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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市爱建学校九年级（下）寒假反馈数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-的倒数是（　　）
A. 2016 B. -2016 C. - D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.75×103 B. 1.75×1012 C. 1750×108 D. 1.75×1011
4.如图，该几何体的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.分式方程的解为（　　）
A. x=-3 B. x=-1 C. x=0 D. x=1
6.下列二次函数其图象的顶点坐标为（-1，3）的是（　　）
A. y=3（x+1）2+3 B. y=3（x-1）2+3 C. y=-3（x+1）2-3 D. y=-3（x-1）2-3
7.观察下列图形，它们是按一定规律排列的.依照此规律，第6个图形中五角星的个数为（　　）
A. 15 B. 21 C. 28 D. 36
8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=5，AC=10，则AE的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以点A为圆心，适当长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），交AB于点M，交AC于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点D，作射线AD交BC于点E，F为边AC上一点，连接EF，若AF=CF，AE=BC=4，则EF的长为（　　）
A. 3 B. C. 2 D.
10.如图，平面直角坐标系中等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，且AO=AB=2.将直线x=t从y轴出发向右平移，△AOB在该直线左侧的阴影部分的面积记为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.函数y=中，自变量x的取值范围是______．
12.因式分解：9x-xy2= .
13.不透明袋子中有3个红球、2个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为 .
14.不等式组的解集为 .
15.已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为6πcm,则此扇形的圆心角是 .
16.已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，则用电器可变电阻的电阻R的取值范围是 .
17.定义一种新运算：a*b=（a+b）（a-b）.例如：3*2=（3+2）（3-2）=5，则（x+1）*（x-1）的结果是 .
18.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，过点C的切线交BO的延长线于点P.若∠P=28°，则∠BAC的度数为
19.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD边上，连接OF.若∠ADB=38°，∠BOF=30°，则∠AOF= .
20.如图，矩形ABCD，AB=2AD=2m,顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，当AB与反比例函=数相交于点M、N时，过点M、N分别向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则有①AM=BN；②三角形OMN的面积与四边形MEFN面积相等；③当OM=ON=MN时，直线AB的解析式为；④当时，OD的最大值是；其中结论正确的序号是 .（填序号）
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=2cos45°+2sin30°.
22.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、C、D都是格点，请用无刻度的直尺按下列要求画图.
（1）在图1中，画出以AB为一边的△ABE（点E为格点），使其面积为6，且△ABE一个角的正切值为；
（2）在图2中，画出以CD为底边的等腰△CDF（点F为格点），且∠CFD＜90°，再作出CD边上的高FG（保留作图痕迹，体现作图过程）.此时，线段FG的长为______.
23.(本小题8分)
某中学开展了以“我最喜欢的家乡景点”为主题的调查活动，围绕“在太阳岛、防洪纪念塔、中央大街、索菲亚教堂四个景点中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢太阳岛的学生人数占所调查人数的30%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢中央大街的学生共有多少名.
24.(本小题8分)
定义：有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形，这条对角线又称对等线.
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠C=∠BDC，E为AB的中点，DE评分∠ADB.求证：四边形ABCD是对等四边形.
（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，当格点C，D使四边形ABCD是对等四边形，且BD是对等线时，请写出满足条件的对等四边形ABCD的面积.
25.(本小题10分)
春季为预防流行性感冒，松南学校七年级积极进行校园环境消毒，若用80元购进甲种消毒液4瓶，乙种消毒液2瓶；也可用50元购进甲种消毒液3瓶，乙种消毒液1瓶.
（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元？
（2）若学校此次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过170元，求甲种消毒液最多能购买多少瓶？
26.(本小题10分)
在圆O中，直径AB交弦CD于E，连接AC和AD，点B是弧CD的中点.
（1）如图1，∠C和∠D的数量关系是：______；
（2）如图2，在（1）的条件下，点H在弧AC上连接HE并延长，交圆O于点G，连接AG，交CD于点F，若BE=FE，求∠HAB的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，若3HE=5EG，，则线段AD的长为______.
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2-4ax+6与x轴的负半轴交于点A，与x的正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OB=2OA.
（1）直接写出抛物线的解析式______；
（2）在（1）的条件下，点D是第四象限内抛物线上一点，连接AD交y轴于点E，过C作CF⊥y轴交抛物线于点F，连接DF，设四边形DECF的面积为S，点D的横坐标的t,求S与t的函数解析式.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≠
12.【答案】x（3+y）（3-y）
13.【答案】
14.【答案】-2＜x＜1
15.【答案】180°
16.【答案】R≥3.6Ω
17.【答案】4x
18.【答案】121°
19.【答案】46°或106°
20.【答案】①②③
21.【答案】，．
22.【答案】如图，△ABE的面积为6，∠BAE的正切值为，

23.【答案】解：（1）24÷30%=80（名），
答：在这次调查中，一共抽取了80名学生；
（2）80-24-28-12=16（名），
补全条形图如下：
（3）（名），
答：估计该中学最喜欢中央大街的学生共大约有630名．
24.【答案】过点E作EM⊥AD、EN⊥BD，如图所示：
∵DE平分∠ADB，
∴EM=EN，
∵E为AB的中点，
∴DE是△ABD边AB上的中线，
则S△ADE=S△BDE，
∵，
∴，
即AD=BD，
∵∠C=∠BDC，
∴BC=BD，
∵AD、BC是四边形ABCD的一组对边、BD是四边形ABCD的一条对角线，
∴四边形ABCD是对等四边形 或9
25.【答案】甲种消毒液每瓶10元，乙种消毒液每瓶20元 甲种消毒液最多能再购买3瓶
26.【答案】∠C=∠D ∠ HAB=45°
27.【答案】
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