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9.1　因式分解的概念
了解因式分解的概念，并体会因式分解与整式乘法的关系．
建议用时：15分钟
1 (教材P105例题变式)下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)
A. x(x＋y)＝x2＋xy B. x2＋3xy＋2＝x(x＋3y)＋2
C. (x＋1)(x－1)＝x2－1 D. 2x(x－1)＋3(x－1)＝(2x＋3)(x－1)
2 (2025常州新北模拟)对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，下列表述中正确的是(　　)
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解
3 (2025镇江丹阳期末)若x2＋mx－15＝(x＋3)(x－5)，则m的值为(　　)
A. －2 B. 2 C. －5 D. 5
4 (2025南京六合期末)下列从左到右的变形中，属于因式分解的有(　　)
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1; ②x3＋x＝x(x2＋1)；
③(x－y)2＝x2－2xy＋y2; ④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5 一个整式可因式分解为(2a＋1)(a－1)，则这个整式是________．
6 (2025南通如东月考)把x2＋5x＋c分解因式，得(x＋2)(x＋3)，则c＝________．
7 (教材P105练习T1变式)判断下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是．
(1) (x＋5)(x－5)＝x2－25; (2) x2－9＝(x＋3)(x－3)；
(3) x2＋x＋1＝x(x＋1)＋1; (4) m2n＋mn2＋m＝m(mn＋n2＋1)；
(5) 24a2bc＝23·a2·3bc; (6) (x－1)(x＋6)＝x2＋5x－6.
建议用时：25＋5分钟
8 (教材P106习题T2变式)已知关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式的结果为(3x＋2)·(x－1)，则m，n的值分别为(　　)
A. m＝1，n＝－2 B. m＝－1，n＝2
C. m＝2，n＝－1 D. m＝－2，n＝1
9 若多项式4x3y－M可分解因式为4xy(x2－y2＋ab)，则M等于(　　)
A. －4xy3＋4abxy B. －4xy3－4abxy
C. 4xy3＋4abxy D. 4xy3－4abxy
10 (2025酒泉期末)若多项式ax2＋bx＋c可被分解为(x－3)(x－2)，则a＝________，b＝________，c＝________．
11 (2025南通崇川月考)多项式x2＋mx＋6的一个因式为x－2，则m的值为________．
12 (2025成都期末)若x2＋mx＋n＝(x＋5)2，则m＋n的值为________．
13 (1) 已知x2＋mx＋n＝(x－3)(x＋5)，求3m－n的值；
(2) 已知x2＋(m＋k)x＋k＝(x＋2)(x＋4)，求m，k的值．
14 将多项式x2－3x＋2分解因式的结果为(x－2)(x－1)，说明多项式x2－3x＋2有一个因式为x－1，还可知：当x－1＝0，即x＝1时，x2－3x＋2＝0.
阅读上述材料，并解答以下两个问题：
(1) 若多项式x2＋kx－8有一个因式为x－2，求k的值；
(2) 若x＋2，x－1是多项式2x3＋ax2＋7x＋b的两个因式，求a，b的值．
15 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用公式(x＋a)·(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，即x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：(1) x2＋4x＋3＝x2＋(1＋3)x＋1×3＝(x＋1)(x＋3)；(2) x2－4x－5＝x2＋(1－5)x＋1×(－5)＝(x＋1)(x－5).
请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：
(1) x2－7x－18；　　　　　　　　　　(2) x2＋9x－22.
9．1　因式分解的概念
1. D　2. C　3. A　4. B　5. 2a2－a－1　6. 6
7. 解：(1) 从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解．
(2) 从左到右的变形是因式分解．
(3) 从左到右变形，只对原式的一部分变形，不符合因式分解的定义．
(4) 从左到右的变形是因式分解．
(5) 等式的左边不是多项式，故不是因式分解．
(6) 从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解．
8. A　9. D　10. 1　－5　6　11. －5　12. 35
13. 解：(1) 由x2＋mx＋n＝(x－3)(x＋5)，
得x2＋mx＋n＝x2＋2x－15，
则m＝2，n＝－15，
所以3m－n＝3×2＋15＝21.
(2) 由(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，
得x2＋(m＋k)x＋k＝x2＋6x＋8，
则解得
14. 解：(1) 令x－2＝0，即当x＝2时，4＋2k－8＝0，解得k＝2.
(2) 令x＝－2，则－16＋4a－14＋b＝0①，
令x＝1，则2＋a＋7＋b＝0②，
由①②，解得a＝13，b＝－22.
15. 解：(1) x2－7x－18＝x2＋(－9＋2)x＋(－9)×2＝(x－9)(x＋2).
(2) x2＋9x－22＝x2＋(－2＋11)x＋(－2)×11＝(x－2)(x＋11).

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