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(共24张PPT)
第2课时 建立一次函数
模型解决预测类型的问题
湘教·八年级下册
情境导入
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：
（1）王大强和张小勇谁跑得快？
王大强：100÷18≈5.56(m/s).
张小勇：80÷18≈4.44(m/s).
5.56＞4.44，故王大强跑得快.
（2）出发几秒后两人相遇？
（3）相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？
由图可知，出发18s后两人相遇.
情境导入
由图可知，相遇前张小勇在前面，相遇后王大强在前面.
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：
情境导入
（4）你还能读出什么信息？
对于利用一次函数的图象解决问题，我们比较熟练，如果给出表格的形式来解决一次函数的问题，你会做吗？
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：
探索新知
在第二、三、四届奥运会比赛中，男子撑竿跳高的纪录如下表所示：
观察表中的数据，为上述三届奥运会比赛男子撑竿跳高记录与所在年份的关系建立一个函数模型.
年份 1900 1904 1908
高度/m 3.3 3.5 3.71
上表中每一届的记录比上一届都大约提高了0.2m，于是可以尝试建立一次函数模型来刻画.
用t表示从1900年起增加的年份，那么可以设奥运会男子撑竿跳高的纪录y(m)与t之间的一次函数表达式为y=kt+b（k，b为常数，k≠0）.
年份 1900 1904 1908
高度/m 3.3 3.5 3.71
由于t＝0(即1900年)时，男子撑竿跳高的纪录为3.3m，t＝4(即1904年)时，纪录为3.5m，因此
解得b=3.3，k=0.05. 于是y=0.05t+3.3. ①
当t=8时，y=3.7，这说明1908年奥运会的男子撑竿跳高纪录基本符合①式.
当t=12时，y=3.9，经查询可知，1912年奥运会的男子撑竿跳高纪录为3.95m，这一纪录也接近符合①式.
由于t＝0(即1900年)时，男子撑竿跳高的纪录为3.3m，t＝4(即1904年)时，纪录为3.5m，因此
解得b=3.3，k=0.05. 于是y=0.05t+3.3. ①
于是，①式可以大致反映上述三届奥运会男子撑竿跳高纪录与所在年份之间的函数关系．
由于t＝0(即1900年)时，男子撑竿跳高的纪录为3.3m，t＝4(即1904年)时，纪录为3.5m，因此
解得b=3.3，k=0.05. 于是y=0.05t+3.3. ①
（1）利用①式估计1988年奥运会的男子撑竿跳高纪录.（2）查阅相关纪录，与（1）中结果比较，你能发现什么？
（1）由于t=88，由①式可得y=0.05×88+3.3=7.7.
（2）经查询可知，1988年奥运会的男子撑竿跳高纪录是5.90m， 远低于7.7m. 这表明：用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．
总结归纳
通过建立函数模型，对变量的变化情况进行预测问题的解题步骤：
1.分析数据，找出自变量和因变量，发现对应关系；
2.抽象出函数表达式；
3.验证并化简函数表达式，得出问题的变化规律.
例2 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度，规定：每户居民每月用电量不超过200kW·h时，按0.6元/(kW·h)收费；若超过200kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.3元.
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）小玲家3月份、4月份分别用电150kW·h和220kW·h，各应缴纳电费多少元？
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数表达式；
解 （1）由生活常识可知，电费与用电量相关.
当0≤x≤200时，y=0.6x；
当x＞200时， y=200×0.6+(x-200)×(0.6+0.3)=0.9x-60.
y与x之间的函数表达式也可以合起来表示为
（2）该函数的图象如图所示.
该函数图象由两个一次函数的图象拼接在一起.
（2）画出这个函数的图象；
（3）小玲家3月份、4月份分别用电150kW·h和220kW·h，各应缴纳电费多少元？
当x=150时，y=0.6×150=90，故小玲家3月份应缴纳电费90元.
当x=220时，y=0.9×220-60=138，故小玲家4月份应缴纳电费138元.
为全面推进乡村振兴，拓宽农民增收致富渠道，某村通过种植优质荔枝新品种，实现荔枝品牌化发展，助推村民增收致富.该村张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱里有油 50 L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩
余油量y(L)与行驶时间 t(h) 之间的关系如图所示.
【选自教材P116页 练习 】
（1）汽车行驶_____h后加油，中途加油_____L.
3
31
（2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数解析式.
y = -12t + 50（0 ≤ t ≤ 3）
（3）已知加油前、后汽车都以70 km/h 匀速行驶，如果加油站距目的地210 km，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.
够用，理由：
由图可知，汽车每小时用油（50-14）÷3=12（L）.到达目的地需油210÷70×12=36（L）.因为45>36，所以油箱中的油够用.
随堂练习
1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（ ）
A.小于4件 B.大于4件
C.等于4件 D.大于或等于4件
B
2.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与长跑时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
(1)他们在进行______米的长跑训练，在0(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间t(分)之间的函数关系式；
(3)当x=15时，两人相距多少米？在155000
甲
(2)解：设一次函数的表达式为y=kx+b，
由于点A(0, 5000)，B(20, 0)都在一次函数图象上，将这两点坐标带入表达式，得
k·0 + b = 5000，
k·20 + b = 0.
解得k=-250，b=5000.
因此所求一次函数的解析式为y=-250x+5000
(3)解：当x=15时，由图象可知乙距离终点2000m，
甲距离终点-250×15+5000=1250m.
两人相距2000-1250=750(m).
在15一次函数的模型应用
对分段函数图象的理解及运用
建立一次函数模型解决实际问题
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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