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四川省达州市2024—-2025学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．（2025七上·达州期末）随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活．若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作（　　）元．
A． B．+1.5 C．+88.5 D．
2．（2025七上·达州期末）达川号称“山水泽国”，素有“东川之秀壤，西蜀之名区”的美誉，旅游资源丰富，其中九龙湖风景区四周群山环抱，翠竹苍松，整个风景区容积，数据19540000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七上·达州期末）作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（　　）
A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形
4．（2025七上·达州期末）下列调查方式中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查某大型批发市场内出售的脐橙的大小
B．调查某班学生的身高情况
C．调查全国餐饮企业员工的加班情况
D．调查全国医用口罩的日生产量
5．（2025七上·达州期末）下列式子计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七上·达州期末）若方程的解为，则的值是（　　）
A． B．1 C．5 D．
7．（2025七上·达州期末）如图，，．若平分，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七上·达州期末）幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（　　）
A．1 B．0 C．2 D．4
9．（2025七上·达州期末）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①；②；③；④，其中正确个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2025七上·达州期末）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　）
A．59 B．65 C．70 D．71
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（2025七上·达州期末）比较大小：　 　（填入“”、“”或“”）．
12．（2025七上·达州期末）若单项式与是同类项，则的值是　 　．
13．（2025七上·达州期末）关于的方程与的解相同，则的值是　 　．
14．（2025七上·达州期末）已知两个角的度数分别为和，且这两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角的度数为　 　．
15．（2025七上·达州期末）定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，经第一次“”运算后的结果是5，经第二次“”运算后的结果是28，经第三次“”运算后的结果是7，经第四次“”运算后的结果是38，……，若，经第2024次“”运算后的结果是　 　．
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（2025七上·达州期末）计算
（1）
（2）
17．（2025七上·达州期末）先化简，再求值：，其中，．
18．（2025七上·达州期末）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2025七上·达州期末）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在方格纸中分别画出从左面和上面看到的形状图；（画出的图需涂上阴影）
（2）几何体共有______个小正方体．
20．（2025七上·达州期末）已知多项式，．
（1）当时，分别求的值；
（2）当时，的值为，的值为，当时，直接写出的值．（用含的代数式表示）
21．（2025七上·达州期末）为落实“双减”政策，优化作业管理，达州某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：），按照完成时间分成五组：“组：”“组：”“组：”“组：”“组：”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查了________人，请补全上面的条形统计图．
（2）求扇形统计图中，组的圆心角的度数．
（3）根据图中的统计数据，你还能得到什么信息？
22．（2025七上·达州期末）已知是最小的正整数，且，，满足．
（1）填空：________，________，________；
（2）有理数，，在数轴上对应的点分别是，，，点为数轴上一动点，其对应的有理数为，当点在1到2之间运动时（即），请化简式子：．
23．（2025七上·达州期末）如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．
（1）当，点分别是线段的中点时，________；
（2）若，当时，求的长度．（用含和的代数式表示）
24．（2025七上·达州期末）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
25．（2025七上·达州期末）在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，为直尺的一条边，四边形为一正方形纸板（、、、均为直角）
（1）【操作发现】
如图①小组成员小方把正方形的一条边与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了的平分线，交正方形的边于点．则此时的度数为______ ；与的度数之间的关系为______ ．
（2）【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记的度数为，其他条件不变，请帮小丽同学探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．
（3）【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了的平分线，请直接写出与的度数之间的关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，
∴小李骑共享单车花费1.5元，记作元，
故答案为：A.
【分析】根据正数和负数的认识结合题意即可求解。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：19540000用科学记数法表示为：．
故选：B．
【分析】根据科学记数法：把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中是一个负整数的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）。
3．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A选项不管从哪个方向截都不能得到；
B选项沿着底面平行的方向截该圆柱体所得截面为圆，所以该选项有可能；
C选项沿着垂直于底面的方向截该圆柱体所得截面为长方形，所以有可能；
D选项沿着垂直于底面方向并靠近边缘截该圆柱体所得截面为长方形，使得所得长方形长与宽相等即为正方形，所以有可能；
故选A．
【分析】
根据从不同方向截圆柱体所得截面进行判断即可．
4．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、宜采用抽样调查，该选项不符合题意；
B、宜采用全面调查，该选项符合题意；
C、宜采用抽样调查，该选项不符合题意；
D、宜采用抽样调查，该选项不符合题意．
故选：B.
【分析】根据当总体数量较少或容易调查全体或调查每个个体都非常有必要时，宜采用全面调查，据此可求得答案．
5．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，运算正确，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C．
【分析】
合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后再进行加减运算．
6．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=1代入方程得：8+a=5+2，
解得：a=-1．
故答案为：A．
【分析】将x=1代入方程，再求出a的值即可。
7．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故选：B．
【分析】先根据角之间的运算得到，再根据角平分线的定义求解即可．
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：解得：a=1，
故答案为：A．
【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等列方程，解出即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，故①错误；
∵，，，
∴，
又∵，
∴，故②错误；
∵，，
∴，故③正确；
∵，，，
∴
=
=
=，故④正确；
综上可知共有2个正确的．
故选：B
【分析】
观察数轴知，且，则：
① 几个非0有理数的乘积，结果的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时结果为负，反之结果为正，则；
② 异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即；同号两数相加，结果取相同符号并把绝对值相加，由于正数的相反数是负数，即，则；
③两数相乘，同号得正，异号得负，即，又负数的相反数是正数，即，则；
④由于正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，故先分别化简绝对值代数式，再进行整式的加减并合并同类项即可．
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据图中圆点排列，
当n＝1时，圆点个数5+2；
当n＝2时，圆点个数5+2+3；
当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；
当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…
∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）
＝
．
故选：C．
【分析】
观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；再令n=10求得结果即可．
11．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据有理数比较大小的法则①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此即可获得答案．
12．【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：2．
【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同的单项式成为同类项，据此得到关于m的方程：，解此方程求解即可.
13．【答案】
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：，
解得：，
∵关于的方程与的解相同，
将，代入，得，
解得：，
故答案为：．
【分析】先解方程，得到方程的解为，然后将代入，得到关于a的方程，解此方程即可求解.
14．【答案】或
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：设，，平分，平分，
①当这两个角叠合时，如图所示：
；
②当这两个角不叠合时，如图所示：
；
综上所述，这两个角的平分线所成的角的度数为或；
故答案为：或
【分析】设，一种是叠合，根据题意需分两种情况讨论，①两个角叠合时，②两个角不叠合时，分别根据角平分线的定义和角之间的数量关系计算即可.
15．【答案】48
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：根据定义，当时，是偶数，
∴第一次结果为；
第二次结果为；
第三次结果为；
第四次结果为；
第五次结果为；
∴结果每四次循环一次，依次为3、28、9、48，
∵，
∴第2024次“”运算后的结果与第四次运算结果相同，是48，
故答案为：48．
【分析】根据新定义计算法则计算得到：结果每四次循环一次，且依次为3、28、9、48，结合，得第2024次“”运算后的结果与第四次运算结果相同是48，解答即可．
16．【答案】（1）解：
＝18+14＋15
＝47
（2）解：
＝
＝
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减乘除混合运算法则进行计算求解即可；
（2）利用有理数的乘方，混合运算法则进行计算求解即可。
17．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】有理数的乘法运算律；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简求值，先利用乘法分配律去括号，再合并同类项，最后再代值计算即可．
18．【答案】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号法则得到，然后通过移项、合并同类项和系数化为1计算即可；
（2）方程两边同乘以6去掉分母得到，根据去括号法则得到，然后通过移项、合并同类项和系数化为1计算即可；
（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
19．【答案】（1）解：从左面和上面看到的形状图分别如下：
（2）9
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】
（2）解由题意得，该几何体有9个小正方体，
故答案为：9．
【分析】
（1）从左面看分为上中下三层，共2列，下面一层有2个小正方形，中间1层左边1列有1个小正方形，上面一层左边1列有1个小正方形；从上面看分为上下两层，共5列，从左边数上面一层第1列有一个小正方形，第2列上下两层各有1个小正方形，第3列下面1层有1个小正方形，第4列下面1层有1个小正方形，第5列上下2层各有1个小正方形；再分别画出图形即可；
（2）结合三个方向上得到的图形写出小正方体的个数即可．
20．【答案】（1）解：当时，
；
；
（2） .
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（2）当时，
，
当时，
；
．
【分析】（1）根据题意，把分别代入P和Q的代数式中计算即可；
（2）将和代入P和Q的代数式，最后根据正数和负数的奇次幂和偶次幂的规律即可求解．
（1）解：当时，
；
；
（2）解：当时，
，
当时，
；
．
21．【答案】（1），条形图见详解
（2）解：；
（3）解：在调查的这些人中，每天完成书面作业不超过分钟的人数为：（人）；
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）样本容量为：（人），
（人）；
补全条形统计图如图所示；
故答案为：.
【分析】（1）用条形统计图中组人数除以扇形统计图中组占比，计算得到样本容量，总人数与其他各组人数的差即为组人数，然后补全统计图即可；
（2）先计算B组所占的百分比：，然后乘以360°即可得到组的圆心角；
（3）用样本容量减去E组的人数即为所求.
（1）解：样本容量为：（人），
（人）；
补全条形统计图如图所示；
故答案为：
（2）解：；
（3）解：在调查的这些人中，每天完成书面作业不超过分钟的人数为：（人）；
22．【答案】（1）；；
（2）解：，

【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）是最小的正整数，
，
根据题意得：，，
，，；
故答案为：；；
【分析】（1）根据有理数的分类得到，偶次幂和绝对值的非负性得到，，进而即可求出a，b，c的值；
（2）根据点所在的位置得到：，结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算．
（1）解：是最小的正整数，
，
根据题意得：，，
，，；
故答案为：；；
（2）解：，
23．【答案】（1）4
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）∵，
，
点分别是线段的中点时，
∴，
，
，
故答案为：4．
【分析】（1）先根据题意得到：，然后根据线段中点的定义得到：，即可求出，最后根据计算即可；
（2）先根据题意得到：，然后根据题意得到，即可求出，最后根据计算即可；
（1）解：∵，
，
点分别是线段的中点时，
∴，
，
，
故答案为：4．
（2）解：，
，
，
，
．
24．【答案】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，利用“ 购进只节能灯的进货款恰好为元 ”列出方程，再求解即可；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，利用“ 共获得利润元 ”列出方程，再求解即可.
25．【答案】（1） ，
（2）解：与的度数之间的关系没有发生改变．
理由如下：
如图，
，
，
平分，
，
，
即；
（3）
【知识点】角的运算；正方形的性质；邻补角；角平分线的概念；余角
【解析】【解答】
（1）
解：如图，
四边形为正方形，
，
，
平分，
，
；
故答案为：，；
（3）
解：如图，
的平分线为，
，
，
，
，
．
【分析】
（1）如图，由于正方形是轴对称图形，射线AQ恰好在其一条对称轴上，即AP平分，再由邻补角知，即；
（2）如图，先由平角的概念可得，再由角平分线的定义可得，再由余角的概念可得；
（3）如图，先由邻补角的概念结合角平分线的概念可得，再由角的和差关系可得即可．
1 / 1四川省达州市2024—-2025学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．（2025七上·达州期末）随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活．若小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，则小李骑共享单车花费1.5元，记作（　　）元．
A． B．+1.5 C．+88.5 D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵小李的余额宝里转入了100元钱，记作“+100”元，
∴小李骑共享单车花费1.5元，记作元，
故答案为：A.
【分析】根据正数和负数的认识结合题意即可求解。
2．（2025七上·达州期末）达川号称“山水泽国”，素有“东川之秀壤，西蜀之名区”的美誉，旅游资源丰富，其中九龙湖风景区四周群山环抱，翠竹苍松，整个风景区容积，数据19540000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：19540000用科学记数法表示为：．
故选：B．
【分析】根据科学记数法：把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中是一个负整数的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）。
3．（2025七上·达州期末）作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（　　）
A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A选项不管从哪个方向截都不能得到；
B选项沿着底面平行的方向截该圆柱体所得截面为圆，所以该选项有可能；
C选项沿着垂直于底面的方向截该圆柱体所得截面为长方形，所以有可能；
D选项沿着垂直于底面方向并靠近边缘截该圆柱体所得截面为长方形，使得所得长方形长与宽相等即为正方形，所以有可能；
故选A．
【分析】
根据从不同方向截圆柱体所得截面进行判断即可．
4．（2025七上·达州期末）下列调查方式中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查某大型批发市场内出售的脐橙的大小
B．调查某班学生的身高情况
C．调查全国餐饮企业员工的加班情况
D．调查全国医用口罩的日生产量
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、宜采用抽样调查，该选项不符合题意；
B、宜采用全面调查，该选项符合题意；
C、宜采用抽样调查，该选项不符合题意；
D、宜采用抽样调查，该选项不符合题意．
故选：B.
【分析】根据当总体数量较少或容易调查全体或调查每个个体都非常有必要时，宜采用全面调查，据此可求得答案．
5．（2025七上·达州期末）下列式子计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，运算正确，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C．
【分析】
合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后再进行加减运算．
6．（2025七上·达州期末）若方程的解为，则的值是（　　）
A． B．1 C．5 D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：将x=1代入方程得：8+a=5+2，
解得：a=-1．
故答案为：A．
【分析】将x=1代入方程，再求出a的值即可。
7．（2025七上·达州期末）如图，，．若平分，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故选：B．
【分析】先根据角之间的运算得到，再根据角平分线的定义求解即可．
8．（2025七上·达州期末）幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（　　）
A．1 B．0 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：解得：a=1，
故答案为：A．
【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等列方程，解出即可.
9．（2025七上·达州期末）已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①；②；③；④，其中正确个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，故①错误；
∵，，，
∴，
又∵，
∴，故②错误；
∵，，
∴，故③正确；
∵，，，
∴
=
=
=，故④正确；
综上可知共有2个正确的．
故选：B
【分析】
观察数轴知，且，则：
① 几个非0有理数的乘积，结果的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时结果为负，反之结果为正，则；
② 异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即；同号两数相加，结果取相同符号并把绝对值相加，由于正数的相反数是负数，即，则；
③两数相乘，同号得正，异号得负，即，又负数的相反数是正数，即，则；
④由于正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，故先分别化简绝对值代数式，再进行整式的加减并合并同类项即可．
10．（2025七上·达州期末）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　）
A．59 B．65 C．70 D．71
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据图中圆点排列，
当n＝1时，圆点个数5+2；
当n＝2时，圆点个数5+2+3；
当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；
当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…
∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）
＝
．
故选：C．
【分析】
观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；再令n=10求得结果即可．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（2025七上·达州期末）比较大小：　 　（填入“”、“”或“”）．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据有理数比较大小的法则①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此即可获得答案．
12．（2025七上·达州期末）若单项式与是同类项，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：2．
【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同的单项式成为同类项，据此得到关于m的方程：，解此方程求解即可.
13．（2025七上·达州期末）关于的方程与的解相同，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：，
解得：，
∵关于的方程与的解相同，
将，代入，得，
解得：，
故答案为：．
【分析】先解方程，得到方程的解为，然后将代入，得到关于a的方程，解此方程即可求解.
14．（2025七上·达州期末）已知两个角的度数分别为和，且这两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角的度数为　 　．
【答案】或
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：设，，平分，平分，
①当这两个角叠合时，如图所示：
；
②当这两个角不叠合时，如图所示：
；
综上所述，这两个角的平分线所成的角的度数为或；
故答案为：或
【分析】设，一种是叠合，根据题意需分两种情况讨论，①两个角叠合时，②两个角不叠合时，分别根据角平分线的定义和角之间的数量关系计算即可.
15．（2025七上·达州期末）定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为；（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，经第一次“”运算后的结果是5，经第二次“”运算后的结果是28，经第三次“”运算后的结果是7，经第四次“”运算后的结果是38，……，若，经第2024次“”运算后的结果是　 　．
【答案】48
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：根据定义，当时，是偶数，
∴第一次结果为；
第二次结果为；
第三次结果为；
第四次结果为；
第五次结果为；
∴结果每四次循环一次，依次为3、28、9、48，
∵，
∴第2024次“”运算后的结果与第四次运算结果相同，是48，
故答案为：48．
【分析】根据新定义计算法则计算得到：结果每四次循环一次，且依次为3、28、9、48，结合，得第2024次“”运算后的结果与第四次运算结果相同是48，解答即可．
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（2025七上·达州期末）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
＝18+14＋15
＝47
（2）解：
＝
＝
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减乘除混合运算法则进行计算求解即可；
（2）利用有理数的乘方，混合运算法则进行计算求解即可。
17．（2025七上·达州期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】有理数的乘法运算律；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简求值，先利用乘法分配律去括号，再合并同类项，最后再代值计算即可．
18．（2025七上·达州期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号法则得到，然后通过移项、合并同类项和系数化为1计算即可；
（2）方程两边同乘以6去掉分母得到，根据去括号法则得到，然后通过移项、合并同类项和系数化为1计算即可；
（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
19．（2025七上·达州期末）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在方格纸中分别画出从左面和上面看到的形状图；（画出的图需涂上阴影）
（2）几何体共有______个小正方体．
【答案】（1）解：从左面和上面看到的形状图分别如下：
（2）9
【知识点】已知三视图进行几何体的相关计算；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】
（2）解由题意得，该几何体有9个小正方体，
故答案为：9．
【分析】
（1）从左面看分为上中下三层，共2列，下面一层有2个小正方形，中间1层左边1列有1个小正方形，上面一层左边1列有1个小正方形；从上面看分为上下两层，共5列，从左边数上面一层第1列有一个小正方形，第2列上下两层各有1个小正方形，第3列下面1层有1个小正方形，第4列下面1层有1个小正方形，第5列上下2层各有1个小正方形；再分别画出图形即可；
（2）结合三个方向上得到的图形写出小正方体的个数即可．
20．（2025七上·达州期末）已知多项式，．
（1）当时，分别求的值；
（2）当时，的值为，的值为，当时，直接写出的值．（用含的代数式表示）
【答案】（1）解：当时，
；
；
（2） .
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（2）当时，
，
当时，
；
．
【分析】（1）根据题意，把分别代入P和Q的代数式中计算即可；
（2）将和代入P和Q的代数式，最后根据正数和负数的奇次幂和偶次幂的规律即可求解．
（1）解：当时，
；
；
（2）解：当时，
，
当时，
；
．
21．（2025七上·达州期末）为落实“双减”政策，优化作业管理，达州某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：），按照完成时间分成五组：“组：”“组：”“组：”“组：”“组：”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查了________人，请补全上面的条形统计图．
（2）求扇形统计图中，组的圆心角的度数．
（3）根据图中的统计数据，你还能得到什么信息？
【答案】（1），条形图见详解
（2）解：；
（3）解：在调查的这些人中，每天完成书面作业不超过分钟的人数为：（人）；
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）样本容量为：（人），
（人）；
补全条形统计图如图所示；
故答案为：.
【分析】（1）用条形统计图中组人数除以扇形统计图中组占比，计算得到样本容量，总人数与其他各组人数的差即为组人数，然后补全统计图即可；
（2）先计算B组所占的百分比：，然后乘以360°即可得到组的圆心角；
（3）用样本容量减去E组的人数即为所求.
（1）解：样本容量为：（人），
（人）；
补全条形统计图如图所示；
故答案为：
（2）解：；
（3）解：在调查的这些人中，每天完成书面作业不超过分钟的人数为：（人）；
22．（2025七上·达州期末）已知是最小的正整数，且，，满足．
（1）填空：________，________，________；
（2）有理数，，在数轴上对应的点分别是，，，点为数轴上一动点，其对应的有理数为，当点在1到2之间运动时（即），请化简式子：．
【答案】（1）；；
（2）解：，

【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）是最小的正整数，
，
根据题意得：，，
，，；
故答案为：；；
【分析】（1）根据有理数的分类得到，偶次幂和绝对值的非负性得到，，进而即可求出a，b，c的值；
（2）根据点所在的位置得到：，结合绝对值的意义进行化简，然后按照整式加减运算法则进行计算．
（1）解：是最小的正整数，
，
根据题意得：，，
，，；
故答案为：；；
（2）解：，
23．（2025七上·达州期末）如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．
（1）当，点分别是线段的中点时，________；
（2）若，当时，求的长度．（用含和的代数式表示）
【答案】（1）4
（2）解：，
，
，
，
．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）∵，
，
点分别是线段的中点时，
∴，
，
，
故答案为：4．
【分析】（1）先根据题意得到：，然后根据线段中点的定义得到：，即可求出，最后根据计算即可；
（2）先根据题意得到：，然后根据题意得到，即可求出，最后根据计算即可；
（1）解：∵，
，
点分别是线段的中点时，
∴，
，
，
故答案为：4．
（2）解：，
，
，
，
．
24．（2025七上·达州期末）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润售价进价）
型号 进价（元/只） 预售价（元/只）
甲型 20 25
乙型 35 40
（1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
（2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．
【答案】（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，
由题意可得：，
解得：，（只），
答：该商店购进甲种型号的节能灯只，购进乙种型号的节能灯只；
（2）解：设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，
由题意得，
解得：，
答：乙型节能灯按预售价售出的数量是只．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则可以购进乙种型号的节能灯只，利用“ 购进只节能灯的进货款恰好为元 ”列出方程，再求解即可；
（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是y只，利用“ 共获得利润元 ”列出方程，再求解即可.
25．（2025七上·达州期末）在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，为直尺的一条边，四边形为一正方形纸板（、、、均为直角）
（1）【操作发现】
如图①小组成员小方把正方形的一条边与重合放置，刘老师在与同学们交流研讨时又做出了的平分线，交正方形的边于点．则此时的度数为______ ；与的度数之间的关系为______ ．
（2）【问题探究】
受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记的度数为，其他条件不变，请帮小丽同学探究：与的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．
（3）【拓展延伸】
组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了的平分线，请直接写出与的度数之间的关系．
【答案】（1） ，
（2）解：与的度数之间的关系没有发生改变．
理由如下：
如图，
，
，
平分，
，
，
即；
（3）
【知识点】角的运算；正方形的性质；邻补角；角平分线的概念；余角
【解析】【解答】
（1）
解：如图，
四边形为正方形，
，
，
平分，
，
；
故答案为：，；
（3）
解：如图，
的平分线为，
，
，
，
，
．
【分析】
（1）如图，由于正方形是轴对称图形，射线AQ恰好在其一条对称轴上，即AP平分，再由邻补角知，即；
（2）如图，先由平角的概念可得，再由角平分线的定义可得，再由余角的概念可得；
（3）如图，先由邻补角的概念结合角平分线的概念可得，再由角的和差关系可得即可．
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