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厦门市同安实验中学 2025-2026 学年 (下) 高一数学周测 2026.03.02
班级:_____ 姓名:_____ 号数:_____
1. 化简: ( )
A. B. C. D.
2. 在 中，点 满足 ，则 ( )
A. B. C. D.
3. 设 是任意两个非零向量,则 “ ” 是 “ ” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 在 中, ,则 ( )
A. 12 B. 6 C. -6 D. -12
5. 设向量 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则 ( )
A. 12 B. -12 C. 20 D. -20
6. 已知向量 ，满足 ， ， ，则 在 方向上的投影向量是 ( )
A. B. C. D.
7. 如图,在梯形 中, . 且 为 的中点. 若 ，则( )
A. B. C. D.
8. 下列命题正确的是( )
A. 若向量 满足 ,则
B. 已知平面内的一组基底 ,则向量 也能作为一组基底
C. 模等于 1 个单位长度的向量是单位向量, 所有单位向量均相等
D. 在 中，若 ，则 为钝角三角形
9. 设 是两个不共线的向量，若 ，且 三点共线，则实数 的值为_____.
10. 如图,在 中, 是 上的一点,若 ,则实数 的值为_____.
11. 如图所示,在 中,点 是 的中点,点 是靠近点 将 分成 2:1 的一个三等分点, 和 交于点 ,设 .
(1) 用 表示向量 ;
(2)若 ，求 的值.
12. 在 中,点 为 上一点且满足 ,设 ,
(1)用 、 表示向量 ；
(2)若 ，求边 的长度.
1. A
.
故选: A
2. B
.
故选: B
3. C
由 ,得 ; 反之当 ,也可推出 ,
所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件.
故选: C
4. C
中, 与 的夹角为角 的补角, 则 .
故选:
5. B
. 故选:B.
6. B
由 ,得 ,即 ,
将 代入上式可得: ,即 , 根据投影向量的计算公式, 在 方向上的投影向量为 , 则 .
故选: B.
7. ACD
对于 ,故选项 正确;
对于 : 由 知 在 上,且 ,则 ,
计算得: ,故选项 B 错误;
对于 为 中点,则 ,于是:
,故选项 C 正确;
对于 D: ,其中 ,
则: ,故选项 正确.
故选: ACD
8. BD
对于选项 A: 例如 ,且 反向,可得 ,
但不能得到 ,故 A 错误;
对于选项 B:假设 共线，则存在实数 ，使得 ，
且 不共线,可得 ,无解,
假设不成立,所以 不共线,则向量 也能作为一组基底,故 正确; 对于选项 C:模等于 1 个单位长度的向量是单位向量，但单位向量的方向不确定， 所以单位向量不一定相等,故 错误;
对于选项 D: 因为 ,可得 ,
且 ,则角 为钝角,所以 为钝角三角形,故 正确;
故选: BD.
9. 2
由 ,
由 三点共线,得 ,
则 ,又 不共线,因此 ,解得 ,
所以实数 的值为 2 .
故答案为: 2
10.
由题意及图, , 又 ,所以 ,
所以 ,
又 ,所以 ,解得 .
故答案为: .
11. (1)
(2)
(1)解:因为点 是 的中点，可得 ，所以 ， 又点 是靠近点 将 分成 的一个三等分点,所以 ,
所以 .
(2)解:因为 、 、 三点共线，所以存在实数 ，使得 ， 又因为 ,可得 , 所以 , 因为 不共线,则 ,解得 .
12. (1)
(2)
(1) .
(2)因为
;
由题意得 ,解得 ,
所以

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