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10.3　分式的加减
1. 熟练进行分式的加减运算．
2. 会用类比思想和转化思想解决分式的加减运算问题．
建议用时：15分钟
1 (2025南通如东期末)计算－的结果为(　　)
A. B. C. m D. 2
2 (2025南京六合模拟)计算＋的结果为(　　)
A. B. C. D.
3 (2025泰州海陵期末)计算＋的结果为(　　)
A. 1 B. －1 C. D.
4 (教材P135习题T1变式)计算：
(1) (2025深圳)－＝________；
(2) (2025苏州期末)＋＝________；
(3) (2025湖北)－x＝________；
(4) (2025扬州广陵一模)＋＝________．
5 (2025南通港闸月考)如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是________．
6 (2025镇江丹阳期末)计算：
(1) －；　　　(2) ＋x＋1；　　　(3) －＋1.
7 (2025贵州)先化简：－，再从0，1，2中选取一个使原式有意义的数代入求值．
建议用时：25＋5分钟
8 已知M＝，N＝，当x>2时，M，N的大小关系为(　　)
A. M>N B. M9 照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片(像)到镜头的距离v，满足＝＋(v≠f).已知f，v为常数，则u等于(　　)
A. B. C. D.
10 (2025南京月考)已知＋＝1，且a≠－b，则的值为________ .
11 (2025南京期中)甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中航行的速度为a km/h，水流速度为b km/h(b＜a)，则该游轮往返两港口所需时间相差________h.
12 (2025宿迁泗阳期中)已知－＝2，且x＋y＝2，则＝________ .
13 (2025南通海安月考)已知M，N为常数，对于任意的x，都有＝＋，则 M＋N＝________ .
14 (2025南京金陵中学月考)先化简：1－＋，再从－3＜a＜3的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
15 (2025南京求真中学期中)已知P＝x＋2，Q＝.
(1) 当x＝1时，P－Q的值为 ________；
(2) 当x＞0时，判断P与Q的大小关系，并说明理由；
(3) 设y＝－，求当x为非负整数时，y的整数值．
10．3　分式的加减
1. D　2. B　3. B　4. (1) a－1　(2) 　(3) 2　(4) a＋b　5. 1
6. (1) 　(2) 　(3)
7. 解：由题意，得－＝－＝＝.
因为a≠0且a－1≠0，所以a≠0且a≠1，
所以可取a＝2，原式＝.
8. A　9. C　10. 　11. 　12. 　13. 2
14. 解：1－＋＝－＋＝，
因为a≠0，a≠－1，且－3＜a＜3，a为整数，
所以a的值可以是±2或1，
当a＝1时，原式＝＝；
当a＝2时，原式＝＝1；
当a＝－2时，原式＝＝－1.
15. 解：(1)
(2) 当x＞0时，P≥Q，理由如下：
因为P＝x＋2，Q＝，
所以P－Q＝x＋2－＝－＝.
因为x＞0，所以x＋2＞0，(x－2)2≥0，
所以P－Q＝≥0，
所以P≥Q.
(3) 因为P＝x＋2，Q＝，y＝－，
所以y＝－＝，
因为当x为非负整数时，y的值是整数，
所以当x＝0时，y＝＝2，当x＝6时，y＝＝0，
故当x为非负整数时，y的整数值为0或2.

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