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湖南省长沙市长郡教育集团2025-2026学年七年级上学期期末数学试题
1．（2026七上·长沙期末）2026 的相反数是(　　)
A．-2026 B．2026 C． D．
2．（2026七上·长沙期末）在-0.8，3.5，，0， ，3.010 010 001…(每两个1之间的0个数逐次增加1)中，有理数共有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2026七上·长沙期末）小明准备从A 地去往B 地，手机显示两地的直线距离为8k m，但手机导航提供的三条可选路线长分别为12km，11km，13km，能解释这一现象的数学结论是(　　)
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．经过一点有无数条直线 D．直线可以无限延长
4．（2026七上·长沙期末）单项式-5ab2 的次数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2026七上·长沙期末）临近考试，同学们总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”.已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，如图是该正方体的展开图，则折叠后与“力”相对的是(　　)
A．努 B．会 C．发 D．光
6．（2026七上·长沙期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是(　　)
A．和4x2y B．-2xy和3yx C．-2 和 6 D．a2和x2
7．（2026七上·长沙期末）下列变形正确的是(　　)
A．由3(x-1)=10，得3x-1=10 B．由4y=-5，得
C．由-5+3x=7，得3x=7+5 D．由x+3=4x，得x-4x=3
8．（2026七上·长沙期末）编织大、小号的两种中国结共10个，总计用绳35 m.已知编织1个大号中国结需要用绳4m，编织1个小号中国结需要用绳 3m ，问：这两种中国结各编织多少个 若设编织大号中国结x个，根据题意，列出符合题意的方程是(　　)
A．4x+3(x-10)=35 B．4x+3(10-x)=35
C．4(10-x)+3(x-10)=35 D．4(10-x)+3x=35
9．（2026七上·长沙期末）如图，点C是线段AB 上一点，点 D 是AC 的中点，点 E是BC 的中点，AC=5cm ，BC=8cm .则线段 DE 的长为(　　)
A．5cm B．5.5cm C．6 cm D．6.5cm
10．（2026七上·长沙期末）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一 一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数
坤 000 0
艮 001 1
坎 010 2
巽 011 3
例如：“艮”卦所表示的二进制数为001，转化为十进制数是2 +1=1，“巽”卦所表示的二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1=3(爻转化规则由下至上排列).依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是(　　)
A．33 B．34 C．35 D．36
11．（2026七上·长沙期末）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，纪念大会直播期间，全国电视大屏直播收视160 000 000 户次.其中数据160 000 000 用科学记数法表示为　 　.
12．（2026七上·长沙期末）若一个角的度数是29°46'，则，则它的余角的度数是　 　.
13．（2026七上·长沙期末）已知是关于x的方程的解，则　 　．
14．（2026七上·长沙期末）若2a-3b=1，则代数式10-6b+4a 的值为　 　.
15．（2026七上·长沙期末）如图，|a+b|-|a-c|=　 　.
16．（2026七上·长沙期末）如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是　 　．（只填序号）
17．（2026七上·长沙期末）计算：
（1）
（2）
18．（2026七上·长沙期末）解方程：
（1）2(3-2x)=1-3x；
（2）
19．（2026七上·长沙期末）先化简，再求值：，其中．
20．（2026七上·长沙期末）已知关于x的方程 与方程9+4x=2(6-x)的解互为倒数，求m的值.
21．（2026七上·长沙期末）如图，已知点 C 为线段AB 上一点，AC=16cm，CB=10cm，D，E分别是AC，AB的中点.
（1）求AE的长度；
（2）若线段AB上有一点F，使得DF=2cm，求EF 的长度.
22．（2026七上·长沙期末）如图， ，直线 AB 经过点O，OE 平分
（1）求 的度数；
（2）若 求 的度数.
23．（2026七上·长沙期末）某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“春节年货节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件．
（1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件？
（2）若每件甲种产品按标价出售可获得利润20元，每件乙种产品按标价出售可盈利30%．“春节年货节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品打9折出售，乙种产品每件降价15元．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？
24．（2026七上·长沙期末）如果关于x的一元一次方程的解x=a是整数，则称该方程为“整数”方程；如果有两个“整数”方程，其中一个方程的解是另一个方程的解的k倍(其中k为整数且k≠0)，则称这两个方程有“整k倍”关系.例如一个“整数”方程2x-1=3的解是x=2，另一个“整数”方程：2y+8=0的解为y=-4，因为 所以方程2x-1=3与方程：2y+8=0有“整-2倍”关系.
按此定义解答下列问题：
（1）下列方程是“整数”方程的有　 　(请填序号)；
①3x-2=-6-5x；②2(x-1)=4；③.
（2）已知关于x的方程 与关于y的方程a(y+5)=3y-2有“整3倍”关系，求a 的值；
（3）若关于x的方程m(x-4)=2x+2与关于y的方程：m(y-4)=y+2有“整k倍”关系，请直接写出整数m的值.
25．（2026七上·长沙期末）如图1，点O是直线MN 上一点，直角三角板(其中 的边OA 与射线OM 重合，将三角板绕点O以每秒的速度向顺时针方向旋转；同时射线OC从与ON 重合的位置开始绕点O 以每秒2°的速度向逆时针方向旋转，设运动时间为 t秒.(题中出现的角均为小于 的角)
（1）如图2，当t=10时，求 的值；
（2）如图3，在运动过程中，射线OP 始终平分
(i)在OA 与OC 第一次重合前，若： 与 始终互余，求m-n的值；
(ii)若0答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2026的相反数是，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
2．【答案】A
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：∵，是有理数；
∵，是有理数；
∵中的π是无理数，因此不是有理数；
∵ 0是整数，是有理数；
∵是分数，是有理数；
∵ 3.010010001…是无限不循环小数，不是有理数；
∴ 有理数共有4个，
故选：A.
【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数解答即可.
3．【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意可知，能解释这一现象的数学结论是两点之间线段最短，
故选：B．
【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式中，的指数为，的指数为，
单项式的次数为．
故选：C．
【分析】根据单项式次数是所有字母的指数和解答即可.
5．【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：将正方体展开图还原为正方体，与“力”相对的是“会”．
故选：B．
【分析】利用正方体展开图相对面的特征解答即可．
6．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A项：与，字母均为x和y，x指数均为2，y指数均为1，所以是同类项；
B项：与，与等价，字母均为x和y，指数均为1，所以是同类项；
C项：与6，均为常数项，所以是同类项；
D项：与，字母a与x不同，所以不是同类项，
故选：D．
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同且相同字母的指数相同的项是同类项，常数项也是同类项”逐项判断解答即可．
7．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．，去括号得 ， 但变形为 ， 错误．
B．，两边除以4得，但变形为，错误．
C．，两边加上5得，正确．
D．，移项得，但变形为，错误．
故选：C．
【分析】根据等式的性质变形判断解答即可．
8．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设编织大号中国结个，则编织小号中国结个，
结合题意可得，
故选：C．
【分析】设编织大号中国结个根据“ 编织1个大号中国结需要用绳4m，编织1个小号中国结需要用绳 3m ”列方程解答即可．
9．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段双中点和型
【解析】【解答】解：，，且点是的中点，点是的中点，
，，
．
故选：D．
【分析】利用线段中点的定义求出、的长，然后根据线段的和差解答即可．
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：“”表示的二进制数为，转化为十进制数是．
故选：B.
【分析】根据题意得到“”表示的二进制数为，然后根据乘方转化为十进位制的数解答即可．
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
12．【答案】60°14'
【知识点】角度的四则混合运算；余角
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据余角的定义解答即可.
13．【答案】2
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，得，
解得，
故答案为：2．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解的定义，把代入方程，得到关于a的一元一次方程，即可求出a的值．
14．【答案】12
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：12．
【分析】把原式化为，然后整体代入计算即可.
15．【答案】-b-c
【知识点】整式的加减运算；有理数的减法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据数轴上的位置得到，进而得到 ，去绝对值合并同类项解答即可．
16．【答案】①②③④
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，
∴，，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，，
∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确；
若OC平分∠BOD，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴∠BOE的余角可表示为，故④正确，
故答案为：①②③④.
【分析】结合图形，利用角平分线的定义可得，，再利用余角、补角的定义和角的运算以及等量代换逐项分析判断即可.
17．【答案】（1）解：原式=-12+8
=-4.
（2）解：原式
=-1+3+2
=4.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先运算乘除，然后运算加法解答即可；
（2）先运算有理数的乘方和绝对值，然后运算乘法，最后运算加减解答即可．
18．【答案】（1）解：2(3-2x)=1-3x，
去括号得6-4x=1-3x，
移项得-4x+3x=1-6
合并同类项得-x=-5，
解得x=5.
（2）解：
去分母得3(x-1)=12-2(2x-3)，
去括号得3x-3=12-4x+6，
移项得3x+4x=12+6+3
合并同类项得7x=21，
系数化为1得x=3.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可.
19．【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代入x，y的值计算解答．
20．【答案】解：，
，
，
，
解得，
关于x的方程与方程的解互为倒数，且，
是方程的解，
代入得：，
，
，
，
，
解得：．
【知识点】有理数的倒数；解含分数系数的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】解 方程9+4x=2(6-x) 得，然后根据倒数的定义可得 方程 的解为，然后代入求出m的值即可．
21．【答案】（1）解：，，
，
E是的中点，
；
（2）解：是的中点，
．
，
①当点F在点D左侧时，；
②当点F在点D右侧时，．
综上所述，或．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段双中点和型
【解析】【分析】（1）根据线段的和差得到的长，然后根据中点的定义解答即可；
（2）先根据中点的定义求出的长，进而得到的长，再分为点F在点D左侧或点F在点D右侧两种情况，利用线段的和差解答．
22．【答案】（1）解：，，
，
，
的度数为．
（2）解：，
∴设，则，
，
，
解得，
．
平分，
，
．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角的和差求出，再根据邻补角的定义解答即可；
（2）设，即可得到，根据平角的定义求出，然后根据角平分线的定义得到，再根据角的和差解答即可．
23．【答案】（1）解：设该商场购进x件甲种产品，则购进件乙种产品，
根据题意得，，
解得，
（件）．
答：该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品．
（2）解：根据题意得，甲产品总利润：（元），
乙产品总利润：（元），
总利润：（元），
答：商场最终获利2280元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该商场购进x件甲种产品，根据“ 商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件 ”列一元一次方程解答即可；
（2）根据优惠方案分别计算甲、乙种产品的利润解答即可．
24．【答案】（1）②③
（2）解：方程 的解为x=3，
∵“整数”方程 与关于y的“整数”方程a(y+5)=3y-2是“整3倍”关系，
∴y=1或9，
当y=1时，代入a(y+5)=3y-2，解得
当 y=9时，代入a(y+5)=3y-2，解得
综上所述， 或
（3）解：m=0或3
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：(1)②③.
①3x-2=-6-5x，解得 故①不是“整数”方程；
②2(x-1)=4，解得x=3，故②是“整数”方程；
解得x=-1，故③是“整数”方程.
(3)方程m(x-4)=2x+2的解为
方程m(y-4)=y+2的解为
①当 时，
∵k为整数，k≠0，且m为整数，
∴m-2=1，∴m=3，
将m=3代入 与 中检验，m=3符合要求，
②当 时，
∵k为整数，k≠0，且m为整数，
∴m-1=-1，∴m=0，
将m=0代入 与 中检验，m=0符合要求，
综上所述，m=0或3.
【分析】（1）分别求出各方程的解，再根据“整数”方程的定义判断即可；
（2）先求出的解为x=3，然后得到 a(y+5)=3y-2 的解为y=1或 y=9，分别代入方程求出a的值解答即可；
（3）先求出方程与的解，然后根据“整k倍”的定义，分两种情况列关系式解答即可．
25．【答案】（1）解：当时，
，，
；
（2）解：①在与第一次重合前，始终在的左侧，如图所示，
，，
，
又始终平分，
，
与始终互余，
，
，
在与第一次重合前，无论t取何值，始终成立，
，，
，，
．
②（i）当时，如图，
，
，
（钝角），
（钝角），
（锐角），
若，则，解得（舍），
若，则，解得；
（ⅱ）当时，如图，
（钝角），
（钝角），
（锐角），
若，则，解得，
若，则，解得（舍）；
（ⅲ）当时，如图，
（钝角），
（钝角），
（钝角），
此种情况不成立，舍去；
（ⅳ）当时，如图，
（锐角或直角），
（钝角），
（钝角），
若，则，解得，
若，则，解得，
综上所述，或或或．

【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【分析】（1）当时，求出的度数，然后根据平角的定义解答即可；
（2）①分别求出，，即可得到，根据角平分线的定义得到，即可根据题意得到得到，根据无关型的系数为0求出的值解答即可；
②分为，，，四种情况，画图，根据题意列方程求出时间t的值即可．
1 / 1湖南省长沙市长郡教育集团2025-2026学年七年级上学期期末数学试题
1．（2026七上·长沙期末）2026 的相反数是(　　)
A．-2026 B．2026 C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2026的相反数是，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
2．（2026七上·长沙期末）在-0.8，3.5，，0， ，3.010 010 001…(每两个1之间的0个数逐次增加1)中，有理数共有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：∵，是有理数；
∵，是有理数；
∵中的π是无理数，因此不是有理数；
∵ 0是整数，是有理数；
∵是分数，是有理数；
∵ 3.010010001…是无限不循环小数，不是有理数；
∴ 有理数共有4个，
故选：A.
【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数解答即可.
3．（2026七上·长沙期末）小明准备从A 地去往B 地，手机显示两地的直线距离为8k m，但手机导航提供的三条可选路线长分别为12km，11km，13km，能解释这一现象的数学结论是(　　)
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．经过一点有无数条直线 D．直线可以无限延长
【答案】B
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意可知，能解释这一现象的数学结论是两点之间线段最短，
故选：B．
【分析】根据两点之间，线段最短即可得到答案．
4．（2026七上·长沙期末）单项式-5ab2 的次数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式中，的指数为，的指数为，
单项式的次数为．
故选：C．
【分析】根据单项式次数是所有字母的指数和解答即可.
5．（2026七上·长沙期末）临近考试，同学们总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”.已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，如图是该正方体的展开图，则折叠后与“力”相对的是(　　)
A．努 B．会 C．发 D．光
【答案】B
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：将正方体展开图还原为正方体，与“力”相对的是“会”．
故选：B．
【分析】利用正方体展开图相对面的特征解答即可．
6．（2026七上·长沙期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是(　　)
A．和4x2y B．-2xy和3yx C．-2 和 6 D．a2和x2
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A项：与，字母均为x和y，x指数均为2，y指数均为1，所以是同类项；
B项：与，与等价，字母均为x和y，指数均为1，所以是同类项；
C项：与6，均为常数项，所以是同类项；
D项：与，字母a与x不同，所以不是同类项，
故选：D．
【分析】根据同类项的定义“所含字母相同且相同字母的指数相同的项是同类项，常数项也是同类项”逐项判断解答即可．
7．（2026七上·长沙期末）下列变形正确的是(　　)
A．由3(x-1)=10，得3x-1=10 B．由4y=-5，得
C．由-5+3x=7，得3x=7+5 D．由x+3=4x，得x-4x=3
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A．，去括号得 ， 但变形为 ， 错误．
B．，两边除以4得，但变形为，错误．
C．，两边加上5得，正确．
D．，移项得，但变形为，错误．
故选：C．
【分析】根据等式的性质变形判断解答即可．
8．（2026七上·长沙期末）编织大、小号的两种中国结共10个，总计用绳35 m.已知编织1个大号中国结需要用绳4m，编织1个小号中国结需要用绳 3m ，问：这两种中国结各编织多少个 若设编织大号中国结x个，根据题意，列出符合题意的方程是(　　)
A．4x+3(x-10)=35 B．4x+3(10-x)=35
C．4(10-x)+3(x-10)=35 D．4(10-x)+3x=35
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设编织大号中国结个，则编织小号中国结个，
结合题意可得，
故选：C．
【分析】设编织大号中国结个根据“ 编织1个大号中国结需要用绳4m，编织1个小号中国结需要用绳 3m ”列方程解答即可．
9．（2026七上·长沙期末）如图，点C是线段AB 上一点，点 D 是AC 的中点，点 E是BC 的中点，AC=5cm ，BC=8cm .则线段 DE 的长为(　　)
A．5cm B．5.5cm C．6 cm D．6.5cm
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段双中点和型
【解析】【解答】解：，，且点是的中点，点是的中点，
，，
．
故选：D．
【分析】利用线段中点的定义求出、的长，然后根据线段的和差解答即可．
10．（2026七上·长沙期末）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一 一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数
坤 000 0
艮 001 1
坎 010 2
巽 011 3
例如：“艮”卦所表示的二进制数为001，转化为十进制数是2 +1=1，“巽”卦所表示的二进制数为011，转化为十进制数是0×22+1×21+1=3(爻转化规则由下至上排列).依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是(　　)
A．33 B．34 C．35 D．36
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：“”表示的二进制数为，转化为十进制数是．
故选：B.
【分析】根据题意得到“”表示的二进制数为，然后根据乘方转化为十进位制的数解答即可．
11．（2026七上·长沙期末）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，纪念大会直播期间，全国电视大屏直播收视160 000 000 户次.其中数据160 000 000 用科学记数法表示为　 　.
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
12．（2026七上·长沙期末）若一个角的度数是29°46'，则，则它的余角的度数是　 　.
【答案】60°14'
【知识点】角度的四则混合运算；余角
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据余角的定义解答即可.
13．（2026七上·长沙期末）已知是关于x的方程的解，则　 　．
【答案】2
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，得，
解得，
故答案为：2．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解的定义，把代入方程，得到关于a的一元一次方程，即可求出a的值．
14．（2026七上·长沙期末）若2a-3b=1，则代数式10-6b+4a 的值为　 　.
【答案】12
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：12．
【分析】把原式化为，然后整体代入计算即可.
15．（2026七上·长沙期末）如图，|a+b|-|a-c|=　 　.
【答案】-b-c
【知识点】整式的加减运算；有理数的减法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据数轴上的位置得到，进而得到 ，去绝对值合并同类项解答即可．
16．（2026七上·长沙期末）如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是　 　．（只填序号）
【答案】①②③④
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，
∴，，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，，
∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确；
若OC平分∠BOD，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴∠BOE的余角可表示为，故④正确，
故答案为：①②③④.
【分析】结合图形，利用角平分线的定义可得，，再利用余角、补角的定义和角的运算以及等量代换逐项分析判断即可.
17．（2026七上·长沙期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=-12+8
=-4.
（2）解：原式
=-1+3+2
=4.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先运算乘除，然后运算加法解答即可；
（2）先运算有理数的乘方和绝对值，然后运算乘法，最后运算加减解答即可．
18．（2026七上·长沙期末）解方程：
（1）2(3-2x)=1-3x；
（2）
【答案】（1）解：2(3-2x)=1-3x，
去括号得6-4x=1-3x，
移项得-4x+3x=1-6
合并同类项得-x=-5，
解得x=5.
（2）解：
去分母得3(x-1)=12-2(2x-3)，
去括号得3x-3=12-4x+6，
移项得3x+4x=12+6+3
合并同类项得7x=21，
系数化为1得x=3.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可.
19．（2026七上·长沙期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代入x，y的值计算解答．
20．（2026七上·长沙期末）已知关于x的方程 与方程9+4x=2(6-x)的解互为倒数，求m的值.
【答案】解：，
，
，
，
解得，
关于x的方程与方程的解互为倒数，且，
是方程的解，
代入得：，
，
，
，
，
解得：．
【知识点】有理数的倒数；解含分数系数的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】解 方程9+4x=2(6-x) 得，然后根据倒数的定义可得 方程 的解为，然后代入求出m的值即可．
21．（2026七上·长沙期末）如图，已知点 C 为线段AB 上一点，AC=16cm，CB=10cm，D，E分别是AC，AB的中点.
（1）求AE的长度；
（2）若线段AB上有一点F，使得DF=2cm，求EF 的长度.
【答案】（1）解：，，
，
E是的中点，
；
（2）解：是的中点，
．
，
①当点F在点D左侧时，；
②当点F在点D右侧时，．
综上所述，或．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段双中点和型
【解析】【分析】（1）根据线段的和差得到的长，然后根据中点的定义解答即可；
（2）先根据中点的定义求出的长，进而得到的长，再分为点F在点D左侧或点F在点D右侧两种情况，利用线段的和差解答．
22．（2026七上·长沙期末）如图， ，直线 AB 经过点O，OE 平分
（1）求 的度数；
（2）若 求 的度数.
【答案】（1）解：，，
，
，
的度数为．
（2）解：，
∴设，则，
，
，
解得，
．
平分，
，
．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角的和差求出，再根据邻补角的定义解答即可；
（2）设，即可得到，根据平角的定义求出，然后根据角平分线的定义得到，再根据角的和差解答即可．
23．（2026七上·长沙期末）某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“春节年货节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件．
（1）该商场分别购进甲、乙两种产品多少件？
（2）若每件甲种产品按标价出售可获得利润20元，每件乙种产品按标价出售可盈利30%．“春节年货节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品打9折出售，乙种产品每件降价15元．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？
【答案】（1）解：设该商场购进x件甲种产品，则购进件乙种产品，
根据题意得，，
解得，
（件）．
答：该商场购进120件甲种产品，80件乙种产品．
（2）解：根据题意得，甲产品总利润：（元），
乙产品总利润：（元），
总利润：（元），
答：商场最终获利2280元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该商场购进x件甲种产品，根据“ 商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件 ”列一元一次方程解答即可；
（2）根据优惠方案分别计算甲、乙种产品的利润解答即可．
24．（2026七上·长沙期末）如果关于x的一元一次方程的解x=a是整数，则称该方程为“整数”方程；如果有两个“整数”方程，其中一个方程的解是另一个方程的解的k倍(其中k为整数且k≠0)，则称这两个方程有“整k倍”关系.例如一个“整数”方程2x-1=3的解是x=2，另一个“整数”方程：2y+8=0的解为y=-4，因为 所以方程2x-1=3与方程：2y+8=0有“整-2倍”关系.
按此定义解答下列问题：
（1）下列方程是“整数”方程的有　 　(请填序号)；
①3x-2=-6-5x；②2(x-1)=4；③.
（2）已知关于x的方程 与关于y的方程a(y+5)=3y-2有“整3倍”关系，求a 的值；
（3）若关于x的方程m(x-4)=2x+2与关于y的方程：m(y-4)=y+2有“整k倍”关系，请直接写出整数m的值.
【答案】（1）②③
（2）解：方程 的解为x=3，
∵“整数”方程 与关于y的“整数”方程a(y+5)=3y-2是“整3倍”关系，
∴y=1或9，
当y=1时，代入a(y+5)=3y-2，解得
当 y=9时，代入a(y+5)=3y-2，解得
综上所述， 或
（3）解：m=0或3
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：(1)②③.
①3x-2=-6-5x，解得 故①不是“整数”方程；
②2(x-1)=4，解得x=3，故②是“整数”方程；
解得x=-1，故③是“整数”方程.
(3)方程m(x-4)=2x+2的解为
方程m(y-4)=y+2的解为
①当 时，
∵k为整数，k≠0，且m为整数，
∴m-2=1，∴m=3，
将m=3代入 与 中检验，m=3符合要求，
②当 时，
∵k为整数，k≠0，且m为整数，
∴m-1=-1，∴m=0，
将m=0代入 与 中检验，m=0符合要求，
综上所述，m=0或3.
【分析】（1）分别求出各方程的解，再根据“整数”方程的定义判断即可；
（2）先求出的解为x=3，然后得到 a(y+5)=3y-2 的解为y=1或 y=9，分别代入方程求出a的值解答即可；
（3）先求出方程与的解，然后根据“整k倍”的定义，分两种情况列关系式解答即可．
25．（2026七上·长沙期末）如图1，点O是直线MN 上一点，直角三角板(其中 的边OA 与射线OM 重合，将三角板绕点O以每秒的速度向顺时针方向旋转；同时射线OC从与ON 重合的位置开始绕点O 以每秒2°的速度向逆时针方向旋转，设运动时间为 t秒.(题中出现的角均为小于 的角)
（1）如图2，当t=10时，求 的值；
（2）如图3，在运动过程中，射线OP 始终平分
(i)在OA 与OC 第一次重合前，若： 与 始终互余，求m-n的值；
(ii)若0【答案】（1）解：当时，
，，
；
（2）解：①在与第一次重合前，始终在的左侧，如图所示，
，，
，
又始终平分，
，
与始终互余，
，
，
在与第一次重合前，无论t取何值，始终成立，
，，
，，
．
②（i）当时，如图，
，
，
（钝角），
（钝角），
（锐角），
若，则，解得（舍），
若，则，解得；
（ⅱ）当时，如图，
（钝角），
（钝角），
（锐角），
若，则，解得，
若，则，解得（舍）；
（ⅲ）当时，如图，
（钝角），
（钝角），
（钝角），
此种情况不成立，舍去；
（ⅳ）当时，如图，
（锐角或直角），
（钝角），
（钝角），
若，则，解得，
若，则，解得，
综上所述，或或或．

【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【分析】（1）当时，求出的度数，然后根据平角的定义解答即可；
（2）①分别求出，，即可得到，根据角平分线的定义得到，即可根据题意得到得到，根据无关型的系数为0求出的值解答即可；
②分为，，，四种情况，画图，根据题意列方程求出时间t的值即可．
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