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(共8张PPT)
湘教·八年级下册
习 题 3.5
1.在平面直角坐标系中，画出二元一次方程-7x+6y+12=0表示的直线.
【选自教材P111 习题3.5 第1题】
解：如图所示.
2.求二元一次方程x+y+6=0表示的直线与y轴的交点坐标.
【选自教材P111 习题3.5 第2题】
解：二元一次方程 x+y+6=0表示的直线与y轴的交点的横坐标为0，即x=0；所以令x=0，则y+6=0，解得y= -6，所以二元一次方程 x+y+6=0表示的直线与y轴的交点坐标为（0，-6）.
3.有下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是（ ）
【选自教材P111 习题3.5 第3题】
C
4.在平面直角坐标系中，二元一次方程3x－2y=1表示的直线与经过A（a，1），B（-1，b）两点的直线重合，求a，b的值.
【选自教材P111 习题3.5 第4题】
解：将x=a，y=1代入3x－2y=1得： 3a－2=1，解得a=1.
将x=-1，y=b代入3x－2y=1得： -3-2b=1，解得b=-2.
5.在平面直角坐标系中，分别画出二元一次方程x+y=0，2x+y+2=0表示的直线，并计算这两条直线与x轴所围成的图形的面积.
【选自教材P111 习题3.5 第5题】
x+y=0
2x+y+2=0
解：如图，设两条直线的交点为A，联立
解得
所以点A的坐标为（-2，2）.令2x+y+2=0中的y=0，则x=-1.所以点B的坐标为（-1，0）.
则S△ABO= ×1×2=1.
x+y=0
2x+y+2=0.
x=-2
y=2.
A
B
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课后作业(共15张PPT)
湘教·八年级下册
习 题 3.6
1. 在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系. 下面是蟋蟀1min所叫次数与气温变化情况对照表：
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式.
温度/℃ ··· 15 17 20 ···
蟋蟀1min叫的次数 ··· 84 98 119 ···
【选自教材P116 习题3.6 第1题】
解：设当地气温为x，蟋蟀1min叫次数为y，一次函数表达式为y=kx+b.
将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得
15k + b = 84，
20k + b = 119.
解得k=7，b=-21. 于是y=7x-21.
当x=17时，y=17×7-21=98，这说明温度在17℃时，叫声次数符合表达式y=7x-21.
温度/℃ ··· 15 17 20 ···
蟋蟀1min叫的次数 ··· 84 98 119 ···
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？
解：当y=63时，有y=7x-21=63，解得x=12.
温度/℃ ··· 15 17 20 ···
蟋蟀1min叫的次数 ··· 84 98 119 ···
2.某食品公司到果园基地购买优质柑橘，果园基地对购买量在3000kg及以上的有两种销售方案. 甲方案：每千克9元，由基地送货上门. 乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回. 已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.
（1）分别写出该公司两种购买方案的应付款额y（元）与购买量x(kg)之间的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.（2）若购买量分别为4500kg，5100kg，选择哪种购买方案付款少？试说明理由.
【选自教材P116 习题3.6 第2题】
解：(1)甲种购买方案应付款额y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式为y=9x(x≥3000)，乙种购买方案应付款额y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式为y=8x+5000(x≥3000).
(2)当购买4500 kg时，
甲方案付款：y=9x=9×4500=40500(元)，
乙方案付款：y=8x+5000=8×4500＋5000=41000(元)，
所以购买量为4500 kg时，选择甲方案付款少.
当购买5100 kg时，
甲方案付款：y=9x=9×5100=45900(元)，
乙方案付款：y=8x+5000=8×5100＋5000=45800(元)，
所以购买量为5100 kg时，选择乙方案付款少.
3.某商品的单价为60元时，销售量为8000件，由此开始，单价每提高1元，需求量就减少500件. 当单价提高到多少元时，这种商品就卖不出去了？
【选自教材P117 习题3.6 第3题】
解：设函数表达式为y=kx+b. 由题意知，当x=60时，y=8000；当x=61时，y=7500，
所以这种商品的需求量y(件)与单价x(元)之间的函数关系式为y=-500x+38000(x≥60).
得
60k + b = 8000，
61k + b = 7500，
解得
k = -500，
b = 38000，
当y=0时，0=-500x+38000，解得x=76.所以当价格提高到76元时，这种商品就卖不出去了.
4.为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣准备购进甲、乙两种图书. 经调查，购进甲种图书的费用y(元)与购买数量x(本)之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元.
【选自教材P117 习题3.6 第4题】
（1）求线段OA和射线AB的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）若学校准备购买甲种图书80本，乙种图书60本，求购买两种图书所需的费用.
解：（1）线段OA的函数表达式为y=22x，x的取值范围为0≤x≤50；射线AB的函数表达式为y=18x+200，x的取值范围为x≥50.
（2）令y=18x+200中，x=80得，y=18×80+200=1640，60×20=1200（元），
1640+1200=2840（元）.
5.要从甲、乙两仓库向A，B两地运送水泥. 已知甲仓库可运出100t水泥，乙仓库可运出80t水泥；A地需70t水泥，B地需110t水泥. 两仓库到A，B两地的路程和运价标准如下表：
【选自教材P117 习题3.6 第5题】
路程/km 运价/[元/(t·km)] 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 0.5 0.5
B地 25 20 0.4 0.3
路程/km 运价/[元/(t·km)] 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 0.5 0.5
B地 25 20 0.4 0.3
（1）设从甲仓库向A地运送 x t水泥，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象.
（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两地多少水泥时，总运费最省？此时总运费是多少？
解：(1)设甲仓库运往A地 x t水泥，则甲、乙两仓库各运往A，B两地的水泥为：
甲仓库 乙仓库
A地 x 70-x
B地 100-x 10+x
此时总费用为y=20×0.5x+15×0.5×（70-x）+25×0.4×（100-x）+20×0.3×（10+x）
=-1.5x+1585（0≤x≤70）.
(2)函数y=-1.5x+1585（0≤x≤70）是一次函数，且斜率k= 1.5<0，因此y随 x的增大而减小，在x取最大值时y最小.即x=70时，y最小，此时y=1480，所以当甲仓库往A地运70t，往B地运30t，乙仓库往A地运0t，往B地运80t时，总运费最省，此时总运费是1480元.
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湘教·八年级下册
习 题 3.4
1.已知正比例函数的图象经过点M（-1，5），求这个函数的表达式.
【选自教材P106 习题3.4 第1题】
解：设函数表达式为y=kx（k为常数，k≠0），
把M(-1，5)的坐标代入上式，得5=-k，
解得k=-5，所以y=-5x.
2.已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x=-时，求y的值；
（3）当y=7时，求自变量x的值.
【选自教材P106 习题3.4 第2题】
解：（1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0).因为当x=4时，y=9；当x=6 时，y=-1，所以 解得
4k + b = 9，
6k + b = -1，
k = -5，
b = 29，
所以这个一次函数的表达式为y=-5x+29.
（2）当x= 时，y=-5× +29= .
（3）当y=7时，7=-5x+29，解得x= .
3.如图，直线OA的表达式为y=3x，点A的横坐标是-1，OB=，OB与x轴所夹锐角是45°.
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的表达式.
【选自教材P107 习题3.4 第3题】
x
y
A
O
B
解：（1）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，如图所示.
∵∠BOC=45°∴△OBC为等腰直角三角形.
∵OB=∴OC=BC=1.
∴点B的坐标为（1，-1）.
C
3.如图，直线OA的表达式为y=3x，点A的横坐标是-1，OB=，OB与x轴所夹锐角是45°.
（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的表达式.
【选自教材P107 习题3.4 第3题】
x
y
A
O
B
C
解：（2）点A的横坐标是-1，且点A在直线y=3x上，
则点A的纵坐标为-3，即点A的坐标为（-1，-3）.
设直线AB的表达式为y=kx+b，代入点A（-1，-3）和
点B（1，-1）得 解得
-k + b = -3，
k + b = -1，
k = 1，
b = -2，
所以直线AB的表达式为 y=x－2.
4.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x=-时，求y的值；
（3）将所得函数的图象平移，使它过点（2，-1），求平移后图象的表达式.
【选自教材P107 习题3.4 第4题】
解：(1)设y关于x的函数表达式为y-3=kx.
由当x=2时，y=7，得7-3=2k，解得k=2，所以y=2x+3.
(2)当x= 时，y=2x+3=2× +3=2.
4.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x=-时，求y的值；
（3）将所得函数的图象平移，使它过点（2，-1），求平移后图象的表达式.
【选自教材P107 习题3.4 第4题】
（3）一次函数平移时斜率不变，仍为2，设平移后图象的表达式为y=2x+b.
因为当x=2时，y=-1，
所以4+b=-1，解得b=-5，所以移后图象的表达式为y=2x-5.
5.某商场的营业员小李销售某种商品，她的月收入与她该月
的销售量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）小李在没有销售量时的收入是多少元？
（2）求小李的月收入y(元)关于月销售量x(件)的函数表达式.
（3）已知小李4月份的销售量为250件，小李
4月份的收入是多少元？
【选自教材P107 习题3.4 第5题】
解：（1）小李在没有销售量时的收入是3000元.
（2）由题意可设y与x的函数表达式为y=kx+b.
由图象可知，当x=0时，y=3000；
当x=200时，y=6000，
所以
解得
所以小李的月收入y(元)关于月销售量x(件)的函数表达式为y=15x+3000.
（3）当x=250时，y=15x+3000=15×250+3000=6750(元)，所以小李4月份的收入为6750元.
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湘教·八年级下册
习 题 3.1
【选自教材P89 习题3.1 第1题】
1.已知1cm3钢的质量是7.8g，求正方体钢块的质量y(g)与它的棱长x(cm)之间的表达式.在这个问题中，哪些量是变量，其中哪个量是自变量？
解：由题意得，y=7.8x3，钢块的质量y和棱长x是变量，其中钢块的棱长x是自变量.
2.观察下表中两个变量间的数量关系：
【选自教材P89 习题3.1 第2题】
你能用生活中的实例解释表中的关系吗？把你所举实例的两个变量的名称及字母表示填在表中左边的空格内.
1 2 3 ··· n ···
4×1 4×2 4×3 ··· 4n ···
边长为1的正方形个数
正方形的总周长
3.如图是用火柴棒按规律拼摆的图形.
【选自教材P90 习题3.1 第3题】
（1）用y表示摆成第n个图形所需的火柴根数，试完成下表：
n 1 2 3 4 5 ···
y
4
7
10
13
16
…
（2）用公式法表示y与n之间的函数关系；
（3）画出这个函数的图象.
（2）y=3n+1(n是正整数)
（3）函数图象如右图所示.
4.玩具店每月的盈利p(元)是售出玩具数量q(件)的函数，且p=65q－9750.
（1）已知某月玩具店售出玩具500件，求该月的盈利.
（2）如果一个月内共售出玩具150件，该玩具店是否盈利？
【选自教材P90 习题3.1 第4题】
解：（1）因为当q=500时，p=65q-9750=65×500-9750=22750，所以该月的盈利是22750元.
（2）因为当q=150时，p=65q-9750=65×150-9750=0，所以该玩具店不盈利.
5.甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程s（m）与时间t（s）的函数关系如图所示，回答下列问题：
（1）这次比赛的赛程是多少？
（2）甲、乙二人谁先到达中点？
（3）求乙在这次比赛中的平均速度.
【选自教材P90 习题3.1 第5题】
解：（1）这次比赛的赛程是110 m.
（2）甲先到达终点.
（3）乙的平均速度是110÷14=（m/s）
6.下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
【选自教材P91 习题3.1 第6题】
B
7.电视机屏幕的尺寸（指它的对角线长度）一般采用
两种计量单位：一种是英制，以英寸为单位；一种是公制，以厘米为单位.这两种单位之间的换算关系是1英寸=2.54cm.（1）如果某种电视机屏幕的对角线长度是x英寸，换算成公制是ycm，试把y用关于x的代数式表示出来.
（2）在问题（1）中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量的取值确定的？
【选自教材P91 习题3.1 第7题】
解：（1）y=2.54x.
（2）2.54是常量，对角线长度x和公制y是变量；
y的值是由对角线长度x的取值确定的.
8.如图（1），在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点
A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止. 设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函图象如图（2）所示，求AB的长.
【选自教材P91 习题3.1 第8题】
A
B
C
D
P
（1）
（2）
解：分析图象可知，点P在DC上运动时，△ABP的面积为3.当点P运动到点D时，△ABP为等边三角形.
如图所示，此时△ABP的面积为：
S△ABP= ×AB×AB=3.
解得AB=2.
A
B
C
D
P
（1）
（2）
A
B
C
P
（D）
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课后作业(共10张PPT)
湘教·八年级下册
习 题 3.3
1.在同一平面直角坐标系中，分别画出下列一次函数的图象，它们之间有什么位置关系？
（1）y=3x； （2）y=3x+3；
（3）y=3x－2.
【选自教材P102 习题3.3 第1题】
解：(1)过点(0，0)，(1，3)作直线，即得函数y=3x的图象；
如右图所示，这三条直线互相平行.
(2) 过点(0，3)，( -1，0) 作直线，即得函数y=3x+3的图象；
y=3x
y=3x+3
(3) 过点(0，-2)，(1，1)作直线，即得函数y=3x-2的图象.
y=3x-2
2.小明和父母去散步，从家走了20min到达一个离家1200m的宣传亭
前，他母亲因故随即按原速返回.小明父亲在该宣传亭前花10min对小明讲述了几个“家风家训家规”故事后，用15min返回家中.下面的图象中哪一个表示小明和父亲离家后的时间与离家距离之间的关系？哪一个表示小明母亲的行走过程？
【选自教材P102 习题3.3 第2题】
1200
1200
1200
1200
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
解：D项表示小明和父亲离家后的时间与离家距离之间的关系，
B项表示小明母亲的行走过程.
3.在同一平面直角坐标系中，分别画出y=x－1，y=x－1，y=3x－1的图象.
（1）哪个函数的图象比较“陡”？
（2）由（1）可猜测：对于一次函数y=kx+b，若| k |越大，则图象越陡还是越缓，或者说增减越快还是越慢？
【选自教材P103 习题3.3 第3题】
解：（1）如图所示.直线y=3x－1的图象比较“陡”.
（2）对于一次函数y=kx+b，若
| k |越大，则图象越陡，增减越快.
y=3x-1
y=x-1
4.正比例函数y=kx的函数值у随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
【选自教材P103 习题3.3 第4题】
A
5.像y=2这样的函数称为常函数，试画出函数y=2的图象.
【选自教材P103 习题3.3 第5题】
解：如右图所示.
y=2
6.如图，已知点A的坐标为(6，0)，直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B，与x轴交于点C，连接AB，AB=4，求OC的长.
解：∵点A的坐标为(6，0)，∴OA=6.
又y=x+b，令x=0，则y=b，
即点B的坐标为(0，b). ∴OB=b.
在Rt△ABO中，由勾股定理得，
AO2+BO2=AB2 ∴36+b2=48.
解得b= 2或b= -2（不合题意，舍去）.
所以直线BC的解析式为y=x+ 2.
令y=0，则x= -2，即点C的坐标为(-2，0). ∴OC= 2.
【选自教材P103 习题3.3 第5题】
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课后作业(共11张PPT)
湘教·八年级下册
习 题 3.2
1.下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是（ ）
（A）正方体的体积与棱长
（B）正方形的周长与边长
（C）面积一定的菱形的两条对角线长
（D）圆的面积与它的半径
【选自教材P94 习题3.2 第1题】
B
2.下表为一个图案中红色瓷砖和白色瓷砖的数量关系.
【选自教材P94 习题3.2 第2题】
红色瓷砖数量 3 4 5 6 7
白色瓷砖数量 6 8 10 12 14
设r和w分别表示红色瓷砖、白色瓷砖的数量，请用恰当的函数表达式表示w与r之间的关系.
解：r为自变量，w为因变量，则w=2r，
w为自变量，r为因变量，则r=w .
3.假设某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后，用表达式表示本息和y元与所存月数x之间的函数关系（利息=本金×月利率×月数），并判断y是否是关于x的一次函数.
【选自教材P95 习题3.2 第3题】
解：y=1000＋1.6x，y是关于x的一次函数.
4.已知两条平行线l1，l2之间的距离为5cm，点A在l1上，点B，C在l2上，设BC= x cm，求△ABC的面积S关于x的函数关系式，并判断这个函数是不是一次函数.
【选自教材P95 习题3.2 第4题】
解：S= ×5·x= x，S是关于x的一次函数.
5.桌子上放着一个透明的空杯子，将金黄色的果汁均匀地倒入杯子中，并测得如下数据：
【选自教材P95 习题3.2 第5题】
杯中果汁的质量x/g 50 100 150 200 250 300
杯中果汁的深度h/cm 1 2 3 4 5 6
（1）如果用x表示杯中果汁的质量，h表示杯中果汁的深度，随着x的逐渐变大，h的变化趋势是什么？
解：随着x的逐渐变大，h逐渐变大.
5.桌子上放着一个透明的空杯子，将金黄色的果汁均匀地倒入杯子中，并测得如下数据：
【选自教材P95 习题3.2 第5题】
杯中果汁的质量x/g 50 100 150 200 250 300
杯中果汁的深度h/cm 1 2 3 4 5 6
（2）估计当x=350时，h的值是多少.你是怎样估计的？
解：当x=350时，h=7.因为杯中果汁的质量每增加50g，杯中果汁的高度增加1cm，所以h的值为7.
5.桌子上放着一个透明的空杯子，将金黄色的果汁均匀地倒入杯子中，并测得如下数据：
【选自教材P95 习题3.2 第5题】
杯中果汁的质量x/g 50 100 150 200 250 300
杯中果汁的深度h/cm 1 2 3 4 5 6
（3）用表达式表示两个变量之间的函数关系.
解： (x≥0).
6. △ABC是边长为x的等边角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数表达式，h是关于x的一次函数吗？
（2）当h=时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x之间的函数解析式，S是关于x的一次函数吗？
【选自教材P95 习题3.2 第6题】
解：（1）h=x. h是关于x的一次函数.
（2）将h= 代入h=x，解得 x=2.
（3）将S= ×x×h= ×x× x=x2 . S不是关于x的一次函数.
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