资源简介

2025届苏锡常镇四市高三下学期二模补偿训练物理试卷
1．（2025·江苏模拟）某物体由静止开始在外力作用下沿直线运动，其位移s与时间t的关系图像如图所示，0~t1、t1~t2、t2~t3三段时间相等，其中t1~t2段图像是直线，以下判断正确的是（　　）
A．0~t1时间内物体速度增大，合外力一定也增大
B．t1~t2时间内物体速度增大，合外力不变
C．t2~t3时间内物体速度减小，合外力不变
D．三段时间内，t1~t2段时间的位移最大
2．（2025·江苏模拟）电子双缝干涉实验，是世界十大经典物理实验之首．某实验中学的物理兴趣小组的同学在实验室再现了电子双缝干涉实验，实验时将钨丝接在电源两端，使其达到炽热状态将从钨丝表面飞出的电子经高压加速后垂直地射到双缝上，如图所示，图中的M点为距离O点的第一条亮条纹中心．已知电子运动时也对应一种波，电子运动时的波长与其动量p关系为（h为常数），电子双缝干涉与光双缝干涉有相同规律，则欲使M点向上移动，下列措施可行的是（　　）．
A．仅增大加速电压
B．仅将减小双缝之间的距离
C．仅将光屏向双缝屏的方向移动些
D．仅将光屏向上移动
3．（2025·江苏模拟）羲和号卫星是我国首颗绕地球运行的太阳探测卫星。设该卫星在离地球表面高度517km的圆轨道上运行，能经过地球南北两极上空，可24小时观测太阳。则该卫星（　　）
A．发射速度大于第二宇宙速度
B．向心加速度等于地球表面的重力加速度
C．运行周期等于地球同步卫星的周期
D．运行速度大于地球同步卫星的运行速度
4．（2025·江苏模拟）目前，在家庭装修中经常用到花岗岩、大理石等装修材料，这些岩石斗不同程度地含有放射性元素，这些放射性元素衰变时可能会放出、或射线，对人的健康产生影响。为了鉴别放射性元素释放射线的种类，现使它们进入图示匀强磁场，三种射线在磁场中的偏转情况如图所示，则（　　）
A．射线1是射线
B．射线2是射线
C．射线2是中子流
D．射线3是原子核外的电子形成的电子流
5．（2025·江苏模拟）某汽车的四冲程内燃机利用米勒循环进行工作，如图所示为一定质量的理想气体所经历的米勒循环。该循环可视为由两个绝热过程ab、cd，两个等容过程bc、de和一个等压过程ae组成。对该气体研究，下列说法正确的是（　　）
A．在a→b的过程中，温度不变
B．在状态a和c时气体分子的平均动能可能相等
C．在b→c的过程中，单位时间内撞击汽缸壁的分子数变多
D．在一次循环过程中气体吸收的热量小于放出的热量
6．（2025·江苏模拟）振动和波存在于我们生活的方方面面，如图所示关于下列几幅图片描绘的情景分析不正确的是（　　）
A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率不同
B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越短效果越好
C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤
D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍
7．（2025·江苏模拟）如图所示，AB、BC、AC是等长的绝缘细棒，构成彼此绝缘的等边三角形，AB、BC棒上均匀分布着负电荷，AC棒上均匀分布着正电荷。已知AB、BC两细棒单位长度分布电荷量的绝对值相等且是AC的两倍，AB棒在三角形中心O产生的电场强度大小为E，取无限远处为电势零点，AB棒在O点产生的电势为 φ。关于三根细棒在O点所产生的电场强度和电势，下列说法正确的是（　　）
A．O点电场强度为零，电势为零
B．O点电场强度大小为2E，方向沿OB指向O；电势为 φ
C．O点电场强度大小为1.5E，方向沿OB指向B；电势为 1.5φ
D．O点电场强度大小为，方向沿OB指向B；电势为φ
8．（2025·江苏模拟）1931年英国物理学家狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布；如图所示，现一半径为R的线状圆环其环面的竖直对称轴CD上某处有一固定的磁单S极子，与圆环相交的磁感线跟对称轴成θ角，圆环上各点的磁感应强度B大小相等，忽略空气阻力，下列说法正确的是
A．若R为一闭合载流I、方向如图的导体圆环，该圆环所受安培力的方向竖直向上，大小为BIR
B．若R为一闭合载流I、方向如图的导体圆环，该圆环所受安培力的方向竖直向下，大小为2πBIRsinθ
C．若R为一如图方向运动的带电小球所形成的轨迹圆，则小球带负电
D．若将闭合导体圆环从静止开始释放，环中产生如图反方向感应电流、加速度等于重力加速度
9．（2025·江苏模拟）2022年10月12日，神舟十四号的航天员老师在空间站内进行毛细现象演示的实验。他将3根粗细不同的玻璃管插入到水中，水在液体表面张力的作用下，会快慢不同地充满整根玻璃管，已知水在不同玻璃管内的表面张力大小与玻璃管的半径成正比，即，关于水在玻璃管中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．水沿玻璃管先做匀加速运动后做匀速运动
B．只减小每根管的直径，管中的液面均下降
C．在粗细不同的玻璃管中的相同高度处，粗管中水的加速度大于细管中水的加速度
D．在粗细不同的玻璃管中的相同高度处，粗管中水的加速度小于细管中水的加速度
10．（2025·江苏模拟）如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且，在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025·江苏模拟）如图所示，水平传送带AB距离地面的高度为h，以恒定的速率顺时针运行，甲、乙两相同滑块（视为质点）之间夹着一个压缩轻弹簧（　　）
A．甲、乙滑块不可能落在传送带在左右两侧
B．甲、乙滑块可能落在传送带在左右两侧，但距释放点的水平距离一定相等
C．甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，但距释放点的水平距离一定不相等
D．若甲、乙滑块能落在同一点，则摩擦力对甲乙做的功一定相等
12．（2025·江苏模拟）电容储能已经在电动汽车、风力发电等方面得到广泛应用。某同学设计了图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程和测定电容器的电容。器材如下：
电容器C（额定电压，电容标识不清）；
电源E（电动势，内阻不计）；滑动变阻器（最大阻值）；
电阻箱（阻值）；电压表V（量程，内阻较大）；
开关，电流传感器，计算机，导线若干。
（1）按照图甲连接电路，闭合开关、断开开关，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器的滑片应向　 　端滑动（选填“a”或“b”）。
（2）当电压表的示数为时，调节的阻值，闭合开关，通过计算机得到电容器充电过程电流随时间变化的图像；保持的阻值不变，断开开关，得到电容器放电过程电流随时间变化的图像，图像如图乙所示。测得，则　 　。
（3）重复上述实验，得到不同电压下电容器的充、放电过程的电流和时间的图像，利用面积法可以得到电容器电荷量的大小，测出不同电压下电容器所带的电荷量如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 7 8
0.14 0.19 0.24 0.30 0.33 0.38
请在图丙中画出图像　 　，并利用图像求出电容器的电容为　 　F。（结果保留两位有效数字）
（4）实验发现，相同电压下电容器充、放电过程的电流和时间的图像中的总是略大于，其原因是　 　。
13．（2025·江苏模拟）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以从a点飞出，分别落在与水平方向成的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，，不计冰块下落时空气的作用力，求：
（1）冰块B下落时间；
（2）空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。
14．（2025·江苏模拟）如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料对紫光的折射率n=2，AC为半径为R的四分之一圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成一个正方形。一束截面积足够大的紫光垂直于上表面射入该光学元件，只考虑首次从AB面直接射向圆弧AC的光线，已知光在真空中速度为c，求：
（1）弧面AC上有光线射出部分的弧长l；
（2）从弧面AC射出的光在该元件中传播的最长时间t。（不考虑所有的反射光线）
15．（2025·江苏模拟）如图所示，长度为3L的轻杆一端固定质量为2m的小球，另一端连接在固定在天花板上的转轴O上，轻杆可以在竖直平面内自由转动。一物块用足够长的轻绳通过与O点等高的定滑轮P与小球相连，物块的质量为m，滑轮与转轴相距4L。用手将小球缓慢放下，当杆竖直时，手对球的力恰好沿水平方向。忽略一切摩擦，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
（1）求杆竖直时，手对球作用力F的大小；
（2）将小球从图中水平位置静止释放，当杆竖直时，求小球的速度；（结果保留根号）
（3）在（2）条件下，求释放小球到杆竖直过程中，杆对小球做的功W1和绳对小球做的功W2。
16．（2025·江苏模拟）如图所示，为某仪器控制离子偏转的原理示意图。在xOy平面的第一、四象限中存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。坐标原点O处有一个离子源，可以向xOy平面的第一象限内持续发射质量为m、电荷量为的离子，离子的速度方向与y轴的夹角满足，离子的速度大小与角度满足，为已知定值。已知时，离子垂直通过界面，不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，求：
（1）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）离子通过界面时，y坐标的最小值；
（3）为回收离子，在界面和界面之间加一个宽度为L、方向平行于x轴且沿x轴负方向的匀强电场，如图所示。要使所有离子都不能穿过界面，求电场强度E的最小值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】运动学 S-t 图象；牛顿定律与图象
【解析】【解答】A.0~t1时间内由图像的斜率逐渐增大，表示瞬时速度增大，但加速度的大小变化不确定，根据牛顿第二定律，加速度由合外力决定，则合外力不一定增大，故A错误；
B．t1~t2段图像是直线，即图像的斜率不变，则物体的速度不变，做匀速直线运动，合外力始终为零，故B错误；
C．t2~t3时间内图像的斜率变小，即物体的瞬时速度减小，而加速度的大小无法判断，根据牛顿第二定律，加速度由合外力决定，则合外力的变化不确定，故C错误；
D．图像的纵坐标表示位置，两个纵坐标之差表示位移，可以由st图像直接读出两个位置之间的位移，由图可知三段时间内，t1~t2段时间的纵坐标之差最大，即位移最大，故D正确。
故选D。
【分析】 由x-t图像分析速度变化情况，根据速度变化判断加速度变化，结合牛顿第二定律判断合外力变化。
2．【答案】B
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】由题意M点向上移动，则说明条纹间距增大，由条纹间距的关系，又，，电场加速电子时，由动能定理得，由以上整理得
A.显然仅增大加速电压，条纹间距减小，M点向下移动，故A错误；
B.仅将减小双缝之间的距离d，则M点向上移动，故B正确；
C.仅将光屏向双缝屏的方向移动些，L减小，条纹间距减小，M点向下移动，故C错误；
D.仅将光屏向上移动，条纹间距不变，M点的位置不动，故D错误。
故选B。
【分析】一、实验原理核心
1、电子波动性
电子具有波粒二象性，其波长由德布罗意公式给出：，其中 为普朗克常量，p 为电子动量。
2、电子双缝干涉规律
与光双缝干涉类似，条纹间距公式为：，其中 L 为双缝到光屏的距离，d 为双缝间距。
二、电子动量与加速电压的关系
电子经电压U 加速，由动能定理：得：
代入德布罗意公式：
三、条纹间距与各因素的关系
将 λ 代入条纹间距公式：，可见：（屏距）；（缝距）
（加速电压）
四、M 点位置变化与条纹间距的关系
M 点是第一条亮条纹中心，其到 O 点的距离 。要使 M 点向上移动（增大），需增大 。由上式，增大 Δx 的途径：增大屏距 L（将光屏远离双缝），减小缝距 d，减小加速电压 U
3．【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度，第二宇宙速度是使卫星脱离地球束缚的最小发射速度，所以“羲和号”的发射速度应介于第一和第二宇宙速度之间，故A错误；
CD．设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、周期为T、速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得，
地球同步卫星位于赤道上方高度约36000km处，所以其轨道半径远大于“羲和号”卫星的轨道半径，则根据以上两式可知“羲和号”的运行周期小于地球同步卫星的周期，运行速度大于地球同步卫星的运行速度，故C错误，D正确。
B．对地球同步卫星和“羲和号”卫星，由万有引力提供向心力
可得地球同步卫星的向心加速度小于“羲和号”卫星的向心加速度，又对比地球同步卫星和地球表面的物体有，，，所以地球同步卫星的向心加速度大于地球表面的重力加速度，故“羲和号”卫星的向心加速度大于地球表面的重力加速度，故B错误。
故答案为：D。
【分析】结合万有引力定律的天体运动公式（线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系），对比 “羲和号” 与地球同步卫星、地球表面的物理量，逐一分析选项。
4．【答案】A
【知识点】α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．由图可知，射线1所示洛伦兹力向右，根据左手定则可知，射线1带正电，所以是射线，故A正确；
BC．由图可知，射线2不受洛伦兹力作用，该射线不带电，是γ射线，故BC错误；
D．由图可知，射线3受到的洛伦兹力向左，根据左手定则可知，该射线带负电，所以是射线，射线3是原子核发生β衰变，一个中子转化成质子而释放出的电子，不是核外电子形成的，故D错误。
故选：A。
【分析】射线带正电，射线带负电，γ射线不带电；根据各粒子带电情况与粒子运动轨迹，应用左手定则分析判断。
5．【答案】C
【知识点】气体压强的微观解释；热力学第一定律及其应用；热力学图像类问题
【解析】【解答】A．在a→b的绝热过程中，气体体积减小，活塞对气体做功，根据热力学第一定律，即活塞对其做的功全部用于增加内能，温度升高。故A错误；
B．在a→b过程中，气体内能增大，温度升高。在b→c过程中，气体的压强增大，根据查理定律气体温度也升高，气体在状态c时的温度比在状态a时的温度高，所以两个状态时气体分子的平均动能一定不相等。故B错误；
C．在b→c的过程中，体积不变，气体分子的数密度不变，又因为气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，分子的平均速率增大，所以单位时间内撞击汽缸壁的分子数增多。故C正确；
D．在一次循环过程中，根据p-V图像，可知气体对外做功（cd图线下方面积）多，外界对气体做功（ab图线下方面积）少，气体的内能不变，根据热力学第一定律，气体吸收的热量一定大于放出的热量。故D错误。
故选C。
【分析】一、热力学第一定律
吸热 ，放热 ，外界对气体做功 ，气体对外做功
内能变化ΔU 与温度变化对应
二、各过程分析
a→b 绝热过程，体积减小 → 外界对气体做功
由 → 内能增加 → 温度升高
考点：绝热压缩升温，不是等温
b→c 等容过程体积不变 →
压强增大 → 由查理定律 p→ 温度升高
气体分子平均动能增大，分子数密度不变 → 单位时间撞击器壁的分子数增多
考点：等容升温，压强由温度决定
c→d 绝热过程，体积增大 → 气体对外做功 ，内能减少 → 温度降低
d→e 等容过程体积不变 → ，压强减小 → 温度降低
e→a 等压过程压强不变，体积减小 → 温度降低（盖·吕萨克定律）
三、循环过程总功与总热量
p-V 图面积：循环过程曲线所围面积表示气体对外做的净功。
若循环顺时针，气体对外做正功（热机）；逆时针，外界对气体做功（制冷机）。
热力学第一定律对循环：
若循环顺时针，（气体对外做功），则 ，即吸热大于放热。
6．【答案】B
【知识点】受迫振动和共振；多普勒效应；波的衍射现象；波的叠加
【解析】【解答】A．根据多普勒效应，甲救护车向右运动的过程中，A人听到警笛声的频率增大，B人听到警笛声的频率减小，A、B两人听到警笛声的频率不同，故A正确，不符合题意；
B．障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发生明显的衍射现象，图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越长效果越好，故B错误，符合题意；
C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤，故C正确，不符合题意；
D．根据波的干涉原理知，波长为的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍，故D正确，不符合题意。
故选B。
【分析】一、多普勒效应
现象：波源与观察者相对运动时，观察者接收到的频率发生变化。
规律：波源靠近观察者 → 接收频率升高；波源远离观察者 → 接收频率降低
应用：图甲中救护车向右运动，A（前方）频率升高，B（后方）频率降低，两人听到的频率不同。
二、波的衍射
明显衍射条件：障碍物或孔的尺寸与波长相比拟（）时，衍射现象明显。
波长越长，衍射能力越强，越容易绕过障碍物。
应用：图乙中要在大山后面收听到广播，需要信号能绕过山体，因此波长越长（频率越低）效果越好。
三、共振现象
共振条件：驱动频率等于系统的固有频率时，振幅最大。
危害：若驱动频率与人体器官固有频率接近，会引起共振，造成损伤。
应用：图丙中火箭超低频振动与人体内脏固有频率接近，易引起共振伤害。
四、波的干涉
干涉条件：两列波频率相同、相位差恒定。
干涉加强/减弱条件（对声波等机械波）：
加强：路程差 （）
减弱：路程差 （半波长的奇数倍）
应用：图丁干涉型消声器，通过上下两通道使声波相遇时干涉相消，需满足路程差为半波长的奇数倍。
7．【答案】C
【知识点】电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】由场强叠加和对称性可知AB棒在三角形中心O点形成的电场强度方向垂直且指向AB、BC在O点形成的电场强度方向垂直且指向BC，大小也为E，根据几何关系，两电场强度方向的夹角为120°，合场强方向指向B，大小为E；AC形成电场强度的大小为0.5E，方向也指向B，所以合成结果为场强大小为1.5E，方向指向B，电势是标量，无方向，所以O点电势为
故选C。
【分析】一、易错点与关键概念
1、场强方向的判断
负电荷产生的场强指向电荷本身，正电荷产生的场强背离电荷
需根据电荷分布和几何位置正确判断方向
2、对称性的应用
AB、BC 两棒对称，场强大小相等，方向对称
利用对称性简化矢量合成
3、电势的标量叠加
直接代数相加，注意正负号
4、电荷量与场强、电势的比例关系
电荷量减半 场强减半，电势减半（距离相同）
二、解题关键步骤
根据对称性确定各棒在 O 点产生的场强大小和方向。
进行场强的矢量合成，求出合场强大小和方向。
根据电势的标量性质，将各棒产生的电势相加。
得出最终结果。
总结：本题综合考查连续带电体的电场强度和电势的计算，核心在于利用对称性简化问题，正确进行矢量和标量的叠加运算。
8．【答案】B,C
【知识点】安培力；左手定则—磁场对带电粒子的作用
【解析】【解答】AB．将闭合载流圆环分割为无数个小段微元，每一小段微元可近似看作直线电流元，设每段微元长度为Δl。根据安培力公式dF=BIdlsinθ（这里θ是磁感应强度B与电流元Idl的夹角，本题中sinθ为有效分量 ），对每一小段微元，用左手定则判断安培力方向，会发现水平方向分力相互抵消，竖直方向分力叠加。对所有微元的安培力在竖直方向求和可得，圆环所受安培力方向竖直向下，大小为F安=2πBIRsinθ，故A错误，B正确；
C．若R为一如图方向运动的带电小球所形成的轨迹圆，说明形成的电流产生的安培力竖直向上，形成的电流应与图示电流方向相反，故小球带负电，故C正确；
D．若将闭合导体圆环从静止开始释放，在下落过程中穿过线框的磁通量增大，根据右手定则可知，产生的感应电流为环中产生如图反方向感应电流，受到的安培力向上，根据牛顿第二定律可知加速度小于g，故D错误。
故选BC。
【分析】一、磁单极子的磁场特点
磁单极子（S极）的磁感线呈辐射状向外（或向内）均匀分布。
在以磁单极子为中心的球面上，磁感应强度B 大小相等，方向沿径向。
与圆环相交的磁感线与对称轴成θ 角，说明圆环所在位置磁感应强度方向与竖直方向夹角为θ。
二、载流圆环在非均匀磁场中的安培力
安培力公式：，大小：其中φ 是电流元方向与磁感应强度方向的夹角。
圆环电流方向：图中电流方向若为顺时针（从上向下看），则需结合右手定则判断。
对称性分析：将圆环分割为无数小段电流元，每段所受安培力的水平分量相互抵消，竖直分量叠加。
竖直方向安培力大小：，方向由左手定则判断。
三、带电小球做圆周运动的电磁条件
若带电小球在磁场中做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力。
洛伦兹力方向始终指向圆心，由左手定则（正电荷）或右手定则（负电荷）判断。
已知轨迹圆方向，可反推电荷电性。
四、导体圆环自由下落时的电磁感应
闭合导体圆环在下落过程中，穿过圆环的磁通量发生变化，产生感应电流。
感应电流的方向由楞次定律判断：阻碍磁通量变化。
感应电流在磁场中受安培力，方向与运动方向相反，因此加速度小于重力加速度g。
9．【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；液体的表面张力；浸润和不浸润
【解析】【解答】CD．设水管半径为r，以空间站为参考系，
得，在粗细不同的玻璃管中的相同高度处，粗管中水的加速度小于细管中水的加速度，故C错误，D正确；
AB.由可知，水沿玻璃管先做加速度减小的加速运动 ，由于表面张力形成的向上的牵拉效果，减小每根管的直径，管中的液面会上升，故AB错误。
故选D。
【分析】一、毛细现象的驱动力
液体表面张力使液面弯曲，产生附加压强差，从而驱动液体在细管中上升（或下降）。
在完全失重的空间站环境中，重力消失，毛细现象中液体上升的驱动力完全由表面张力提供。
二、受力分析（以空间站为参考系）
表面张力：已知 ，其中r 为玻璃管半径，k 为比例常数。
表面张力沿管壁向上拉液体。
质量：设液体密度为ρ，管内液柱高度为h，则液体质量：
牛顿第二定律（竖直方向，向上为正）：解得：
三、加速度与各因素的关系
加速度与半径成反比（）：相同高度 h 处，粗管中r 大 → 小，细管中r 小 →a 大
加速度与高度成反比（）：随着液面上升， 增大，a 减小 → 加速度减小的加速运动
四、运动性质
a 随 增大而减小，不是匀加速。
最终当液面充满整根管时， 最大，趋于零（理论上若管无限长，趋近零，但实际有限长管内会充满后静止）。
五、管径对液面高度的影响
在完全失重下，毛细上升没有重力平衡，液体会充满整个管子，无论粗细。
但若考虑初始液面高度（插入深度），减小管径会使表面张力效应更显著，液体上升更快，但最终都会充满。
10．【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为，等效摆线与竖直方向夹角为，则
，解得，为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此相同。
故选C。
【分析】一、易错点与关键概念
1、圆锥摆的等效高度与角速度的关系
是重要结论，与摆长无关
2、同轴转动角速度相同
两球 ω 相同 等效高度 相同
3、悬点高度不同对位置的影响
等效高度相同，但悬点高度不同 小球所在水平面高度不同
需画出几何关系图确定
4、悬线与竖直方向夹角相同
由 和 相同，相同 相同 相同
二、解题关键步骤
由圆锥摆规律得
两球 ω 相同，L 相同 θ 相同。
由悬点高度不同 两球所在水平面高度不同。
结合几何关系确定两球的相对位置。
总结：本题综合考查圆锥摆运动的基本规律、同轴转动的特点、几何关系的应用，核心在于理解等效高度与角速度的关系，并能根据悬点高度不同推断两球的位置关系。
11．【答案】D
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．设大于，弹簧立即弹开后，甲物体向左做初速度为，加速度为的匀减速运动，乙物体向向右做初速度为，（若大于v0），则乙也做加速度为的匀减速运动．若甲乙都一直做匀减速运动，两个物体落地后，距释放点的水平距离相等，若甲做匀减速运动，乙先做匀减速后做运动，则水平距离不等，故AB错误；
CD．若小于．弹簧立即弹开后，甲物体向左做初速度为，加速度为的匀减速运动．速度为零后可以再向相反的方向运动，整个过程是做初速度为，加速度和皮带运动方向相同的减速运动，乙物体做初速度为，加速度为的匀加速运动，运动方向和加速度的方向都和皮带轮的运动方向相同，甲乙到达B点时的速度相同，落地的位置在同一点，此过程摩擦力对甲乙做的功一定相等，故C错误，D正确。
故选D。
【分析】一、物理过程与模型
弹簧弹开瞬间：动量守恒，两相同滑块获得等大反向的速度 。
传送带以 顺时针运行：滑块与传送带间有相对运动，受滑动摩擦力。
滑块运动到传送带右端 B 点后平抛：落点位置由离开 B 点时的速度 决定。
二、滑块在传送带上的运动分析
相对运动与摩擦力方向：甲（向左运动）：相对传送带向左，摩擦力向右（减速）
乙（向右运动）：若 ：相对传送带向右，摩擦力向左（减速）
若 ：相对传送带向左，摩擦力向右（加速）
加速度大小均为
运动阶段判断：滑块可能一直减速/加速到 B 点，也可能先减速/加速到与传送带共速，然后匀速到 B 点。共速后摩擦力消失，滑块匀速运动。
三、平抛落点与 的关系
平抛水平位移：，落点位置由 唯一决定。
四、摩擦力做功的计算
摩擦力做功 相对 ，其中 是滑块相对传送带的位移。
也可用动能定理：
因为弹簧弹开时的动能 已知，离开 B 点时的动能 由运动过程决定。
12．【答案】（1）b
（2）500
（3）见解析；
（4）见解析
【知识点】观察电容器的充、放电现象
【解析】【解答】本题主要是考查电容器的实验探究不同电压下电容器的充、放电过程，关键是弄清楚实验原理和数据处理的方法，知道图像含义。
（1）由电路可知，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器的滑片应向b端滑动。
（2）由图乙可知，充电的最大电流值为I1，根据欧姆定律可得
（3）
图像如图所示
根据
结合图像可得图线的斜率倒数表示电容器电容，即
（4）充电过程，R2会把一部分电能转化为内能，导致充电电流的最大值略大于放电电流的最大值。
【分析】（1）闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，根据滑动变阻器分压器的分压原理进行分析；
（2）根据图丙中的相关数据由欧姆定律解答；
（3）由表格中的数据先描点再画成一条直线，根据电容的定义式求解电容。
（4） 充电过程，一部分电能转化为内能导致实验误差。
（1）由电路可知，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器的滑片应向b端滑动。
（2）由图乙可知，充电的最大电流值为I1，根据欧姆定律可得
（3）[1]图像如图所示
[2]根据
结合图像可得图线的斜率倒数表示电容器电容，即
（4）充电过程，R2会把一部分电能转化为内能，导致充电电流的最大值略大于放电电流的最大值。
13．【答案】（1）解： 不计冰块下落时空气的作用力，冰块B水平飞出做平抛运动，设冰块B从开始运动到直斜坡c所用的时间为，由水平方向做匀速直线运动有
竖直方向做自由落体运动有
由几何关系得
联立上式代入数据解得
（2）解： 因为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，故运动员（含滑雪板）做类平抛运动，由运动的分解与合成可得，水平方向运动有
竖直方向运动有
联立上式代入数据解得
对运动员（含滑雪板）受力分析，竖直方向受到重力和空气的恒定阻力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同，结合倾角θ，结合几何关系求解冰块B下落时间；
（2）运动员（含滑雪板）做类平抛运动，相比于平抛运动，竖直方向加速度改变，对比平抛运动规律求解竖直方向加速度，根据牛顿第二定律求解竖直方向的恒力大小。
14．【答案】解：（1）光线到达AC面时恰发生全反射，有
解得
弧面AC上有光线射出部分占弧面部分三分之一，即
（2）临界光线在元件中传播时间最长，有
光传播的路程为
所以临界光线在元件中传播的时间为
【知识点】光的全反射
【解析】【分析】一、第(1)问核心考点
1. 全反射临界角
易错点：误以为 或 （无解）。2. 入射角的确定
圆弧面上任一点P，法线沿半径DP。
光线竖直向下，与法线的夹角等于半径与竖直方向的夹角，即P 对应的圆心角θ。
易错点：误将入射角当作半径与水平方向的夹角，导致
3. 有光线射出的条件
不发生全反射： 。
射出部分对应的圆心角范围：到 。
二、第(2)问核心考点
1. 最长传播时间的判断
临界光线（入射角 ）对应的路径不一定最长，但本题中临界光线对应最小x 的入射点，路径最长。
2. 临界光线的几何位置
由几何关系：光线竖直向下，入射点横坐标x 满足 （因为法线沿半径，竖直向下的光线与法线夹角的正弦等于 ）。
临界条件 。
易错点：误以为临界光线对应 或 。计算 时符号错误（圆弧方程写错）。
3. 光程计算
光线从 到 沿直线竖直向下，距离：
易错点：误用弧长或斜线距离，忘记光线是竖直传播。
4. 传播时间
介质中光速 。
时间：
易错点：介质中光速公式用错（如 ），或忘记除以n。
三、关键物理思想
几何光学基本规律：反射、折射、全反射。
光路可逆与临界光线：临界光线是恰好全反射的光线，其入射角等于临界角。
光程与时间：传播时间 = 光程 / 介质中光速。
最值问题：最长传播时间对应最远路径的临界光线。
四、总结
几何关系：正方形、四分之一圆弧、圆心角与入射角的对应。
全反射条件：临界角公式、光线射出条件。
弧长计算：比例法。
临界光线定位：由 确定入射点横坐标。
光程计算：直线距离（注意光线方向）。
介质中光速：。
最长时间判断：临界光线中路径最长者。
15．【答案】解：（1）当杆竖直时，由几何知识可知绳子与杆的夹角为，对物块和小球分别受力分析，如图所示
由共点力平衡条件可知，
解得
（2）当杆竖直时，设物块与小球的速度分别为、，如图所示
则有
由几何知识可知，从释放小球到杆竖直时，物块上升的高度为
由能量守恒定律可得
解得，
所以当杆竖直时，小球的速度为。
（3）杆对小球的作用力与小球速度方向垂直，所以不做功，即
对小球分析，由动能定理可得
解得
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】一、几何关系分析
勾股定理求绳长：根据杆长、滑轮与转轴距离，计算不同位置绳长。
三角函数求角度：绳与杆夹角由几何关系确定（如 ，得 ）。
位移计算：通过绳长变化求物块上升高度，通过杆转动角度求小球下降高度。
方法：画几何图，找直角三角形，用勾股定理和三角函数建立关系。
二、受力分析与平衡条件
定滑轮特点：两侧绳拉力大小相等。
共点力平衡：对物块（二力平衡）得 ；对小球（三力平衡）用正交分解列方程。
轻杆作用力：方向不一定沿杆，需由平衡方程解出。
方法：隔离物体，受力分析图，正交分解，列平衡方程求解。
三、关联速度
绳约束：小球沿绳方向的分速度等于物块速度。
速度分解：，其中 为绳与杆夹角。
方法：根据几何关系确定夹角，将速度沿绳和垂直绳分解。
四、系统能量守恒
条件：只有重力做功，绳拉力内力不做总功。
表达式：，即重力势能减少量 = 系统动能增加量。
势能变化：小球下降 ，物块上升 ，总势能减少 。
方法：明确初末状态，计算各物体势能变化，代入速度关系求解未知速度。
五、动能定理
对单个物体：合外力做功 = 动能变化。
应用：对小球列动能定理，可求绳拉力做的功（杆做功已知为零）。
方法：明确研究对象，分析所有力做功，列方程求解。
六、轻杆做功特点
轻杆无质量：杆对球的作用力沿杆方向（模型假设）。
做功判断：小球做圆周运动，速度垂直于半径（即垂直于杆），故杆对球的作用力与速度垂直，不做功。
方法：判断力与速度方向是否垂直，垂直则不做功。
七、功能关系
绳对小球做的功 = 小球机械能变化（除重力外其他力做功）。
也可通过动能定理直接求。
方法：用动能定理或功能关系计算特定力做的功。
16．【答案】（1）解：当时，离子垂直通过界面，如图所示
由几何关系可知离子圆周运动半径为
离子初速度
离子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
（2）解：以角度入射的离子，如图所示
其速度为
根据牛顿第二定律
解得离子圆周运动半径为
由几何关系可知，所有离子圆周运动轨迹的圆心都在界面上，所有离子均垂直通过界面。越大，离子通过界面的y坐标越小。时坐标值最小。设时离子圆周运动半径为，如图所示
根据上式有
由几何关系可知，最小坐标值为
解得
（3）解：以角度入射的离子，过界面的速度最大，则为，如图所示
要使离子不过界面，离子在复合场中x轴方向上运动的最大位移应为L，且最大位移处粒子速度沿y轴方向，设此时速度大小为，y轴方向上任意微小时间内，根据动量定理有
两边分别求和有
离子在复合场中运动时，只有电场力做功，根据动能定理有
解得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）根据当θ＝0时，离子垂直通过界面x＝L，结合洛伦兹力提供向心力分析求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，结合速度的分解，综合几何关系分析求解；
（3）根据要使离子不过界面x＝2L，离子在复合场中x轴方向上运动的最大位移应为L，且最大位移处粒子速度沿y轴方向，结合动量定理分析求解。
（1）当时，离子垂直通过界面，如图所示
由几何关系可知离子圆周运动半径为
离子初速度
离子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
（2）以角度入射的离子，如图所示
其速度为
根据牛顿第二定律
解得离子圆周运动半径为
由几何关系可知，所有离子圆周运动轨迹的圆心都在界面上，所有离子均垂直通过界面。越大，离子通过界面的y坐标越小。时坐标值最小。设时离子圆周运动半径为，如图所示
根据上式有
由几何关系可知，最小坐标值为
解得
（3）以角度入射的离子，过界面的速度最大，则为，如图所示
要使离子不过界面，离子在复合场中x轴方向上运动的最大位移应为L，且最大位移处粒子速度沿y轴方向，设此时速度大小为，y轴方向上任意微小时间内，根据动量定理有
两边分别求和有
离子在复合场中运动时，只有电场力做功，根据动能定理有
解得
1 / 12025届苏锡常镇四市高三下学期二模补偿训练物理试卷
1．（2025·江苏模拟）某物体由静止开始在外力作用下沿直线运动，其位移s与时间t的关系图像如图所示，0~t1、t1~t2、t2~t3三段时间相等，其中t1~t2段图像是直线，以下判断正确的是（　　）
A．0~t1时间内物体速度增大，合外力一定也增大
B．t1~t2时间内物体速度增大，合外力不变
C．t2~t3时间内物体速度减小，合外力不变
D．三段时间内，t1~t2段时间的位移最大
【答案】D
【知识点】运动学 S-t 图象；牛顿定律与图象
【解析】【解答】A.0~t1时间内由图像的斜率逐渐增大，表示瞬时速度增大，但加速度的大小变化不确定，根据牛顿第二定律，加速度由合外力决定，则合外力不一定增大，故A错误；
B．t1~t2段图像是直线，即图像的斜率不变，则物体的速度不变，做匀速直线运动，合外力始终为零，故B错误；
C．t2~t3时间内图像的斜率变小，即物体的瞬时速度减小，而加速度的大小无法判断，根据牛顿第二定律，加速度由合外力决定，则合外力的变化不确定，故C错误；
D．图像的纵坐标表示位置，两个纵坐标之差表示位移，可以由st图像直接读出两个位置之间的位移，由图可知三段时间内，t1~t2段时间的纵坐标之差最大，即位移最大，故D正确。
故选D。
【分析】 由x-t图像分析速度变化情况，根据速度变化判断加速度变化，结合牛顿第二定律判断合外力变化。
2．（2025·江苏模拟）电子双缝干涉实验，是世界十大经典物理实验之首．某实验中学的物理兴趣小组的同学在实验室再现了电子双缝干涉实验，实验时将钨丝接在电源两端，使其达到炽热状态将从钨丝表面飞出的电子经高压加速后垂直地射到双缝上，如图所示，图中的M点为距离O点的第一条亮条纹中心．已知电子运动时也对应一种波，电子运动时的波长与其动量p关系为（h为常数），电子双缝干涉与光双缝干涉有相同规律，则欲使M点向上移动，下列措施可行的是（　　）．
A．仅增大加速电压
B．仅将减小双缝之间的距离
C．仅将光屏向双缝屏的方向移动些
D．仅将光屏向上移动
【答案】B
【知识点】粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】由题意M点向上移动，则说明条纹间距增大，由条纹间距的关系，又，，电场加速电子时，由动能定理得，由以上整理得
A.显然仅增大加速电压，条纹间距减小，M点向下移动，故A错误；
B.仅将减小双缝之间的距离d，则M点向上移动，故B正确；
C.仅将光屏向双缝屏的方向移动些，L减小，条纹间距减小，M点向下移动，故C错误；
D.仅将光屏向上移动，条纹间距不变，M点的位置不动，故D错误。
故选B。
【分析】一、实验原理核心
1、电子波动性
电子具有波粒二象性，其波长由德布罗意公式给出：，其中 为普朗克常量，p 为电子动量。
2、电子双缝干涉规律
与光双缝干涉类似，条纹间距公式为：，其中 L 为双缝到光屏的距离，d 为双缝间距。
二、电子动量与加速电压的关系
电子经电压U 加速，由动能定理：得：
代入德布罗意公式：
三、条纹间距与各因素的关系
将 λ 代入条纹间距公式：，可见：（屏距）；（缝距）
（加速电压）
四、M 点位置变化与条纹间距的关系
M 点是第一条亮条纹中心，其到 O 点的距离 。要使 M 点向上移动（增大），需增大 。由上式，增大 Δx 的途径：增大屏距 L（将光屏远离双缝），减小缝距 d，减小加速电压 U
3．（2025·江苏模拟）羲和号卫星是我国首颗绕地球运行的太阳探测卫星。设该卫星在离地球表面高度517km的圆轨道上运行，能经过地球南北两极上空，可24小时观测太阳。则该卫星（　　）
A．发射速度大于第二宇宙速度
B．向心加速度等于地球表面的重力加速度
C．运行周期等于地球同步卫星的周期
D．运行速度大于地球同步卫星的运行速度
【答案】D
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】A．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度，第二宇宙速度是使卫星脱离地球束缚的最小发射速度，所以“羲和号”的发射速度应介于第一和第二宇宙速度之间，故A错误；
CD．设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、周期为T、速度大小为v的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
分别解得，
地球同步卫星位于赤道上方高度约36000km处，所以其轨道半径远大于“羲和号”卫星的轨道半径，则根据以上两式可知“羲和号”的运行周期小于地球同步卫星的周期，运行速度大于地球同步卫星的运行速度，故C错误，D正确。
B．对地球同步卫星和“羲和号”卫星，由万有引力提供向心力
可得地球同步卫星的向心加速度小于“羲和号”卫星的向心加速度，又对比地球同步卫星和地球表面的物体有，，，所以地球同步卫星的向心加速度大于地球表面的重力加速度，故“羲和号”卫星的向心加速度大于地球表面的重力加速度，故B错误。
故答案为：D。
【分析】结合万有引力定律的天体运动公式（线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系），对比 “羲和号” 与地球同步卫星、地球表面的物理量，逐一分析选项。
4．（2025·江苏模拟）目前，在家庭装修中经常用到花岗岩、大理石等装修材料，这些岩石斗不同程度地含有放射性元素，这些放射性元素衰变时可能会放出、或射线，对人的健康产生影响。为了鉴别放射性元素释放射线的种类，现使它们进入图示匀强磁场，三种射线在磁场中的偏转情况如图所示，则（　　）
A．射线1是射线
B．射线2是射线
C．射线2是中子流
D．射线3是原子核外的电子形成的电子流
【答案】A
【知识点】α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．由图可知，射线1所示洛伦兹力向右，根据左手定则可知，射线1带正电，所以是射线，故A正确；
BC．由图可知，射线2不受洛伦兹力作用，该射线不带电，是γ射线，故BC错误；
D．由图可知，射线3受到的洛伦兹力向左，根据左手定则可知，该射线带负电，所以是射线，射线3是原子核发生β衰变，一个中子转化成质子而释放出的电子，不是核外电子形成的，故D错误。
故选：A。
【分析】射线带正电，射线带负电，γ射线不带电；根据各粒子带电情况与粒子运动轨迹，应用左手定则分析判断。
5．（2025·江苏模拟）某汽车的四冲程内燃机利用米勒循环进行工作，如图所示为一定质量的理想气体所经历的米勒循环。该循环可视为由两个绝热过程ab、cd，两个等容过程bc、de和一个等压过程ae组成。对该气体研究，下列说法正确的是（　　）
A．在a→b的过程中，温度不变
B．在状态a和c时气体分子的平均动能可能相等
C．在b→c的过程中，单位时间内撞击汽缸壁的分子数变多
D．在一次循环过程中气体吸收的热量小于放出的热量
【答案】C
【知识点】气体压强的微观解释；热力学第一定律及其应用；热力学图像类问题
【解析】【解答】A．在a→b的绝热过程中，气体体积减小，活塞对气体做功，根据热力学第一定律，即活塞对其做的功全部用于增加内能，温度升高。故A错误；
B．在a→b过程中，气体内能增大，温度升高。在b→c过程中，气体的压强增大，根据查理定律气体温度也升高，气体在状态c时的温度比在状态a时的温度高，所以两个状态时气体分子的平均动能一定不相等。故B错误；
C．在b→c的过程中，体积不变，气体分子的数密度不变，又因为气体的温度升高，气体分子的平均动能增大，分子的平均速率增大，所以单位时间内撞击汽缸壁的分子数增多。故C正确；
D．在一次循环过程中，根据p-V图像，可知气体对外做功（cd图线下方面积）多，外界对气体做功（ab图线下方面积）少，气体的内能不变，根据热力学第一定律，气体吸收的热量一定大于放出的热量。故D错误。
故选C。
【分析】一、热力学第一定律
吸热 ，放热 ，外界对气体做功 ，气体对外做功
内能变化ΔU 与温度变化对应
二、各过程分析
a→b 绝热过程，体积减小 → 外界对气体做功
由 → 内能增加 → 温度升高
考点：绝热压缩升温，不是等温
b→c 等容过程体积不变 →
压强增大 → 由查理定律 p→ 温度升高
气体分子平均动能增大，分子数密度不变 → 单位时间撞击器壁的分子数增多
考点：等容升温，压强由温度决定
c→d 绝热过程，体积增大 → 气体对外做功 ，内能减少 → 温度降低
d→e 等容过程体积不变 → ，压强减小 → 温度降低
e→a 等压过程压强不变，体积减小 → 温度降低（盖·吕萨克定律）
三、循环过程总功与总热量
p-V 图面积：循环过程曲线所围面积表示气体对外做的净功。
若循环顺时针，气体对外做正功（热机）；逆时针，外界对气体做功（制冷机）。
热力学第一定律对循环：
若循环顺时针，（气体对外做功），则 ，即吸热大于放热。
6．（2025·江苏模拟）振动和波存在于我们生活的方方面面，如图所示关于下列几幅图片描绘的情景分析不正确的是（　　）
A．图甲救护车向右运动的过程中，A、B两人听到警笛声的频率不同
B．图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越短效果越好
C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤
D．图丁是干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍
【答案】B
【知识点】受迫振动和共振；多普勒效应；波的衍射现象；波的叠加
【解析】【解答】A．根据多普勒效应，甲救护车向右运动的过程中，A人听到警笛声的频率增大，B人听到警笛声的频率减小，A、B两人听到警笛声的频率不同，故A正确，不符合题意；
B．障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，波将发生明显的衍射现象，图乙要在大山后面的房舍内收听到广播，发射台发出的信号波长越长效果越好，故B错误，符合题意；
C．图丙在发射载人宇宙飞船时，火箭要产生较强的超低频振动，由于该频率与人体内脏和身躯的固有频率接近，所以容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤，故C正确，不符合题意；
D．根据波的干涉原理知，波长为的声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍，故D正确，不符合题意。
故选B。
【分析】一、多普勒效应
现象：波源与观察者相对运动时，观察者接收到的频率发生变化。
规律：波源靠近观察者 → 接收频率升高；波源远离观察者 → 接收频率降低
应用：图甲中救护车向右运动，A（前方）频率升高，B（后方）频率降低，两人听到的频率不同。
二、波的衍射
明显衍射条件：障碍物或孔的尺寸与波长相比拟（）时，衍射现象明显。
波长越长，衍射能力越强，越容易绕过障碍物。
应用：图乙中要在大山后面收听到广播，需要信号能绕过山体，因此波长越长（频率越低）效果越好。
三、共振现象
共振条件：驱动频率等于系统的固有频率时，振幅最大。
危害：若驱动频率与人体器官固有频率接近，会引起共振，造成损伤。
应用：图丙中火箭超低频振动与人体内脏固有频率接近，易引起共振伤害。
四、波的干涉
干涉条件：两列波频率相同、相位差恒定。
干涉加强/减弱条件（对声波等机械波）：
加强：路程差 （）
减弱：路程差 （半波长的奇数倍）
应用：图丁干涉型消声器，通过上下两通道使声波相遇时干涉相消，需满足路程差为半波长的奇数倍。
7．（2025·江苏模拟）如图所示，AB、BC、AC是等长的绝缘细棒，构成彼此绝缘的等边三角形，AB、BC棒上均匀分布着负电荷，AC棒上均匀分布着正电荷。已知AB、BC两细棒单位长度分布电荷量的绝对值相等且是AC的两倍，AB棒在三角形中心O产生的电场强度大小为E，取无限远处为电势零点，AB棒在O点产生的电势为 φ。关于三根细棒在O点所产生的电场强度和电势，下列说法正确的是（　　）
A．O点电场强度为零，电势为零
B．O点电场强度大小为2E，方向沿OB指向O；电势为 φ
C．O点电场强度大小为1.5E，方向沿OB指向B；电势为 1.5φ
D．O点电场强度大小为，方向沿OB指向B；电势为φ
【答案】C
【知识点】电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】由场强叠加和对称性可知AB棒在三角形中心O点形成的电场强度方向垂直且指向AB、BC在O点形成的电场强度方向垂直且指向BC，大小也为E，根据几何关系，两电场强度方向的夹角为120°，合场强方向指向B，大小为E；AC形成电场强度的大小为0.5E，方向也指向B，所以合成结果为场强大小为1.5E，方向指向B，电势是标量，无方向，所以O点电势为
故选C。
【分析】一、易错点与关键概念
1、场强方向的判断
负电荷产生的场强指向电荷本身，正电荷产生的场强背离电荷
需根据电荷分布和几何位置正确判断方向
2、对称性的应用
AB、BC 两棒对称，场强大小相等，方向对称
利用对称性简化矢量合成
3、电势的标量叠加
直接代数相加，注意正负号
4、电荷量与场强、电势的比例关系
电荷量减半 场强减半，电势减半（距离相同）
二、解题关键步骤
根据对称性确定各棒在 O 点产生的场强大小和方向。
进行场强的矢量合成，求出合场强大小和方向。
根据电势的标量性质，将各棒产生的电势相加。
得出最终结果。
总结：本题综合考查连续带电体的电场强度和电势的计算，核心在于利用对称性简化问题，正确进行矢量和标量的叠加运算。
8．（2025·江苏模拟）1931年英国物理学家狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布；如图所示，现一半径为R的线状圆环其环面的竖直对称轴CD上某处有一固定的磁单S极子，与圆环相交的磁感线跟对称轴成θ角，圆环上各点的磁感应强度B大小相等，忽略空气阻力，下列说法正确的是
A．若R为一闭合载流I、方向如图的导体圆环，该圆环所受安培力的方向竖直向上，大小为BIR
B．若R为一闭合载流I、方向如图的导体圆环，该圆环所受安培力的方向竖直向下，大小为2πBIRsinθ
C．若R为一如图方向运动的带电小球所形成的轨迹圆，则小球带负电
D．若将闭合导体圆环从静止开始释放，环中产生如图反方向感应电流、加速度等于重力加速度
【答案】B,C
【知识点】安培力；左手定则—磁场对带电粒子的作用
【解析】【解答】AB．将闭合载流圆环分割为无数个小段微元，每一小段微元可近似看作直线电流元，设每段微元长度为Δl。根据安培力公式dF=BIdlsinθ（这里θ是磁感应强度B与电流元Idl的夹角，本题中sinθ为有效分量 ），对每一小段微元，用左手定则判断安培力方向，会发现水平方向分力相互抵消，竖直方向分力叠加。对所有微元的安培力在竖直方向求和可得，圆环所受安培力方向竖直向下，大小为F安=2πBIRsinθ，故A错误，B正确；
C．若R为一如图方向运动的带电小球所形成的轨迹圆，说明形成的电流产生的安培力竖直向上，形成的电流应与图示电流方向相反，故小球带负电，故C正确；
D．若将闭合导体圆环从静止开始释放，在下落过程中穿过线框的磁通量增大，根据右手定则可知，产生的感应电流为环中产生如图反方向感应电流，受到的安培力向上，根据牛顿第二定律可知加速度小于g，故D错误。
故选BC。
【分析】一、磁单极子的磁场特点
磁单极子（S极）的磁感线呈辐射状向外（或向内）均匀分布。
在以磁单极子为中心的球面上，磁感应强度B 大小相等，方向沿径向。
与圆环相交的磁感线与对称轴成θ 角，说明圆环所在位置磁感应强度方向与竖直方向夹角为θ。
二、载流圆环在非均匀磁场中的安培力
安培力公式：，大小：其中φ 是电流元方向与磁感应强度方向的夹角。
圆环电流方向：图中电流方向若为顺时针（从上向下看），则需结合右手定则判断。
对称性分析：将圆环分割为无数小段电流元，每段所受安培力的水平分量相互抵消，竖直分量叠加。
竖直方向安培力大小：，方向由左手定则判断。
三、带电小球做圆周运动的电磁条件
若带电小球在磁场中做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力。
洛伦兹力方向始终指向圆心，由左手定则（正电荷）或右手定则（负电荷）判断。
已知轨迹圆方向，可反推电荷电性。
四、导体圆环自由下落时的电磁感应
闭合导体圆环在下落过程中，穿过圆环的磁通量发生变化，产生感应电流。
感应电流的方向由楞次定律判断：阻碍磁通量变化。
感应电流在磁场中受安培力，方向与运动方向相反，因此加速度小于重力加速度g。
9．（2025·江苏模拟）2022年10月12日，神舟十四号的航天员老师在空间站内进行毛细现象演示的实验。他将3根粗细不同的玻璃管插入到水中，水在液体表面张力的作用下，会快慢不同地充满整根玻璃管，已知水在不同玻璃管内的表面张力大小与玻璃管的半径成正比，即，关于水在玻璃管中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．水沿玻璃管先做匀加速运动后做匀速运动
B．只减小每根管的直径，管中的液面均下降
C．在粗细不同的玻璃管中的相同高度处，粗管中水的加速度大于细管中水的加速度
D．在粗细不同的玻璃管中的相同高度处，粗管中水的加速度小于细管中水的加速度
【答案】D
【知识点】牛顿第二定律；液体的表面张力；浸润和不浸润
【解析】【解答】CD．设水管半径为r，以空间站为参考系，
得，在粗细不同的玻璃管中的相同高度处，粗管中水的加速度小于细管中水的加速度，故C错误，D正确；
AB.由可知，水沿玻璃管先做加速度减小的加速运动 ，由于表面张力形成的向上的牵拉效果，减小每根管的直径，管中的液面会上升，故AB错误。
故选D。
【分析】一、毛细现象的驱动力
液体表面张力使液面弯曲，产生附加压强差，从而驱动液体在细管中上升（或下降）。
在完全失重的空间站环境中，重力消失，毛细现象中液体上升的驱动力完全由表面张力提供。
二、受力分析（以空间站为参考系）
表面张力：已知 ，其中r 为玻璃管半径，k 为比例常数。
表面张力沿管壁向上拉液体。
质量：设液体密度为ρ，管内液柱高度为h，则液体质量：
牛顿第二定律（竖直方向，向上为正）：解得：
三、加速度与各因素的关系
加速度与半径成反比（）：相同高度 h 处，粗管中r 大 → 小，细管中r 小 →a 大
加速度与高度成反比（）：随着液面上升， 增大，a 减小 → 加速度减小的加速运动
四、运动性质
a 随 增大而减小，不是匀加速。
最终当液面充满整根管时， 最大，趋于零（理论上若管无限长，趋近零，但实际有限长管内会充满后静止）。
五、管径对液面高度的影响
在完全失重下，毛细上升没有重力平衡，液体会充满整个管子，无论粗细。
但若考虑初始液面高度（插入深度），减小管径会使表面张力效应更显著，液体上升更快，但最终都会充满。
10．（2025·江苏模拟）如图所示，竖直细杆O点处固定有一水平横杆，在横杆上有A、B两点，且，在A、B两点分别用两根等长的轻质细线悬挂两个相同的小球a和b，将整个装置绕竖直杆匀速转动，则a、b两球稳定时的位置关系可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的圆周运动
【解析】【解答】将小球的圆周运动等效成圆锥摆，设摆长为，等效摆线与竖直方向夹角为，则
，解得，为等效悬点到小球的高度差，由于两球的角速度相同，因此相同。
故选C。
【分析】一、易错点与关键概念
1、圆锥摆的等效高度与角速度的关系
是重要结论，与摆长无关
2、同轴转动角速度相同
两球 ω 相同 等效高度 相同
3、悬点高度不同对位置的影响
等效高度相同，但悬点高度不同 小球所在水平面高度不同
需画出几何关系图确定
4、悬线与竖直方向夹角相同
由 和 相同，相同 相同 相同
二、解题关键步骤
由圆锥摆规律得
两球 ω 相同，L 相同 θ 相同。
由悬点高度不同 两球所在水平面高度不同。
结合几何关系确定两球的相对位置。
总结：本题综合考查圆锥摆运动的基本规律、同轴转动的特点、几何关系的应用，核心在于理解等效高度与角速度的关系，并能根据悬点高度不同推断两球的位置关系。
11．（2025·江苏模拟）如图所示，水平传送带AB距离地面的高度为h，以恒定的速率顺时针运行，甲、乙两相同滑块（视为质点）之间夹着一个压缩轻弹簧（　　）
A．甲、乙滑块不可能落在传送带在左右两侧
B．甲、乙滑块可能落在传送带在左右两侧，但距释放点的水平距离一定相等
C．甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，但距释放点的水平距离一定不相等
D．若甲、乙滑块能落在同一点，则摩擦力对甲乙做的功一定相等
【答案】D
【知识点】牛顿运动定律的应用—传送带模型；动能定理的综合应用
【解析】【解答】AB．设大于，弹簧立即弹开后，甲物体向左做初速度为，加速度为的匀减速运动，乙物体向向右做初速度为，（若大于v0），则乙也做加速度为的匀减速运动．若甲乙都一直做匀减速运动，两个物体落地后，距释放点的水平距离相等，若甲做匀减速运动，乙先做匀减速后做运动，则水平距离不等，故AB错误；
CD．若小于．弹簧立即弹开后，甲物体向左做初速度为，加速度为的匀减速运动．速度为零后可以再向相反的方向运动，整个过程是做初速度为，加速度和皮带运动方向相同的减速运动，乙物体做初速度为，加速度为的匀加速运动，运动方向和加速度的方向都和皮带轮的运动方向相同，甲乙到达B点时的速度相同，落地的位置在同一点，此过程摩擦力对甲乙做的功一定相等，故C错误，D正确。
故选D。
【分析】一、物理过程与模型
弹簧弹开瞬间：动量守恒，两相同滑块获得等大反向的速度 。
传送带以 顺时针运行：滑块与传送带间有相对运动，受滑动摩擦力。
滑块运动到传送带右端 B 点后平抛：落点位置由离开 B 点时的速度 决定。
二、滑块在传送带上的运动分析
相对运动与摩擦力方向：甲（向左运动）：相对传送带向左，摩擦力向右（减速）
乙（向右运动）：若 ：相对传送带向右，摩擦力向左（减速）
若 ：相对传送带向左，摩擦力向右（加速）
加速度大小均为
运动阶段判断：滑块可能一直减速/加速到 B 点，也可能先减速/加速到与传送带共速，然后匀速到 B 点。共速后摩擦力消失，滑块匀速运动。
三、平抛落点与 的关系
平抛水平位移：，落点位置由 唯一决定。
四、摩擦力做功的计算
摩擦力做功 相对 ，其中 是滑块相对传送带的位移。
也可用动能定理：
因为弹簧弹开时的动能 已知，离开 B 点时的动能 由运动过程决定。
12．（2025·江苏模拟）电容储能已经在电动汽车、风力发电等方面得到广泛应用。某同学设计了图甲所示电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程和测定电容器的电容。器材如下：
电容器C（额定电压，电容标识不清）；
电源E（电动势，内阻不计）；滑动变阻器（最大阻值）；
电阻箱（阻值）；电压表V（量程，内阻较大）；
开关，电流传感器，计算机，导线若干。
（1）按照图甲连接电路，闭合开关、断开开关，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器的滑片应向　 　端滑动（选填“a”或“b”）。
（2）当电压表的示数为时，调节的阻值，闭合开关，通过计算机得到电容器充电过程电流随时间变化的图像；保持的阻值不变，断开开关，得到电容器放电过程电流随时间变化的图像，图像如图乙所示。测得，则　 　。
（3）重复上述实验，得到不同电压下电容器的充、放电过程的电流和时间的图像，利用面积法可以得到电容器电荷量的大小，测出不同电压下电容器所带的电荷量如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
3 4 5 6 7 8
0.14 0.19 0.24 0.30 0.33 0.38
请在图丙中画出图像　 　，并利用图像求出电容器的电容为　 　F。（结果保留两位有效数字）
（4）实验发现，相同电压下电容器充、放电过程的电流和时间的图像中的总是略大于，其原因是　 　。
【答案】（1）b
（2）500
（3）见解析；
（4）见解析
【知识点】观察电容器的充、放电现象
【解析】【解答】本题主要是考查电容器的实验探究不同电压下电容器的充、放电过程，关键是弄清楚实验原理和数据处理的方法，知道图像含义。
（1）由电路可知，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器的滑片应向b端滑动。
（2）由图乙可知，充电的最大电流值为I1，根据欧姆定律可得
（3）
图像如图所示
根据
结合图像可得图线的斜率倒数表示电容器电容，即
（4）充电过程，R2会把一部分电能转化为内能，导致充电电流的最大值略大于放电电流的最大值。
【分析】（1）闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，根据滑动变阻器分压器的分压原理进行分析；
（2）根据图丙中的相关数据由欧姆定律解答；
（3）由表格中的数据先描点再画成一条直线，根据电容的定义式求解电容。
（4） 充电过程，一部分电能转化为内能导致实验误差。
（1）由电路可知，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器的滑片应向b端滑动。
（2）由图乙可知，充电的最大电流值为I1，根据欧姆定律可得
（3）[1]图像如图所示
[2]根据
结合图像可得图线的斜率倒数表示电容器电容，即
（4）充电过程，R2会把一部分电能转化为内能，导致充电电流的最大值略大于放电电流的最大值。
13．（2025·江苏模拟）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，调节飞行姿势，身子与滑雪板平行呈水平状态，如图所示，使空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，在空中飞行一段距离后着陆。现有总质量的运动员（含滑雪板）A滑到跳台a处不小心撞出一块冰块B，两者一起沿水平方向以从a点飞出，分别落在与水平方向成的直斜坡b、c上，已知a、b两点之间的距离为，，不计冰块下落时空气的作用力，求：
（1）冰块B下落时间；
（2）空气对运动员（含滑雪板）竖直方向的恒力大小。
【答案】（1）解： 不计冰块下落时空气的作用力，冰块B水平飞出做平抛运动，设冰块B从开始运动到直斜坡c所用的时间为，由水平方向做匀速直线运动有
竖直方向做自由落体运动有
由几何关系得
联立上式代入数据解得
（2）解： 因为空气对运动员（含滑雪板）产生一个竖直向上的恒力，故运动员（含滑雪板）做类平抛运动，由运动的分解与合成可得，水平方向运动有
竖直方向运动有
联立上式代入数据解得
对运动员（含滑雪板）受力分析，竖直方向受到重力和空气的恒定阻力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同，结合倾角θ，结合几何关系求解冰块B下落时间；
（2）运动员（含滑雪板）做类平抛运动，相比于平抛运动，竖直方向加速度改变，对比平抛运动规律求解竖直方向加速度，根据牛顿第二定律求解竖直方向的恒力大小。
14．（2025·江苏模拟）如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料对紫光的折射率n=2，AC为半径为R的四分之一圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成一个正方形。一束截面积足够大的紫光垂直于上表面射入该光学元件，只考虑首次从AB面直接射向圆弧AC的光线，已知光在真空中速度为c，求：
（1）弧面AC上有光线射出部分的弧长l；
（2）从弧面AC射出的光在该元件中传播的最长时间t。（不考虑所有的反射光线）
【答案】解：（1）光线到达AC面时恰发生全反射，有
解得
弧面AC上有光线射出部分占弧面部分三分之一，即
（2）临界光线在元件中传播时间最长，有
光传播的路程为
所以临界光线在元件中传播的时间为
【知识点】光的全反射
【解析】【分析】一、第(1)问核心考点
1. 全反射临界角
易错点：误以为 或 （无解）。2. 入射角的确定
圆弧面上任一点P，法线沿半径DP。
光线竖直向下，与法线的夹角等于半径与竖直方向的夹角，即P 对应的圆心角θ。
易错点：误将入射角当作半径与水平方向的夹角，导致
3. 有光线射出的条件
不发生全反射： 。
射出部分对应的圆心角范围：到 。
二、第(2)问核心考点
1. 最长传播时间的判断
临界光线（入射角 ）对应的路径不一定最长，但本题中临界光线对应最小x 的入射点，路径最长。
2. 临界光线的几何位置
由几何关系：光线竖直向下，入射点横坐标x 满足 （因为法线沿半径，竖直向下的光线与法线夹角的正弦等于 ）。
临界条件 。
易错点：误以为临界光线对应 或 。计算 时符号错误（圆弧方程写错）。
3. 光程计算
光线从 到 沿直线竖直向下，距离：
易错点：误用弧长或斜线距离，忘记光线是竖直传播。
4. 传播时间
介质中光速 。
时间：
易错点：介质中光速公式用错（如 ），或忘记除以n。
三、关键物理思想
几何光学基本规律：反射、折射、全反射。
光路可逆与临界光线：临界光线是恰好全反射的光线，其入射角等于临界角。
光程与时间：传播时间 = 光程 / 介质中光速。
最值问题：最长传播时间对应最远路径的临界光线。
四、总结
几何关系：正方形、四分之一圆弧、圆心角与入射角的对应。
全反射条件：临界角公式、光线射出条件。
弧长计算：比例法。
临界光线定位：由 确定入射点横坐标。
光程计算：直线距离（注意光线方向）。
介质中光速：。
最长时间判断：临界光线中路径最长者。
15．（2025·江苏模拟）如图所示，长度为3L的轻杆一端固定质量为2m的小球，另一端连接在固定在天花板上的转轴O上，轻杆可以在竖直平面内自由转动。一物块用足够长的轻绳通过与O点等高的定滑轮P与小球相连，物块的质量为m，滑轮与转轴相距4L。用手将小球缓慢放下，当杆竖直时，手对球的力恰好沿水平方向。忽略一切摩擦，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
（1）求杆竖直时，手对球作用力F的大小；
（2）将小球从图中水平位置静止释放，当杆竖直时，求小球的速度；（结果保留根号）
（3）在（2）条件下，求释放小球到杆竖直过程中，杆对小球做的功W1和绳对小球做的功W2。
【答案】解：（1）当杆竖直时，由几何知识可知绳子与杆的夹角为，对物块和小球分别受力分析，如图所示
由共点力平衡条件可知，
解得
（2）当杆竖直时，设物块与小球的速度分别为、，如图所示
则有
由几何知识可知，从释放小球到杆竖直时，物块上升的高度为
由能量守恒定律可得
解得，
所以当杆竖直时，小球的速度为。
（3）杆对小球的作用力与小球速度方向垂直，所以不做功，即
对小球分析，由动能定理可得
解得
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】一、几何关系分析
勾股定理求绳长：根据杆长、滑轮与转轴距离，计算不同位置绳长。
三角函数求角度：绳与杆夹角由几何关系确定（如 ，得 ）。
位移计算：通过绳长变化求物块上升高度，通过杆转动角度求小球下降高度。
方法：画几何图，找直角三角形，用勾股定理和三角函数建立关系。
二、受力分析与平衡条件
定滑轮特点：两侧绳拉力大小相等。
共点力平衡：对物块（二力平衡）得 ；对小球（三力平衡）用正交分解列方程。
轻杆作用力：方向不一定沿杆，需由平衡方程解出。
方法：隔离物体，受力分析图，正交分解，列平衡方程求解。
三、关联速度
绳约束：小球沿绳方向的分速度等于物块速度。
速度分解：，其中 为绳与杆夹角。
方法：根据几何关系确定夹角，将速度沿绳和垂直绳分解。
四、系统能量守恒
条件：只有重力做功，绳拉力内力不做总功。
表达式：，即重力势能减少量 = 系统动能增加量。
势能变化：小球下降 ，物块上升 ，总势能减少 。
方法：明确初末状态，计算各物体势能变化，代入速度关系求解未知速度。
五、动能定理
对单个物体：合外力做功 = 动能变化。
应用：对小球列动能定理，可求绳拉力做的功（杆做功已知为零）。
方法：明确研究对象，分析所有力做功，列方程求解。
六、轻杆做功特点
轻杆无质量：杆对球的作用力沿杆方向（模型假设）。
做功判断：小球做圆周运动，速度垂直于半径（即垂直于杆），故杆对球的作用力与速度垂直，不做功。
方法：判断力与速度方向是否垂直，垂直则不做功。
七、功能关系
绳对小球做的功 = 小球机械能变化（除重力外其他力做功）。
也可通过动能定理直接求。
方法：用动能定理或功能关系计算特定力做的功。
16．（2025·江苏模拟）如图所示，为某仪器控制离子偏转的原理示意图。在xOy平面的第一、四象限中存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。坐标原点O处有一个离子源，可以向xOy平面的第一象限内持续发射质量为m、电荷量为的离子，离子的速度方向与y轴的夹角满足，离子的速度大小与角度满足，为已知定值。已知时，离子垂直通过界面，不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，求：
（1）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）离子通过界面时，y坐标的最小值；
（3）为回收离子，在界面和界面之间加一个宽度为L、方向平行于x轴且沿x轴负方向的匀强电场，如图所示。要使所有离子都不能穿过界面，求电场强度E的最小值。
【答案】（1）解：当时，离子垂直通过界面，如图所示
由几何关系可知离子圆周运动半径为
离子初速度
离子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
（2）解：以角度入射的离子，如图所示
其速度为
根据牛顿第二定律
解得离子圆周运动半径为
由几何关系可知，所有离子圆周运动轨迹的圆心都在界面上，所有离子均垂直通过界面。越大，离子通过界面的y坐标越小。时坐标值最小。设时离子圆周运动半径为，如图所示
根据上式有
由几何关系可知，最小坐标值为
解得
（3）解：以角度入射的离子，过界面的速度最大，则为，如图所示
要使离子不过界面，离子在复合场中x轴方向上运动的最大位移应为L，且最大位移处粒子速度沿y轴方向，设此时速度大小为，y轴方向上任意微小时间内，根据动量定理有
两边分别求和有
离子在复合场中运动时，只有电场力做功，根据动能定理有
解得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）根据当θ＝0时，离子垂直通过界面x＝L，结合洛伦兹力提供向心力分析求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，结合速度的分解，综合几何关系分析求解；
（3）根据要使离子不过界面x＝2L，离子在复合场中x轴方向上运动的最大位移应为L，且最大位移处粒子速度沿y轴方向，结合动量定理分析求解。
（1）当时，离子垂直通过界面，如图所示
由几何关系可知离子圆周运动半径为
离子初速度
离子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
（2）以角度入射的离子，如图所示
其速度为
根据牛顿第二定律
解得离子圆周运动半径为
由几何关系可知，所有离子圆周运动轨迹的圆心都在界面上，所有离子均垂直通过界面。越大，离子通过界面的y坐标越小。时坐标值最小。设时离子圆周运动半径为，如图所示
根据上式有
由几何关系可知，最小坐标值为
解得
（3）以角度入射的离子，过界面的速度最大，则为，如图所示
要使离子不过界面，离子在复合场中x轴方向上运动的最大位移应为L，且最大位移处粒子速度沿y轴方向，设此时速度大小为，y轴方向上任意微小时间内，根据动量定理有
两边分别求和有
离子在复合场中运动时，只有电场力做功，根据动能定理有
解得
1 / 1

展开更多......

收起↑