资源简介

第 1 讲 二次根式的性质
板块一 二次根式的性质(一)
典 例 精 讲
题型① 二次根式有意义的条件
【例1】下列式子有意义，求x 的取值范围.
题型② 双重非负性中a≥0
【例2】已知 求 xy 的值.
【例3】若求a 的值.
题型③ 双重非负性
【例4】若 求a,b 的值.
【例5】若 求的值.
题型④ 双重非负性且a≥0
【例6】已知 求(x+y)”的值.
【例7】已知 |b+1|,求2a-3b的值.
实战演练
1. x取何值时，下列各式有意义
2.(1)已知a 为实数,且则 的值为 ；
(2)已知 则x 的值为 .
(3)已知 求x 的值.
3.(1)已知 求 的值；
4.若 求 的值.
5.若x,y,z为实数，且满足求的值.
6.已知a,b,c 满足 求的值.
板块二 二次根式的性质(二)
典例精讲
题型
【例1】已知 求x 的取值范围.
题型
【例2】若2≤a≤3,化简:
实战演练
1.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：
2.化简:
3.已知-14.若 求a 的取值范围.
第1讲 二次根式的性质
板块一 二次根式的性质(一)
典例精讲
【例1】解:
(2)x≤1且x≠-2;
(3)x=-1;
(4)x>1.
【例2】解:
【例3】解:依题意,得a-5≥0,∴a≥5,
则原式可化为
两边平方，
得a-5=16,
∴a=21.
【例4】解:
∴a=2,b=-3.
【例5】解：依题意，得
解得
=(-1) =1.
【例6】解:∵m-3≥0且3-m≥0,
∴x-y=0且x-2=0,
∴x=y=2,
【例7】解:∵n-4≥0且4-n≥0,
∴a=-2,b=-1,
∴2a-3b=2×(-2)-3×(-1)=-1.
实战演练
1.解:
(2)x≤4且x≠-5;
(3)1≤x≤2;
(4)x=2.
2.解:(1)由 1-a≥0,得a≤1,
∴a-2<0,∴ -a=0,
∴a=1;则a -a+1=1-1+1=1.
(2)由题意,得. 或x-2=0,
∴x=±3或2.
∵x-2≥0,∴x≥2,∴x=2或3.
3.解:
∴n=3,∴m=4,
(2)∵2-x≥0,∴x≤2,
4.解:
且
5.解:
又∵|4x-4y+1|≥0,
∴4x-4y+1=0,
6.解：原式可化为
∵8-a≥0,a-8≥0,∴a=8,
∴c-10=0,b-2=0,
∴a=8,b=2,c=10,
板块二 二次根式的性质(二)
典例精讲
【例1】解:
∴|x-2|+x=2,
∴|x-2|=2-x,∴0≤x≤2.
【例2】解:∵2≤a≤3,
∴a-2≥0,a-5<0,
∴原式=|a-2|+|a-5|
=a-2-(a-5)
=3.
实战演练
1.解:(1)原式=(b-a)+(b+c)
=b-a+b+c
=2b-a+c;
(2)原式=-a-(-a-c)+(a-c)-b
=-a+a+c+a-c-b
=a-b.
2.解:(1)依题意,得 2≤x≤3,
∴原式=x-2+(3-x)-(x-1)
=-x+2;
(2)依题意,得x≤1,
∴原式=1-x+4-x+5-2x
=10-4x.
3. 解: (1) 原式
(2)原式
4.解:|a-1|+|a-3|=2,
当a<1时,(1-a)+(3-a)=2,
解得a=1(舍去);当1≤a≤3时,(a-1)+(3-a)=2,符合条件;
当a>3时,(a-1)+(a-3)=2,
解得a=3(舍去).
综上所述，a 的取值范围是1≤a≤3.

展开更多......

收起↑