资源简介

(共30张PPT)
3.1.2 函数的表示法
湘教·八年级下册
情境导入
小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题：
工作时间t（时） 1 5 10 15 20 …
报酬m（元）
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？
16
80
160
240
320
16是常量，工作时间t和报酬m是变量.
…
小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题：
工作时间t（时） 1 5 10 15 20 …
报酬m（元）
16
80
160
240
320
（2）能用t的代数式来表示m的值吗？今天我们就要学习像上面那样用列表或式子的方法表示两个变量之间的关系.
情境导入
…
问题（1）（2）（3）分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？
探索新知
图象
表格
关系式
建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象.
这种表示函数关系的方法称为图象法.
函数y=f(x)的图象上任一点的坐标是(a，f(a))，其中a在自变量的取值范围内.
反之，坐标为(a，f(a))的点都在函数y=f(x)的图象上.
列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法．
x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36
用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式（或函数解析式）.
y=120x
用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数.
（2）用公式法表示y与n的关系；
（3）用图象法表示y与n的关系.
（1）填写下表：
（1）当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加1个三角形，周长就增加1.
（2）周长y是三角形个数n的函数，其中n是自变量，y是因变量，且y与n之间的函数表达式是y=n+2（n为正整数）.
（3）因为自变量n为正整数，于是根据表达式y=n+2，可以在平面直角坐标系中描出无数个点，这些点组成了函数y=n+2的图象，如图所示.
通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化.
用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点？
函数的三种表示方法
表示方法 定义 特点
图象法 用图象表示两个变量之间的关系 能直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化
列表法 通过列表给出自变量与函数的对应值 能清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
公式法 用式子表示函数关系的方法 可以方便地计算函数值
函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法.
例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校. 下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题：
（1）小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？
解 从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m.
例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校. 下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题：
（2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？
解 从横坐标看出，小楠吃早餐花了15 min；小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校.
例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校. 下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题：
（3）小楠从家到学校的平均速度是多少？
解 从纵坐标看出，小楠家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min. 因此，他从家到学校的平均速度是
2100÷30=70(m/min).
例2 己知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x.
（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围；
（2）当腰长为4时，求底边长.
解 （1）由已知得y+2x=10，
则y=10－2x.
由于x，y为该等腰三角形的边长，
所以x>0，y>0，2x>y.
于是10－2x>0且2x>10－2x.
解上述两个不等式组成的不等式组，可得2.5（2）当腰长x=4时，底边长y=10－2×4=2.
1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点.作这个正方形关于直线l的对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：
由表可知y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？
3
2
1
4
【选自教材P89 练习 第1题】
图象由4个点组成.
2.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y.
（1）写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当x=30°时，y是多少？
解：（1）因为三角形的内角和为180°，所以y+2x=180，即y=180-2x；因x，y均为三角形内角，故 x>0，y=180-2x>0，所以x的取值范围是0＜x＜90.
【选自教材P89 练习 第2题】
（2）把x=30°代入y=180-2x中，得y=120°.
3.如图是A市某天的气温随时间变化的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）这一天的最高气温是多少？出现在上午时段， 还是下午时段？
解：最高气温是24℃，在14点是下午时段.
【选自教材P89 练习 第3题】
3.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：
（2）最高气温与最低气温相差多少？
解：最高气温是24℃，最低气温是8℃，最高气温与最低气温相差24－8=16（℃）.
【选自教材P89 练习 第3题】
3.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题：
（3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低？
解：在2~14时，气温逐渐升高，在0~2时，14~24时这两个时段，气温逐渐降低.
【选自教材P89 练习 第3题】
随堂练习
1.下图是小明同学画的y与x的函数关系的图象，其中一定不正确的是（ ）
C
2.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R(欧)表示为温度t(℃)的函数关系式为（ ）
A.R=0.008t B.R=0.008t+2 C.R=2.008t D.R=2t+0.008
B
3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
（1）y是x的函数吗？为什么？
月用水量x（t） 0＜x≤12 12＜x≤18 x＞18
收费标准y（元/t） 2.00 2.50 3.00
（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；
月用水量x（t） 0＜x≤12 12＜x≤18 x＞18
收费标准y（元/t） 2.00 2.50 3.00
（2）当x=10时，y=2×10=20(元)，月用水量10吨需交水费20元；当x=16时，y=2×12+2.5×4=34(元)，月用水量16吨需交水费34元；当x=20时，y=2×12+2.5×6+3×2=45(元)，月用水量20吨需交水费45元.
3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义.
4.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程.请根据图象回答下面的问题：
（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？
解：折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数.
（2）求当t=5分时的函数值？
（3）当10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义.
解：当t=5分时函数值为1km.
解：当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2km，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟.
（4）学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
解：学校离家3.5km，小明放学骑自行车回家共用了20分钟.
课堂小结
函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法.
表示方法 定义 特点
图象法 用图象表示两个变量之间的关系 能直观地看出因变量如何随着自变量而变化
列表法 通过列表给出自变量与函数的对应值 能清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
公式法 用式子表示函数关系的方法 可以方便地计算函数值

展开更多......

收起↑