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第2课时
一次函数的图象和性质
湘教·八年级下册
复习回顾
1.函数图象概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.
2.一次函数的解析式：
y=kx+b(k≠0)
3.正比例函数的解析式：
y=kx(k≠0)
4.作函数图象有几个步骤？
列表
描点
连线
5.正比例函数图象有什么特点？
正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线，直线上的点与y=kx对应的x、y的值一一对应.
当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小.
探索新知
思考
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？
在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么样的图形，并由此猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象之间有什么关系.
先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，所列表格如下：
从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的图象上的点的纵坐标比y=2x的图象上的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位长度，就得到y=2x+3的图象，如图所示.
y=2x
y=2x+3
观察两个函数图象发现：
相同点：都是一条直线；倾斜程度相同（平行）；y随x的增大而增大.
不同点：y=2x的图象过原点；y=2x+3的图象与y轴交于点(0，3).
联系：y=2x+3的图象可以看作是y=2x的图象向上平移3个长度单位得到.
y=2x
y=2x+3
y=2x
y=2x+3
总结归纳
（1）一次函数y=kx+b的图象是______
____，称它为直线y=kx+b.
（2）一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx的图象沿y周平移______个单位长度而得到.
当b>0时，向_____平移，
当b<0时，向_____平移.
一条
直线
｜b｜
上
下
一次函数y=kx+b表达式的平移公式
y=kx+b
y=kx+(b+m)
向上平移m个单位
向下平移m个单位
y=kx+(b-m)
上下平移：常数项b增加或减少
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出图象上的两点即可画出一条直线.
选哪两个点最简单？
一般选直线与坐标轴的两个交点.
例3 画出一次函数y=-2x-3的图象．
解 当x=0时，y=-3；
当x=1时，y=-5.
在平面直角坐标系中描出A(0，-3)，B(1，-5)两点，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图所示．
A(0，-3)
B(1，-5)
y=-2x-3
y=-2x-3
y=2x+3
观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？
对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
y=-2x-3
y=2x+3
对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质：
例4 下图中描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况. 说出小华在路上的情形.
分析：小华骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.
解 第一段是从原点出发的线段OA. 从横坐标看出，小华路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30min，到达书店.
第二段是一条与x轴平行的线段AB.当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书停留了30min.
第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小华路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40min，直到返回家中.
实际上，比较第一段与第三段线段，可以发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.
1.（1）将直线y=3x向下平移2个单位长度，
得到直线__________；
（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位长度，
得到直线___________.
y=3x-2
y=-x
【选自教材P102 练习 第1题】
2. 分别画出一次函数y=0.25x+3和y=-0.25x+3的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化.
当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.
当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
y= -0.25x+3
y=0.25x+3
【选自教材P102 练习 第2题】
3. 求一次函数y=3x－5的图象与y轴的交点坐标.
【选自教材P102 练习 第3题】
解：我们知道在y轴上的点的横坐标为0，
令y=3x－5中，x=0，则y=-5.
所以一次函数y=3x－5的图象与y轴的
交点坐标为（0，-5）.
随堂练习
1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A. y=2x+8 B. y=-2+4x C. y=-2x+8 D. y=4x
2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（ ）
A. k>0，b>0 B. k>0，b<0
C. k<0，b>0 D. k<0，b<0
C
B
3.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，-3），则k=_____，b=_____.
y=-2x
-2
-3
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握
1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.
2.一次函数的图象与性质.
一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0
图象
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 一次函数的图象和性质
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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