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4.1.1 条件概率
第四章
1.结合古典概型，了解条件概率的定义.
2.掌握条件概率的计算方法.
情境一：某商场在进行10周年庆典时，有如下活动：
“在一个不透明袋子里放入3个大小和质地没有区别的小球，其中1个红球，2个黄球，每组3名观众依次从中摸出一个球，摸到红球者获得一张2026跨年演唱会入场券！（先到先摸）”
问：先到先摸是否公平呢？最后一名观众抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？
一个袋子里装有1个红球，2个黄球，三个人依次摸球.
1、定义事件
1
2
2、建立模型
第一个人甲摸到红球记为事件A
第二个人乙摸到红球记为事件B
第三个人丙摸到红球记为事件C
问：先到先摸是否公平呢？
情境二：小李临时赶来火速排上队，并且发现前面只有小王已经摸过球了，但小王摸到的是黄球，小李暗自窃喜：“这下我摸到红球的可能性就大些了！”
问：小李的想法有道理吗 他摸到红球的概率是多少？
一个袋子里装有1个红球，2个黄球,
已知小王摸到黄球的条件下，求“小李摸到红球”的概率；
记为事件A
记为事件B
一般地，当事件B发生的概率大于0时(即P(B)＞0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B).
条件概率
一个袋子里装有1个红球，2个黄球,
已知小王摸到黄球的条件下，求“小李摸到红球”的概率；
记为事件A
记为事件B
条件概率
条件概率的计算方法：
缩小了样本空间！
类比迁移
条件概率的本质：在缩小的样本空间上计算事件的概率.
B
A
B
A
条件概率的计算方法：
条件概率的计算公式
P(B|A)===，P(A)>0.
例1 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B.
(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率；
(2)求P(B|A).
解：(1)由古典概型的概率公式可知，P(A)=，P(B)===，
P(A∩B)==.
(2)P(B|A)==÷=.
归纳总结
(1)分析题意，弄清概率模型.
(2)计算P(A)，P(A∩B).
(3)代入公式求P(B|A)=.
用定义法求条件概率P(B|A)的步骤
例2 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.
解：(1)设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B.
从6个节目中不放回地依次抽取2个，样本空间包含的样本点个数n(Ω)==30.
根据分步乘法计数原理，有n(A)==20，
所以P(A)===.
(2)因为n(A∩B)==12，所以P(A∩B)===.
(3)方法一　由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目
的概率P(B|A)===.
方法二　因为n(A∩B)=12，n(A)=20，所以P(B|A)===.
1.条件概率定义.
针对以下内容谈谈你的收获
2.条件概率的公式及性质 .
1.下面几种概率是条件概率的是( )
A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率
B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次
命中的概率
C.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品
的概率
D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明
在一次上学中遇到红灯的概率
B
2.设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(A∩B)=，P(A)=，则P(B|A)等于( )
A. B. C. D.
3.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A. B. C. D.
D
A

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