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2025-2026学年九年级数学下册人教版第27.3节《位似》课时练习题
一、单选题
1．如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”是位似图形，且相似比为，位似中心为坐标原点，点与点为一组对应点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中， ABC与是以点O为位似中心的位似图形，若，点B的坐标是，则点E的纵坐标是（ ）
A．7 B．8 C．10 D．9
3．如图， ABC和 ADE是以点为位似中心的位似图形，已知点，点，点，点，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形和正方形是位似图形（其中点，，，的对应点分别是点，，，），点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形的位似中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．利用位似可以设计有立体感的美术字．如图，是某同学以点为位似中心，设计“”中字母“M”美术字的一种方法．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小雪利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置．她在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高，则蜡烛到薯片筒底部小孔O的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，A，B，C是直角坐标系中的三个点，点A的坐标为，，，轴，现以坐标原点O为位似中心，作 ABC的位似图形，点A与点对应，点C的对应点纵坐标为，则下列点的坐标正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形和正方形是位似图形，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标是 （ ）
A． B．
C．或 D．或
9．如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ）
A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点
10．如图，以点O为位似中心，作 ABC的位似图形得到，若位似比为，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．是的中位线 D．
二、填空题
11．如图，在坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似形，则位似中心的坐标为______
12．如图，在平面直角坐标系中 ABC与位似，且原点为位似中心，其位似比，若点，则其对应点的坐标为__________．
13．如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片中图形到镜头的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为．
（1）与___________；（填“位似”或“不位似”）
（2）屏幕图形的高度为___________．
14．如图，将 ABC先向左平移 4 个单位，得到，再以原点 O 为位似中心，作的位似三角形，使它与的相似比为且在同一象限内，则点 A 的对应点的坐标是___________．

15．如图，已知点、及双曲线．若以点P为位似中心，将 AOB放大为原来的两倍后得到对应的，使得点D、F恰好在双曲线上，则点P的坐标为 _____．
16．如图是标示了、、顶点坐标的某三角形广场，现要将该广场进行扩建，以点为位似中心，使得扩建前的与扩建后的位似．若已知点的对应点的坐标为，则
（1） ABC与的相似比为________；
（2）点的对应点的坐标为________．
17．如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，矩形硬纸片的面积为，则矩形影子的面积为________．

18．放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．
制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动，为固定点，，在点处分别装上画笔．
画图：现有一图形，画图时固定点，控制点处的笔尖沿图形的轮廓线移动，此时点处的画笔便画出了将图形放大后的图形．
原理：
若连接，，可证得以下结论：
① ODA和为等腰三角形，则（______）；
②四边形为平行四边形；
③，于是可得三点在一条直线上；
④当时，图形是以点为位似中心，把图形放大为原来的______倍得到的．
三、解答题
19．已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为），，．与 ABC是以点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中画出点P，并写出点P的坐标： ；
(2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使．
20．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中．
(1) ABC外接圆的圆心坐标是__________； ABC外接圆的半径是__________；
(2)已知 ABC与（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是__________；
(3)请在网格图中的空白处画一个格点，使，且相似比为．
21．如图是由小正方形组成的网格，四边形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)在图1中，先以点为位似中心，将四边形缩小为原来的，画出缩小后的四边形，再在上画点，使得平分四边形的周长；
(2)在图2中，先在上画点，使得，再分别在，上画点，，使得四边形是平行四边形．
22．在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系， ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出 ABC关于原点对称的，并分别写出的坐标；
(2)在网格内，画出以点为位似中心，把 ABC放大为原来的倍后的；
(3)若也是的位似图形，点是位似中心，在图中画出点．
23．图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求 ABC与的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个，使它与 ABC的相似比等于．
24．如图，在平面直角坐标系中， ABC与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上．
(1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P；
(2)写出点P的坐标为_____， ABC与的面积比为_____，_____；
(3)请在图中画出，使之满足如下条件：
①与关于点P位似，且与的位似比为；
②与位于点P的同侧．
25．图、图、图均是的正方形方格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点． ABC的三个顶点都是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的方格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．
(1)在图中以点为位似中心，把 ABC缩小为原来的，嘉琪的想法是可以找到的中点和的中点，连接，即所求，他利用矩形的中心为对角线的中点很快便找到了点，请仿照嘉琪的作法作的中点，连接，并直接写出的值．
(2)在图中，作 ABC的高线．
(3)在图中，嘉琪在边上按如图所示的方式作点，求线段的长．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
《2025-2026学年九年级数学下册人教版第27.3节《位似》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A B B D D D D
11．或/或
12．
13． 位似
14．
15．或
16．
17．100
18． /
19．（1）解：如图；
连接，，，并分别延长，相交于点，
∴与是以点为位似中心的位似图形．
∴点P的坐标为．
故答案为∶ ．
（2）解：如图，即为所求．
20．（1）解：如图，根据网格的特点分别作的垂直平分线，交于点G，连接，
根据网格的特点可得圆心；
∴半径，
故答案为：；；
（2）解：如图，连接，交于点，即位似中心，
根据网格的特点可知，
故答案为：；
（3）解：
，且相似比为．
根据网格的特点作出，如图，
即为所求作的三角形．
21．（1）解：如下图，四边形，线段即为所求；
（2）如下图，，四边形即为所求．
22．（1）如图，，，关于原点对称，，，连接，
∴即为所求；
（2）如图，延长，，然后连接，
∴即为所求；
（3）如图，连接，相交于点，
∴点即为所求．
23．（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解： ABC与的位似比等于；
（3）解：如图所示，即为所求．
24．（1）解：如图，点P就是位似中心；
；
（2）解：由图可知，点P的坐标为；
根据图形可知，，，
与关于点P位似，
与的面积比为，
．
故答案为：；；．
（3）解：如图，就是所求作的三角形．
25．（1）解：如图，点即所求，
∵，
∴，
即的值为；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由网格得，，
∵，
∴，
，
，
．
答案第1页，共2页
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