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第8 讲 多边形
板块一 多边形的边与角
典 例 精 讲
题型① 多边形内角和与边数
【例1】一个多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数和对角线的条数.
题型② 正多边形内外角与边数的关系
【例2】如果一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，求每一个内角的度数.
题型③ 多边形中角平分线的夹角
【例3】如图,在五边形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP 分别平分 ∠BCD,求∠P 的度数.
题型 ④ 多边形与多角求和
【例4】“转化思想”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.
(1)请你根据已经学过的知识，求出图1中. 的度数；
(2)若将图1 中星形截去一个角，如图2，请你求出 的度数.
实 战 演 练
1.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的( )
A.内角和增加180° B.外角和增加360°
C.对角线增加一条 D.内角和增加360°
2.如图,在五边形 ABCDE 中,AE∥BC,EF 平分∠AED,CF 平分∠BCD,若∠EDC=80°,求∠EFC 的度数.
3.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O.求∠AOB 的度数.
4.在四边形ABCD 中,CE 平分 交AD 于点E,点 F 在线段CE 上运动.
(1)如图1,已知 求证：
(2)如图2,已知. ,求证:BF 平分∠ABC.
板块二 多角求和
方法技巧
转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决.
典 例 精 讲
【例】(1)如图1,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数;
(2)如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ;
(3)如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
实 战 演 练
1.如图1所示,△ABO与△CDO称为“对顶三角形”,其中∠A+∠B=∠C+∠D.利用这个结论,在图2中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数.
2.(1)图1称为二环三角形，
(2)图2 称为二环四边形， = ;
(3)请你猜一猜，二环 n 边形的内角和为 .
第8讲 情境创新题板块一新定义
典例精讲
【例】解:AE 为△ACB 的中线,∵∠ADC=90°,
(1)如图1,当 AD 在△ABC 内时,
∴BC=BD+CD=14,
∴DE=BD-BE=2,
∴△ABC 中 BC 边的“中偏度值”为
(2)如图2,当AD 在△ABC 外时,∴BC=BD-CD=4,
∴DE=EC+CD=2+5=7,
∴△ABC 中BC 边的“中偏度值”为 故△ABC 中 BC 边的“中偏度值”为 6或
解:(1)∵AB=BC,AC>AB,
∴a=c,b>c,
∵△ABC 是“类勾股三角形”,
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠A=45°;
(2)如图,在 AB 边上取点 D,连接CD,使∠ACD=∠A,作 CG⊥AB于点G，
∴∠CDB=∠ACD+∠A=2∠A.
∵∠B=2∠A,∴∠CDB=∠B,
∴CD=CB=a.
∵∠ACD=∠A,∴AD=CD=a,
∴DB=AB-AD=c-a.
在 Rt△ACG 中,
在Rt△BCG 中,
∴△ABC 是“类勾股三角形”.
【例】解:(1)由题意,得AB=DE=1.7米.在 Rt△BDF 中,
由勾股定理，得
∴DF=12(负值舍去),∴EF=DF+DE=12+1.7=13.7(米);
(2)由题意,得CF=18米,
∵DF=12米,故CD=30米,
(米),
∴BC-BF=34-20=14(米),
故还需放出风筝线 14米.
实战演练
解:(1)根据题意知:BC=5 米,AC=(x+1)米.故答案为5;(x+1);
(2)在直角△ABC 中,由勾股定理,得
即 解得x=12.
答：旗杆的高度为12米.

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