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第 2讲 二次根式的运算
板块一 二次根式的运算(一)化简
典例精讲
题型① 数字型
【例1】把下列二次根式化成最简二次根式
题型② 字母型
【例2】化简:
题型③ 分母有理化
【例3】化简:
实战演练
1.化简:
2.化简:
3.将下列各式分母有理化：
板块二 二次根式的运算(二)加减运算
典 例 精 讲
【例1】计算:
【例2】计算:
实 战 演 练
1.计算:
2.计算:
板块三 二次根式的运算(三)乘除运算
典 例 精 讲
题型① 乘除运算
【例1】计算:
题型② 运用乘法公式
【例2】计算:
【例3】计算:
实 战 演 练
1.计算:
2.计算:
板块四 二次根式的运算(四)混合运算
典例精讲
题型① 加减乘除运算
【例1】计算:
【例2】计算:
题型② 活用乘法公式
【例3】计算:
实 战 演 练
1.下列各式中，计算结果错误的是( )
A. B. C. D.
2.计算:
3.计算:
4.计算:
板块五 二次根式的运算(五)化简求值
典例精讲
题型① 化简求值
【例1】当x=2,y=3时,求 的值.
【例2】已知 求代数式 的值.
题型② 升(降)次整体求值
【例3】(1)已知 求 的值；(2)已知 求 的值.
【例4】(1)已知 求 的值；
(2)若 求代数式 的值.
(3)已知 求 的值.
实 战 演 练
1.先化简，再求值： 其中
2.先化简，再求值： 其中
3.已知 求 的值.
4.已知 求 的值.
5.若
(1)代数式 的值为 ； (2)求代数式 的值.
板块六 二次根式的运算(六)乘法公式
典 例 精 讲
【例1】已知 求下列各式的值：
【例2】已知 求下列各式的值：
实 战 演 练
1.已知 求下列各式的值.
2.已知 求下列各式的值：
3.设 求 的值.
第2讲 二次根式的运算
板块一 二次根式的运算(一)化简
典例精讲
【例1】解:(1)原式:
(2)原式
(3)原式
(4)原式
【例2】解:(1)原式:
(2)原式:
(3)原式
(4)∵ab<0,b<0,∴a>0,
∴原式
【例3】解:(1)原式
(2)原式
(3)原式:
(4)原式
实战演练
(2)0
2.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式:
(4)原式
3.解:(1)原式
(2)原式
板块二 二次根式的运算(二)
加减运算
典例精讲
【例1】解:(1)原式:
(2)原式
【例2】解:(1)原式
(2)原式:
实战演练
1.解:(1)原式:
(2)原式:
=3
(3)原式
(4)原式
2.解:(1)原式
(2)原式
板块三 二次根式的运算(三)乘除运算
典例精讲
【例1】解:(1)原式:60;
(2)原式
【例2】解:(1)原式=12-18=-6;
(2)原式=12+12 +18
=30+12
【例3】解:(1)原式=(7+4 )(7-4
=49-48=1;
(2)原式:
实战演练
1.解:(1)原式=17-12
(2)原式=17.
2.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
板块四二次根式的运算(四)
混合运算
典例精讲
【例1】解:(1)原式:
(2)原式
(3)原式
=x+1;
(4)原式
【例2】解:
(1)原式 +
=
(2)原式=6- +4 -4-(3+
=3 +2-2 -5
【例3】解:
(1)原式: 4 =17-6 +8 -4
(2)原式=[ +(2 -1)][(
(3)原式=[( - )+ ][(
=8-4 -3
=5-4
(4)原式:
=1 =1.
实战演练
1. C2.(1)1
3.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式:
=8+4 +1+3
=12+4
(4)原式:
=13+4
4. 解: (1) 原式
(2)原式
=y
(3)原式
(4) 原 式
板块五 二次根式的运算(五)
化简求值
典例精讲
【例1】解:原式=
(+)
当x=2,y=3时,原式
【例2】解:
∴原式
∴原式
【例3】解:
【例4】解:·
整理，得
原式=x(1-2x)+(1-2x)-3x+2020=x-2(1-2x)+1-2x-3x+2020=-1+2020=2 019.
2×(-1)+1=-1.
实战演练
1.解：原式
当 时，
原式
2.解：原式
∴原式
3.解: 原式= 17-1=16.
4.解: 整理，得. 原式
5.解:(
∴原式
=-1+1=0;
(2)原式
=2-0
=2.
板块六二次根式的运算(六)
乘法公式
典例精讲
【例1】解: ∴x+y=2 , xy=1.
【例2】解:
=8-2=6;
(2)令
又
实战演练
1.解：(1)由已知可得
∴原式=(x+y)(x-y)
∴原式
2.解:
∴x+y=10, xy=1.
=1×10=10;
(2)原式:
=100-2-30=68.
3.解：原式

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