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(共12张PPT)
第18章 勾股定理及其逆定理
习题18.2
沪科版·八年级下册
【教材P60习题18.2 T1】
1. 以三角形的三边为边分别向形外作正方形，正方形的面积分别是 25，15，40. 判断此三角形的形状.
解：因为 25 + 15 = 40，即三角形两边的平方和等于第三边的平方，所以此三角形为直角三角形.
【教材P60习题18.2 T2】
2. △ABC 的三边长为 a = 9 cm，b = 40 cm，c = 41 cm. 求△ABC 的面积.
解：∵ 92 + 402 = 412，即 a2 + b2 = c2，
∴△ABC 为直角三角形，
∴ S△ABC
【教材P60习题18.2 T3】
3. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，CD = 12，AD = 13. 求四边形 ABCD 的面积.
A
D
C
B
解：如图，连接 AC.
AC2 = AB2 + BC2 = 32 + 42 = 25，∴ AC = 5 .
又∵CD = 12，AD = 13，∴ AC2 + CD2 = AD2.
∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD = 90°.
∴ S四边形ABCD = S△ABC + S△ACD
∵AB = 3，BC = 4，∠B = 90°，由勾股定理，得
【教材P61习题18.2 T4】
4. 在△ABC 中，AB = 13 cm，BC = 10 cm，BC 边上的中线 AD = 12 cm. 求 AC 的长.
解：∵AD 为 BC 边上的中线，
∴D为BC中点，即 BD = CD = 5.
在△ABD 中，AD2 + BD2 = 122 + 52 = 169 = 132 = AB2.
∴△ABD 为直角三角形，且∠ADB = 90°，
即 AD⊥BC.
∴△ABC 为等腰三角形，且 AB = AC，
即 AC = AB = 13 cm.
【教材P61习题18.2 T5】
证明：在Rt△ACD 与 Rt△ABD 中，
即△ABC 为直角三角形，且∠BAC = 90°.
5. 已知：如图，在△ABC 中，AB = ，AC = 2，高 AD = .
求证：∠BAC = 90°.
A
B
C
D
∴ BC = BD + CD = 4.
∴ AB2 + AC2 = 12 + 4 = 16 = 42 = BC2.
【教材P61习题18.2 T6】
6. 在△ABC 中，AB = c，BC = a，AC = b，若 a∶b∶c = 8∶15∶17. 试判断△ABC 是不是直角三角形.
解：设这个三角形的三边长分别为 8x，15x，17x.
∴这个三角形是直角三角形.
∵(8x)2 + (15x)2 = 289x2 = (17x)2，
【教材P61习题18.2 T7】
7. 如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，小正方形的顶点称为格点，其中 A，B，C 都是格点.
（1）求证：△ABC 是直角三角形；
（2）在此网格中，以格点为顶点，你能另作一个与△ABC 不全等的直角三角形吗？
A
B
C
解：（1）由题意得，
∵
∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB = 90°.
A
B
C
（2）如图所示，答案不唯一.
【教材P61习题18.2 T8】
8. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A，B，C 都是格点. 求下列各图中∠BAC 的大小.
A
B
C
(1)
A
B
C
(2)
A
B
C
(1)
解：（1）如图，连接 BC. 由图可得，
又∵
∴△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB = 90°.
∴∠BAC = 45°.
∴ AC = BC .
A
B
C
(2)
解：（2）如图，延长 CA 到点 D，使 AD = AC，连接 BD. 由图可得，
经计算可得，△ABD 是等腰直角三角形，且∠ADB = 90°.
∴∠BAD = 45°.
D
∴∠BAC = 180°–∠BAD = 135°.(共12张PPT)
第18章 勾股定理及其逆定理
习题18.1
沪科版·八年级下册
【教材P56习题18.1 T1】
1. 在 △ABC 中，∠C = 90°，AB = c，BC = a，AC = b.
（1）如果∠A = 30°，那么 a∶b∶c = ___________；
（2）如果∠A = 45°，那么 a∶b∶c = ___________.
【教材P56习题18.1 T2】
2. 在 △ABC 中，AB = AC = 17，BC = 16. 求△ABC 的高 AD 的长.
解：如图，∵AB = AC，
∴△ABC 为等腰三角形，
∴点 D 为 BC 的中点，
即 BD = CD = 8.
A
B
C
D
由勾股定理，得
【教材P56习题18.1 T3】
3. 直角三角形的三边长是三个连续自然数，求三边长.
解：设较短的直角边长为 x，则另一条直角边长为 x + 1，斜边长为 x + 2.
由勾股定理，得 x2 + (x + 1)2 = (x + 2)2，
解得 x1 = – 1， x2 = 3. 其中x1 = – 1 不合题意，舍去.
所以 x = 3，x + 1 = 4，x + 2 = 5.
即这个直角三角形的三边长分别为 3，4，5.
【教材P56习题18.1 T4】
4. 求边长为 a 的等边三角形的面积.
解：因为等边三角形的高垂直平分对应的边，所以边长为 a 的等边三角形的高 h 为：
∴
【教材P56习题18.1 T5】
5. 已知：AD 为锐角三角形 ABC 的高.
求证：AB2 – AC2 = BD2 – CD2.
证明：如图，在锐角三角形 ABC 中，AD⊥BC.
A
B
C
D
∴ AD2 + BD2 = AB2，AD2 + CD2 = AC2.
∴ AB2 – BD2 = AD2，AC2 – CD2 = AD2.
即 AB2 – BD2 = AC2 – CD2.
∴ AB2 – AC2 = BD2 – CD2.
【教材P56习题18.1 T6】
6. 如图，在△ABC 中，∠A = 90°，BC = 5，AC = 3，现将△ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，求折痕 DE 的长.
A
B
C
D
E
【教材P56习题18.1 T6】
解：∵∠A = 90°，由勾股定理得，
设 BD = x，则 AD = 4 – x. 由勾股定理得，
A
B
C
D
E
AB2 = BC2 – AC2 = 52 – 32 = 16，∴AB = 4.
由题意得，BD = CD，BE = CE.
AD2 + AC2 = CD2，即 (4 – x)2 + 32 = x2.
解得
∴
【教材P56习题18.1 T7】
7. 如图，要修一个塑料蔬菜大棚，棚宽 b = 3 m，高 h = 1.5 m，长 l = 10 m. 覆盖在顶上的长方形塑料薄膜（阴影部分）需要多少平方米？（精确到 0.1 m2）
解：由勾股定理，得长方形塑料薄膜的宽为
∴
8. 如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有 A 处需要爆破. 已知点 A 与公路上的停靠站 B，C 的距离分别为 400 m 和 300 m，且 CA⊥AB 于点 A. 为了安全，爆破点 A 周围半径 250 m 的区域内不能有车辆和行人，在进行爆破时，公路 BC 段是否需要暂时封闭？为什么？如要封闭，至少需要封闭多长距离？
【教材P56习题18.1 T8】
A
B
C
乙
甲
解：需要暂时封闭，理由如下：
A
B
C
乙
甲
∴
如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，AD 的长即点 A 到 BC 的最短距离.
在Rt△ABC 中，
S△ABC
∴
240 < 250，所以需要暂时封闭.
由题意得，AB = 400 m，AC = 300 m.
D
如图，以点 A为圆心，250 m 为半径作圆，交 BC 于 M，N 两点.
由勾股定理，得
所以 MN = 140 m，
即至少需要封闭 140 m.
A
B
C
乙
甲
D
M
N

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