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第十九章 二次根式
第 1 讲 二次根式的性质
板块一 二次根式的性质(一)
典 例 精 讲
题型① 二次根式有意义的条件
【例1】下列式子有意义，求x 的取值范围.
题型② 双重非负性中a≥0
【例2】已知 求 xy 的值.
【例3】若求a 的值.
题型③ 双重非负性
【例4】若 求a,b 的值.
【例5】若 求的值.
题型④ 双重非负性且a≥0
【例6】已知 求(x+y)”的值.
【例7】已知 |b+1|,求2a-3b的值.
实战演练
1. x取何值时，下列各式有意义
2.(1)已知a 为实数,且则 的值为 ；
(2)已知 则x 的值为 .
(3)已知 求x 的值.
3.(1)已知 求 的值；
4.若 求 的值.
5.若x,y,z为实数，且满足求的值.
6.已知a,b,c 满足 求的值.
板块二 二次根式的性质(二)
典例精讲
题型
【例1】已知 求x 的取值范围.
题型
【例2】若2≤a≤3,化简:
实战演练
1.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：
2.化简:
3.已知-14.若 求a 的取值范围.
第 2讲 二次根式的运算
板块一 二次根式的运算(一)化简
典例精讲
题型① 数字型
【例1】把下列二次根式化成最简二次根式
题型② 字母型
【例2】化简:
题型③ 分母有理化
【例3】化简:
实战演练
1.化简:
2.化简:
3.将下列各式分母有理化：
板块二 二次根式的运算(二)加减运算
典 例 精 讲
【例1】计算:
【例2】计算:
实 战 演 练
1.计算:
2.计算:
板块三 二次根式的运算(三)乘除运算
典 例 精 讲
题型① 乘除运算
【例1】计算:
题型② 运用乘法公式
【例2】计算:
【例3】计算:
实 战 演 练
1.计算:
2.计算:
板块四 二次根式的运算(四)混合运算
典例精讲
题型① 加减乘除运算
【例1】计算:
【例2】计算:
题型② 活用乘法公式
【例3】计算:
实 战 演 练
1.下列各式中，计算结果错误的是( )
A. B. C. D.
2.计算:
3.计算:
4.计算:
板块五 二次根式的运算(五)化简求值
典例精讲
题型① 化简求值
【例1】当x=2,y=3时,求 的值.
【例2】已知 求代数式 的值.
题型② 升(降)次整体求值
【例3】(1)已知 求 的值；(2)已知 求 的值.
【例4】(1)已知 求 的值；
(2)若 求代数式 的值.
(3)已知 求 的值.
实 战 演 练
1.先化简，再求值： 其中
2.先化简，再求值： 其中
3.已知 求 的值.
4.已知 求 的值.
5.若
(1)代数式 的值为 ； (2)求代数式 的值.
板块六 二次根式的运算(六)乘法公式
典 例 精 讲
【例1】已知 求下列各式的值：
【例2】已知 求下列各式的值：
实 战 演 练
1.已知 求下列各式的值.
2.已知 求下列各式的值：
3.设 求 的值.

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