直线
①当，即m≤-2时，当x=-1时，函数最大值为3，
∴-1-m=3，
解得：m=-4；
②当，即m≥4时，当x=2时，函数最大值为3.
∴-4+2m=3
解得：(舍去)
③当，即-2∴
解得或(舍去)
综上所述，m=-4或
故答案为：B .
【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程解之即可得出结论.
11．（2025九上·衢州月考）正六边形的内角的度数为　 　
【答案】120°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：正六边形的内角和的度数为：(6-2)×180°=720°，
720÷6=120°
故答案为：120° .
【分析】先确定正六边形的边数，再利用多边形内角和公式计算其内角和度数，再除以6即可求解.
12．（2025九上·衢州月考）对一批衬衫进行抽检，统计合格衬衫的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数(件) 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.904 0.901
估计任抽一件衬衫是合格品的概率是　 　(结果精确到0.01)
【答案】0.90
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：抽取件数为1000时，合格频率趋近于0.901，
∴估计任抽一件衬衫是合格品的概率是0.90.
故答案为：0.90 .
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可解.
13．（2025九上·衢州月考） 已知点A (-2， y1) ， B (6， y2) 都在二次函数. 的图象上，则y1，y2的大小关系为　 　
【答案】y1【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵y=-x2+6x+m，开口向下，对称轴为直线
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵|3-(-2)|=5，|3-6|=3，3<5，
∴y1故答案为：y1【分析】根据“开口向下时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小”进行求解即可.
14．（2025九上·衢州月考）在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB=16cm， CD=4cm， 则圆形工件的半径为 　 　.
【答案】10cm
【知识点】线段垂直平分线的性质；垂径定理
【解析】【解答】解：∵CD垂直平分AB，
∴圆的圆心O在CD上，
如图，连结OA，设☉O的半径为rcm，则OD=(r-4)cm，
∵OD⊥AB，
∴(cm)
在Rt△AOD中，82+(r-4)2=r2
解得r=10，
即圆形工件的半径为10cm.
故答案为：10cm .
【分析】先利用“弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧”可判断圆的圆心O在CD上，如图，连结OA，设☉O的半径为rcm，则OD=(r-4)cm，然后在Rt△AOD中利用勾股定理得到82+(r-4)2=r2，然后解方程即可.
15．（2025九上·衢州月考） 如图，在△ABC中， AB=AC.⊙O是△ABC的外接圆，D为的中点， E为BA 延长线上一点.若∠DAE=111°， 则∠ACD=　 　
【答案】37°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：设∠ACD=x°，
∵ D为的中点，
∴∠DCA=∠DAC=x°，
∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=180°-2x°，
又∵ABCD是圆内接四边形，
∴∠B=180°-∠D=2x°，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=2x°，
又∵∠EAC=∠B+∠ACB，
∴111°+x°=2x°+2x°，
解得x°=37°，
故答案为：37° .
【分析】设∠ACD=x°，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠D=180°-2x°，然后根据圆内接四边形的性质求出∠B=2x°，再根据等边对等角得到∠ACB=∠B，最后根据三角形的外角性质解答即可.
16．（2025九上·衢州月考） 如图， AB 是半圆O的直径， 点C在半圆O上， AB=10， AC=8， D是BC上的一个动点， 连接AD，过点C作CE⊥AD 于点E，连接BE，在点D移动的过程中，BE 的最小值等于　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理的应用；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，取AC的中点O'，连接BO'、BC，
∵CE⊥AD
∴∠AEC=90°
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∴，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，
∴，
在Rt△BCO'中，，
∵O'E+BE≥O'B
∴当O'、E、B共线时，BE的值最小，最小值为，
故答案为： .
【分析】取AC的中点O'，连接BO'、BC，在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O'、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O'B-O'E，利用勾股定理求出BO'即可解决问题.
17．（2025九上·衢州月考） 化简求值： 其中x=-2.
【答案】解：x(5-x)+x2+3
=5x-x2+x2+3
=5x+3
当x=2时
原式=5×2+3=13
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则去掉括号，再合并同类项进行化简，最后将数值代入求出结果.
18．（2025九上·衢州月考） 解方程组：
【答案】解：
①+②，得2x=8
∴x=4
把x=4代入①，得4+y=6
∴y=2
∴
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法即可求解二元一次方程组.
19．（2025九上·衢州月考）如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A(0，3)， B(3， 4) ， C(2， 2).
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得的图形 并写出点A1的坐标；
（2）求点B经过的路径弧BB1的长(结果保留π).
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求，
（2）解：∵
∴弧BB1的长为：
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)将△ABC的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；
(2)先利用勾股定理求出OB的长，再根据弧长公式即可求解.
20．（2025九上·衢州月考）某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，@徐老师并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名 并将条形统计图补充完整；
（2）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
【答案】（1）解：这次被调查的学生人数为：15÷30%=50(名)；
补全图形如下：
（2）解：设甲用A表示，乙用B表示，丙用C表示，丁用D表示，
列表如下：
　 A B C D
A 　 (B，A) (C，A) (D，A)
B (A，B) 　 (C，B) (D，B)
C (A，C) (B，C) 　 (D，C)
D (A，D) (B，D) (C，D) 　
所有等可能的结果为12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，即可解决问题；
(2)列表所有等可能的结果为12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，再根据概率公式即可得出答案.
21．（2025九上·衢州月考）已知抛物线
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求函数表达式；
【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2-2ax-2+a2=a(x-1)2+a2-a-2
∴抛物线的对称轴为直线x=1
（2）解：∵y=a(x-1)2+a2-a-2
∴抛物线顶点坐标为1，a2-a-2，
∴a2-a-2=0
∴a=2或-1
①当a=2时，y=2x2-4x+2；
②当a=-1时，y=-x2+2x-1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)把解析式化成顶点式，根据顶点式求得对称轴；
(2)根据顶点式可得顶点坐标，根据顶点在x轴上得到关于a的方程，解方程求得a的值，即可得出结论.
22．（2025九上·衢州月考）在△ABC中， AB=AC， 以AB为直径作⊙O， 交2C于点D， 交直线AC于点 E， 连结BE.小明：根据题意，我画出了如图1的情况；
小丽：小明，你的思考不够全面，我认为还有其他的情况，若∠BAC为钝角，我发现圆与直线AC的交点在线段CA的延长线上；
小明：哦…我明白了！
（1）在图1中，求证：点D 是弧BE的中点；
（2） 记∠ABE的度数为α. 求出∠C 的度数(用α表示).
【答案】（1）证明：连接AD，如图所示：
∵AB是☉O的直径
∴∠ADB=90°
即AD⊥BC
∵AB=AC
∴BD=CD，
即点D是边BC的中点
（2）解：当△ABC是锐角三角形时，点E在边AC上，如图2所示：
∵AB是☉O的直径
∴∠AEB=90°
∴∠BAC=90°-α.
∵AB=AC.
∴
当△ABC是钝角三角形时，点E在CA的延长线上，如图2所示：
∵AB是☉O的直径
∴∠AEB=90°
∴∠BAC=90°+α.
∵AB=AC.
∴
综上所述：∠C的度数是或
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【分析】(1)连接AD，根据直径所对的圆周角是直角得AD⊥BC，再根据等腰三角形的性质可得出结论；
(2)当△ABC是锐角三角形时，点E在边AC上，根据∠AEB=90°得∠BAC=90°-α，再根据AB=AC可得出∠C的度数；当AABC是钝角三角形时，点E在CA的延长线上，根据∠AEB=90°得∠BAC=90°+α，再根据AB=AC可得出∠C的度数综上所述即可得出答案.
23．（2025九上·衢州月考）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在 的绿化带上种植甲乙两种花卉，市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/ 与种植面积. 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15 元/
（1） 分别求出当0（2）当甲种花卉种植面积不少于 ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.
①求种植甲乙两种花卉的总费用w(元)关于种植面积. 之间的函数表达式；
②如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少 最少是多少元
【答案】（1）解：由图像可知，当甲种花卉种植面积0∴此区间的函数关系式为：y=30(0当甲种花卉种植面积40≤x≤100m2时，函数图象为直线，
设函数关系式为：y= kx+b(40≤x≤100)，
∵当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：
解得：，b=40，
∴ (40≤x≤100)
∴y与x的函数关系式应为：
（2）解：∵甲种花卉种植面积不少于30m2
∴x≥30
∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍
∴360-x≥3x，
∴x≤90，
即30≤x≤90，
①当30≤x≤40时
由(1)知，y=30，
∵乙种花卉种植费用为15元/m2
∴w=y+15(360-x)=30x+15(360-x)=15x-5400
∴当x=90时，
∵5850>5625，
∴种植甲种花卉90m2，乙种花卉270m2时，种植的总费用最少，最少为5625元；
②当30≤x≤40时，
由①知，w=15x+5400
∵种植总费用不超过6000元
∴15x-5400≤6000
∴x≤40
即满足条件的x的范围为30≤x≤40
当40由①知，
∵种植总费用不超过6000元
∴，
∴x≤40(不符合题意，舍去)或x≥60，
即满足条件的x的范围为60≤x≤90，
综上，满足条件的x的范围为30≤x≤40或60≤x≤90
【知识点】二次函数与分段函数的综合应用
【解析】【分析】(1)根据函数图象分两种情况，0(2)先求出x的范围：
①分两段建立w与x的函数关系，即可求出各自的w的最小值，最后比较，即可求出答案；
②分两段利用w≤6000，建立不等式求解，即可求出答案.
24．（2025九上·衢州月考）定义：有一个角是直角，对角线相等的四边形是“近似矩形”
（1） 如图1， 四边形ABCD 是“近似矩形”， 求 BC的值.
（2）如图2，在四边形ABCD中， 点B是⊙O上的点， AC是 O的直径， AD， BD， CD分别与⊙O 交于点 E， F， G， 连结CE， 若CE平分∴ACD， FB=CG，
①求证： ∠FBC=∠GCB；
②求证：四边形 ABCD 是“近似矩形”.
（3） 如图3， 在(2) 的条件下， 若 求 的度数；
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是“近似矩形”，∠ABC=90°，BD=4，AB=3，
∴BD=AC=4.
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：
（2）证明：①∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=∠ABC=90°
∴∠DEC=90°=∠AEC，
∵CE平分∠ACD
∴
∵CE=CE
∴△CED≌△CEA(ASA)，
∴AE=DE，AC=DC，
∴∠ADC=∠DAC，
∵FB=CG，
∴，
∴，，
∴ ∠FBC=∠GCB
②可知∠ABC=90°，AC=DC，∠CBF=∠BCG
∴BD=CD，
∴AC= BD，
∴四边形ABCD是“近似矩形”
（3）解：∵BD⊥AC，记BD交AC于点M，
∴∠AMB=∠BMC=∠DMC=∠AMD=90°，
设∠ACE=∠DCE =x
∴∠MDC=90°-2x，
∴
∵∠DBC+∠ACB=90°，
∴45°+x+∠ACB=45°+∠ACE+∠ACB=45°+∠BCE=90°
∴∠BCE=45°
∴∠BAE=180°-∠BCE=180°-45°=135°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)先根据新定义得出BD=AC=4，再根据勾股定理计算即可；
(2)①利用直径所对的圆周角为直角，得到∠AEC=∠ABC=90°，结合角平分线定义证明△CED≌△CEA(ASA)，推出AC=DC，∠ADC=∠DAC，利用弧、弦、圆心角之间的关系，即可得解；
②由①知∠ABC=90°，AC=DC，∠CBF=∠BCG，结合等腰三角形性质，"近似矩形"定义，即可证得结论；
(3)设∠ACE=∠DCE=x，结合BD⊥AC，记BD交AC于点M，得到∠MDC=90°-2x，∠DBC=∠DCB=45°+x，再根据∠DBC+∠ACB=90°整理，即可得解.
1 / 1浙江省衢州市实验学校教育集团锦溪校区2025-2026学年上学期九年级上学期月考数学试卷
1．（2025九上·衢州月考）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025九上·衢州月考）下列事件中，属于不可能事件的是(　　)
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯
B．任意抛掷一枚硬币，正面朝上
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
3．（2025九上·衢州月考）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．（2025九上·衢州月考）在平面直角坐标系中，已知圆的半径为4，原点为圆心，点P为(3，4)，则P点在(　　).
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不能确定
5．（2025九上·衢州月考）对于二次函数y=-(x-1)2+4的图象，下列说法正确的是 (　　)
A．开口向上 B．顶点坐标是( - 1， 4)
C．图象与y轴交点的坐标是(0，4) D．当x≥1时，y随x的增大而减小
6．（2025九上·衢州月考）一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5cm，水面宽AB=8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是(　　)
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
7．（2025九上·衢州月考） 如图， 点A， B， C均在⊙O上， 若∠OBC=23°， 则∠A=(　　)
A．62° B．67° C．68° D．72°
8．（2025九上·衢州月考）如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是 则此运动员把铅球推出多远(　　)
A．3m B．4m C．10m D．12m
9．（2025九上·衢州月考） 如图， 已知△ABC 内接于⊙O， AB为直径， ∠ACB的平分线交⊙O 于点D， 连接AD， 若AB=4，则图中阴影部分的面积为(　　).
A．4π-8 B．π-4 C．π-2 D．
10．（2025九上·衢州月考）若二次函数 在1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是(　　)
A．- 4或 B．- 4 或2 C．或· D．或
11．（2025九上·衢州月考）正六边形的内角的度数为　 　
12．（2025九上·衢州月考）对一批衬衫进行抽检，统计合格衬衫的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数(件) 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.904 0.901
估计任抽一件衬衫是合格品的概率是　 　(结果精确到0.01)
13．（2025九上·衢州月考） 已知点A (-2， y1) ， B (6， y2) 都在二次函数. 的图象上，则y1，y2的大小关系为　 　
14．（2025九上·衢州月考）在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB=16cm， CD=4cm， 则圆形工件的半径为 　 　.
15．（2025九上·衢州月考） 如图，在△ABC中， AB=AC.⊙O是△ABC的外接圆，D为的中点， E为BA 延长线上一点.若∠DAE=111°， 则∠ACD=　 　
16．（2025九上·衢州月考） 如图， AB 是半圆O的直径， 点C在半圆O上， AB=10， AC=8， D是BC上的一个动点， 连接AD，过点C作CE⊥AD 于点E，连接BE，在点D移动的过程中，BE 的最小值等于　 　.
17．（2025九上·衢州月考） 化简求值： 其中x=-2.
18．（2025九上·衢州月考） 解方程组：
19．（2025九上·衢州月考）如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A(0，3)， B(3， 4) ， C(2， 2).
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得的图形 并写出点A1的坐标；
（2）求点B经过的路径弧BB1的长(结果保留π).
20．（2025九上·衢州月考）某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，@徐老师并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名 并将条形统计图补充完整；
（2）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
21．（2025九上·衢州月考）已知抛物线
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求函数表达式；
22．（2025九上·衢州月考）在△ABC中， AB=AC， 以AB为直径作⊙O， 交2C于点D， 交直线AC于点 E， 连结BE.小明：根据题意，我画出了如图1的情况；
小丽：小明，你的思考不够全面，我认为还有其他的情况，若∠BAC为钝角，我发现圆与直线AC的交点在线段CA的延长线上；
小明：哦…我明白了！
（1）在图1中，求证：点D 是弧BE的中点；
（2） 记∠ABE的度数为α. 求出∠C 的度数(用α表示).
23．（2025九上·衢州月考）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在 的绿化带上种植甲乙两种花卉，市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/ 与种植面积. 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15 元/
（1） 分别求出当0（2）当甲种花卉种植面积不少于 ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.
①求种植甲乙两种花卉的总费用w(元)关于种植面积. 之间的函数表达式；
②如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少 最少是多少元
24．（2025九上·衢州月考）定义：有一个角是直角，对角线相等的四边形是“近似矩形”
（1） 如图1， 四边形ABCD 是“近似矩形”， 求 BC的值.
（2）如图2，在四边形ABCD中， 点B是⊙O上的点， AC是 O的直径， AD， BD， CD分别与⊙O 交于点 E， F， G， 连结CE， 若CE平分∴ACD， FB=CG，
①求证： ∠FBC=∠GCB；
②求证：四边形 ABCD 是“近似矩形”.
（3） 如图3， 在(2) 的条件下， 若 求 的度数；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；
B、任意抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
D、从一个只装有自球和红球的袋中摸球，摸出黄球，属于不可能事件，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可。
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；
B、x2·x3=x5，故B不符合题意；
C、x6÷x3=x3，故C符合题意；
D、(x2)3=x6，故D不符合题意；
故答案为：C .
【分析】利用同底数幂的除法的，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可.
4．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：解：∵点A(-3，4)，
∴
∴点A在圆外.
故答案为：C .
【分析】先求出圆心到点A的距离，再与4相比较即可.
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解：由y=-(x-1)2+4得，开口向下，顶点坐标为(1，4)，函数有最大值4，
令x=0，则y=3，故图象与轴交点的坐标是(0，3)
故选项A、B、C错误，不符合题意；选项D正确符合题意；
故答案为：D .
【分析】直接由顶点式得到对称轴、开口方向、顶点坐标和最值，然后令x=0，求得图象与y轴的交点.
6．【答案】A
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴
在Rt△OCB中，由勾股定理得：cm
故答案为：A .
【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可.
7．【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=23°，
∴∠OCB=23°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=134°，
∴ ，
故答案为：B .
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BOC=134°，根据圆周角定理得到，求解即可.
8．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：令函数式中，y=0，
即，
解得x1=10，x2=-2(舍去)
即铅球推出的距离是10m.
故答案为：C .
【分析】铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值.
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OD，
∵AB是☉O的直径，
∴∠ACB=90°
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠AOD=2∠ACD=90°，
∵AB=4，
∴，
∴
故答案为：C .
【分析】连接OD，求得∠ACD=45°，得到∠AOD=90°，因为，根据S阴影=S扇形AOD-S△AOD，于是得到问题的答案.
10．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵y=-x2+mx，
∴抛物线开口向下抛物线的对称轴为直线
①当，即m≤-2时，当x=-1时，函数最大值为3，
∴-1-m=3，
解得：m=-4；
②当，即m≥4时，当x=2时，函数最大值为3.
∴-4+2m=3
解得：(舍去)
③当，即-2∴
解得或(舍去)
综上所述，m=-4或
故答案为：B .
【分析】表示出对称轴，分三种情况，找出关于m的方程解之即可得出结论.
11．【答案】120°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：正六边形的内角和的度数为：(6-2)×180°=720°，
720÷6=120°
故答案为：120° .
【分析】先确定正六边形的边数，再利用多边形内角和公式计算其内角和度数，再除以6即可求解.
12．【答案】0.90
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：抽取件数为1000时，合格频率趋近于0.901，
∴估计任抽一件衬衫是合格品的概率是0.90.
故答案为：0.90 .
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可解.
13．【答案】y1【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵y=-x2+6x+m，开口向下，对称轴为直线
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵|3-(-2)|=5，|3-6|=3，3<5，
∴y1故答案为：y1【分析】根据“开口向下时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小”进行求解即可.
14．【答案】10cm
【知识点】线段垂直平分线的性质；垂径定理
【解析】【解答】解：∵CD垂直平分AB，
∴圆的圆心O在CD上，
如图，连结OA，设☉O的半径为rcm，则OD=(r-4)cm，
∵OD⊥AB，
∴(cm)
在Rt△AOD中，82+(r-4)2=r2
解得r=10，
即圆形工件的半径为10cm.
故答案为：10cm .
【分析】先利用“弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧”可判断圆的圆心O在CD上，如图，连结OA，设☉O的半径为rcm，则OD=(r-4)cm，然后在Rt△AOD中利用勾股定理得到82+(r-4)2=r2，然后解方程即可.
15．【答案】37°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：设∠ACD=x°，
∵ D为的中点，
∴∠DCA=∠DAC=x°，
∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=180°-2x°，
又∵ABCD是圆内接四边形，
∴∠B=180°-∠D=2x°，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=2x°，
又∵∠EAC=∠B+∠ACB，
∴111°+x°=2x°+2x°，
解得x°=37°，
故答案为：37° .
【分析】设∠ACD=x°，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠D=180°-2x°，然后根据圆内接四边形的性质求出∠B=2x°，再根据等边对等角得到∠ACB=∠B，最后根据三角形的外角性质解答即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理的应用；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，取AC的中点O'，连接BO'、BC，
∵CE⊥AD
∴∠AEC=90°
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∴，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，
∴，
在Rt△BCO'中，，
∵O'E+BE≥O'B
∴当O'、E、B共线时，BE的值最小，最小值为，
故答案为： .
【分析】取AC的中点O'，连接BO'、BC，在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O'、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O'B-O'E，利用勾股定理求出BO'即可解决问题.
17．【答案】解：x(5-x)+x2+3
=5x-x2+x2+3
=5x+3
当x=2时
原式=5×2+3=13
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则去掉括号，再合并同类项进行化简，最后将数值代入求出结果.
18．【答案】解：
①+②，得2x=8
∴x=4
把x=4代入①，得4+y=6
∴y=2
∴
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法即可求解二元一次方程组.
19．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1即为所求，
（2）解：∵
∴弧BB1的长为：
【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】(1)将△ABC的各顶点都绕点O顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可；
(2)先利用勾股定理求出OB的长，再根据弧长公式即可求解.
20．【答案】（1）解：这次被调查的学生人数为：15÷30%=50(名)；
补全图形如下：
（2）解：设甲用A表示，乙用B表示，丙用C表示，丁用D表示，
列表如下：
　 A B C D
A 　 (B，A) (C，A) (D，A)
B (A，B) 　 (C，B) (D，B)
C (A，C) (B，C) 　 (D，C)
D (A，D) (B，D) (C，D) 　
所有等可能的结果为12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为
【知识点】条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，即可解决问题；
(2)列表所有等可能的结果为12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，再根据概率公式即可得出答案.
21．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2-2ax-2+a2=a(x-1)2+a2-a-2
∴抛物线的对称轴为直线x=1
（2）解：∵y=a(x-1)2+a2-a-2
∴抛物线顶点坐标为1，a2-a-2，
∴a2-a-2=0
∴a=2或-1
①当a=2时，y=2x2-4x+2；
②当a=-1时，y=-x2+2x-1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)把解析式化成顶点式，根据顶点式求得对称轴；
(2)根据顶点式可得顶点坐标，根据顶点在x轴上得到关于a的方程，解方程求得a的值，即可得出结论.
22．【答案】（1）证明：连接AD，如图所示：
∵AB是☉O的直径
∴∠ADB=90°
即AD⊥BC
∵AB=AC
∴BD=CD，
即点D是边BC的中点
（2）解：当△ABC是锐角三角形时，点E在边AC上，如图2所示：
∵AB是☉O的直径
∴∠AEB=90°
∴∠BAC=90°-α.
∵AB=AC.
∴
当△ABC是钝角三角形时，点E在CA的延长线上，如图2所示：
∵AB是☉O的直径
∴∠AEB=90°
∴∠BAC=90°+α.
∵AB=AC.
∴
综上所述：∠C的度数是或
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【分析】(1)连接AD，根据直径所对的圆周角是直角得AD⊥BC，再根据等腰三角形的性质可得出结论；
(2)当△ABC是锐角三角形时，点E在边AC上，根据∠AEB=90°得∠BAC=90°-α，再根据AB=AC可得出∠C的度数；当AABC是钝角三角形时，点E在CA的延长线上，根据∠AEB=90°得∠BAC=90°+α，再根据AB=AC可得出∠C的度数综上所述即可得出答案.
23．【答案】（1）解：由图像可知，当甲种花卉种植面积0∴此区间的函数关系式为：y=30(0当甲种花卉种植面积40≤x≤100m2时，函数图象为直线，
设函数关系式为：y= kx+b(40≤x≤100)，
∵当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：
解得：，b=40，
∴ (40≤x≤100)
∴y与x的函数关系式应为：
（2）解：∵甲种花卉种植面积不少于30m2
∴x≥30
∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍
∴360-x≥3x，
∴x≤90，
即30≤x≤90，
①当30≤x≤40时
由(1)知，y=30，
∵乙种花卉种植费用为15元/m2
∴w=y+15(360-x)=30x+15(360-x)=15x-5400
∴当x=90时，
∵5850>5625，
∴种植甲种花卉90m2，乙种花卉270m2时，种植的总费用最少，最少为5625元；
②当30≤x≤40时，
由①知，w=15x+5400
∵种植总费用不超过6000元
∴15x-5400≤6000
∴x≤40
即满足条件的x的范围为30≤x≤40
当40由①知，
∵种植总费用不超过6000元
∴，
∴x≤40(不符合题意，舍去)或x≥60，
即满足条件的x的范围为60≤x≤90，
综上，满足条件的x的范围为30≤x≤40或60≤x≤90
【知识点】二次函数与分段函数的综合应用
【解析】【分析】(1)根据函数图象分两种情况，0(2)先求出x的范围：
①分两段建立w与x的函数关系，即可求出各自的w的最小值，最后比较，即可求出答案；
②分两段利用w≤6000，建立不等式求解，即可求出答案.
24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是“近似矩形”，∠ABC=90°，BD=4，AB=3，
∴BD=AC=4.
在直角三角形ABC中，由勾股定理得：
（2）证明：①∵AC是⊙O的直径，
∴∠AEC=∠ABC=90°
∴∠DEC=90°=∠AEC，
∵CE平分∠ACD
∴
∵CE=CE
∴△CED≌△CEA(ASA)，
∴AE=DE，AC=DC，
∴∠ADC=∠DAC，
∵FB=CG，
∴，
∴，，
∴ ∠FBC=∠GCB
②可知∠ABC=90°，AC=DC，∠CBF=∠BCG
∴BD=CD，
∴AC= BD，
∴四边形ABCD是“近似矩形”
（3）解：∵BD⊥AC，记BD交AC于点M，
∴∠AMB=∠BMC=∠DMC=∠AMD=90°，
设∠ACE=∠DCE =x
∴∠MDC=90°-2x，
∴
∵∠DBC+∠ACB=90°，
∴45°+x+∠ACB=45°+∠ACE+∠ACB=45°+∠BCE=90°
∴∠BCE=45°
∴∠BAE=180°-∠BCE=180°-45°=135°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)先根据新定义得出BD=AC=4，再根据勾股定理计算即可；
(2)①利用直径所对的圆周角为直角，得到∠AEC=∠ABC=90°，结合角平分线定义证明△CED≌△CEA(ASA)，推出AC=DC，∠ADC=∠DAC，利用弧、弦、圆心角之间的关系，即可得解；
②由①知∠ABC=90°，AC=DC，∠CBF=∠BCG，结合等腰三角形性质，"近似矩形"定义，即可证得结论；
(3)设∠ACE=∠DCE=x，结合BD⊥AC，记BD交AC于点M，得到∠MDC=90°-2x，∠DBC=∠DCB=45°+x，再根据∠DBC+∠ACB=90°整理，即可得解.
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