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2025-2026学年九年级数学下册人教版第27.3节《位似》课时练习题
一、单选题
1．如图， ABC和关于点O位似，若， ABC的周长为8，则的周长为（ ）
A．24 B．16 C．12 D．8
2．如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是3，则四边形的面积是（ ）
A．9 B．18 C．24 D．27
3．如图， ABC和是以点O为位似中心的位似图形，且，则 ABC和的相似比为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， ABC和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则 ABC的面积为（ ）
A．15 B．12 C．9 D．6
5．如图，这是物理学中的小孔成像，是物体，遮挡板上的小孔抽象成点，透过小孔在光屏上成的像是倒立放大的实像，和成位似图形，位似中心为点，遮挡板和光屏的水平距离为，，此时，像的长为，为了使像的长度变成的倍，在物体和屏幕位置不变的情况下，可以将遮挡板（　　）
A．水平向右移动 B．水平向左移动
C．水平向右移动 D．水平向左移动
6．下面四个图中， ABC均与相似，且对应点交于一点；则 ABC与成位似图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，以点为位似中心，把 ABC的各边长放大为原来的倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A． B．点，，三点在同一条直线上
C． D．
8．如图， ABC与是点O为位似中心的位似图形，．若，则的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
9．如图，四边形和四边形是位似图形，位似比为，且四边形的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，是上的点，，是外的点， AOB和是位似图形，位似中心为点，点，对应点是点，，交于点，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，已知，， ABC与位似，原点是位似中心，若，则_____．
12．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为_________．
13．如图，已知 ABC与位似，位似中心为O，且 ABC与的周长之比是，则的值为___________．
14．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与 ABC关于原点O位似，点的坐标为，点的坐标为，则______．
15．如图，四边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为___________．
16．小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为，其中薯片筒的长度为．蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为_____．
17．如图， ABC与位似，其位似中心为点O，且点D为的中点，则 ABC与的面积比是_______．
18．如图，在平面直角坐标系中， ABC与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为_______．
三、解答题
19．如图， ABC与是位似图形．
(1)在图中画出位似中心（保留作图痕迹）；
(2)若，位似比是，求的长．
20．如图，在的正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，原点和 ABC的顶点均为格点．
(1)以点为位似中心，在网格图中作，使与 ABC位似，且位似比为；
(2)画出绕着按逆时针方向旋转后的，并写出的坐标．
21．下图都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点， ABC的顶点，，均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．（保留作图痕迹）
(1)如图1，在边上找一点，连接，使将 ABC分成面积相等的两部分．
(2)如图2，以点为位似中心画出，使得与 ABC位似，且相似比为．
22．如图，点，在的边上，点，在边上，射线在内，且点，在上，，．．
试说明与是位似图形；
求与的位似比．
23．如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE.
(1)求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；
(2)若＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.
24．如图，四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形A′B′C′D′和四边形位似，位似比=1．四边形和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
25．如图在平面直角坐标系中， ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：．
(1)作出 ABC关于x轴对称的图形；
(2)以原点O为位似中心，在y轴右侧画出 ABC的位似图形，使它与 ABC的相似比是；
(3)若是线段上一点，则点M的对应点的坐标为 ．
26．如图，正方形，都是正方形的位似图形，点P是位似中心．
（l）哪个图形与正方形的相似比为3？
（2）正方形是正方形的位似图形吗？如果是，求相似比．
（3）正方形与正方形的相似比是多少？
试卷第1页，共3页
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《2025-2026学年九年级数学下册人教版第27.3节《位似》课时练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B B C A A C A
11．6
12．/
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．（1）解：如图，位似中心即为所求．
．
（2）解：∵ ABC与是位似图形，位似比是，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．（1）解：如图所示，为所求：
（2）解：如图所示，为所求：
由图得的坐标为．
21．（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
如图，取格点，连接交于点，根据网格作
∵
∴
∴
∴，
同理可得，则
∴
又∵，
∴．
∴与 ABC位似，且相似比为．
22．∵，，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴与是位似图形；
∵与是位似图形，，
∴与的位似比为：．
23．试题分析：
（1）由已知条件易得：，结合四边形B′C′D′E′和BCDE中对应顶点的连线相交于点A，即可得到两个四边形是位似图形的结论；
（2）由可得，结合四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形即可得到：四边形B′C′D′E′和BCDE的相似比为，结合S四边形BCDE＝20，即可求得S四边形B′C′D′E′=.
试题解析：
（1）∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴，
又∵四边形B′C′D′E′和BCDE中对应顶点的连线相交于点A，
∴四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形；
（2）∵，
∴，
又∵四边形B′C′D′E′和BCDE是位似图形，
∴四边形B′C′D′E′和BCDE的相似比为，
∴S四边形B′C′D′E′：S四边形BCDE=9：16，
又∵S四边形BCDE＝20，
∴S四边形B′C′D′E′=.
24．∵四边形ABCD和四边形位似，
∴四边形ABCD∽四边形．
∵四边形和四边形位似，
∴四边形∽四边形．
∴四边形∽四边形ABCD．
∵对应顶点的连线过同一点，
∴四边形和四边形ABCD是位似图形．
∵四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，
四边形和四边形位似，位似比=1，
∴四边形和四边形ABCD的位似比为．
25．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：∵原点O为位似中心，位似比为，
∴点的对应点的坐标为，
故答案为：．
26．解：（1）因为PI：PA=6：2=3：1，
所以正方形IJKL与正方形ABCD的相似比为3；
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形，
∴相似比为：；
（3）正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为：．
答案第1页，共2页
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