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(共36张PPT)
第3章总结提升
第3章　一次函数
01
体系构建
02
考点突破
03
素养提升
目
录
考点一　常量、变量、函数等有关概念
1. 学校计划买100个乒乓球，买乒乓球的总费用w（元）与单价n（元/
个）的函数表达式为w＝100n，下列说法正确的是（　A　）
A. 100是常量，w，n是变量
B. 100，w是常量，n是变量
C. 100，n是常量，w是变量
D. 无法确定
A
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2. 下列表示y是x的函数的为（　C　）
A B C D
C
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考点二　自变量的取值范围
3. 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（　A　）
A. x≥1且x≠3 B. x≥1
C. x≠3 D. x＞1且x≠3
A
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考点三　函数图象的意义
4. （新情境 日常生活）在一定条件下，汽车轮胎的摩擦系数会随车速
的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间
的函数关系如图所示.下列说法中，错误的是（　C　）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数μ随车速v的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h
D. 若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
C
第4题
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5. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驾马先行的问题，其中
良马与劣马行走的路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象如图所
示，则劣马比良马早出发 日；良马的速度比劣马的速度快
里/日.
第5题
12　
90　
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考点四　一次函数的图象和性质
6. （2025 南宁西乡塘期末）一次函数y＝kx＋6（k＜0）的图象大致
是（　C　）
A B C D
C
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7. 直线y＝x－3与x轴的交点坐标为（　B　）
A. （0，3） B. （3，0）
C. （－3，0） D. （0，－3）
B
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8. （2025 南宁邕宁期末）A（4，y1），B（－3，y2）是一次函数y＝
－5x＋m图象上的两点，则y1，y2的大小关系是（　A　）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. 无法确定
9. 一次函数y＝kx＋1的函数值y随x的增大而减小，则它的图象不经
过第 象限.
A
三　
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考点五　用待定系数法求一次函数的表达式
10. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（3，－7），则这个正比例函数
的表达式为（　B　）
A. y＝ x B. y＝－ x
C. y＝ x D. y＝－ x
B
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11. 如图，一次函数的图象经过点A，B，则该一次函数的表达式为
（　B　）
A. y＝－ x＋1 B. y＝ x＋1
C. y＝－2x＋1 D. y＝2x＋1
第11题
B
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12. 已知y与x＋2成正比例，且当x＝4时，y＝12.
（1） 求y与x之间的函数表达式；
解：（1） 因为y与x＋2成正比例，所以设y＝k（x＋2）.将x＝4，
y＝12代入，得12＝k×（4＋2），解得k＝2.所以y＝2（x＋2）＝2x
＋4，即y与x之间的函数表达式为y＝2x＋4
（2） 当y＝36时，求x的值；
解：（2） 在y＝2x＋4中，令y＝36，则2x＋4＝36，解得x＝16
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（3） 判断（－7，－10）是否为该函数图象上的点，并说明理由.
解：（3） （－7，－10）是该函数图象上的点　理由：将x＝－7代入
y＝2x＋4，得y＝2×（－7）＋4＝－10.因为－10＝－10，所以（－
7，－10）是该函数图象上的点.
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考点六　一次函数的应用
13. （新情境 日常生活）某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网
套餐，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的函
数关系如图所示.若一个月上网300分钟，则套餐B产生的费用比套餐A
产生的费用高 元.
第13题
8　
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考点七　一次函数与二元一次方程的关系
14. （2025 铜仁江口三模）已知二元一次方程组 的解为
则在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋3与y＝x＋1的图
象的交点坐标为（　B　）
A. （－1，－2） B. （1，2）
C. （2，1） D. （－2，－1）
B
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15. 一条直线经过点（1，3）与点（2，－1），则表示这条直线的二元
一次方程是 .
4x＋y－7＝0　
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16. 小明一家驾车从贵阳到离家515 km的昆明旅游，出发前将油箱加满
油.下表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的
部分数据.下列说法不正确的是（　D　）
轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 …
油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 …
D
A. 该车的油箱容量为50 L
B. 该车每行驶100 km耗油8 L
C. 当小明一家到达昆明时，油箱中剩余8.8 L的油
D. 油箱剩余油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的函数表达式为y＝
50－8x
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17. 一次函数y＝2x＋k和y＝－kx（k为常数，k≠0）在同一平面直
角坐标系中的图象可能是（　D　）
A B C D
D
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18. 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝mx－3的图象向左平移1个
单位长度，所得图象是一个正比例函数图象，则二元一次方程mx－y－
3＝0表示的直线与x轴的交点坐标为 .
（1，0）　
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19. 已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点A
（－2，3），B（1，－3）.
（1） 求该一次函数的表达式；
解：（1） 因为点A（－2，3），B（1，－3）在一次函数y＝kx＋b
（k，b为常数，k≠0）的图象上，所以 解得
所以该一次函数的表达式为y＝－2x－1
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（2） 求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
解：（2） 当y＝0时，－2x－1＝0，解得x＝－ ；当x＝0时，y＝－
1.所以该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为 ，
（0，－1）
（3） 当－1≤x≤2时，求该一次函数的函数值y的取值范围.
解：（3） 因为k＝－2＜0，所以函数值y随x的增大而减小.当x＝－1
时，y＝2－1＝1；当x＝2时，y＝－4－1＝－5.所以当－1≤x≤2时，
该一次函数的函数值y的取值范围是－5≤y≤1
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20. （跨学科融合 生物）（2025 广西一模）在生物实验室，科研人员
对一种生物标本进行真空冷却实验，探索低温环境对标本细胞活性的影
响.标本初始温度为45 ℃，在真空冷却过程中，温度T（℃）与冷却时
间t（min）满足一次函数关系：前8 min，温度每分钟下降2.5 ℃；
8 min后，调整冷却设备，温度每分钟下降2 ℃.同时，标本的细胞活性y
与温度T（℃）也满足一次函数关系，且当T＝35时，y＝0.7；当T＝
25时，y＝0.3.
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根据以上信息，回答问题：
（1） 求在不同阶段标本温度T（℃）关于冷却时间t（min）的函数表
达式；
解：（1） 由题意，易得当0≤t≤8时，T＝－2.5t＋45.当t＝8时，T
＝－2.5×8＋45＝25.所以当t＞8时，T＝25－2（t－8），即T＝－2t
＋41.所以T＝
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（2） 当细胞活性降至0.1时，求标本冷却时间.
解：（2） 设y＝kT＋b.将T＝35，y＝0.7；T＝25，y＝0.3代入，得
解得 所以y＝0.04T－0.7.对于y＝0.04T
－0.7，当y＝0.1时，0.04T－0.7＝0.1，解得T＝20.对于T＝－2.5t＋45
（0≤t≤8），当T＝20时，t＝10，不符合题意.所以T＝20时，t＞8.
所以把T＝20代入T＝－2t＋41，得－2t＋41＝20，解得t＝10.5.所以
当细胞活性降至0.1时，标本冷却时间是10.5 min
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21. 如图，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴、y轴上，
△ODE是由△OCB绕点O按顺时针方向旋转90°得到的，点D在x轴
上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，点B的坐标为（－2，4）.
第21题
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（1） 求直线BD对应的函数表达式.
解：（1） 因为点B的坐标为（－2，4），所以BC＝2，OC＝4.因为
△ODE是由△OCB绕点O按顺时针方向旋转90°得到的，所以OD＝
OC＝4，DE＝BC＝2.所以点D的坐标为（4，0）.设直线BD对应的函
数表达式为y＝kx＋b.将B（－2，4），D（4，0）代入，得
解得
所以直线BD对应的函数表达式为y＝－ x＋
第21题
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（2） 求△DEH的面积.
解：（2） 由（1），得点E的坐标为（4，2）.设直线OE对应的函数表
达式为y＝mx.将E（4，2）代入，得4m＝2，解得m＝ .所以直线OE
对应的函数表达式为y＝ x.
第21题
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联立方程组 解得 所以点H的坐标为 .所以S△DEH＝ DE （xE－xH）＝ ×2× ＝ .所以△DEH的面积为
第21题
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（3） 点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以D，F，M，N为顶
点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说
明理由.
解：（3） 存在　在y＝－ x＋ 中，令x＝0，则y＝ .所以点F的坐
标为 .所以OF＝ .① 当∠MFD＝90°时，点M在x轴负半轴
上.在Rt△OFD中，由勾股定理，得DF2＝OF2＋OD2.
第21题
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在Rt△OMF中，由勾股定理，得MF2＝OM2＋OF2.在Rt△MFD中，由勾股定理，得MF2＝MD2－DF2.所以OM2＋OF2＝MD2－（OF2＋OD2）.设OM＝a，则MD＝4＋a.所以a2＋2＝（4＋a）2－ ，解得a＝ .所以点M的坐标为 .因为四边形FMND为矩形，点F向右平移4个单位长度，向下平移 个单位长度得到点D，所以点M向右平移4个单位长度，向下平移 个单位长度得到点N.
第21题
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所以点N的坐标为 .② 当∠FMD＝90°时，可知点M与点O
重合.因为四边形MFND为矩形，所以NF＝OD＝4，ND＝OF＝ .所
以点N的坐标为 .综上所述，点N的坐标为 或
第21题
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21(共21张PPT)
小专题（七）　一次函数情景应用题
第3章　一次函数
类型一　行程问题
1. （2025 衡阳模拟）一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出
发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地.甲、乙两车
同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早 h到达目的地.甲、乙两车之间的
路程y（km）与两车行驶时间x（h）的函数关系如图所示，请结合图象
信息，解答下列问题：
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（1） 甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数；
第1题答案
70　
第1题答案
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（2） 求图中线段EF所在直线对应的函数表达式（不要求写出自变量
的取值范围）；
解：（2） 由图可知点E，F的坐标分别为 ，（4，180）.设线
段EF所在直线对应的函数表达式为y＝kx＋b，则 解
得 所以线段EF所在直线对应的函数表达式为y＝120x－
300
第1题答案
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5
（3） 请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地
路程的3倍.
解：（3） 两车出发 h或 h时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程
的3倍
第1题答案
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5
2. （新情境 日常生活）（2025 梧州一模）客车、货车分别从A，B两
地同时出发，向C地匀速行驶，客车的速度是80 km/h，货车的速度是
60 km/h，客车比货车早30 min到达C地.客车和货车离A地的距离s
（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示.求：
第2题
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5
（1） A，C两地相距的路程；
解：（1） 设A，C两地相距的路程为x km.根据题意，得 － ＝
，解得x＝320.所以A，C两地相距的路程为320 km
第2题
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5
（2） m，n的值.
解：（2） 由题意，易得客车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）
的函数表达式为s＝80t，货车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）
的函数表达式为s＝60t＋50.联立 解得 所
以m＝2.5，n＝200
第2题
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5
类型二　工程问题
3. （新情境 日常生产）某市需要在一条马路的两边修建相同长度的人
行道，现有甲、乙两支工程队各修建一边人行道.两支工程队修建人行
道的长度y（米）与修建时间x（天）之间关系的部分图象如图所示.解
答以下问题：
第3题
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5
（1） 分别求甲、乙两支工程队修建人行道的长度y（米）与修建时间
x（天）之间的函数表达式.
解：（1） 设甲工程队修建人行道的长度y甲（米）与x（天）之间的
函数表达式为y甲＝k1x.将（5，750）代入，得750＝5k1，解得k1＝150.
所以y甲＝150x.当0≤x≤2时，设乙工程队修建人行道的长度y乙（米）
与x（天）之间的函数表达式为y乙＝k2x.将（2，400）代入，得400＝
2k2，解得k2＝200.所以y乙＝200x；当2＜x≤5时，设y乙（米）与x
（天）之间的函数表达式为y乙＝k2′x＋b.
第3题
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将（2，400），（5，700）代入，得
解得 所以y乙＝100x＋200.所以y乙＝
第3题
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（2） 若乙工程队在修建了5天后，修建速度恢复到刚开始2天的工
作效率，最后两队同时完成了任务.乙工程队修建的人行道总长度为
多少米？
解：（2） 由图，知甲工程队的工作效率是750÷5＝150（米/天），乙
工程队刚开始2天的工作效率是400÷2＝200（米/天）.设乙工程队修建
人行道的总长度为z米.由题意，得 ＝ ，解得z＝900.所以乙
工程队修建人行道的总长度为900米
第3题
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5
类型三　销售问题
4. （数形结合思想）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/
千克，12元/千克，这两种苹果的销售额y（元）与销售量x（千克）之
间的关系如图所示.
第4题
1
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5
（1） 求甲种苹果的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表
达式；
解：（1） 设甲种苹果的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函
数表达式为y＝kx.因为点（120，2 400）在该函数图象上，所以2 400＝
120k，解得k＝20.所以甲种苹果的销售额y（元）与销售量x（千克）
之间的函数表达式为y＝20x
第4题
1
2
3
4
5
（2） 求点B的坐标，并写出点B表示的实际意义；
解：（2） 当30≤x≤120时，设乙种苹果的销售额y（元）与销售量x
（千克）之间的函数表达式为y＝mx＋n.因为点（30，750），
（120，2 100）在该函数图象上，所以 解得
即当30≤x≤120时，乙种苹果的销售额y（元）与销售量x
（千克）之间的函数表达式为y＝15x＋300.
第4题
1
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3
4
5
由题意，得 解得 即点B的坐标为（60，1 200）.点B表示的实际意义是当销售量为60千克时，两种苹果的销售额相同，都是1 200元
第4题
1
2
3
4
5
（3） 若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a（a＞
30）千克时，它们的利润和为1 650元，求a的值.
解：（3） 由图可得，甲种苹果的销售单价为2 400÷120＝20（元/千
克）.当x≤30时，乙种苹果的销售单价为750÷30＝25（元/千克）；当
x＞30时，乙种苹果的销售单价为（2 100－750）÷（120－30）＝15
（元/千克）.由题意，可得（20－8）a＋（25－12）×30＋（15－12）
（a－30）＝1 650，解得a＝90
第4题
1
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3
4
5
类型四　生活问题
5. （新情境 日常生活）（2025 贵阳期末）超市为了方便顾客购物，
会给顾客准备足够的购物车.为了在收纳购物车时占地空间小，会将购
物车整齐叠放在超市入口处.如图所示为某超市叠放的购物车示意图.小
星尝试探究整齐叠放的购物车的车身总长y（m）与购物车的数量x
（辆）的变化关系.于是他通过叠放购物车的操作并测量，得到如下部
分数据：
1
2
3
4
5
购物车的数量x/辆 1 2 3 4 …
车身总长y/m 1.0 1.2 1.4 1.6 …
第5题
1
2
3
4
5
根据上表，解答以下问题：
（1） 写出y与x之间的函数表达式；
解：（1） 由表格可知，每增加1辆购物车，车身总长增加0.2 m，则y
＝1＋0.2（x－1）＝0.2x＋0.8，所以y与x之间的函数表达式为y＝
0.2x＋0.8
第5题
1
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4
5
（2） 若该超市整齐叠放的购物车的车身总长是6.4 m，则该超市叠放
的购物车有多少辆？
解：（2） 当y＝6.4时，得0.2x＋0.8＝6.4，解得x＝28.所以该超市叠
放的购物车有28辆
第5题
1
2
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4
5(共17张PPT)
3.1　函数的概念和表示法
3.1.1　变量与函数
第3章　一次函数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与
小球的运动时间t（秒）之间的函数关系为h＝v0t－4.9t2，则下列说法
正确的是（　C　）
A. 只有4.9是常量，t，h是变量
B. 只有v0是常量，t，h是变量
C. v0，－4.9是常量，t，h是变量
D. 只有4.9是常量，v0，t，h是变量
C
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17
2. （2024 遵义桐梓期末）有下列式子：① y＝3x－5；② y2＝x；③ y
＝｜x｜；④ y＝ .其中，y是x的函数的个数为（　C　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
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17
3. （2025 铜仁碧江一模）如图，水中涟漪（圆形水波）不断扩大，形
成了许多同心圆.在一个圆不断扩大的过程中，圆的面积随着半径的改
变而改变，记它的半径为r，面积为S. 在等式S＝πr2中，自变量是
（　C　）
A. S B. π C. r D. r2
第3题
C
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17
4. （2025 内江）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是
（　A　）
A. x≥2 B. x≤2
C. x＞2 D. x＜2
A
5. 已知变量s和t满足s＝6t－ t2，则当t＝2时，s的值为（　B　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
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16
17
6. 直角三角形中两锐角的度数分别为x°，y°，其关系满足y＝90－
x，其中变量为 ，常量为 .
x，y　
－1，90　
7. 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 .
8. （跨学科融合 物理）（2025 湖南模拟）铁的密度为7.9 g/cm3，铁
块的质量m（g）与它的体积V（cm3）之间的关系式为V＝ ，当V＝
20 cm3时，m＝ g.
x≠－3　
158　
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17
9. （新情境 日常生活）某商店进了一批货，每件3元，售出时每件加
价0.5元.若售出x件收入的货款为y元，则用含x的代数式来表示y
为 .
y＝3.5x　
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17
10. 一个矩形的长是x，宽是10，周长是y，面积是S.
（1） 写出y随x的变化而变化的关系式.
解：（1） y随x的变化而变化的关系式为y＝2（10＋x）＝2x＋20（x
＞0）
（2） 写出S随x的变化而变化的关系式.
解：（2） S随x的变化而变化的关系式为S＝10x（x＞0）
（3） 当S＝200时，x的值为多少？y的值为多少？
解：（3） 当S＝200时，则200＝10x，解得x＝20.所以y＝2×20＋20
＝60
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17
11. 用一根长40 cm的铁丝围成一个矩形，小石发现矩形的邻边a，b及
面积S是三个变量，有下列说法：① b是a的函数；② S是a的函数；③
a是S的函数.其中，正确的是（　A　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
A
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12. （易错题）（2025 长沙期末）下列曲线中，y不是x的函数的为
（　A　）
A B C D
13. （易错题）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是
.
A
x≥－2
且x≠1　
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14. （2025 遵义余庆期末）如图所示为一个程序框图，当输入x的值为
－1和7时，输出y的值相等，则b的值为 .
2　
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15. （新考法 新定义题）函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，
某位数学家提出一种简便的记法，即使用“y＝f（x）”来表示y和x
的某种对应关系.若对于函数y＝4－2x可用f（x）＝4－2x来表示，则
当x＝3时，y＝4－2×3＝－2，可表示成f（3）＝－2.若f（x）＝2x
＋4，求f（－1）和f［f（－1）］的值.
解：f（－1）＝2×（－1）＋4＝2，f［f（－1）］＝f（2）＝2×2＋
4＝8
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16. （跨学科融合 生物）如图，某植物的呼吸作用强度受温度影响
很大.
第16题
（1） 此图反映的自变量和因变量分别是什么？
解：（1） 此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度
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（2） 温度在什么范围内时该植物的呼吸作用强度逐渐增强？在什么范
围内时呼吸作用强度逐渐减弱？
解：（2） 由图，得温度在0 ℃～35 ℃时该植物的呼吸作用强度逐渐增
强；在35 ℃～50 ℃时呼吸作用强度逐渐减弱
第16题
（3） 要使该植物的呼吸作用最强，应控制温度为多少？
解：（3） 由图，得要使该植物的呼吸作用最强，应控制温度为35 ℃
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17. （新情境 日常生活）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下
用水收费标准：
月用水量 水　费
不超过5吨 每吨2.4元
超过5吨 不超过5吨的部分按每吨2.4元收费，超过5吨的部分
按每吨4元收费
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17
（1） 该市某户居民5月份用水x吨（x＞5），应缴水费y元，求y与x
之间的关系式；
解：（1） 因为x＞5，所以y与x之间的关系式为y＝2.4×5＋4（x－
5）＝4x－8
（2） 如果该市某户居民某月应缴水费24元，那么这个月这户居民用了
多少吨水？
解：（2） 因为2.4×5＝12（元），24＞12，所以用水量超过了5吨.所
以令y＝24，则24＝4x－8，解得x＝8.所以这个月这户居民用了8吨水
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17(共20张PPT)
3.6　一次函数的应用
第2课时　利用一次函数模型解决实际问题
第3章　一次函数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （新情境 日常生活）某复印店复印收费y（元）与复印数量x
（面）之间的函数关系如图所示.根据图象，复印超过100面的部分，每
面收费（　A　）
A. 0.4元 B. 0.45元
C. 约0.47元 D. 0.5元
A
第1题
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11
2. 小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率，小张
加工的零件总数m（个）与工作时间t（时）之间的函数关系如图所
示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（　B　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
第2题
B
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3. （新情境 实践活动）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到
该植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）之间的函数关系如图所示
（CD∥x轴）.该植物的高度最大为（　C　）
A. 50厘米 B. 20厘米
C. 16厘米 D. 26厘米
C
第3题
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4. 为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统
计，得到卖出的冷饮杯数y与当天最高气温x（℃）的数据趋势如图所
示.经研究发现：冷饮杯数y与当天最高气温x（℃）的关系为6x－y＝
20，可以预测当一天的最高气温为31 ℃时，饮品店卖出的冷饮
为 杯.
166　
第4题
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11
5. （新情境 游戏活动）乌龟、兔子上午8时从同一地点同时出发，
“龟兔赛跑”时路程s（km）与时间t（h）的函数关系如图所示，根据
图中信息，预测乌龟在 时追上兔子.
第5题
10 h　
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11
6. （新情境 日常生活）一名运动员进行投掷铅球训练，训练时间与训
练成绩记录如下表：
时间x/月 1 2 3 4
成绩y/米 11.6 11.8 12 12.2
（1） 请你为这名运动员的训练成绩y（米）与训练时间x（月）的关
系建立函数模型.
解：（1） 表中4组数据反映了训练成绩y（米）与训练时间x（月）的
对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当训练时间每增加一个
月，训练成绩就增加0.2米，可建立一次函数模型.
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11
设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b.将（1，11.6），（2，11.8）代入，得 解得 所以y＝0.2x＋11.4.将x＝3，y＝12和x＝4，y＝12.2分别代入y＝0.2x＋11.4，也都符合.所以这名运动员的训练成绩y（米）与训练时间x（月）的函数模型为y＝0.2x＋11.4
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11
（2） 用所求出的函数表达式预测这名运动员训练6个月的投掷铅球的
成绩.
解：（2） 将x＝6代入y＝0.2x＋11.4，得y＝0.2×6＋11.4＝12.6，所
以这名运动员训练6个月的投掷铅球的成绩可能为12.6米
（3） 能用所求出的函数表达式预测这名运动员训练3年的投掷铅球的
成绩吗？为什么？
解：（3） 不能　因为用一次函数只能预测近期的情况，所以不能预测
这名运动员训练3年的投掷铅球的成绩
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11
7. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工
作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（m2）与
工作时间t（h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前
每小时完成的绿化面积是（　B　）
A. 300 m2 B. 150 m2
C. 330 m2 D. 450 m2
第7题
B
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11
8. 甲、乙两家通信服务公司提供了两种通话收费方式，它们各自的费
用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图所示.若通话时间超过
200分钟，则乙公司的收费方式比甲公司的收费方式便宜（　C　）
A. 10元 B. 11元 C. 12元 D. 13元
第8题
C
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11
9. （新情境 日常生活）小明的爸爸用50万元购进一辆出租车（含经营
权）.在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的
总支出为6万元，设该出租车营运x年后盈利y万元.
（1） y关于x的函数表达式为 ；
（2） 预测该出租车投入营运 年后开始盈利.
y＝12.5x－50　
4　
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11
10. （新情境 日常生产）漓江上游一水库的水位在最近5小时之内持续
上涨，下表记录了这5小时的水位，其中t表示时间，y表示水位.
t/时 0 1 2 3 4 5
y/米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
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11
（1） 求这5小时中水位y（米）关于时间t（时）的函数表达式；
解：（1） 设水位y（米）关于时间t（时）的函数表达式为y＝kt＋
b.将（0，10），（1，10.05）代入，得 解得
所以y＝0.05t＋10.将t＝2，y＝10.10；t＝3，y＝10.15；
t＝4，y＝10.20和t＝5，y＝10.25分别代入y＝0.05t＋10，也都符合.所
以这5小时中水位y（米）关于时间t（时）的函数表达式为y＝0.05t＋
10
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11
（2） 若水位按这种规律持续上涨若干小时，请预测再过多少小时水位
将达到10.50米.
解：（2） 在y＝0.05t＋10中，令y＝10.50，则10.50＝0.05t＋10，解
得t＝10.因为10－5＝5（时），所以预测再过5小时水位将达到10.50米
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11
11. 小颖家今年种植的草莓采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况
进行统计后发现，在自家草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y
（千克）与 x之间的函数表达式为y＝
草莓的单价m（元/千克）与x之间的函数关系如图所示.
第11题
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11
（1） 求第14天小颖家草莓的日销售量；
解：（1） 因为当10＜x≤16时，y＝－20x＋320，所以当x＝14时，
y＝－20×14＋320＝40.所以第14天小颖家草莓的日销售量是40千克
第11题
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11
（2） 求当4≤x≤12时，草莓的单价m（元/千克）与x之间的函数
表达式；
解：（2） 当4≤x≤12时，设草莓的单价m（元/千克）与x之间的函数
表达式为m＝kx＋b.将（4，24），（12，16）代入，得
解得 所以m与x之间的函数表达式为m＝
－x＋28（4≤x≤12）
第11题
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11
（3） 试比较第8天与第10天的销售金额哪天多.
解：（3） 因为当0≤x≤10时，y＝12x，所以当x＝8时，y＝12×8
＝96；当x＝10时，y＝12×10＝120.由（2），得当4≤x≤12时，m＝
－x＋28，所以当x＝8时，m＝－8＋28＝20；当x＝10时，m＝－10
＋28＝18.所以第8天的销售金额为96×20＝1 920（元），第10天的销售
金额为120×18＝2 160（元）.因为2 160＞1 920，所以第10天的销售金
额多
第11题
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11(共18张PPT)
3.2　一次函数
第3章　一次函数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 下列y关于x的函数：① y＝x；② y＝ x2－x；③ y＝ －1；④ y＝
－x＋10.其中，一次函数的个数是（　C　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
C
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15
2. （2025 岳阳岳阳楼期末）若函数y＝（k＋1）x＋b－2是正比例函
数，则（　D　）
A. k≠－1，b＝－2 B. k≠1，b＝－2
C. k＝1，b＝－2 D. k≠－1，b＝2
D
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15
3. （易错题）已知函数y＝（m－1）xm2＋3m是关于x的一次函数，
则m的值为（　B　）
A. 1 B. －1
C. －1或1 D. 0或－1
B
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4. （教材变式）在函数① y＝ ；② y＝x2－2x；③ y＝－5x；④ y＝
－3x－ ；⑤ y＝ x－1中，是正比例函数的有 ，是一次函
数的有 （填序号）.
5. （2025 长沙望城期末）若函数y＝－7x＋b－7是正比例函数，则b
的值为 .
①③　
①③④⑤　
7　
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6. 据八年级（1）班的一个社会调查小组调查，某存包处在某日的存包
量为400包次，其中大包存费是每包一次3元，小包存费是每包一次2元.
若小包的寄存量为x包次，存包费总收入为y元，则y与x之间的函数表
达式为 ，该函数是 函数.
7. 一个长方形的一边比另一边长3 cm，那么周长L（cm） 短边
长a（cm）的一次函数（填“是”或“不是”）.
y＝－x＋1 200　
一次　
是　
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8. 已知函数y＝（n＋1）x2＋（2n－4）x－（n＋5）.
（1） 当n为何值时，函数是一次函数？
解：（1） 根据题意，得n＋1＝0且2n－4≠0，解得n＝－1且n≠2.所
以当n＝－1时，函数是一次函数
（2） 如果函数是一次函数，计算当x＝ 时的函数值.
解：（2） 将n＝－1代入函数y＝（n＋1）x2＋（2n－4）x－（n＋
5），得y＝－6x－4.当x＝ 时，y＝－6× －4＝－12
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9. 已知函数f（x）＝ x－x.
（1） 函数f（x）是否为正比例函数？如果是，指出它的比例系数.
解：（1） 因为f（x）＝ x－x，所以f（x）＝（ －1）x.所以
函数f（x）是正比例函数，它的比例系数为 －1
（2） 求f（ ＋1）＋f（ －1）的值.
解：（2） f（ ＋1）＋f（ －1）＝（ －1）（ ＋1）＋
（ －1）（ －1）＝4－2
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（3） 如果f（m）＝3 －3，求m的值.
解：（3） 如果f（m）＝3 －3，那么（ －1）m＝3 －3，解
得m＝3
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10. 下列y与x成一次函数关系的是（　B　）
A. 路程一定时，时间y和速度x
B. 10 m长的铁丝折成长为y m、宽为x m的矩形
C. 圆的面积y与它的半径x
D. 斜边长为5的直角三角形的两直角边长为y和x
B
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11. 设等腰三角形的底角为y°，顶角为x°，则y与x之间的函数表达
式为（　B　）
A. y＝90－x B. y＝90－
C. y＝180－2x D. y＝90＋x
12. 已知关于x的函数y＝（k－1）x＋k2－1，则当k 时，它是
一次函数；当k＝ 时，它是正比例函数.
B
≠1　
－1　
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13. （新情境 日常生活）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌
摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子，…，其中餐桌
的数量用x（张）表示，椅子的数量用y（把）表示，椅子的数量随着
餐桌数量的变化而变化.
第13题
（1） 请写出y和x之间的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数.
解：（1） 当x＝1时，y＝4＋2＝6；当x＝2时，y＝8＋2＝10；当x＝
3时，y＝12＋2＝14.所以y和x之间的函数表达式为y＝4x＋2，y是x
的一次函数
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（2） 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说
明理由.
解：（2） 不能　理由：将y＝80代入y＝4x＋2，得4x＋2＝80，解得
x＝19.5.因为餐桌的张数是整数，所以不能刚好坐80人.
第13题
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14. （新考法 探究题）实验证实：在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y
（厘米）随所挂物体质量x（千克）的变化而变化.某兴趣小组为探究一
弹簧的长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的关系，进行了6
次测量.下表为测量时所记录的一些数据.在数据分析中，有同学发现一
个数据y有错误，重新测量后，证明了他的猜想正确，并修改了表中这
个数据.
次　序 1 2 3 4 5 6
所挂物体质量x/千克 0 10 20 30 40 50
弹簧的长度y/厘米 6 9 12 17 18 21
（1） 表中第 次数据中y的值是错误的，正确的y值是 .
4　
15　
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（2） 写出y与x之间的函数表达式，并求出当弹簧长度为30厘米时，
所挂物体的质量.
解：（2） 因为x每增加10，y增加3，所以y＝3× ＋6，即y＝0.3x
＋6.当y＝30时，0.3x＋6＝30，解得x＝80.所以当弹簧长度为30厘米
时，所挂物体的质量为80千克
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（3） 若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为x1，记录对应的弹簧
长度为y1；第二次所挂物体的质量为x2，记录对应的弹簧长度为y2，当
x2－x1＝14时，求y2－y1的值.
解：（3） y1＝0.3x1＋6，y2＝0.3x2＋6，所以y2－y1＝0.3x2＋6－
（0.3x1＋6）＝0.3（x2－x1）＝0.3×14＝4.2
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15. （新考法 新定义题）定义［a，b］为一次函数y＝ax＋b（a，b
为实数，且a≠0）的关联数.若关联数［1，m＋2］所对应的一次函数
是关于x的正比例函数，解关于x的方程 － ＝2.
解：因为［a，b］为一次函数y＝ax＋b（a，b为实数，且a≠0）的
关联数，所以关联数［1，m＋2］所对应的一次函数是y＝x＋m＋2.
因为该函数是关于x的正比例函数，所以m＋2＝0，解得m＝－2.所以
方程可变形为 ＋ ＝2，解得x＝4.经检验，x＝4是分式方程的解.所
以方程的解为x＝4
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15(共23张PPT)
3.5　一次函数与二元一次方程的关系
第3章　一次函数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 把方程x＋1＝4y＋ 化为y＝kx＋b的形式，正确的是（　B　）
A. y＝ x＋1 B. y＝ x＋
C. y＝ x＋1 D. y＝ x＋
B
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2. 如图，有四条直线L1，L2，L3，L4，其中，是二元一次方程13x－
25y＝62表示的直线的为（　D　）
A. L1 B. L2 C. L3 D. L4
第2题
D
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3. 二元一次方程x－y＝3表示的直线与x轴的交点坐标为（　B　）
A. （0，3） B. （3，0）
C. （－3，0） D. （0，－3）
B
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4. （2025 娄底新化二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x
＋4与直线l2：y＝mx＋n交于点A（－1，b），则关于x，y的方程组
的解为（　A　）
A. B.
C. D.
第4题
A
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5. 若二元一次方程3x－y－6＝0表示的直线与x轴交于点（m，0），
则m＝ .
2　
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6. 如图，一条直线经过点A（2，0），B（0，－3）.
第6题
（1） 求表示这条直线的二元一次方程；
解：（1） 设直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象.因为直线经过点A
（2，0），B（0，－3），所以 解得 所以直线
AB是一次函数y＝ x－3的图象.所以它是二元一次方程 x－y－3＝0
表示的直线
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（2） P（4，m）为直线AB上一点，求△OAP的面积.
解：（2） 把P（4，m）代入y＝ x－3，得m＝ ×4－3＝3，所以P
（4，3）.所以△OAP的面积＝ ×2×3＝3
第6题
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7. （教材变式）在平面直角坐标系中，二元一次方程2x－3y＋6＝0表
示的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1） 点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（－3，0）　
（0，2）　
（2） 在如图所示的平面直角坐标系中画出该直线；
解：（2） 如图
第7题答案
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（3） 若点C在x轴上，△ABC的面积为4，求点C的坐标.
解：（3） 设点C的坐标为（m，0），则AC＝｜m＋3｜.所以S△ABC
＝ ×｜m＋3｜×2＝4，解得m＝1或－7.所以C（1，0）或（－7，
0）
第7题答案
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8. 如果方程x－3＝0的解也是二元一次方程（4k＋1）x－y＝15表示
的直线与x轴的交点的横坐标，那么k的值为（　C　）
A. －1 B. 0 C. 1 D. ±1
C
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9. 已知二元一次方程表示的直线y＝kx＋b（k≠0）与y轴的交点的纵
坐标是－5，且经过点（1，－2），则表示这条直线的二元一次方程是
（　D　）
A. 3x－y＋5＝0 B. 3x＋y＋5＝0
C. 3x＋y－5＝0 D. 3x－y－5＝0
D
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10. （易错题）如果表示二元一次方程kx－y－4＝0的直线与两坐标轴
围成的三角形的面积为4，那么k的值是（　D　）
A. 2 B. ±4 C. 4 D. ±2
D
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11. 将表示二元一次方程3x＋2y－6＝0的直线沿y轴向下平移6个单位
长度后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（　B　）
A. （0，－3） B. （－2，0）
C. （4，0） D. （6，0）
B
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12. 点（2，3） （填“在”或“不在”）直线y＝2x－1上，故
（填“是”或“不是”）二元一次方程2x－y＝1的一
组整数解.
13. 表示二元一次方程4x＋3y－12＝0的直线与两坐标轴围成的三角形
的周长是 .
在　
是　
12　
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14. 如图，表示某个二元一次方程的直线经过点A（1，3），B（3，
1），直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D.
第14题
（1） 求表示这条直线的二元一次方程.
解：（1） 设直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象，因为直线经过点
A（1，3），B（3，1），所以 解得 所以直
线AB是一次函数y＝－x＋4的图象，即它是二元一次方程x＋y－4＝0
表示的直线
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（2） 求△AOB的面积.
解：（2） 令y＝0，则－x＋4＝0，解得x＝4.所以C（4，0）.所以OC
＝4.所以S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝ ×4×3－ ×4×1＝4
第14题
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（3） 在直线AB上是否存在一点P，使得S△BOP＝2？若存在，求出点
P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（3） 存在　因为S△BOC＝ ×4×1＝2，所以点P可以与点C重
合.此时P（4，0）.当点P在点B的上方时，则B是PC的中点.因为B
（3，1），C（4，0），所以此时P（2，2）.故在直线AB上存在一点
P，使得S△BOP＝2，满足题意的点P的坐标为（4，0）或（2，2）
第14题
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15. 如图，表示二元一次方程3x－y－2＝0的直线l1与x轴交于点D，
表示二元一次方程kx－y＋b＝0的直线l2与x轴交于点A，且经过点B
（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）.
第15题
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15
（1） 求点D和点C的坐标；
解：（1） 在3x－y－2＝0中，令y＝0，则3x－0－2＝0，解得x＝ .
所以点D的坐标为 .因为点C（m，3）在直线3x－y－2＝0上，
所以3m－3－2＝0，解得m＝ .所以点C的坐标为
第15题
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（2） 求表示直线l2的二元一次方程；
解：（2） 由题意，知直线l2是一次函数y＝kx＋b的图象，将
C ，B（4，1）代入，得 解得 所以直
线l2是一次函数y＝－ x＋ 的图象，即它是二元一次方程6x＋7y－
31＝0表示的直线
第15题
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（3） 利用函数图象直接写出关于x，y的二元一次方程组
的解.
解：（3） 由题图，得二元一次方程组 的解为
第15题
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15(共18张PPT)
阶段训练（3.1～3.4）
第3章　一次函数
一、 选择题
1. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆的周长C与
r的函数表达式为C＝2πr.下列判断正确的是（　C　）
A. 2是变量 B. π是变量
C. r是变量 D. C是常量
C
一
二
三
2. （2025 湖南模拟）函数y＝ 中的自变量x的取值范围是
（　D　）
A. x≠ B. x≥1 C. x＞ D. x≥
D
一
二
三
3. 如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝1，点A在y轴上，点C在x
轴上，正比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的值为（　B　）
A. B. － C. 2 D. －2
第3题
B
一
二
三
4. （2025 永州祁阳期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x
的增大而增大，则一次函数y＝x－k的图象大致是（　B　）
A B C D
B
一
二
三
5. （2025 长沙雨花三模）一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则点
（k，b）在（　B　）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
第5题
B
一
二
三
6. （2025 长沙雨花模拟）下列有关一次函数y＝－3x＋4的说法中，
错误的是（　B　）
A. y随x的增大而减小
B. 当x＞0时，y＞4
C. 函数图象与y轴的交点坐标为（0，4）
D. 函数图象经过第一、二、四象限
B
一
二
三
7. （新情境 日常生活）（2025 广东）在理想状态下，某电动摩托车
充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W h）与骑行里程x
（km）之间的关系如图所示.当电池剩余能量小于100 W h时，摩托车
将自动报警.根据图象，下列结论正确的是（　C　）
A. 电池能量最多可充400 W h
B. 摩托车每行驶10 km消耗能量300 W h
C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶25 km
D. 摩托车充满电后，行驶18 km将自动报警
C
第7题
一
二
三
8. 如图，在平面直角坐标系中， AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶
点C在y轴正半轴上，顶点B在直线y＝ x上.若点B的横坐标是8，则
直线AC对应的函数表达式为（　B　）
A. y＝ x＋8 B. y＝ x＋6
C. y＝8x＋6 D. y＝6x＋8
第8题
B
一
二
三
二、 填空题
9. 若y＝（m＋1）x｜m｜＋3是关于x的一次函数，则m＝ .
10. 如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点
A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线
段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的
周长为 .
1　
28　
第10题
一
二
三
11. 函数y＝kx＋b的图象如图所示，则kb 0（填“＞”“＜”
或“＝”）.
第11题
12. （2025 长沙宁乡期末）将直线y＝2x＋1平移后经过点（2，1），
则平移后的直线对应的函数表达式为 .
＞　
y＝2x－3　
一
二
三
13. （新情境 日常生活）小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩
与日期具有如下关系.小红的仰卧起坐成绩y（个）与日期x之间近似为
一次函数关系，则该函数表达式为 .
日期x 1 2 3 4
成绩y/个 40 43 46 49
y＝3x＋37　
一
二
三
三、 解答题
14. 已知糖果的销量x（千克）与销售额y（元）之间的关系如下表：
销量x/千克 1 2 3 4 5 …
销售额y/元 2＋ 0.1 4＋ 0.2 6＋ 0.3 8＋ 0.4 10＋ 0.5 …
（1） 这个表格反映了哪两个变量之间的关系？求它们之间的函数
表达式.
解：（1） 反映了销售额y（元）与销量x（千克）之间的关系　因为
当x＝1时，y＝2＋0.1；当x＝2时，y＝4＋0.2，所以y＝（2＋0.1）x
＝2.1x.所以它们之间的函数表达式为y＝2.1x
一
二
三
（2） 若某顾客付了14.7元，则他购买了多少千克的糖果？
解：（2） 在y＝2.1x中，令y＝14.7，则14.7＝2.1x，解得x＝7.所以
他购买了7千克的糖果
一
二
三
15. 如图，直线y＝ x＋1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为
A′，直线y＝kx＋b经过点A′和点B（0，2）.求：
第15题
（1） 点A′的坐标；
解：（1） 在y＝ x＋1中，令y＝0，则 x＋1＝0，解得x＝－2.所以
点A的坐标为（－2，0）.因为点A关于y轴的对称点为A′，所以点
A′的坐标为（2，0）
一
二
三
（2） 直线A′B对应的函数表达式.
解：（2） 将A′（2，0），B（0，2）代入y＝kx＋b，得
解得 所以直线A′B对应的函数表达式为y＝
－x＋2
第15题
一
二
三
16. 如图，在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第一象限，且在
直线y＝－x＋6上，点A的坐标为（5，0），O是原点，△PAO的面
积是S.
第16题
（1） 求S与m之间的函数表达式，并画出图象.
解：（1） 因为点P（m，n）在第一象限，且在直线y＝－x＋6上，
所以n＝－m＋6，即点P到x轴的距离为－m＋6.因为点A的坐标为
（5，0），所以OA＝5.因为S△PAO＝ OA yP，所以S＝ ×5（－m＋
6）＝－ m＋15（0＜m＜6）　如答案图
第16题答案
一
二
三
（2） △PAO的面积能否为15？请说明理由.
解：（2） △PAO的面积不能为15　理由：若S＝15，即－ m＋15＝
15，解得m＝0，此时点P的坐标为（0，6），这与点P在第一象限矛
盾.所以△PAO的面积不能为15.
第16题答案
一
二
三(共19张PPT)
3.3　一次函数的图象
第2课时　一次函数的图象和性质
第3章　一次函数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025 长沙天心一模）一次函数y＝－2x－1的图象大致是
（　D　）
A B C D
D
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15
16
2. 一次函数y＝4x－6的图象经过（　C　）
A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限
C
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16
3. （2025 长沙模拟）若点（a，b）在第二象限，则函数y＝ax＋b的
图象大致是（　D　）
A B C D
D
1
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3
4
5
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14
15
16
4. （2025 长沙一模）如图，直线y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B
两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（　B　）
A. 8 B. 4 C. 2 D. 1
第4题
B
1
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4
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14
15
16
5. （教材变式）将一次函数y＝－5x＋3的图象向下平移m个单位长
度，使其成为正比例函数的图象，则m的值为（　C　）
A. －3 B. －5 C. 3 D. 5
6. （2025 衡阳祁东期末）已知直线y＝－2x＋1向下平移m（m＞0）
个单位长度后经过点（1，－3），则m的值为 .
C
2　
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15
16
7. （2025 衡阳衡山期末）若点A（x1，1），B（x2，4）在一次函数y
＝－3x－2的图象上，则x1 x2（填“＞”“＜”或“＝”）.
8. （2025 柳州二模）点A（2，m）在直线y＝－2x＋3上，则点A关
于原点的对称点的坐标是 .
＞　
（－2，1）　
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16
9. 已知一次函数y＝－3x＋3的图象分别交x轴、y轴于A，B两点.
（1） 求出交点A，B的坐标；
解：（1） 把x＝0代入y＝－3x＋3中，得y＝3，所以点B的坐标是
（0，3）；把y＝0代入y＝－3x＋3中，得x＝1，所以点A的坐标是
（1，0）
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16
（2） 请在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
解：（2） 如图
第9题答案
第9题答案
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15
16
（3） 若点C的坐标为（－2，－1），求△ABC的面积.
解：（3） 连接BC，设BC与x轴的交点为D，直线BC对应的函数表
达式为y＝kx＋3.把C（－2，－1）代入，得－1＝－2k＋3，解得k＝
2.所以直线BC对应的函数表达式为y＝2x＋3.令y＝0，则x＝－ ，所
以D .所以AD＝1－ ＝ .所以S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝
× ×1＋ × ×3＝5
第9题答案
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16
10. （2025 遵义余庆期末）已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，
则一次函数y＝bx＋k的图象大致是（　D　）
第10题
D
A B C D
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16
11. 若将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到一次函数y＝kx＋b
的图象，则下列关于函数y＝kx＋b的说法正确的是（　C　）
A. 该函数图象经过第一、二、四象限
B. 该函数图象与x轴交于点（1，0）
C. 该函数图象与y轴交于点（0，1）
D. 该函数y随x的增大而减小
C
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16
12. （2025 衡阳衡山期末）如图，点A（0，－1）和点B在直线y＝2x
＋b上，过点B作BC⊥y轴，垂足为C（0，2），则点B的坐标为
（　A　）
A. B.
C. （2，4） D. （1，2）
第12题
A
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16
13. （新考法 结论开放题）若一次函数y＝kx－2的函数值y随自变量x
的增大而增大，则k的值可能是 （写出一个即
可）.
14. 若直线y＝（2－2k）x＋k－3经过第二、三、四象限，则k的取值
范围是 .
2（答案不唯一）　
1＜k＜3　
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16
15. 已知一次函数y＝（a＋3）x＋b－2.
（1） 当a为何值时，y随x的增大而减小？
解：（1） 因为y随x的增大而减小，所以a＋3＜0.所以a＜－3
（2） 当a，b为何值时，函数的图象经过第一、三、四象限？
解：（2） 因为函数的图象经过第一、三、四象限，所以a＋3＞0，b
－2＜0.所以a＞－3，b＜2
（3） 当a，b为何值时，函数的图象经过原点？
解：（3） 因为函数的图象经过原点，所以a＋3≠0，b－2＝0.所以
a≠－3，b＝2
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16
16. （数形结合思想）一次函数y＝ x－4的图象与x轴交于点A，且经
过点B（m，4）.
第16题
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16
（1） 求点A和点B的坐标；
解：（1） 把y＝0代入y＝ x－4，得0＝ x－4，解得x＝3.所以点A
的坐标为（3，0）.把B（m，4）代入y＝ x－4，得4＝ m－4，解得
m＝6.所以点B的坐标为（6，4）
第16题
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16
（2） 直接在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y＝ x－4的
图象；
解：（2） 图略
（3） 点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请
直接写出所有符合条件的点P的坐标.
解：（3） 点P的坐标为（9，0）或（8，0）
第16题
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15
16(共20张PPT)
3.3　一次函数的图象
第1课时　正比例函数的图象和性质
第3章　一次函数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. 经过下列一组点可以画出函数y＝2x的图象的是（　B　）
A. （0，0）和（2，1） B. （1，2）和（－1，－2）
C. （1，2）和（2，1） D. （－1，2）和（1，2）
B
2. 正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则此函数的图象经
过（　D　）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
D
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16
3. （2025 长沙宁乡期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点
（－1，2），则k的值是（　B　）
A. －1 B. －2 C. 1 D. 2
B
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4. （跨学科融合 物理）在闭合电路中，通过定值电阻的电流I（单
位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正比例函数，其图象如图所
示.当该电阻两端的电压为15 V时，通过它的电流为（　A　）
A. 12 A B. 8 A C. 6 A D. 4 A
第4题
A
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16
5. 若y＝（m－2）x＋m是正比例函数，则：
（1） 常数m＝ ；
（2） y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）.
6. 若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，－6），则y随x的增大
而 .
0　
减小　
减小　
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7. 已知正比例函数y1＝ x与y2＝5x.
（1） 在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
解：（1） 如图
第7题答案
1
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（2） 预测哪一个函数的函数值先达到100.
解：（2） 预测函数y2＝5x的函数值先达到100
第7题答案
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8. 已知正比例函数y＝kx.
（1） 若函数的图象经过第二、四象限，求k的取值范围；
解：（1） 因为函数的图象经过第二、四象限，所以k＜0
（2） 若点（1，－2）在它的图象上，求该函数的表达式.
解：（2） 将（1，－2）代入y＝kx，得k＝－2.所以该函数的表达式
为y＝－2x
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9. （教材变式）小明用16元零花钱买苹果，已知苹果的售价是每千克4
元，设买苹果x千克用去的钱为y元.
（1） 求买苹果用去的钱y（元）关于买的苹果的质量x（千克）的函
数表达式；
解：（1） 由题意，得y关于x的函数表达式为y＝4x（0≤x≤4）
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16
（2） 画出这个函数的图象.
解：（2） 如图
第9题答案
第9题答案
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10. 如图，三个正比例函数的图象分别对应函数表达式①②③，则将
a，b，c按从小到大的顺序排列为（　B　）
A. a＜b＜c B. a＜c＜b
C. b＜a＜c D. c＜b＜a
第10题
B
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11. （数形结合思想）（2025 玉林北流一模）如图，在平面直角坐标
系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线y＝－ x
上.若点A的横坐标是－8，则点C的坐标为（　B　）
A. （1，6） B. （2，6）
C. （3，6） D. （4，6）
第11题
B
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16
12. 已知正比例函数y＝（2t－1）x的图象上有一点（x1，y1），且
x1y1＜0，则t的取值范围是 .
13. 已知正比例函数y＝（1－4m）x的图象过点A（x1，y1），B
（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 .
t＜ 　
m＞ 　
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16
14. 某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B
地，甲车8时出发，其行驶路程s（km）随行驶时间t（h）变化的图象
如图所示，乙车9时出发.若乙车要在10时至11时之间（含10时和11时）
追上甲车，则乙车的速度v（km/h）的取值范围是 .
第14题
60≤v≤80　
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15. 已知函数y＝ xk2－3（k为常数）.
（1） k取何值时，正比例函数的函数值y随x的增大而增大？
解：（1） 由题意，得k＋ ＞0且k2－3＝1，解得k＝2.所以k＝2时，
正比例函数的函数值y随x的增大而增大
（2） k取何值时，正比例函数的函数值y随x的增大而减小？
解：（2） 由题意，得k＋ ＜0且k2－3＝1，解得k＝－2.所以k＝－2
时，正比例函数的函数值y随x的增大而减小
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16
（3） 分别画出（1）（2）中的函数图象.
解：（3） （1）中的正比例函数为y＝ x，（2）中的正比例函数为y
＝－ x，函数图象如图所示
第15题答案
1
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16
16. （分类讨论思想）在讲解分类讨论思想的数学课上，老师要求同学
们画函数y＝｜x｜的图象，小红联想绝对值的性质得y＝x（x＞0）或
y＝－x（x≤0），于是她很快画出了该函数的图象（如图①②）.
第16题
1
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3
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15
16
（1） 小红所画的图象对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象.
解：（1） 不对　如答案图①
第16题答案
第16题答案
1
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3
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5
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14
15
16
（2） 根据上述的作图方法，画出函数y＝－3｜x｜的图象.
解：（2） 如答案图②
第16题答案
第16题答案
1
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15
16(共18张PPT)
3.1　函数的概念和表示法
3.1.2　函数的表示法
第3章　一次函数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （新情境 日常生活）（2025 南宁兴宁期末）悦悦同学骑自行车上
学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好
后加快速度赶往学校.以下四个图象中（s为距离，t为时间），符合上
述情况的是（　D　）
A B C D
D
1
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10
2. （2025 广西模拟）如图，用每张长6 cm的纸片，重叠1 cm黏合成一
条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数表达式为
（　D　）
A. y＝6x－1 B. y＝6x＋1
C. y＝5x＋2 D. y＝5x＋1
第2题
D
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4
5
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9
10
3. 下表列出了一个试验的统计情况，表示一只皮球从高处落下时，弹
起的高度b（分米）与下落高度d（分米）之间的关系，则b与d之间的
函数表达式为（　C　）
d/分米 50 80 100 150
b/分米 25 40 50 75
A. b＝d2 B. b＝2d C. b＝ D. b＝d＋25
C
1
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5
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9
10
4. （新情境 日常生活）（2025 湖南）甲、乙两人在一次100米跑比赛
中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示， 先到终点
（填“甲”或“乙”）.
第4题
甲　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. 某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出的苹果质量x（千克）与
销售额y（元）的关系如下表：
质量x/千克 1 2 3 4 5 …
销售额y/元 3＋ 0.1 6＋ 0.2 9＋ 0.3 12＋ 0.4 15＋ 0.5 …
则当卖出的苹果质量为10千克时，销售额为 元.
31　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔
h（km）与此海拔处气温T（℃）的关系.
海拔h/km 0 1 2 3 4 5 …
气温T/℃ 20 14 8 2 －4 －10 …
根据上表，回答以下问题：
（1） 当海拔是3 km时，气温是 ℃；当气温是－4 ℃时，海拔
是 km；
2　
4　
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
（2） 写出气温T（℃）与海拔h（km）之间的函数表达式：T＝
；
（3） 当海拔是10 km时，气温是多少？
解：（3） 当h＝10时，T＝20－6×10＝－40.所以当海拔是10 km时，
气温是－40 ℃
20
－6h　
（4） 当气温是－70 ℃时，海拔是多少？
解：（4） 当T＝－70时，20－6h＝－70，解得h＝15.所以当气温是
－70 ℃时，海拔是15 km
1
2
3
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5
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7
8
9
10
7. 一单位大小的某材质拉丝后的高h随底面积S的变化关系如表所示：
底面积S 1.0 0.8 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 x
高h 24 30 40 60 80 120 240 480
有以下说法：① x所代表的值为0.05；② 自变量是h，因变量是S；③
变量S，h之间的函数表达式为h＝ ；④ 若h＝10，则S＝2.0.其中，
正确的个数为（　B　）
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
B
1
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9
10
8. （2025 衡阳祁东期末）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出
发，沿BC－CD－DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，
△ABP的面积为y.若y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积
是 .
第8题
10　
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10
9. 已知梯形的上底长是x，下底长是15，高是8，梯形的面积是y.
（1） 用公式法表示y与x之间的函数关系.
解：（1） 由题意，得y＝ （x＋15）×8＝4x＋60
（2） 用列表法表示当x从10变到15时（每次增加1），y的对应值.
解：（2） 列表如下：
x 10 11 12 13 14 15
y 100 104 108 112 116 120
1
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8
9
10
（3） 当x每增加1时，y如何变化？
解：（3） 由（2），得当x每增加1时，y增加4
（4） 当x＝0时，y的值是多少？此时图形的形状是什么？
解：（4） 当x＝0时，y＝60，此时图形的形状是三角形
1
2
3
4
5
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7
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9
10
10. （新情境 日常生活）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间
x（h）的部分数据及函数图象如下：
x/h … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y/cm … 189 137 103 80 101 133 202 260 …
1
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8
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（1） 数学活动：
① 根据表中数据，通过描点，连线（光滑曲线）的方式补全该函数的
图象.
解：（1） ① 如图
第10题答案
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② 观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值
为多少？
解：② 由函数图象，得当x＝4时，y的值为200；当y的值最大时，x
的值为21
第10题答案
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（2） 数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.
解：（2） 答案不唯一，如① 当3≤x≤7时，y随x的增大而增大；②
当x＝14时，y有最小值，最小值为80
第10题答案
1
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（3） 数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260 cm时，货轮能够安全进出该港口.请问
当天什么时间段适合货轮进出此港口？
解：（3） 由函数图象，得当y＝260时，x＝5，x＝10，x＝18或x＝
23，所以当5＜x＜10或18＜x＜23时，y＞260，即当5＜x＜10或18＜
x＜23时，适合货轮进出此港口
第10题答案
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10(共24张PPT)
3.4　用待定系数法确定一次函数的表达式
第3章　一次函数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （教材变式）A′是点A（6，2）关于y轴的对称点，若一个正比例函
数的图象经过点A′，则该函数的表达式为（　D　）
A. y＝3x B. y＝－3x
C. y＝ x D. y＝－ x
D
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2. 若一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（0，2），B（3，
0），则这个一次函数的表达式为（　B　）
A. y＝2x＋3 B. y＝－ x＋2
C. y＝3x＋2 D. y＝x＋1
B
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3. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于
点B，则这个一次函数的表达式为（　D　）
A. y＝2x＋3 B. y＝x－3
C. y＝2x－3 D. y＝－x＋3
第3题
D
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4. （跨学科融合 生物）（2024 山西）生物学研究表明，某种蛇在一
定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如
下表所示，则y与x之间的函数表达式为（　A　）
尾长x/cm … 6 8 10 …
体长y/cm … 45.5 60.5 75.5 …
A. y＝7.5x＋0.5 B. y＝7.5x－0.5
C. y＝15x D. y＝15x＋45.5
A
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5. 已知一次函数y＝－2x＋b的图象经过点A ，则此一次函数
的表达式为 .
6. （2025 南宁武鸣期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（－
4，－9），则这个一次函数的表达式为 .
y＝－2x＋2　
y＝2x－1　
7. （2025 玉林三模）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点
（－1，3），且与y轴的交点的纵坐标为2，则它的函数表达式为
.
y＝
－x＋2　
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8. 已知y是关于x的一次函数，y与x的部分对应值如下表：
x … －1 2 4 n …
y … 5 －1 m －7 …
根据以上信息，求：
（1） 该一次函数的表达式；
解：（1） 设一次函数的表达式为y＝kx＋b.将（－1，5），（2，－
1）代入，得 解得 所以该一次函数的表达式
为y＝－2x＋3
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（2） m，n的值.
解：（2） 在y＝－2x＋3中，令x＝4，则m＝－2×4＋3＝－5；令y
＝－7，则－2n＋3＝－7，解得n＝5
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9. （2025 长沙期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图
象经过（1，1）和（3，－3）两点.求：
（1） 该一次函数的表达式；
解：（1） 将（1，1），（3，－3）代入y＝kx＋b，得
解得 所以该一次函数的表达式为y＝－
2x＋3
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（2） 直线y＝kx＋b与坐标轴围成的三角形的面积.
解：（2） 当x＝0时，y＝－2×0＋3＝3，所以直线y＝－2x＋3与y轴
交于点（0，3）.当y＝0时，－2x＋3＝0，解得x＝ .所以直线y＝－
2x＋3与x轴交于点 .所以直线y＝－2x＋3与坐标轴围成的三角
形的面积为 ×3× ＝
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10. 已知y＋3与2x－1成正比例，且x＝2时，y＝6，则y关于x的函数
表达式为（　A　）
A. y＝6x－6 B. y＝6x＋6
C. y＋3＝6x－6 D. y＝3x＋6
A
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11. 如图，一次函数y＝－ x＋2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两
点.以AB为腰，在第一象限作等腰直角三角形ABC，则直线BC对应的
函数表达式为（　D　）
D
A. y＝ x＋2
B. y＝－ x＋2
C. y＝ x＋2或y＝ x＋2
D. y＝ x＋2或y＝ x＋2
第11题
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12. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行
且经过点A（1，－2），则kb＝ .
第12题
－8　
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13. （新考法 结论开放题）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标
轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线对应的函数表达式可能为
（写出一个即可）.
14. （2025 株洲攸县期末）已知一次函数y＝kx＋b（k＜0），当
0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是－2≤y≤4，则b的值为 .
y
＝x＋1（答案不唯一）　
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15. （新情境 日常生活）旅客乘坐飞机时，若携带的行李超过规定的
质量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李质量x（千克）
之间为一次函数关系，图象如图所示.
第15题
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（1） 求y与x之间的函数表达式；
解：（1） 设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b.将（60，6），
（90，10）代入，得 解得 所以y与x之间的
函数表达式为y＝ x－2
第15题
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（2） 旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
解：（2） 在y＝ x－2中，令y＝0，则0＝ x－2，解得x＝15.所以
旅客最多可以免费携带15千克的行李
第15题
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16. （数形结合思想）如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的
点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线
PB交y轴于点D，连接OP，△AOP的面积为6.
第16题
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（1） 求△COP的面积；
解：（1）过点P作PE⊥y轴于点E. 因为点P的横坐标是2，所以PE＝
2.因为C（0，2），所以OC＝2.所以S△COP＝ OC PE＝ ×2×2＝2
第16题
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（2） 求点A的坐标及p的值；
解：（2） 因为S△AOC＝S△AOP－S△COP＝6－2＝4，所以S△AOC＝
OA OC＝4，即 OA×2＝4.所以OA＝4.所以点A的坐标是（－4，
0）.设直线AP对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.
第16题
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将A（－4，0），C（0，2）代入，得 解得 所以直线AP对应的函数表达式为y＝ x＋2.在y＝ x＋2中，令x＝2，则y＝ ×2＋2＝3，即p＝3
第16题
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（3） 若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD对应的函数表达式.
解：（3） 过点P作PF⊥x轴于点F. 设直线BD对应的函数表达式为y
＝mx＋n（m≠0）.由（2），得P（2，3），所以PE＝2，PF＝3.因
为S△BOP＝ OB PF，S△DOP＝ OD PE，S△BOP＝S△DOP，所以
OB PF＝ OD PE. 所以3OB＝2OD.
第16题
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在y＝mx＋n中，令x＝0，则y＝n；令y＝0，则x＝－ .所以OD＝
n，OB＝－ .因为直线BD过点P（2，3），所以2m＋n＝3.所以
解得
所以直线BD对应的函数表达式为y＝－ x＋6
第16题
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16(共17张PPT)
3.6　一次函数的应用
第1课时　利用一次函数解决实际问题
第3章　一次函数
01
基础过关
02
能力进阶
03
思维拓展
目
录
1. （2025 苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学
家测得一定温度下的声音传播的速度v（m/s）与温度T（℃）的部分对
应数值如表：
温度T/℃ … －10 0 10 30 …
声音传播的速度v/（m/s） … 324 330 336 348 …
研究发现v，T满足公式v＝aT＋b（a，b为常数，且a≠0），当温
度T为15 ℃时，声音传播的速度v为（　B　）
A. 333 m/s B. 339 m/s C. 341 m/s D. 342 m/s
B
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2. （新情境 日常生活）甲、乙两人沿相同路线分别前往距离学校
12 km的目的地参加植树活动.甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s
（km）随时间t（min）变化的函数图象如图所示，则每分钟乙比甲多
行驶（　C　）
A. 1.5 km B. 2 km C. 0.5 km D. 1 km
C
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7
8
3. 如图，l1反映了某产品的销售收入y1（元）与销售量x（吨）之间的
关系，l2反映了该产品的销售成本y2（元）与销售量x（吨）之间的关
系，当销售量超过 吨时，销售该产品才能盈利.
第3题
4　
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8
4. 某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1 h后，这家
公司的另一辆货车B从甲地出发运送货物至乙地.货车A，B距甲地的路
程y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示.
第4题
（1） 求货车B距甲地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数表达
式；
解：（1） 设货车B距甲地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数表
达式为y＝kx＋b（k≠0）.
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根据题意，得 解得 所以货车B距甲地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数表达式为y＝60x－60（1≤x≤5）
第4题
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8
（2） 货车B到达乙地后，货车A还需多长时间到达甲地？
解：（2） 当x＝3时，y＝60×3－60＝120.所以货车A的速度为（240
－120）÷3＝40（km/h）.所以货车A到达甲地所需时间为240÷40＝6
（h）.因为6－5＝1（h），所以货车B到达乙地后，货车A还需1 h到达
甲地
第4题
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5. （2025 南宁西乡塘期末）一个人的脚长往往对应着这个人某些方面
的基本特征，某数学兴趣小组收集了大量不同人群的脚长和身高数据，
部分数据记录如下表：
脚长/cm … 23 24 25 26 27 28 …
身高/cm … 156 163 167 178 184 191 …
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据此用一条直线描述一个人的脚长与其身高之间的变化趋势.如图，图
中最适合的直线是（　B　）
第5题
A. ① B. ② C. ③ D. ④
B
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6. 小明在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y（cm）
与鞋子的码数x之间满足某种关系，下表给出y与x的部分对应值：
码数x … 26 30 34 42 …
长度y/cm … 18 20 22 26 …
根据以上数据，可以得出该品牌38码的鞋子的长度为 cm.
24　
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7. （新情境 日常生活）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己
才开始跑.已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m.设哥哥出发x s后，哥
哥所跑的路程为y1 m，弟弟所跑的路程为y2 m.
（1） 直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并在如图所示的平面直角
坐标系中画出函数图象.
解：（1） y1＝4x，y2＝3x＋9　如图
第7题答案
1
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3
4
5
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8
（2） 根据图象回答下列问题：
① 当x＝6时， 跑在前面（填“哥哥”或“弟弟”）；当x
＝ 时，哥哥追赶上弟弟；
② 当哥哥跑在弟弟的前面（y1＞y2）时，时间x的取值范围是
；
弟弟　
9　
x＞
9　
第7题答案
1
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8
③ 先跑过20 m， 先跑过100 m（填“哥哥”或“弟
弟”）.
弟弟　
哥哥　
第7题答案
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8
8. （新情境 研学活动）（2025 遵义余庆期末）研学活动被称为“行
走的课堂”，可以促进学生全面发展.某校组织学生从学校出发，乘坐
大巴车前往基地进行研学活动.大巴车出发1 h后，学校因事派人乘坐轿
车沿相同路线追赶.已知轿车出发2 h后追上大巴车，此时两车与学校相
距150 km.如图，OA，BA分别表示大巴车、轿车离开学校的路程s
（km）与大巴车行驶的时间t（h）之间的函数图象.
第8题
1
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5
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7
8
（1） 分别求OA，AB所在直线对应的函数表达式；
解：（1） 由题意，得A（3，150）.设直线OA对应的函数表达式为s
＝kt.所以150＝3k，解得k＝50.所以OA所在直线对应的函数表达式为
s＝50t.设直线AB对应的函数表达式为s＝at＋b.将A（3，150），B
（1，0）代入，得 解得 所以AB所在直线
对应的函数表达式为s＝75t－75
第8题
1
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3
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8
（2） 求轿车出发多长时间后，轿车与大巴车首次相距5 km.
解：（2） 由题意，得大巴车的速度为150÷3＝50（km/h）.轿车的速
度为150÷2＝75（km/h）.设轿车出发m h后，轿车与大巴车首次相距
5 km.由题意，得50（m＋1）－75m＝5，解得m＝1.8.所以轿车出发
1.8 h后，轿车与大巴车首次相距5 km
第8题
1
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5
6
7
8(共14张PPT)
小专题（八）　与一次函数有关的方案设计问题
第3章　一次函数
类型一　租车方案
1. （新情境 日常生活）暑假期间，小明一家准备租用新能源汽车自驾
出游，如图所示为两家公司的租赁信息：
第1题
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 甲公司每小时的租费是 元；
15　
1
2
3
4
（2） 分别求两家公司的租车费用y甲，y乙关于x的函数表达式；
解：（2） 由题意，设y甲＝k1x＋b.将（0，80），（1，95）代入，得
解得 所以y甲＝15x＋80（x≥0）.由题
意，设y乙＝k2x.将（1，30）代入，得30＝k2，即k2＝30.所以y乙＝30x
（x≥0）
第1题
1
2
3
4
（3） 请你帮助小明计算并分析哪个方案更合算.
解：（3） 当y甲＝y乙时，15x＋80＝30x，解得x＝ .当y甲＞y乙时，
15x＋80＞30x，解得x＜ .当y甲＜y乙时，15x＋80＜30x，解得x＞
.所以当租车时间为 小时时，方案一和方案二一样合算；当租车时
间小于 小时时，方案二更合算；当租车时间大于 小时时，方案一
更合算
第1题
1
2
3
4
类型二　购买方案
2. 某校为更好开展排球课程，计划购买一批排球，某市两家体育用品
商店分别推出了自己的优惠方案：
A商店：若购买超过20个，超过部分按每个排球标价的八折出售.
B商店：若购买超过15个，超过部分按每个排球标价的九折出售，每个
排球再优惠10元.
排球的价格y（元）与购买的排球数量x（个）的函数图象如图所示.
第2题
1
2
3
4
（1） 求两家商店每个排球的标价.
解：（1） A商店：购买20个排球的总价为2 400元，所以标价为
2 400÷20＝120（元/个）；B商店：购买15个排球的总价为1 800元，所
以标价为1 800÷15＝120（元/个），则两家商店每个排球的标价是一样
的，都是120元
第2题
1
2
3
4
（2） 当x＞20时，A商店的应付总价yA（元）与数量x（个）之间的
函数表达式为 ；当x＞15时，B商店的应付总价yB
（元）与数量x（个）之间的函数表达式为 .
yA＝96x＋480　
yB＝98x＋330　
第2题
1
2
3
4
（3） 请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义.
解：（3） 由图象可知，M是两个函数图象的交点，此时这两个函数
图象的横、纵坐标分别相等，所以96x＋480＝98x＋330，解得x＝
75，此时yA＝96×75＋480＝7 680.所以点M的坐标为（75，7 680）.所
以点M表示的实际意义为当购买75个排球时，在A，B两家商店所付的
钱数相同，均为7 680元
第2题
1
2
3
4
（4） 根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更合算.
解：（4） 观察图象可知，当0≤x≤15或x＝75时，在A，B两家商店
所付的钱数相同；当15＜x＜75时，选择B商店更合算；当x＞75时，
选择A商店更合算
第2题
1
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3
4
3. （新考向 地域文化）鲜花是云南的“名片”，更是云南送给世界的
礼物.在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬
芳与绚烂.元旦前夕，某批发商购进A，B两种类型的玫瑰花共100束，
其中A种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买B种类型的玫瑰花所需费
用y（元）与购买数量x（束）的函数关系如图所示.
第3题
1
2
3
4
（1） 求y与x的函数表达式；
解：（1） 由图可知，当0≤x＜10时，y＝20x，当x≥10时，设y与x
的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），它的图象经过点（10，200）与
点（20，360），所以 解得 所以y＝16x＋
40.所以y与x的函数表达式为y＝
第3题
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（2） 若购买B种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于A种类
型玫瑰花的数量，则如何购买能使购买费用最少？并求出最少费用.
解：（2） 设购买B种类型玫瑰花的数量为m束，则购买A种类型的玫
瑰花的数量为（100－m）束，总费用为w元.由题知m≤60且m≥100
－m，解得50≤m≤60.所以w＝25（100－m）＋16m＋40＝－9m＋
2 540.因为－9＜0，所以w随m的增大而减小.因为50≤m≤60，所以当
m＝60时，w有最小值，最小值为2 000.此时A种类型的玫瑰花为100－
60＝40（束）.所以购买A种类型的玫瑰花40束，购买B种类型的玫瑰花
60束时，购买费用最少，最少费用为2 000元
第3题
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类型三　运输方案
4. 请你阅读以下案例，尝试用所学知识解决实际问题.
东区有肥料250吨，西区有肥料350吨，现要把这些肥料全部运往南、北
两区.从东区往南、北两区运肥料的费用分别为30元/吨和35元/吨；从西
区往南、北两区运肥料的费用分别为24元/吨和32元/吨.已知南区需要肥
料280吨，北区需要肥料320吨.
（1） 设从东区往南区运x吨肥料，则从东区往北区运
吨肥料，从西区往南区运 吨肥料，从西区往北区
运 吨肥料；
（2） x的取值范围是 ；
（250－x）　
（280－x）　
（x＋70）　
0≤x≤250　
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（3） 设调运的总费用为W元，求W关于x的函数表达式以及调运总费
用最少的方案.
解：W＝30x＋35（250－x）＋24（280－x）＋32（x＋70）＝3x＋
17 710，所以W关于x的函数表达式为W＝3x＋17 710.因为3＞0，所以
W随x的增大而增大.因为0≤x≤250，所以当x＝0时，W最小，250－
0＝250（吨），280－0＝280（吨），0＋70＝70（吨）.所以从东区往
南区运0吨肥料，往北区运250吨肥料，从西区往南区运280吨肥料，往
北区运70吨肥料时，调运总费用最少
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