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(共22张PPT)
（人教版）七年级
下
8.2 立方根
（第一课时）
实数
第8章
“七”
学习目标
1.理解立方根的概念，掌握立方根的特征．
2.能利用开立方与立方互为逆运算的关系，求立方根．
新知导入
问题 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
设这种包装箱的棱长为 x m，
则 x3=27.
如何求x
新知探究
如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少
因为23=8，所以这个数可以是2.
是否还有其他的数满足要求呢？
除2以外，任何一个数的立方都不等于8.
因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是 2.
【思考】
新知探究
回忆：平方根的概念是什么？
一般地，如果一个数的平方等于，即 = ，那么这个数叫作的平方根或二次方根。
求一个数的平方根的运算，叫作开平方。
思考：你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？
一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 3 =，那么这个数 就叫作 的立方根或三次方根．
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
例如：2是8的立方根.
新知探究
立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于，即= ，那么这个数叫做的立方根或三次方根。
求一个数的平方根的运算，叫做开立方。
立方
开立方
互为逆运算
根据互逆关系，可以求一个数的立方根。
新知探究
根据立方根的意义填空：
因为13 =1，所以1的立方根是( )；
因为( )3 =0.064，所以0.064 的立方根是( )；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是( ).
因为( )3 ＝-8，所以-8 的立方根是( )；
0
1
-2
0
-2
0.4
0.4
【探究】
因为( )3 ＝-，所以 - 的立方根是( )；
-
-
你能发现正数的立方根有什么特点吗 负数呢？0的立方根是多少？
新知探究
【归纳】
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
立方根的性质：
新知探究
问题 一个数的立方根该怎样表示？
类似于平方根，一个数的 的立方根记为，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数.
中的根指数3不能省略.
根指数
被开方数
实际上省略了 中的根指数 2，因此 也可以读作 “二次根号 ”.
例如： 表示 的立方根. ；
表示 的立方根. ；
新知探究
例1 求下列各数的立方根：
(1) (-2)3；
(2) 343；
(3) -64；
(4) .
解：
(1)(-2)3的立方根是-2，即
(2)因为73 = 343，所以343的立方根是7，即
(3)因为(-4)3 = -64，所以-64的立方根是-4，即
(4)因为 ，所以 的立方根是 ，即
新知探究
平方根 立方根
概念
性质 正数
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
没有平方根
一个，为负数
可以为任意数
非负数
一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根.
一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做 的立方根或三次方根.
你能说一说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
1.判断题。
(1) -3是-27的立方根；
【教材P49 练习第1题】
(2) ±3是27的立方根；
(3) (-1)3的立方根是-1；
(4) 的立方根是-2；
解：
(1) 对。
(2) 错，-3是-27的立方根。
(3) 对。
(4) 错， ，则-2的立方根是 。
巩固练习
2.求下列各数的立方根：
(2) 0.008；
(1) -1；
解：
【教材P49 练习第2题】
(1)因为(-1)3 = -1，所以-1的立方根是-1，即
(2)因为(0.2)3 = 0.008，所以0.008的立方根是0.2，
即
(3)因为 ，所以 的立方根是 ，即
巩固练习
巩固练习
3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216cm3，它的棱长是多少？
【教材P49 练习第3题】
解：设魔方的棱长为 cm，则
3=216
这就是要求一个数，使它的立方等于 216.
因为 63 = 216，所以 = 6.
答：魔方的棱长为 6 cm。
拓展提升
1. 已知 x-2 的平方根是±2，2x+2y+7 的立方根是3，求x2+7y的立方根。
解：
因为 x-2 的平方根是±2
所以 x-2 = 4
则 x = 6
因为2x+2y+7 的立方根是3
所以 2x+2y+7 = 27
将 x = 6 代入，得
y = 4
x2 + 7y
= 62 + 7×4
= 64
所以 x2 + 7y 的立方根是4。
拓展提升
2.已知 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，求:
(1) x，y 的值；
(2) x2 + y2 的值的平方根。
解：
(1)因为 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，
所以 y = 23 = 8， 2x – y = 4
所以 x = 6， y = 8。
(2) 由(1)得 x = 6， y = 8，
所以 x2 + y2 = 62 + 82 =100
所以 x2 + y2 的平方根为 。
拓展提升
3. 求下列各式中的的值：
(1) 27x3－8＝0；
(2) (2x＋3)3＝54.
解：(1)因为27x3－8＝0，
所以27x3＝8，
所以 x＝ ，
x3＝ ，
即 x＝；
(2)因为 (2x＋3)3＝54，
所以(2x＋3)3＝216，
所以2x＋3＝＝6，
即 x＝.
拓展提升
4. 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解: 因为600+129=729,
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9cm.
答：这个正方体的棱长为9cm.
拓展提升
5. 若 =2， =4，求 的值.
解：因为 =2， =4.
所以x = 23，y2 = 16,
所以 x = 8，y = ±4.
所以x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
所以 = = 4 或 = = 0.
课堂总结
立方根
定义
性质
求一个数的立方根
如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的________或三次方根.
正数的立方根是_______；
负数的立方根是_______；
0的立方根是_______.
——开立方
立方根
正数
负数
0
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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