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第1课时 利用一次
函数解决实际问题
湘教·八年级下册
复习回顾
1.一次函数的表达式为：
y=kx+b (k，b为常数，k≠0)
2.待定系数法求一次函数表达式的步骤：
（1）设出一次函数表达式：
y=kx+b (k，b为常数，k≠0)
（2）利用给定两点建立二元一次方程组：
（3）解二元一次方程组，得k和b的值，代入表达式即可.
伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，测量两指指尖间的最大距离，这个距离简称为指尖距. 假设指尖距与身高具有如下关系：
探索新知
指尖距x/cm 19 20 21
身高y/cm 151 160 169
（1）身高y与指尖距x之间可用函数关系式刻画吗？如可以，其表达式是怎样的？
解：（1）由上表三组数据可知，身高y与指尖距x之间存在一个对应关系，并且指尖距每增加1cm，身高对应增加9cm，于是可以尝试用一次函数来刻画.
设身高y与指尖距x之间的一次函数表达式为у=kx+b（k，b为常数，k≠0）.将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得
解得k=9，b=-20.于是y=9x-20.
将x=21，y=169代入上式，也符合.
故y=9x-20就是身高y与指尖距x之间的函数表达式.
19k+b=151，
20k+b=160.
（2）若李华的指尖距为22cm，你能估计他的身高吗？
指尖距x/cm 19 20 21
身高y/cm 151 160 169
解：（2）当x=22时，y=9×22－20=178.
因此，李华的身高大约是178 cm.
例1 已知甲、乙两地相距40km，小徐8:00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小李10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小徐所用的时间为x(h)，小徐离甲地的距离为y1km，小李离甲地的距离为y2km.
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数解析式；
（2）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数解析式；
解：（1）由“路程=速度×时间”可知y1= 8x，自变量x的取值范围是0≤x≤5.
由于小李比小徐晚出发2h，因此小李所用时间为(x-2)h，
从而 y2=40(x-2)，
自变量x的取值范围是2≤x≤3.
（2）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
/km
/h
l
小徐y1=8x
小李y2=40(x-2)
过点M(0，40)作射线l与x轴平行，它先与y2=40(x-2)的图象相交，这表明小李先到达乙地.
M
【选自教材P113页 练习 第1题】
1.给某长方体游泳池注水，池深2m.假如注水的时长与水深具有如下关系：
注水的时长/h 0.5 1 1.5
水深/cm 60 100 140
（1）你能为注水的时长与水深之间的关系建立函数模型吗？（2）用求出的函数表达式分别估计注水2h、2.5h后的水深.
解：（1）由上表三组数据可知，注水的时长与水深之间存在一个对应关系，并且注水的时长每增加0.5h，水深对应增加40cm，于是可以尝试用一次函数来刻画.
设水深y与注水的时长x之间的一次函数表达式为у=kx+b（k，b为常数，k≠0）.将x=0.5，y=60与x=1，y=100代入上式，
得 解得k=80，b=20.于是y=80x+20.
将x=1.5，y=140代入上式，也符合.
故y=80x+20就是水深y与注水的时长x之间的函数表达式.
0.5k+b=60，
k+b=100.
解：（2）由（1）得，水深y与注水的时长x之间的函数表达式为y=80x+20.
当x=2时，y=80×2+20=180.
当x=2.5时，y=80×2.5+20=220.
所以注水2h、2.5h后的水深分别为180cm、220cm.
2.小刚和小强在一条公路上由西向东行走，出发的时间相同.小强从A地出发，小刚从小强东边80m处出发，小刚、小强每分钟分别走40m，60m.
（1）分别写出小刚、小强离A地的距离y(m)与行走时间t(min)之间的函数表达式.
（2）在同一平面直角坐标系中，分别画出上述两个函数的图象.
（3）根据图象回答：在出发后几分钟小强追上小刚？谁先到达与A地相距 300 m的B地？
解：（1）小刚离A地的距离y1与行走时间t之间的函数表达式为y1=40t+80，自变量t的取值范围是0≤t≤5.5；小强离A地的距离y2与行走时间t之间的函数表达式为y2=60t，自变量t的取值范围是0≤t≤5.
（2）如图所示.
（3）在出发后4分钟小强追上小刚.
小强先到达与A地相距300m的B地.
小强
小刚
随堂练习
1. 如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人员没有销售量时的收入是（ ）
A.310元 B.300元
C.290元 D.280元
B
2.出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x(册) 5000 8000 10000 15000
成本y(元) 28500 36000 41000 53500
（1）通过对上表数据的探究，发现该种读数的投入成本y与印数x之间是一次函数，则此函数的解析式为_____________（不写自变量的取值范围）；
y=2.5x+16000
2.出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x(册) 5000 8000 10000 15000
成本y(元) 28500 36000 41000 53500
（2）如果出片社投入成本48000元，那么能印该读物______
________册.
12800
3.鞋的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：
鞋长(cm) 16 19 21 24
鞋码(号) 22 28 32 38
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
一次函数
y=2x-10
44=2x-10，x=27
课堂小结
一次函数的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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